כ"ט תמוז התשפ"ו · 14 Jul 2026

📖 טקסט הפרק / Chapter Text (Sefaria) לחץ לפתיחה

הנחות היסוד של ה"מדברים"
סקירת תריסר הנחות היסוד
¹ ההנחות הכלליות (=המשותפות) שהניחו ה"מדברים", על דעותיהם השונות ודרכיהם הרבות, והן הכרחיות לביסוס מה שרצו לבססו באשר לאותם ארבעה מושאי חקירה – שתים עשרה הנחות הן. אמנה לך כאן אותן, ולאחר מכן אבאר לך את משמעותה של כל הנחה מהן ומה שנובע ממנה.

THERE are twelve propositions common to all Mutakallemim, however different their individual opinions and methods may be; the Mutakallemim require them in order to establish their views on the four principles. I shall first enumerate these propositions, and then discuss each separately, together with the inferences which may be drawn from it.

^א) ההנחה הראשונה: הקביעה שקיים האטום ("העצם הבדיד").

PROPOSITION I. All things are composed of atoms.

^ב) ההנחה השנייה: קיום הרִיק.

PROPOSITION II. There is a vacuum.

^ג) ההנחה השלישית: הזמן מחובר מ"עִתות" (=פרקי זמן בדידים).

PROPOSITION III. Time is composed of time-atoms.

^ד) ההנחה הרביעית: אין עצם בלי כמה מקרים (=תכונות מאפיינות).

PROPOSITION IV. Substance cannot exist without numerous accidents.

^ה) ההנחה החמישית: המקרים שאתאר קיימים באטום ואין הוא בלעדיהם.

PROPOSITION V. Each atom is completely furnished with the accidents (which I will describe), and cannot exist without them.

^ו) ההנחה השישית: המקרה אינו מתמיד שתי יחידות זמן.

PROPOSITION VI. Accidents do not continue in existence during two time-atoms.

^ז) ההנחה השביעית: דין התכונות כדין העדרן, והן כולן מקרים קיימים הנצרכים לפועֵל.

PROPOSITION VII. Both positive and negative properties have a real existence, and are accidents which owe their existence to some causa efficiens.

^ח) ההנחה השמינית: אין בכל המציאות, כלומר בכל הנבראים, דבר מלבד עצם ומקרה. וגם הצורה הטבעית היא מקרה.

PROPOSITION VIII. All existing things, i.e., all creatures, consist of substance and of accidents, and the physical form of a thing is likewise an accident.

^ט) ההנחה התשיעית: המקרים אינם נושאים זה את זה.

PROPOSITION IX. No accident can form the substratum for another accident.

יא

^י) ההנחה העשירית: אין לבחון את האפשרי לפי ההתאמה של המציאות הנוכחית לציור (מושגי, תפיסתי) מסוים.

PROPOSITION X. The test for the possibility of an imagined object does not consist in its conformity with the existing laws of nature.

יב

^יא) ההנחה האחת עשרה: האינסוף בלתי אפשרי, בלי הבדל בין אם הוא בפועל או בכוח או במקרה – כלומר שאין הבדל בין אם הדברים האינסופיים נמצאים יחד (=בפועל), או משוערים מן המצוי וממה שכבר נעדר, והוא (האינסוף) שבמקרה. על כל זה הם אמרו שהוא בלתי אפשרי.

PROPOSITION XI. The idea of the infinite is equally inadmissible, whether the infinite be actual, potential, or accidental, i.e., there is no difference whether the infinite be formed by a number of co-existing things, or by a series of things, of which one part comes into existence when another has ceased to exist, in which case it is called accidental infinite: in both cases the infinite is rejected by the Mutakallemim as fallacious.

יג

^יב) ההנחה השתים עשרה: אמירתם שהחושים טועים, ורבים ממושאי השגתם חומקים מהם, ולפיכך אין להסתמך על קביעתם ואין לקבל אותם כפי שהם כעקרונות של הוכחה.

PROPOSITION XII. The senses mislead, and are in many cases inefficient; their perceptions, therefore, cannot form the basis of any law, or yield data for any proof.

יד

² אחרי שמניתי אותן אחל לבאר את משמעויותיהן ולבאר מה נובע מהן, אחת אחת:

—

טו

א. אטומיזציה של החומר
³ ההנחה הראשונה עניינה הוא: הם טענו שהעולם בכללותו, כלומר כל גוף בו, מחובר מחלקיקים קטנים מאוד, שמרוב קוטנם אינם ניתנים לחלוקה. לחלקיק הבדיד מהם אין כמות (=גודל פיזי) כלל, אך כאשר הם מתקבצים זה עם זה הופך המתקבץ לבעל כמות, ואז הוא גוף. יש מהם מי שאומר שאילו היו מתקבצים שני חלקיקים מהם כי אז היה כל חלקיק גוף, והיו נוצרים כך שני גופים.
⁴ כל אותם חלקיקים דומים ושווים זה לזה ואין שוני ביניהם בשום אופן שהוא. לא ייתכן כלל, הם אמרו, שיימצא גוף אלא כשהוא מורכב הרכבה של שכנות מאותם חלקיקים שווים. כך שלדעתם ההתהוות היא התקבצות והכיליון הוא התפרדות. ואין הם מכנים אותו "כיליון", אלא הם אומרים: (מצבי) ההוויות הן: התקבצות, והתפרדות, ותנועה, ומנוחה. הם אומרים שלחלקיקים האלה אין מספר קבוע במציאות כמו שסבורים אֶפִּיקוּרוֹס ואחרים שטענו שיש חלקיקים; אלא לדבריהם האל יתעלה בורא את העצמים האלה תמיד כשהוא חפץ, וגם העדרם אפשרי. עוד אשמיע לך את דעותיהם לגבי העדר העצם (הנחות שישית-שביעית).

FIRST PROPOSITION. “The Universe, that is, everything contained in it, is composed of very small parts [atoms] which are indivisible on account of their smallness; such an atom has no magnitude; but when several atoms combine, the sum has a magnitude, and thus forms a body.” If, therefore, two atoms were joined together, each atom would become a body, and they would thus form two bodies, a theory which in fact has been proposed by some Mutakallemim. All these atoms are perfectly alike; they do not differ from each other in any point. The Mutakallemim further assert, that it is impossible to find a body that is not composed of such equal atoms which are placed side by side. According to this view genesis and composition are identical; destruction is the same as decomposition. They do not use the term “destruction,” for they hold that “genesis” implies composition and decomposition, motion and rest. These atoms, they believe, are not, as was supposed by Epicurus and other Atomists numerically constant: but are created anew whenever it pleases the Creator: their annihilation is therefore not impossible. Now I will explain to you their opinion concerning the vacuum.

טז

ב. קיומו של הרִיק; אטומיזציה של המרחב
⁵ ההנחה השנייה טענת הרִיק. אנשי העיקרים (=ה"מדברים" שניסחו עיקרי אמונה) סבורים גם שהרִיק קיים. זהו מרחב כלשהו או מרחבים שאין בהם שום דבר, אלא הם ריקים מכל גוף ונעדרים מכל עצם. ההנחה הזו הכרחית עבורם לאור הנחתם הראשונה, שהרי אם העולם מלא באותם חלקיקים – כיצד ינוע הנע? ואי אפשר להעלות על הדעת חדירה של גופים זה בזה, והתקבצותם והתפרדותם של אותם חלקיקים לא ייתכנו אלא על ידי תנועתם. על כן הם נאלצים בהכרח לקבוע את קיום הריק, כדי שאותם חלקיקים יוכלו להתקבץ ולהתפרד, ותיתכן תנועתו של הנע באותו ריק שאין בו לא גוף ולא עצם מאותם עצמים (=האטומים).

SECOND PROPOSITION. On the vacuum. The original Mutakallemim also believe that there is a vacuum. i.e., one space, or several spaces which contain nothing, which are not occupied by anything whatsoever, and which are devoid of all substance. This proposition is to them an indispensable sequel to the first. For, if the Universe were full of such atoms, how could any of them move? For it is impossible to conceive that one atom should move into another. And yet the composition, as well as the decomposition of things, can only be effected by the motion of atoms! Thus the Mutakallemim are compelled to assume a vacuum, in order that the atoms may combine, separate, and move in that vacuum which does not contain any thing or any atom.

יז

ג. אטומיזציה של הזמן
⁶ ההנחה השלישית היא אמירתם שהזמן מחובר מ"עתות", כלומר פרקי זמן רבים שאינם יכולים להתחלק בשל משכם המזערי. גם ההנחה הזו הכרחית עבורם בשל ההנחה הראשונה. משום שהם ראו בלי ספק את הוכחות אריסטו (פיזיקה ו,א-ב), שהוכיח בהן שהמרחק והזמן והתנועה המקומית (=השינוי במיקום) – שלושתם שקולים במציאות, כלומר שיחסם זה לזה הוא יחס אחד; ושאם אחד מהם נחלק, נחלק האחר באותה מידה. על כן הם ידעו בהכרח שאם הזמן רציף ומתחלק עד אינסוף, נובע בהכרח שיתחלק החלקיק שהניחו שאינו מתחלק. וכן אם מניחים שהמרחק רציף, נובעת בהכרח התחלקותה של ה"עת" מן הזמן, שהניחו שאינה מתחלקת, כמו שביאר אריסטו ב"פיזיקה" (ו, סוף פרק 1). לפיכך הם הניחו שהמרחק אינו רציף אלא מחובר מחלקיקים שהחלוקה מסתיימת אצלם. וכן חלוקת הזמן מסתיימת בעתות בלתי ניתנות לחלוקה. לדוגמה: שעה אחת, למשל, היא שישים דקות. ודקה – שישים שניות. ושנייה – שישים שלישיות. ולבסוף יגיע הדבר, לשיטתם, לחלקיקים – או עשיריות, למשל, או קטנים מהן – שאינם מתחלקים כלל ואינם ניתנים לחלוקה, כמו המרחק. כך נעשה הזמן, אם כן, בעל תנוחה וסדר.

THIRD PROPOSITION. “Time is composed of time-atoms,” i.e., of many parts, which on account of their short duration cannot be divided. This proposition also is a logical consequence of the first. The Mutakallemim undoubtedly saw how Aristotle proved that time, space, and locomotion are of the same nature, that is to say, they can be divided into parts which stand in the same proportion to each other: if one of them is divided, the other is divided in the same proportion. They, therefore, knew that if time were continuous and divisible ad infinitum, their assumed atom of space would of necessity likewise be divisible. Similarly, if it were supposed that space is continuous, it would necessarily follow, that the time-element, which they considered to be indivisible, could also be divided. This has been shown by Aristotle in the treatise called Acroasis. Hence they concluded that space was not continuous, but was composed of elements that could not be divided; and that time could likewise be reduced to time-elements, which were indivisible. An hour is, e.g., divided into sixty minutes, the minute into sixty seconds, the second into sixty parts, and so on: at last after ten or more successive divisions by sixty, time-elements are obtained, which are not subjected to division, and in fact are indivisible, just as is the case with space. Time would thus be an object of position and order.

יח

⁷ אין הם עומדים כלל על מהות הזמן לאמיתתה. וכך ראוי להם. כי אם את המיומנים שבפילוסופים הביך מושג הזמן, וחלקם לא הבין את עניינו, עד כדי כך שגָּלֶנוֹס אמר: "הוא דבר אלוהי שאין להשיג את מהותו האמיתית" – על אחת כמה וכמה הללו, שאינם שמים לב לטבע של דבר מן הדברים.

The Mutakallemim did not at all understand the nature of time. This is a matter of course: for if the greatest philosophers became embarrassed when they investigated the nature of time, if some of them were altogether unable to comprehend what time really was, and if even Galenus declared time to be something divine and incomprehensible, what can be expected of those who do not regard the nature of things?

יט

אטומיזציה של התנועה
⁸ שמע מה שנבע משלוש ההנחות האלה, ושהם האמינו בו. הם אמרו: התנועה היא מַעבר אטום מאותם חלקיקים, מאטום אל אטום הסמוך לו. מכך נובע שאין תנועה מהירה יותר מתנועה אחרת. לפי ההנחה הזו הם אמרו: זה שאתה רואה שני דברים נעים עוברים שני מרחקים שונים בפרק זמן אחד – הסיבה לכך אינה שמהירותו של זה שעבר את המרחק הארוך מהירה יותר. אלא הסיבה לכך היא שבתנועה הזו שאנו מכנים אותה "איטית" משולבות מנוחות רבות יותר; ובזו שאנחנו קוראים לה "מהירה" משולבות מנוחות מועטות יותר.
קושיות על האטומיזציה של היש
⁹ כאשר הקשו לפניהם מן החץ שנורה מקשת חזקה, אמרו: גם תנועתו משולבת במנוחות, וזה שאתה חושב שהוא נע באופן רציף הוא בשל טעות החושים. כי מן החושים חומקים רבים ממושאי השגתם, כפי שהניחו בהנחה השתים עשרה.
¹⁰ אמרו להם: הרי אתם רואים שכאשר אבן הרחיים נעה בסיבוב שלם – האם החלקיק בהיקפה לא עבר את מרחק המעגל הגדול באותו זמן עצמו שעבר בו החלקיק הקרוב למרכזה את המעגל הקטן? אם כן תנועת ההיקף מהירה מתנועת המעגל הפנימי. ואינכם יכולים לומר שבתנועתו של החלקיק הזה משולבות יותר מנוחות, שהרי הגוף כולו, כלומר גוף אבן הרחיים, אחד ורציף. תשובתם היתה שחלקיקיה (של אבן הרחיים) מתפרדים בעת הסיבוב, והמנוחות המשולבות ב(תנועת) כל חלקיק הקרוב יותר אל המרכז, רבות יותר מן המנוחות המשולבות ב(תנועת) החלקיק הרחוק יותר מן המרכז.
¹¹ אמרו להם: כיצד אם כן אנחנו רואים את אבן הרחיים כגוף אחד שאינו ניתן לשבירה אפילו על ידי פטישים, ואילו כאשר היא מסתובבת היא מתפרדת וכשהיא נחה היא מתאחה וחוזרת למצבה הקודם, וכיצד איננו משיגים את חלקיקיה מתפרדים? בתשובה לזה הם השתמשו באותה הנחה השתים עשרה עצמה, והיא שאין להתחשב בהשגת החושים אלא בעדות השכל.

Now, mark what conclusions were drawn from these three propositions and were accepted by the Mutakallemim as true. They held that locomotion consisted in the translation of each atom of a body from one point to the next one; accordingly the velocity of one body in motion cannot be greater than that of another body. When, nevertheless, two bodies are observed to move during the same time through different spaces, the cause of this difference is not attributed by them to the fact that the body which has moved through a larger distance had a greater velocity, but to the circumstance that motion which in ordinary language is called slow, has been interrupted by more moments of rest, while the motion which ordinarily is called quick has been interrupted by fewer moments of rest. When it is shown that the motion of an arrow, which is shot from a powerful bow, is in contradiction to their theory, they declare that in this case too the motion is interrupted by moments of rest. They believe that it is the fault of man’s senses if he believes that the arrow moves continuously, for there are many things which cannot be perceived by the senses, as they assert in the twelfth proposition. But we ask them: “Have you observed a complete revolution of a millstone? Each point in the extreme circumference of the stone describes a large circle in the very same time in which a point nearer the centre describes a small circle: the velocity of the outer circle is therefore greater than that of the inner circle. You cannot say that the motion of the latter was interrupted by more moments of rest; for the whole moving body, i.e., the millstone, is one coherent body.” They reply, “During the circular motion, the parts of the millstone separate from each other, and the moments of rest interrupting the motion of the portions nearer the centre are more than those which interrupt the motion of the outer portions.” We ask again, “How is it that the millstone, which we perceive as one body, and which cannot be easily broken, even with a hammer, resolves into its atoms when it moves, and becomes again one coherent body, returning to its previous state as soon as it comes to rest, while no one is able to notice the breaking up [of the stone]?” Again their reply is based on the twelfth proposition, which is to the effect that the perception of the senses cannot be trusted, and thus only the evidence of the intellect is admissible.

¹² אל תחשוב שמה שציינתי לך הוא המגונה ביותר מן הנובע משלוש ההנחות הללו, אלא הנובע מההאמנה ברִיק מוזר יותר ומגונה יותר. ועניין התנועה שציינתי לך אינו מגונה יותר מכך שלפי הדעה הזו אלכסון הריבוע שווה לצלעו, עד כדי כך שיש מהם מי שאמר שהריבוע הוא דבר שאינו קיים.
מסקנה קשה עד כה
¹³ כללו של דבר: לפי ההנחה הראשונה (=קיום האטום) מתבטלות כל ההוכחות הגאומטריות. והדבר מתחלק בהם לשני חלקים: חלקן מתבטלות לגמרי, כגון תכונות שוני ושיתוף בקווים ובשטחים, והיותם של קווים רציונליים או אי רציונליים, וכל מה שנכלל בספר העשירי של אֵוּקלידס והדומה לכך. וחלקן – ההוכחות להן הופכות להיות לא מוחלטות, כגון שאנו אומרים: אנו רוצים לחלק קו לשני חצאים. שהרי אם מספר האטומים שלו הוא אי זוגי, אין אפשרות לחלק אותו לפי הנחתם. ודע שלבני שאכר יש "ספר התחבולות" המפורסם, הכולל יותר ממאה תחבולות שכולן מוכחות ונוסו בפועל, ואילו היה הרִיק קיים לא היתה אחת מהן נכונה, ורבים ממתקני הזרמת המים היו בטלים.
¹⁴ בטיעונים לביסוס אותן הנחות ודומות להן כילו את חייהם. אשוב לבאר את משמעויות שאר הנחותיהם שנזכרו:

Do not imagine that you have seen in the foregoing example the most absurd of the inferences which may be drawn from these three propositions: the proposition relating to the existence of a vacuum leads to more preposterous and extravagant conclusions. Nor must you suppose that the aforegoing theory concerning motion is less irrational than the proposition resulting from this theory, that the diagonal of a square is equal to one of its sides, and some of the Mutakallemim go so far as to declare that the square is not a thing of real existence. In short, the adoption of the first proposition would be tantamount to the rejection of all that has been proved in Geometry. The propositions in Geometry would, in this respect, be divided into two classes: some would be absolutely rejected: e.g., those which relate to properties of the incommensurability and the commensurability of lines and planes, to rational and irrational lines, and all other propositions contained in the tenth book of Euclid, and in similar works. Other propositions would appear to be only partially correct: e.g., the solution of the problem to divide a line into two equal parts, if the line consists of an odd number of atoms: according to the theory of the Mutakallemim such a line cannot be bisected. Furthermore, in the well-known book of problems by the sons of Shakir are contained more than a hundred problems, all solved and practically demonstrated: but if there really were a vacuum, not one of these problems could be solved, and many of the waterworks [described in that book] could not have been constructed. The refutation of such propositions is a mere waste of time. I will now proceed to treat of the other propositions mentioned above.

כא

ד. אין עצם בלא מקרה
¹⁵ ההנחה הרביעית היא דבריהם שהמקרים קיימים, והם עניינים נוספים על עניין העצם, ואף אחד מן הגופים אינו בלעדיהם.
¹⁶ ההנחה הזו, אילו הסתפקו בה בשיעור הזה – היתה הנחה נכונה, ברורה ופשוטה שאין בה ספק או פקפוק. אבל הם אמרו שכל עצם, אם אין בו מקרה החיים – הכרחי שיהיה בו מקרה המוות; כי כל שני הפכים, המקבל חייב לקבל אחד מהם. הם אמרו: וכן יהיה לו צבע, וטעם, ותנועה או מנוחה, או התקבצות או התפרדות. ואם יש בו מקרה החיים – אין מנוס מכך שיהיו בו סוגים אחרים של מקרים, כמו הידיעה או האי ידיעה, או הרצון או הפכו, או היכולת או חוסר היכולת, או ההשגה או אחד מהפכיה, ובאופן כללי כל מה שנמצא אצל החי – הכרח שיהיה לו הוא או אחד מהפכיו.

FOURTH PROPOSITION. “The accidents of things have real existence; they are elements superadded to the substance itself, and no material thing can be without them.” Had this proposition been left by the Mutakallemim in this form it would have been correct, simple, clear, and indisputable. They have, however, gone further, asserting that a substance which has not the attribute of life, must necessarily have that of death; for it must always have one of two contrasting properties. According to their opinion, colour, taste, motion or rest, combination or separation, etc., can be predicated of all substances, and, if a substance have the attribute of life, it must at the same time possess such other kinds of accidents, as wisdom or folly, freewill or the reverse, power or weakness, perception or any of its opposites, and, in short, the substance must have the one or the other of all correlative accidents appertaining to a living being.

כב

ה. אטומיזציה של המקרה, ייחוס מקרים לאטום
¹⁷ ההנחה החמישית היא אמירתם שבאטום קיימים המקרים הללו ואין הוא בלעדיהם. ביאור ההנחה הזו ועניינה: הם אומרים שהאטומים הללו שהאל בורא – כל אטום מהם הוא בעל מקרים שאין הוא בלעדיהם, כמו הצבע והריח והתנועה או המנוחה, מלבד הכמות (=גודל פיזי). כי כל אטום מהם אינו בעל כמות, כי לכמות אין הם קוראים מקרה ואין הם מבינים את עניין המקריות שלה. לפי ההנחה הזו הם סבורים שכל המקרים הנמצאים בגוף מן הגופים – אין אומרים על אף מקרה מהם שהוא מיוחד למכלול הגוף הזה, אלא המקרה הזה מצוי לשיטתם בכל אחד מן האטומים שהגוף הזה מחובר מהם.
הדגמות ונקודות לדיון
¹⁸ לדוגמה:
^א) פיסת השלג הזו – הלובן אינו מצוי רק במכלול, אלא כל אחד ואחד מן האטומים של השלג הזה הוא לבן, ולכן נמצא הלובן במה שהתקבץ מהם.
^ב) וכן אמרו על הגוף הנע: כל אחד מהאטומים שלו הוא הנע, ולכן הוא נע כולו.
^ג) וכן החיים מצויים לדעתם בכל אחד מן האטומים של החי.
^ד) וכן החושים – לדעתם, כל אטום הוא החש במכלול החש. כי החיים והחושים והשכל והידיעה הם לדעתם מקרים כמו השחרות והלובן, כמו שנבאר משיטותיהם (הנחה 8).

FIFTH PROPOSITION. “The atom is fully provided with all these foregoing accidents, and cannot exist if any be wanting.” The meaning of the proposition is this: The Mutakallemim say that each of the atoms created by God must have accidents, such as colour, smell, motion, or rest, except the accident of quantity: for according to their opinion an atom has no magnitude; and they do not designate quantity as an accident, nor do they apply to it the laws of accidents. In accordance with this proposition, they do not say, when an accident is noticed in a body, that it is peculiar to the body as such, but that it exists in each of the atoms which form the constituent elements of that body. E.g., take a heap of snow; the whiteness does not exist in that heap as a whole, but each atom of the snow is white, and therefore the aggregate of these atoms is likewise white. Similarly they say that when a body moves each atom of it moves, and thus the whole body is in motion. Life likewise exists, according to their view, in each atom of a living body. The same is the case according to their opinion with the senses: in each atom of the aggregate they notice the faculty of perception. Life, sensation, intellect and wisdom are considered by them as accidents, like blackness and whiteness, as will be shown in the further discussion of their theory.

כג

^ה) לגבי הנפש הם חלוקים בדעותיהם. רובם אומרים שהיא מקרה המצוי באטום אחד מכלל האטומים שהאדם, לדוגמה, מורכב מהם; והמכלול נקרא בעל נפש מכיוון שהאטום הזה נמצא בו. ויש מהם מי שאומר שהנפש היא גוף מורכב מאטומים דקיקים, ואותם אטומים הם בלי ספק בעלי מקרה מסוים שהם התייחדו בו והפכו לנפש. הם אמרו שאותם אטומים מעורבים באטומי הגוף. נמצא שאין הם נמלטים מהיותה של הנפש מקרה כלשהו.

Concerning the soul, they do not agree. The view most predominant among them is the following:—The soul is an accident existing in one of the atoms of which, e.g., man is composed; the aggregate is called a being endowed with a soul, in so far as it includes that atom. Others are of opinion that the soul is composed of ethereal atoms, which have a peculiar faculty by virtue of which they constitute the soul, and that these atoms are mixed with the atoms of the body. Consequently they maintain that the soul is an accident.

כד

^ו) באשר לשכל אני רואה שהם מסכימים שהוא מקרה באטום מן המכלול המשכיל.
^ז) לגבי הידיעה יש אצלם מבוכה, האם היא מקרה המצוי בכל אחד ואחד מהאטומים של המכלול היודע, או באטום אחד בלבד. משני הדברים נובעים דברים מגונים.

As to the intellect, I found that all of them agreed in considering it to be an accident joined to one of the atoms which constitute the whole of the intelligent being. But there is a confusion among them about knowledge: they are uncertain whether it is an accident to each of the atoms which form the knowing aggregate, or whether it belongs only to one atom. Both views can be disproved by a reductio ad absurdum,

כה

קושיה ותשובתם
¹⁹ הקשו עליהם מכך שאנחנו מוצאים שרוב המחצבים והאבנים הם בעלי צבע עז, וכאשר הם נשחקים נעלם הצבע הזה; כי אם נשחק את האזמרגד שצבעו ירוק עז, יהפוך לאבק לבן. זו ראיה לכך שהמקרה הזה קיים במכלול ולא בכל חלקיק ממנו. וברור יותר מזה הוא שכאשר נחתכים החלקיקים מן החי – אין הם חיים, והרי זו ראיה שהעניין הזה קיים במכלול ולא בכל חלקיק ממנו. בתשובה לכך אמרו: המקרה אינו מתמיד אלא הוא נברא מחדש תמידית, כמו שאבאר את דעתם בהנחה הבאה.

when the following facts are pointed out to them. Generally metals and stones have a peculiar colour, which is strongly pronounced, but disappears when they are pulverised. Vitriol, which is intensely green, becomes white dust when pounded; this shows that that accident exists only in the aggregate, not in the atoms. This fact is more striking in the following instance: when parts of a living being are cut off they cease to live, a proof that the accident [of life] belongs to the aggregate of the living being, not to each atom. In order to meet this objection they say that the accident is of no duration, but is constantly renewed. In discussing the next proposition I shall explain their view on this subject.

ו. אטומיזציה של מאורעות וביטול הקשר הסיבתי
²⁰ ההנחה השישית היא אמירתם שהמקרה אינו מתמיד שתי יחידות זמן. עניינה של ההנחה הזו: הם טענו שהאל יתעלה ויתרומם בורא את העצם, ובה־בעת הוא בורא בו יחד עם זאת איזה מקרה שהוא חפץ, בבת אחת. ואין לתאר אותו יתעלה כבעל יכולת לברוא עצם בלי מקרה, כי דבר זה נמנע. מהותו האמיתית ועניינו של המקרה הם שאין הוא מתמיד ולא מתקיים שני פרקי זמן, כלומר "עתות". וכך מיד כשנברא המקרה הוא נעלם ואינו מתמיד, והאל בורא מקרה אחר ממינו. וגם המקרה השני הזה נעלם, ונברא שלישי ממינו, וכך תמידית כל זמן שהאל רוצה שיתמיד מין המקרה הזה. ואם ירצה יתעלה לברוא מין אחר של מקרה בעצם הזה – יברא; ואם יפסיק לברוא ולא יברא מקרה – ייעדר העצם הזה. זו דעת חלקם, והם הרוב, וזו היא "בריאת המקרים" שהם מחזיקים בה. אך חלק מהם, מן המֻעְתזלה, אומרים שחלק מהמקרים מתמידים משך זמן מסוים וחלק מהם אינם מתמידים שני פרקי זמן. אין להם בזה כלל להיסמך עליו ולומר: מין מקרה פלוני מתמיד ומין פלוני אינו מתמיד.

SIXTH PROPOSITION. “The accidents do not exist during two time-atoms.”—The sense of the proposition is this: They believe that God creates a substance, and simultaneously its accidents: that the Creator is incapable of creating a substance devoid of an accident, for that is impossible: that the essential characteristic of an accident is its incapability of enduring for two periods, for two time-atoms; that immediately after its creation it is utterly destroyed, and another accident of the same kind is created: this again is destroyed and a third accident of the same kind is created, and so on, so long as God is pleased to preserve [in that substance] this kind of accident; but He can at His will create in the same substance an accident of a different kind, and if He were to discontinue the creation and not produce a new accident, that substance would at once cease to exist. This is one of the opinions held by the Mutakallemim; it has been accepted by most of them, and it is the so-called “theory of the creation of the accidents.” Some of them, however, and they belong to the sect of the Mu’tazilah, say that there are accidents which endure for a certain period, and other accidents which do not endure for two atoms of time; they do not follow a fixed principle in deciding what class of accidents has and what class has not a certain duration.

אין סיבתיות בטבע
²¹ מה שהביא אותם לדעה הזו הוא שאין לומר (לדעתם) שיש טבע (לדברים) כלל, ושטבעו של גוף מסוים מחייב שיחול עליו מקרה כזה וכזה. אלא הם רוצים לומר שהאל יתעלה ברא את המקרים האלה כעת שלא באמצעות הטבע ובלי דבר אחר. מטענה זו נבע לשיטתם בהכרח שהמקרה המסוים אינו מתמיד. כי אם תאמר שהוא התמיד זמן מה ולאחר מכן נעדר – תתחייב השאלה איזה דבר גרם לו להיעדר. אם תאמר שהאל, בחפצו, גרם לו להיעדר, דבר זה אינו נכון לדעתם, כי הפועל אינו פועל העדר, כי ההעדר אינו נצרך לפועֵל; אלא כאשר מפסיק הפועל לפעול, נעדרת אותה פעולה. וזה נכון במובן מסוים.
²² כיוון שרצו שלא יהיה טבע המחייב את מציאותו של דבר־מה או העדרו של דבר־מה, הוביל אותם הדבר לטעון שהמקרים נבראים בזה אחר זה. לדעת חלקם, אם רוצה האל לגרום להעדר של עצם, אין הוא בורא בו מקרה – וכך הוא נעדר. ואילו חלקם אומרים שאם ירצה האל לכלות את העולם, הוא יברא מקרה של כיליון, לא בנושא, וכך אותו כיליון ינגוד את קיום העולם.

The object of this proposition is to oppose the theory that there exists a natural force from which each body derives its peculiar properties. They prefer to assume that God himself creates these properties without the intervention of a natural force or of any other agency: a theory which implies that no accident can have any duration. For suppose that certain accidents could endure for a certain period and then cease to exist, the question would naturally be asked, What is the cause of that non-existence? They would not be satisfied with the reply that God by His will brought about this non-existence, and non-existence does not at all require any agens whatever: for as soon as the agens leaves off acting, the product of the agens ceases likewise to exist. This is true to some extent. Having thus chosen to establish the theory that there does not exist any natural force upon which the existence or non-existence of a thing depends, they were compelled to assume that the properties of things were successively renewed. When God desires to deprive a thing of its existence, He, according to some of the Mutakallemim, discontinues the creation of its accidents, and eo ipso the body ceases to exist. Others, however, say that if it pleased the Almighty to destroy the world, He would create the accident of destruction, which would be without any substratum. The destruction of the Universe would be the correlative accident to that of existence.

דוגמאות לביטול הקשר הסיבתי
²³ ^א) לפי ההנחה הזו הם אמרו: הבגד הזה שאנחנו חושבים שצבענו אדום – לא אנחנו הצובעים כלל. אלא האל יצר את הצבע הזה בבגד כאשר בא במגע עם הצבע האדום שאנחנו אמנם חושבים שעבר אל הבגד אך אין הדבר כך, לדבריהם, אלא האל קבע מנהג שהצבע השחור, לדוגמה, אינו מופיע אלא כאשר הבגד בא במגע עם אינדיגו (=ניל הצבעים). השחרות הזו, שהאל ברא כאשר המושחר בא במגע עם השחרות, אינה מתמידה אלא נעלמת מיד, ונבראת שחרות אחרת. האל גם קבע מנהג שלאחר שתיעלם אותה שחרות לא תיברא אדמימות או צהבות אלא שחרות כמותה.

In accordance with this [sixth] proposition they say, that the cloth which according to our belief we dyed red, has not been dyed by us at all, but God created that colour in the cloth when it came into contact with the red pigment; we believe that colour to have penetrated into the cloth, but they assert that this is not the case. They say that God generally acts in such a way, that, e.g., the black colour is not created unless the cloth is brought into contact with indigo; but this blackness, which God creates in the instant when the cloth touches the black pigment is of no duration, and another creation of blackness then takes place; they further say that after the blackness is gone, He does not create a red or green colour, but again a black colour.

²⁴ ^ב) הנחה זו הובילה אותם למסקנה שהדברים שאנחנו יודעים כעת – אין הם הידיעות שידענו אתמול, אלא ידיעות אלה נעדרו, ונבראו ידיעות חדשות דוגמתן. הם אמרו שכך הוא משום שהידיעה היא מקרה. וכך גם לגבי הנפש, יתחייב עבור מי שמאמין שהיא מקרה שתיבראנה לכל בעל נפש מאה אלף נפשות למשל בכל דקה, כי כידוע לך הזמן מחובר לדעתם מ"עתות" שאינן ניתנות לחלוקה.

According to this principle, the knowledge which we have of certain things to-day, is not the same which we had of them yesterday; that knowledge is gone, and another like it has been created. They positively believe that this does take place, knowledge being an accident. In like manner it would follow that the soul, according to those who believe that it is an accident, is renewed each moment in every animated being, say a hundred thousand times; for, as you know, time is composed of time-atoms.

²⁵ ^ג) לפי ההנחה הזו הם אמרו שכאשר האדם מניע את העט – לא האדם הניעו, כי התנועה שנוצרה בעט היא מקרה שהאל ברא בעט. וכן תנועת היד שאנו חושבים שהיא מניעה את העט – מקרה שהאל ברא ביד הנעה. האל רק קבע מנהג שתנועת היד תבוא יחד עם תנועת העט, לא שיש ליד שום השפעה וסיבתיות ביחס לתנועת העט, כי המקרה – כך אמרו – אינו עובר מן הנושא שלו.
סיכום ביניים
²⁶ יש אצלם הסכמה כללית שהבגד הלבן שהושם ביורת האינדיגו ונצבע – לא האינדיגו השחיר אותו, כי השחרות היא מקרה בגוף האינדיגו, שאינו עובר לזולתו. אין לדעתם שום גוף שיש לו פעולה, והפועֵל האחרון הוא האל בלבד, והוא שיצר את השחרות בגוף הבגד כאשר בא במגע עם האינדיגו, כי זה המנהג שקבע. כללו של דבר: אין לומר בכלל שדבר מסוים גרם לדבר אחר. זוהי דעת רובם המכריע; היה מהם מי שהחזיק בדעה שיש סיבתיות, וגינו אותו.

In accordance with this principle they assert that when man is perceived to move a pen, it is not he who has really moved it; the motion produced in the pen is an accident which God has created in the pen; the apparent motion of the hand which moves the pen is likewise an accident which God has created in the moving hand; but the creative act of God is performed in such a manner that the motion of the hand and the motion of the pen follow each other closely; but the hand does not act, and is not the cause of the pen’s motion: for, as they say, an accident cannot pass from one thing to another. Some of the Mutakallemim accordingly contend that this white cloth, which is coloured when put into the vessel filled with indigo, has not been blackened by the indigo: for blackness being an attribute of indigo, does not pass from one object to another. There does not exist any thing to which an action could be ascribed: the real agens is God, and He has [in the foregoing instance] created the blackness in the substance of the cloth when it came into contact with the indigo, for this is the method adopted by Him. In short, most of the Mutakallemim believe that it must never be said that one thing is the cause of another; some of them who assumed causality were blamed for doing so.

ביטול הבחירה החופשית
²⁷ לגבי מעשי האדם יש ביניהם מחלוקת: דעת רובם והרוב המכריע של האשעריה היא שיחד עם הנעת העט ברא האל ארבעה מקרים שאף לא אחד מהם הוא סיבה לאחר, אלא הם מתקיימים בו־זמנית ותו לא. המקרה הראשון: רצוני להניע את העט. המקרה השני: יכולתי להניע אותו. המקרה השלישי: עצם התנועה האנושית, כלומר תנועת היד. המקרה הרביעי: תנועת העט. זאת כי לטענתם כשהאדם רוצה משהו, וחושב שהוא עושה אותו, נברא לו הרצון ונבראת לו היכולת לעשות מה שרצה ונבראת לו העשייה. כי אין הוא עושה על ידי היכולת הנבראת בו, ואין לה השפעה על העשייה. ואילו המֻעתזלה אמרו שהוא עושה על ידי היכולת הנבראת בו. ויש מהאשעריה שאמר: ליכולת הנבראת יש השפעה כלשהי על העשייה והיא קשורה אליה; וגינו זאת.
²⁸ הרצון הנברא, לטענת כולם, והיכולת הנבראת וכן העשייה הנבראת, לדעת חלקם – כל אלה מקרים שאינם מתמידים. אלא האל בורא לדעתם בעט תנועה אחרי תנועה, כך תמיד כל זמן שהעט נע. וכאשר הוא נח, אין הוא נח עד שיברא בו גם מנוחה, ואין הוא מפסיק לברוא בו מנוחה אחר מנוחה כל זמן שהעט נח.

As regards, however, the acts of man their opinions are divided. Most of them, especially the sect of the Asha’ariyah, assume that when the pen is set in motion God has created four accidents, none of which is the cause of any of the rest, they are only related to each other as regards the time of their co-existence, and have no other relation to each other. The first accident is man’s will to move the pen, the second is man’s power to do so, the third is the bodily motion itself, i.e., the motion of the hand, and the fourth is the motion of the pen. They believe that when a man has the will to do a thing and, as he believes, does it, the will has been created for him, then the power to conform to the will, and lastly the act itself. The act is not accomplished by the power created in man: for, in reality, no act can be ascribed to that power. The Mu’tazilah contend that man acts by virtue of the power which has been created in him. Some of the Asha’ariyah assert that the power created in man participates in the act, and is connected with it, an opinion which has been rejected by the majority of them. The will and the power created in man, according to the concurrent belief of the Mutakallemim, together with the act created in him, according to some of them, are accidents without duration. In the instance of the pen, God continually creates one motion after the other so long as the pen is in motion; it only then ceases to move when God has created in it the accident of rest; and so long as the pen is at rest, God continually renews in it that accident.

סיכום ולעג
²⁹ נמצא שבכל "עת" מאותן ה"עתות", דהיינו יחידות הזמן הבודדות, האל בורא מקרה בכל פרטי הנמצאים – מלאך, גלגל וכן הלאה – כך תמיד בכל רגע. הם אמרו שזו האמונה האמיתית שהאל פועל, ולדעתם מי שאינו מאמין שכך האל פועל – מכחיש את היותו של האל פועל. על האֲמנות כאלה נאמר, לדעתי ולדעת כל בעל שכל: "אִם כְּהָתֵל בֶּאֱנוֹשׁ תְּהָתֵלּוּ בוֹ" (איוב יג,ט), כי זהו עצם ההִתול באמת.

Consequently in every one of these moments, i.e., of the time-atoms, God creates some accident in every existing individual, e.g., in the angels, in the spheres and in other things: this creation takes place continually and without interruption. Such is, according to their opinion, the right interpretation of the creed that God is the causa efficiens. But I, together with all rational persons, apply to those theories the words, “Will you mock at Him, as you mock at man?” for their words are indeed nothing but mockery.

ז. קיומם של העדרים
³⁰ ההנחה השביעית היא האמנתם שהעדרי התכונות הם עניינים המצויים בגוף, מוספים על עצמו. נמצא שגם הם מקרים מצויים, ועל כן הם נבראים כל הזמן: כל אימת שנעלם דבר מהם, נברא דבר. ביאור הדבר: אין הם סוברים שהמנוחה היא העדר התנועה, ולא שהמוות הוא העדר החיים, ולא שהעיוורון הוא העדר הראייה, ולא כל העדרי התכונות הדומים לכך. אלא דין התנועה והמנוחה לדעתם הוא כדין החום והקור: כשם שהחום והקור הם מקרים המצויים בנושאים, החם והקר – כך התנועה היא מקרה נברא בדבר הנע, והמנוחה היא מקרה שהאל בורא בדבר הנח. וגם הוא אינו קיים שתי יחידות זמן, כמו שאמרנו בהנחה הקודמת. נמצא שהאל ברא לדעתם את המנוחה בכל אחד מחלקיקיו של הגוף הנח, וכל אימת שהמנוחה נעדרת נבראת מנוחה אחרת, כל עוד נח הדבר הנח.
קיום ההעדר ביחס לבורות ולמוות
³¹ והוא הדין עצמו לדעתם בידיעה ובבוּרוּת (=אי ידיעה), כי הבוּרוּת לדעתם היא דבר מצוי, והיא מקרה. וכל עוד מתמיד הבור להיות בור ביחס לדבר מסוים, בורות נעלמת ובורות נבראת תמידית. והוא הדין עצמו בחיים ובמוות, כי כולם לדעתם מקרה. הם אומרים במפורש שחיים נעלמים וחיים נבראים כל עוד החי חי; וכאשר רוצה האל שימות – הוא בורא בו את מקרה המוות לאחר היעלמות מקרה החיים, שאינו מתמיד שתי יחידות זמן.

SEVENTH PROPOSITION. “The absence of a property is itself a property that exists in the body, a something superadded to its substance, an actual accident, which is constantly renewed; as soon as it is destroyed it is reproduced.” The reason why they hold this opinion is this: they do not understand that rest is the absence of motion; death the absence of life; that blindness is the absence of sight, and that all similar negative properties are the absence of the positive correlatives. The relation between motion and rest is, according to their theory, the same as the relation between heat and cold, namely, as heat and cold are two accidents found in two objects which have the properties of heat and cold, so motion is an accident created in the thing which moves, and rest an accident created in the thing which rests; it does not remain in existence during two consecutive time-atoms, as we have stated in treating of the previous proposition. Accordingly, when a body is at rest, God has created the rest in each atom of that body, and so long as the body remains at rest God continually renews that property. The same, they believe, is the case with a man’s wisdom and ignorance: the latter is considered by them as an actual accident, which is subject to the constant changes of destruction and creation, so long as there remains a thing of which such a man is ignorant. Death and life are likewise accidents, and as the Mutakallemim distinctly state, life is constantly destroyed and renewed during the whole existence of a living being; when God decrees its death, He creates in it the accident of death after the accident of life, which does not continue during two time-atoms, has ceased to exist. All this they state clearly.

מסקנה אבסורדית מן הדברים
³² את כל זה הם אומרים במפורש. מכך נובע בהכרח שמקרה המוות שהאל בורא – גם הוא נעדר מיד, והאל בורא מוות אחר, ואלמלא זאת לא היה מתמיד המוות, אלא כמו שנבראים חיים אחר חיים, כך נברא מוות אחר מוות. מי ייתן וידעתי עד מתי בורא האל את מקרה המוות במת – האם כל עוד צורתו החיצונית קיימת, או כל עוד אטום מן האטומים שלו קיים? כי מקרה המוות שהאל בורא, הוא בורא אותו לשיטתם בכל אטום מאותם האטומים. ואנחנו מוצאים שיניים טוחנות של מתים בני אלפי שנים, וזו ראיה שהאל לא גרם להעדרו של האטום הזה. אם כן הוא בורא בו את מקרה המוות לכל אורך אותם אלפים: בכל פעם שנעלם מוות נברא מוות. זו שיטת רובם המכריע.

The logical consequence of this proposition is that the accident of death created by God instantly ceases to exist, and is replaced by another death which again is created by God; otherwise death could not continue. Death is thus continually created in the same manner as life is renewed every moment. But I should wish to know how long God continues to create death in a dead body. Does He do so whilst the form remains, or whilst one of the atoms exists? For in each of the atoms of the body the accident of death which God creates is produced, and there are to be found teeth of persons who died thousands of years ago; we see that those teeth have not been deprived of existence, and therefore the accident of death has during all these thousands of years been renewed, and according to the opinion prevailing amongst those theorists, death was continually replaced by death.

תפיסה חלקית של קיום העדרים
³³ ויש מן המֻעתזלה מי שאומר שחלק מהעדרי התכונות אינם קיימים במציאות, אלא חוסר אונים הוא העדר כוח, ובורות היא העדר ידיעה. ודבר זה אינו בכל העדר: אין הוא אומר שחושך הוא העדר אור ולא שמנוחה היא העדר תנועה, אלא חלק מההעדרים מצויים לשיטתו וחלקם הוא העדר תכונה, לפי מה שמתאים למה שהוא מאמין בו; כמו שעשו בנושא התמדת המקרים – חלקם מתמידים (לשיטתם) זמן מה וחלקם אינם מתמידים שתי יחידות זמן. כי כוונת כולם היא להניח מציאות שטבעהּ יתאים לדעותינו ושיטותינו.

Some of the Mu’tazilah hold that there are cases in which the absence of a physical property is not a real property, that weariness is the absence of strength, and ignorance the absence of knowledge; but this cannot be said in every case of negative properties: it cannot be said that darkness is the mere absence of light, or that rest is the absence of motion. Some negative properties are thus considered by them as having a real existence, while other negative properties are considered as non-existing, just as suits their belief. Here they proceed in the same manner as they proceed respecting the duration of accidents, and they contend that some accidents exist a long time, and other accidents do not last two time-atoms. Their sole object is to fashion the Universe according to their peculiar opinions and beliefs.

ח. המקרים כמקור היחיד לשוני ולאחידות
³⁴ ההנחה השמינית היא אמירתם שלא קיים דבר מלבד עצם ומקרה, ושגם הצורות הטבעיות הן מקרים. ביאור ההנחה הזו: לדעתם, כל הגופים מחוברים מאטומים זהים, כמו שביארנו בהנחתם הראשונה, וההבדל ביניהם אינו אלא במקרים ותו לא. נמצא שלשיטתם החיות והאנושיות והחישה וההיגיון – כל אלה מקרים, בדרגת הלובן והשחרות והמרירות והמתיקות, כך שההבדל בין פרט של מין זה לפרט של מין אחר הוא כמו ההבדל בין פרט אחד לשני באותו המין; עד שלשיטתם גוף השמים, ואף גוף המלאכים ואף גוף כיסא הכבוד, לדמיונם, וגוף כל חרק שתחפוץ מחרקי הארץ או כל צמח שתחפוץ – הכול עצם אחד, ואין הם שונים זה מזה אלא במקרים ותו לא. והעצמים של הכול הם האטומים.

EIGHTH PROPOSITION. “There exists nothing but substance and accident, and the physical form of things belong to the class of accidents.” It is the object of this proposition to show that all bodies are composed of similar atoms, as we have pointed out in explaining the first proposition. The difference of bodies from each other is caused by the accidents, and by nothing else. Animality, humanity, sensibility, and speech, are denoted as accidents like blackness, whiteness, bitterness, and sweetness, and the difference between two individuals of two classes is the same as the difference of two individuals of the same class. Also the body of the heaven, the body of the angels, the body of the Divine Throne—such as it is assumed to be—the body of anything creeping on the earth, and the body of any plant, have one and the same substance; they only differ in the peculiarity of the accidents, and in nothing else; the substance of all things is made up of equal atoms.

ט. חוסר מדרג (היררכיה) במקרים
³⁵ ההנחה התשיעית היא אמירתם שהמקרים אינם נושאים זה את זה. אין אומרים לדעתם שמקרה מסוים נשוא על מקרה אחר והאחר על העצם, אלא כל המקרים נשואים בשווה מלכתחילה על העצם.
שני טעמים לתפיסה זו
³⁶ הם ברחו מזה (=מלומר שהמקרים נושאים זה את זה)
^א) כי זה היה מחייב שהמקרה האחרון (הנישא על הראשון) לא יימצא אלא לאחר שקדם המקרה הראשון. והם מסרבים להודות בכך בחלק מהמקרים, כי הם רוצים ליצור את האפשרות של קיום חלק מהמקרים בכל עצם שיהיה מבלי שמקרה אחר ייחד אותו. זאת לשיטתם (הנחה ח), שכל המקרים מייחדים.
^ב) וכן מצד אחר: הנושא שהנשוא נישא עליו, צריך שקיומו יימשך זמן מה. וכיוון שלשיטתם המקרה אינו מתמיד שתי יחידות זמן, כלומר שתי "עתות" (הנחה 6), כיצד ייתכן לפי השערה זו שהוא יישא את זולתו?

NINTH PROPOSITION. “None of the accidents form the substratum of another accident: it cannot be said, This is an accident to a thing which is itself an accident to a substance. All accidents are directly connected with the substance.” The Mutakallemim deny the indirect relation of the accident to the substance, because if such a relation were assumed it would follow that the second accident could only exist in the substance after another accident had preceded it, a conclusion to which they would object even with regard to some special accidents; they prefer to show that these accidents can exist in every possible substance, although such substance is not determined by any other accident; for they hold that all the accidents collectively determine the thing. They advance also another proof [in support of this proposition], namely: The substratum which is the bearer of certain attributes must continue to exist for a certain time: how, then, could the accident; which—according to their opinion—does not remain in existence for two moments, become the substratum of something else?

י. כל דבר דמיוני אפשרי במציאות
³⁷ ההנחה העשירית היא ה"אפשריוּת" שהם מדברים עליה, וזהו עמוד התווך של חכמת ה"כלאם". שמע את עניינה: הם סבורים שכל מה שניתן לדמיין – הוא אפשרי מצד השכל. למשל, שאפשרי מבחינת השכל שכדור הארץ יהפוך לגלגל (שמימי) סובב, ושיהפוך הגלגל לכדור הארץ. ולמשל, שינוע כדור (יסוד) האש לעבר המרכז ושינוע כדור הארץ לעבר (הגלגל) המקיף, ומקום זה אינו מתאים יותר לגוף זה ממקום אחר, לפי ה"אפשריוּת" מצד השכל. הם אמרו: כך הוא כל דבר מן המצויים שאנחנו רואים – היותו של דבר מהם גדול יותר ממה שהוא או קטן יותר, או בתבנית או במקום שונים ממה שהוא, כגון שיהיה אדם במידת הר גדול, בעל ראשים רבים ופורח באוויר, או שיימצא פיל במידת פשפש ופשפש במידת פיל – הם אמרו שכל זה אפשרי מצד השכל, והאופן הזה של אפשריוּת חל בכל העולם.
³⁸ כל דבר מן הסוג הזה שהניחו, הם אמרו: אפשרי שיהיה כך וייתכן שיהיה אחרת, ואין היותו של דבר פלוני כך מתאים יותר משיהיה אחרת בהתעלם משאלת התאמת המציאות להנחתם. כי המציאות הנוכחית, כך אמרו, שיש לה צורות ידועות ומידות מוגדרות ומצבים מחויבים שאינם משתנים ואינם מתחלפים היותם כך אינו אלא על דרך המנהג. כמו שהסולטאן נוהג שלא לעבור בשוקי העיר אלא כאשר הוא רוכב, ומעולם לא נראה אלא כך – ואין הדבר נמנע מצד השכל שהוא ילך ברגליו בעיר, אלא בלי ספק הדבר ייתכן ואפשרי שיתקיים. כך אמרו: היות הארץ נעה למרכז והאש למעלה, או היות האש שורפת והמים מקררים – על דרך המנהג, ואין מניעה שכלית שישתנה המנהג הזה והאש תקרר ותנוע כלפי מטה בעודה אש, וכן שהמים יחממו וינועו כלפי מעלה בעודם מים.

TENTH PROPOSITION. This proposition concerns the theory of “admissibility,” which is mentioned by the Mutakallemim, and forms the principal support of their doctrine. Mark its purport: they observe that everything conceived by the imagination is admitted by the intellect as possible; e.g., that the terrestrial globe should become the all-encompassing sphere, or that this sphere should become the terrestrial globe; reason does not find here an impossibility; or that the sphere of fire should move towards the centre, and the sphere of earth towards the circumference. Human intellect does not perceive any reason why a body should be in a certain place instead of being in another. In the same manner they say that reason admits the possibility that an existing being should be larger or smaller than it really is, or that it should be different in form and position from what it really is; e.g., a man might have the height of a mountain, might have several heads, and fly in the air; or an elephant might be as small as an insect, or an insect as huge as an elephant. This method of admitting possibilities is applied to the whole Universe. Whenever they affirm that a thing belongs to this class of admitted possibilities, they say that it can have this form, and that it is also possible that it be found differently, and that the one form is not more possible than the other; but they do not ask whether the reality confirms their assumption. They say that the thing which exists with certain constant and permanent forms, dimensions, and properties, only follows the direction of habit, just as the king generally rides on horseback through the streets of the city, and is never found departing from this habit; but reason does not find it impossible that he should walk on foot through the place: there is no doubt that he may do so, and this possibility is fully admitted by the intellect. Similarly, earth moves towards the centre, fire turns away from the centre; fire causes heat, water causes cold, in accordance with a certain habit; but it is logically not impossible that a deviation from this habit should occur, namely, that fire should cause cold, move downward, and still be fire; that the water should cause heat, move upward, and still be water. On this foundation their whole fabric is constructed.

קיומן של הנמנעות במציאות
³⁹ על כך בנוי הדבר כולו. ויחד עם זאת יש אצלם הסכמה כללית שהימצאות שני הפכים במקום אחד ובעת אחת – בטלה, לא תיתכן ואינה אפשרית שכלית. כמו כן הם אומרים שהיותו של עצם שאין בו אף מקרה, או מקרה בלא נושא לדברי חלקם – נמנע, ובלתי אפשרי שכלית. וכן הם אומרים שהפיכה של עצם למקרה או הפיכה של מקרה לעצם לא ייתכנו, וגם כניסה של גוף לתוך גוף לא תיתכן; אלא הם מודים שהם נמנעים שכלית.

They admit, however, the impossibility of two opposite properties coexisting at the same time in one substance. This is impossible; reason would not admit this possibility. Again, reason does not admit the possibility of a substance existing without an accident, or an accident existing without a substance. a possibility admitted by some of the Mutakallemim. It is also impossible that a substance should become an accident, that an accident should become a substance, or that one substance should penetrate another. They admit that reason rejects all these things as impossible.

⁴⁰ נכון הוא שכל הדברים הבלתי אפשריים שהם מנו – אי אפשר כלל להעלותם על הדעת; ומה שהם כינו אפשריים – ניתן להעלותם על הדעת. אלא שהפילוסופים אומרים: "מה שאתם מכנים 'בלתי אפשרי' הרי זה משום שאי אפשר לדמיין אותו; ומה שייתכן לדעתכם, הוא אפשרי בדמיון, לא מצד השכל. נמצא שבהנחה הזו אתם בוחנים את המחויב והאפשרי והבלתי אפשרי לעתים בדמיון ולא בשכל ולעתים בהיגיון הפשוט (common sense) הראשוני", כמו שציין אבו נצר (אלפאראבי) כשדיבר על העניין שה"מדברים" מכנים "שכל". הרי התבאר שלשיטתם מה שניתן לדמיין הוא אפשרי, בין אם המציאות מתאימה לו ובין אם לאו; וכל מה שאי אפשר לדמיין הוא בלתי אפשרי.

It is perfectly true that no notion whatever can be formed of those things which they describe as impossible; whilst a notion can be formed of those things which they consider as possible. The philosophers object to this method. and say, You call a thing impossible because it cannot be imagined, or possible because it can be imagined: and thus you consider as possible that which is found possible by imagination, not by the intellect, consequently you determine that a thing is necessary, possible, or impossible in some instances, by the aid of the imagination—not by the intellect—and in other instances by the ordinary common sense. As Abu Nasr says in speaking of that which the Mutakallemim call intellect.

כל ההנחות הקודמות נועדו לבסס הנחה זו
⁴¹ ההנחה הזו אינה מתקיימת אלא על בסיס תשע ההנחות שצוינו לעיל, ואין ספק שבעבורה היה צורך להניח אותן. ביאור דבר זה הוא כפי שאתאר לך ואגלה לך מסודות הדברים האלה, בצורה של ויכוח שהתקיים בין "מדבר" לפילוסוף.

It is clear that they describe as possible that which can be imagined, whether the reality correspond to it or not, and as impossible that which cannot be imagined. This proposition can only be established by the nine aforementioned propositions, and no doubt these were exclusively required for the support of this proposition. This you will see clearly when I shall show and explain to you some important parts of this theory, which I shall now introduce in the form of a discussion supposed to have taken place between a Mutakallem and a philosopher.

⁴² אמר ה"מדבר" לפילוסוף: "מדוע גוף הברזל הוא קשה וחזק ביותר והוא שחור, וגוף השמנת הוא רך ורפה ביותר והוא לבן?".

The Mutakallem said to the philosopher: What is the reason that we find the substance of iron extremely hard and strong, with a dark colour; the substance of cream, on the other hand, extremely soft and white?

⁴³ השיב לו הפילוסוף: "לכל גוף טבעי יש שני מינים של מקרים: מקרים החלים בו מצד החומר שלו, כגון אלה ההופכים את האדם לבריא או לחולה; ומקרים החלים בו מצד הצורה שלו, כתמהון האדם וצחוקו. חומרי הגופים המורכבים הרכבה אחרונה שונים מאוד זה מזה בהתאם לצורות המיוחדות לחומרים, עד שעצם הברזל נעשה שונה מעצם השמנת, ובעקבותיהם באו המקרים השונים שאתה רואה. אם כן החוזק של זה והרכות של זה הם מקרים הבאים בעקבות השוני בין צורותיהם, והשחרות והלובן הם מקרים הבאים בעקבות מן השונות בחומרם האחרון".

The philosopher replied as follows: All physical bodies have two kinds of accidents: those which concern their substance, as, e.g., the health and the illness of a man; and those which concern their form, as, e.g., the astonishment and laughter of a man. The substances of compound bodies differ very much in their ultimate form, according to the difference of the forms peculiar to each component substance. Hence the substance of iron has become in its properties the opposite of the substance of cream, and this difference is attended by the difference of accidents. You notice, therefore, hardness in the one, and softness in the other: two accidents, whose difference results from the difference which exists in the forms of the substances: while the darkness and the whiteness are accidents whose divergence corresponds to that of the two substances in their ultimate condition.

⁴⁴ אז סתר ה"מדבר" את כל התשובה הזו בהנחותיו אלה כפי שאתאר לך. הוא אומר: "אין אף צורה המקיימת את העצם כך שהיא הופכת את העצמים לשונים זה מזה, כמו שאתה טוען, אלא הכול מקרים", כמו שביארנו מדבריהם בהנחה השמינית. ועוד הוא אומר: "אין שוני בין עצם הברזל לבין עצם השמנת, אלא הכול מחובר מאטומים ("עצמים בודדים") זהים", כמו שביארנו מדעותיהם בהנחה הראשונה, שממנה נובעות בהכרח ההנחה השנייה והשלישית כמו שביארנו. וכן יש צורך בהנחה השתים עשרה כדי לקבוע את קיום האטום. לפי ה"מדבר" גם לא נכון לומר שיש מקרים כלשהם המייחדים את העצם, כדי שעל ידם יהיה מוכן ומזומן לקבל מקרים שניים, כי לשיטתו מקרה אינו נושא מקרה, כמו שביארנו בהנחה התשיעית, והמקרה איננו מתמיד, כמו שביארנו בהנחה השישית.
⁴⁵ כיוון שהִתאמֵת ל"מדבר" כל מה שרצה בהתאם להנחותיו, עלה מכך שהעצמים (=אטומים) של השמנת ושל הברזל הם אותם עצמים, שווים זה לזה, ויחסו של כל עצם מהם לכל מקרה הוא יחס אחד, ואין עצם מסוים ראוי יותר למקרה מסוים מאשר אחר. וכמו שאין ראוי יותר לאטום לנוע מאשר לנוח, כך אין אטום ראוי יותר מאטום אחר לקבל את מקרה החיים או מקרה השכל או מקרה החישה. וריבוי האטומים או מיעוטם אינם מוסיפים דבר לעניין זה, כי המקרה קיים רק בכל אטום ואטום, כמו שביארנו מדבריהם בהנחה החמישית.
מסקנה
⁴⁶ לפי כל ההנחות האלה מתחייב שהאדם אינו ראוי יותר להיות משכיל מאשר החיפושית, ומתחייבת ה"אפשריוּת" שהם דיברו עליה בהנחה הזו. ולשם ההנחה הזו היתה כל ההשתדלות, כי ההנחה הזו היא המכרעת ביותר לקביעת כל מה שרוצים לקבוע, כמו שיתבאר (א,עד-עו).

The Mutakallem refuted this reply by means of his propositions, as I am now going to state:—There does not exist a form which, as you believe, modifies the substance, and thus causes substances to be different from each other: this difference is exclusively effected by the accidents—according to the theory of the Kalâm, which we mentioned in explaining the eighth proposition. He then continued thus: There is no difference between the substance of iron and that of cream; all things are composed of the same kind of atoms.—We explained the view of the Mutakallemim on this point in treating of the first proposition, the logical consequences of which are, as we have shown, the second and the third propositions: they further require the twelfth proposition, in order to establish the theory of atoms. Nor do they admit that any accidents determine the nature of a substance, or predispose it to receive certain other accidents: for, according to their opinion, an accident cannot be the substratum of another accident, as we have shown in explaining the ninth proposition; nor can it have any duration, according to the sixth proposition. When the Mutakallemim have established all that they wish to infer from these propositions, they arrive at the conclusion that the component atoms of cream and of iron are alike.—The relation of each atom to each of the accidents is the same; one atom is not more adapted than another to receive a certain accident: and as a certain atom is not more fitted to move than to rest, so one atom is not more apt than another to receive the accident of life, of reason, of sensation. It is here of no moment whether a thing contains a larger or smaller quantity of atoms, for, according to the view of the Mutakallemim, which we explained in treating of the fifth proposition, every accident [of a thing] exists in each of its atoms. All these propositions lead to the conclusion that a human being is not better constituted to become wise than the bat, and establish the theory of admissibility expressed in this [tenth] proposition. Every effort was made to demonstrate this proposition, because it is the best means for proving anything they like, as will be explained.

הערה לתשומת לב: פעולת השכל מול פעולת הדמיון
⁴⁷ הערה דע, אתה המעיין בחיבור זה, שאם אתה מן היודעים את הנפש וכוחותיה, ועומדים על מציאותו האמיתית של כל דבר, הרי אתה כבר יודע שיש לרוב בעלי החיים דמיון, ושכּל בעלי החיים השלמים, כלומר אלה שיש להם לב, ברור שהם בעלי דמיון; ושהדמיון אינו מייחד את האדם, ושפעולת הדמיון אינה פעולת השכל אלא הֶפְכּהּ. זאת משום
^א) שהשכל מפרק את הדברים המורכבים ומבחין בין חלקיהם
^ב) ומפשיט אותם ותופס אותם על אמיתתם וסיבותיהם,
^ג) ומשיג מדבר אחד עניינים רבים, המובחנים זה מזה עבור השכל כמו ששני בני אדם מובחנים זה מזה במציאות עבור הדמיון.
^ד) ובשכל ניתן להבחין בין הדבר הכללי לדבר הפרטי, ואף אחת מן ההוכחות אינה מתקיימת אלא בדבר הכללי.
^ה) ובשכל ניתן להבחין בין הנשוא העצמי למקרי.
⁴⁸ הדמיון אינו עושה דבר מן הדברים האלה, כי הדמיון אינו משיג אלא את (הדבר) הפרטי המורכב בכללותו כפי שהוא מושג בחושים, או שהוא מרכיב זה על זה דברים שבמציאות הם נפרדים, והכול גוף או כוח מכוחות הגוף. כמו שידמיין המדמיין אדם שראשו ראש סוס ויש לו כנפיים וכיוצא בזה, וזה מה שנקרא "המצאה כוזבת", כי אין אף מצוי המתאים לו. הדמיון אינו יכול כלל להימלט מן החומר בהשגתו, אפילו הפשיט צורה כלשהי בתכלית ההפשטה. על כן אין לבחון דברים בדמיון.

NOTE.—Mark, O reader, that if you know the nature of the soul and its properties, and if you have a correct notion of everything which concerns the soul, you will observe that most animals possess imagination. As to the higher class of animals, that is, those which have a heart, it is obvious that they have imagination. Man’s distinction does not consist in the possession of imagination, and the action of imagination is not the same as the action of the intellect, but the reverse of it. For the intellect analyses and divides the component parts of things, it forms abstract ideas of them, represents them in their true form as well as in their causal relations, derives from one object a great many facts, which—for the intellect—totally differ from each other, just as two human individuals appear different to the imagination: it distinguishes that which is the property of the genus from that which is peculiar to the individual,—and no proof is correct, unless founded on the former; the intellect further determines whether certain qualities of a thing are essential or non-essential. Imagination has none of these functions. It only perceives the individual, the compound in that aggregate condition in which it presents itself to the senses; or it combines things which exist separately, joins some of them together, and represents them all as one body or as a force of the body. Hence it is that some imagine a man with a horse’s head, with wings, etc. This is called a fiction, a phantasm; it is a thing to which nothing in the actual world corresponds. Nor can imagination in any way obtain a purely immaterial image of an object, however abstract the form of the image may be. Imagination yields therefore no test for the reality of a thing.

דברים קיימים שאי אפשר לדמיין אותם
⁴⁹ שמע מה שהועילו לנו מדעי המתמטיקה, ומה גדולות ההנחות שלמדנו מהם.

Hear what profit we derive from the preliminary disciplines, and how excellent the propositions are which we learn through them.

דע שיש דברים שכאשר האדם בוחן אותם בדמיונו אין הוא תופס אותם כלל, ואי אפשר לדמיין אותם כמו שאי אפשר ששני הפכים יימצאו יחד; ולאחר מכן התברר בהוכחות שהדבר הזה שאי אפשר לדמיינו – קיים, והמציאות העידה עליו בבירור.
^א) לדוגמה: אם תדמיין כדור גדול באיזו מידה שתחפוץ, אפילו תדמיין אותו במידת כדור הגלגל המקיף (את היקום), ותדמיין קוטר העובר במרכזו, ותדמיין שני בני אדם העומדים על שני קצות הקוטר כך שרגליהם נמצאות בקו ישר כהמשך לקוטר, כשהקוטר והרגליים יוצרים קו אחד ישר – הרי אחת משתיים: או שהקוטר מקביל לאופק, או שאין הוא מקביל לו. אם הוא מקביל לו – ייפלו שניהם; ואם אין הוא מקביל לו – ייפול אחד מהם, והוא התחתון, והשני יהיה יציב. זה מה שמשיג הדמיון. אבל כבר הוכח שהארץ כדורית, ושהיא מיושבת בשני קצות הקוטר, וכל אדם משוכני שני הקצוות ראשו לכיוון השמים ורגליו לכיוון רגלי זה שנמצא בצד השני של הקוטר. אף לא אחד מהם יכול ליפול כלל, ואין להעלות זאת על הדעת, כי אין מהם אחד הנמצא למעלה ושני למטה, אלא כל אחד משניהם למעלה ולמטה ביחס לשני.
⁵⁰ ^ב) וכן הוכחה בספר השני של "החרוטים" יציאה של שני קווים שיש ביניהם מרחק כלשהו במקום יציאתם, וככל שהם נמשכים המרחק ביניהם הולך ומצטמצם ואחד מהם מתקרב אל השני, אך אין הם יכולים להיפגש לעולם, אפילו הם נמשכים עד אינסוף, אף שהם מתקרבים זה לזה ככל שהם נמשכים. אי אפשר לדמיין זאת ואין זה נופל ברשת הדמיון בשום אופן. שני הקווים הללו, אחד מהם ישר והשני עקום, כמו שהתבאר שם. הרי כבר הוכח קיומו של מה שאין לדמיין ושהדמיון אינו משיג אותו והוא אף בלתי אפשרי מבחינתו.
דברים מדומיינים שאינם במציאות
⁵¹ וכן הוכחה הימנעותו של מה שהדמיון מחייב, והוא היותו של האל יתעלה גוף או כוח בגוף, כי מבחינת הדמיון אין מצוי אלא גוף או דבר בגוף.

Know that there are certain things, which would appear impossible, if tested by man’s imagination, being as inconceivable as the co-existence of two opposite properties in one object: yet the existence of those same things, which cannot be represented by imagination, is nevertheless established by proof, and attested by their reality. E.g., Imagine a large globe, of any magnitude you like, even as large as the all-encompassing sphere: further an axis passing through the centre, and two persons standing on the two extremities of the axis in such a manner that their feet are in the same straight line with the axis, which may be either in the plane of the horizon or not: in the first case both persons would fall, in the second case one, namely the one who stands on the lower extremity would fall, the other would remain standing, as far as our imagination can perceive. It has however, already been proved that the earth has the form of a globe, that it is inhabited on both extremities of a certain diameter, that both the inhabitants have their heads towards the heaven, and their legs towards each other, and yet neither can possibly fall, nor can it be imagined; for it is incorrect to say that the one extremity is above, the other below; but the term “above” and “below” apply to both of them as regards their relative position to each other. Similarly it has been proved in the second chapter of the book on Conic Sections, that two lines, which at first are at a certain distance from each other, may approach each other in the same proportion as they are produced further, and yet would never meet, even if they were produced to infinity, although they are observed to be constantly converging. This is a fact which cannot easily be conceived, and which does not come within the scope of imagination. Of these two lines the one is straight, the other curved, as stated in the aforementioned book. It has consequently been proved that things which cannot be perceived or imagined, and which would be found impossible if tested solely by imagination, are nevertheless in real existence. The non-existence of things which are represented by imagination as possible has likewise been established by proof, e.g., the corporeality of God, and His existence as a force residing in a body. Imagination perceives nothing except bodies, or properties inherent in bodies.

המסקנה שאין להתחשב בדמיון ונסיגה מסוימת של ה"מדברים"
⁵² הובהר אם כן שקיים דבר אחר שבו בוחנים את המחויב והאפשרי והבלתי אפשרי, ואין הוא הדמיון. מה טוב העיון הזה ומה גדולה תועלתו להתעורר מן התרדמה הזו, כוונתי להליכה אחר הדמיון.

It has thus been clearly shown that in man exists a certain faculty which is entirely distinct from imagination, and by which the necessary, the possible, and the impossible can be distinguished from each other. This inquiry is most useful. It is of the greatest profit to him who desires to guard himself against the errors of men guided by imagination.

אל תחשוב שה"מדברים" לא חשו בדבר מכך, אלא הם חשו בכך במידת־מה וידעו זאת. הם מכנים את המדומיין ובלתי אפשרי, כמו היותו של האל גוף, "אשליה" ו"דמיון", והם אומרים במפורש פעמים רבות שהאשליות כוזבות. לכן הם נזקקו לתשע ההנחות שהזכרנו, כדי לאשש בהן את ההנחה העשירית הזו, והיא לאפשר את הדמיונות שהם רצו לאפשרם, בשל זהות האטומים זה לזה ושוויון המקרים זה לזה מבחינת המקריות, כמו שביארנו.

I do not think that the Mutakallemim ignore this altogether: to some extent they do take it into consideration; they know it, and call that which can be imagined without having reality—as, e.g., the corporeality of God—a phantom and a fancy; they state frequently that such phantoms are not real. It is for this reason that they advance the first nine propositions and establish on them the proof of the tenth, according to which all those imaginable things which they wish to admit as possible are really possible, because of the similarity of an atoms and the equality of all accidents as regards their accidentality, as we have explained.

המציאות אינה הבוחן בין הדמיון לבין שכל
⁵³ התבונן אם כן, אתה המעיין, וראה, שנוצרה דרך של עיון עמוק. כי תפיסות מסוימות – אדם אחד יטען שהן תפיסות שכליות, ואחר יטען שהן תפיסות דמיוניות. אנו נרצה אם כן למצוא דבר שיבחין לנו בין המושכלות לבין הדברים הדמיוניים. ואם אומר הפילוסוף, כפי שהוא אכן אומר: "המציאות עֵדי, ובה אנו בוחנים את המחויב והאפשרי והבלתי אפשרי", אומר לו איש הדת: "על כך הוויכוח. כי המציאות הזאת – אני טוען שנעשתה ברצון, ואין היא הכרחית, והגם שהיא נעשתה באופן הזה, הרי אפשרי שתיעשה באופן אחר, אלא אם תפסוק התפיסה השכלית שלא ייתכן אחרת, כמו שאתה טוען".

Consider, O reader, and bear in mind that this requires deep research. For there are certain notions which some believe to be founded on reason, while others regard them as mere fictions. In such cases it would be necessary to find something that could show the difference between conceptions of the intellect and mere imaginary fancies. When the philosopher, in his way of expressing himself, contends, “Reality is my evidence; by its guidance I examine whether a thing is necessary, possible, or impossible,” the religionist replies, “This is exactly the difference between us; that which actually exists, has, according to my view, been produced by the will of the Creator, not by necessity; just as it has been created with that special property, it might have been created with any other property, unless the impossibility which you postulate be proved by a logical demonstration.”

סיכום
⁵⁴ בעניין זה של ה"אפשריות" יש לי דברים שעוד תשמע בכמה פסקאות בחיבור זה (א,עד, דרך 5; ב,טו; ב,יט; ב,כה; ג,יב8; ג,טו). אין זה דבר שניתן למהר לדחותו כולו כלאחר יד.

About this admissibility (of imaginable things) I shall have to say more, and I shall return to it in various parts of this treatise; for it is not a subject which should be rejected in haste and on the spur of the moment.

יא. שלילת מושג האינסוף
⁵⁵ ההנחה האחת עשרה היא אמירתם שמציאות האינסוף בלתי אפשרית בכל אופן שהוא. ביאור הדבר: כבר הוכח
^א) שבלתי אפשרית מציאותו של גודל אינסופי,
^ב) וכן מציאות גדלים שמספרם אינסופי גם אם כל אחד מהם בעל גודל סופי, בתנאי שאותם גדלים אינסופיים נמצאים בו־זמנית.
^ג) גם מציאות (שרשרת) אינסוף סיבות אינה אפשרית; כוונתי שדבר יהיה סיבה לדבר־מה, ולדבר הזה תהיה סיבה אחרת, ולסיבה סיבה, וכך עד אינסוף, כך שיהיו אינסוף מנויים מצויים בפועל, בלא הבדל אם הם גופים או נבדלים (=ישויות לא חומריות), אלא שחלקם עילה לאחרים. זהו הסדר הטבעי העצמי שהוכח בו חוסר האפשרות של האינסוף.

ELEVENTH PROPOSITION. “The existence of the infinite is in every respect impossible.” The following is an explanation of this proposition. The impossibility of the existence of an infinite body has been clearly demonstrated; the same can be said of an infinite number of bodies, though each of them be finite, if these beings, infinite in number, exist at the same time; equally impossible is the existence of an infinite series of causes, namely, that a certain thing should be the cause of another thing, but itself the effect of another cause, which again is the result of another cause, and so on to infinity, or that things in an infinite series, either bodies or ideals, should be in actual existence, and in causal relation to each other. This causal relation is the essential order of nature, in which, as has been fully proved, the infinite is impossible.

⁵⁶ אשר למציאות אינסוף בכוח או במקרה,
^ד) יש ממנו מה שמציאותו הוכחה, כמו שהוכחה חלוקת (דבר בעל) גודל עד אינסוף בכוח, וחלוקת הזמן עד אינסוף.
^ה) ויש ממנו נושא לעיון, והוא מציאות אינסוף בזה אחר זה, והוא המכונה "אינסוף במקרה". מדובר במציאותו של דבר לאחר העדרותו של דבר אחר, ושל הדבר האחר לאחר העדרותו של דבר שלישי, וכך עד אינסוף. בזה יש מקום לעיון עמוק מאוד.

As regards the virtual and the accidental existence of the infinite, it has been established in some cases; it has been proved, e.g., that a body can virtually be divided ad infinitum, also that time can be divided ad infinitum; in other cases it is still an open question, as, e.g., the existence of the infinite in succession, which is called the accidental infinite, i.e., a series of things in which one thing comes forth when the other is gone, and this again in its turn succeeded a thing which had ceased to exist, and so on ad infinitum. This subject requires deep research.

צדדי המחלוקת בדבר קדמות העולם
⁵⁷ נמצא שמי שטוען שהוכיח את קדמות העולם אומר שהזמן הוא אינסופי ואין נובע מכך אבסורד, כי כל פעם שמופיע חלק מהזמן, נעדר לפני כן חלק אחר. וכן לשיטתו המקרים חלים על החומר זה אחר זה עד אינסוף, ואין נובע מכך אבסורד, משום שאין הם מצויים כולם בו־זמנית אלא זה אחר זה, ולא הוכח שדבר זה בלתי אפשרי.
⁵⁸ ואילו לשיטת ה"מדברים" אין הבדל בין אם תאמר
^א) שגודל מצוי כלשהו הוא אינסופי,
^ב) או תאמר שהגוף והזמן ניתנים לחלוקה עד אינסוף. ואין לשיטתם הבדל בין
^ג) הימצאות של דברים שמספרם אינסופי סדורים בו־זמנית, כגון שתאמר זאת על בני האדם המצויים כעת,
^ד) או שתאמר שהדברים שהגיעו למציאות – מספרם אינסופי, אף שהם נעדרים זה אחר זה אחרי השני. כאילו תאמר: ראובן בן יעקב, ויעקב בן יצחק, ויצחק בן אברהם, כך עד אינסוף – גם זה לשיטתם בלתי אפשרי כמו (האינסוף) הראשון.
⁵⁹ ארבעת סוגי האינסוף האלה שווים לדעתם. הסוג האחרון מהם – חלקם רוצים לאמת אותו, כלומר להבהיר את היותו בלתי אפשרי בדרך שעוד אבאר לך בחיבור זה (א,עד דרך 7); וחלקם אומרים שזה מובן מאליו, וידוע באינטואיציה, ואינו זקוק להוכחה. ואם קיומם של דברים אינסופיים בזה אחר זה, אף שאין קיים מהם אינסוף כעת, הוא אבסורד ברור – נמצא שכבר באינטואיציה קדמות העולם היא בלתי אפשרית, ואין צורך לאף הנחה אחרת. אך אין כאן המקום לחקור נושא זה.

Those who boast that they have proved the eternity of the Universe say that time is infinite; an assertion which is not necessarily erroneous; for only when one atom has ceased to exist, the other follows. Nor is it absolutely wrong, when they assert, that the accidents of the substance succeed each other in an infinite series, for these accidents do not co-exist, but come in succession one after the other, and the impossibility of the infinite in that case has not been proved. The Mutakallemim, however, make no difference between the existence of an infinite body and the divisibility of a body or of time ad infinitum, between the co-existence of an infinite number of things, as e.g., the individual human beings who exist at present, and the infinite number of beings successively existing, as, e.g., Reuben the son of Jacob, and Jacob the son of Isaac, and Isaac the son of Abraham, and so on to infinity. This is according to their opinion as inadmissible as the first case; they believe these four forms of the infinite to be quite equal. Some of the Mutakallemim endeavour to establish their proposition concerning the last named form of the infinite, and to demonstrate its impossibility by a method which I shall explain in this treatise; others say that this impossibility is a self-evident axiom and requires no further proof. But if it were undoubtedly wrong to assume that an infinite number of things can exist in succession, although that link of the series which exists at present is finite, the inadmissibility of the eternity of the Universe would be equally self-evident, and would not require for its proof any other proposition. This, however, is not the place for investigating the subject.

יב. פקפוק בקליטת החושים
⁶⁰ ההנחה השתים עשרה אמירתם שהחושים לא תמיד מעניקים ודאות. כי ה"מדברים" חשדו בהשגת החושים משני היבטים:
^{א) מגבלה} האחד: הם אמרו שרבים ממוחשיהם יכולים לחמוק מהם. זאת אם בשל זעירות גופו של מושא ההשגה, כדבריהם על האטום ומה שנובע ממנו כמו שביארנו (החל מלאחר הנחה 3); או בשל ריחוקם מן המשיג, כמו שהאדם אינו רואה ואינו שומע ואינו מריח ממרחק של כמה פרסאות, וכמו שאיננו משיגים את תנועת השמים.
^{ב) הטעיה} ההיבט השני: הם אמרו שהחושים טועים ביחס למושאי השגתם. כמו שהאדם רואה דבר גדול כקטן כשהוא רחוק ממנו, ורואה דבר קטן כגדול כשהוא במים, ורואה דבר עקום כישר כשחלקו במים וחלקו מחוץ למים. וכן חולה הצהבת רואה דברים כצהובים, ומי שלשונו ספגה מרה צהובה טועם דברים מתוקים כמרים. הם מונים דברים רבים מסוג זה, ואמרו: לכן אין לבטוח בחושים כדי לקחת מהם נתוני יסוד להוכחה.

TWELFTH PROPOSITION. “The senses are not always to be trusted.” For two reasons the Mutakallemim find fault with the perception of the senses. First, the senses are precluded from perceiving many objects, either on account of the smallness of the objects—this is the case with the atoms, as we have already stated—or on account of the remoteness of the objects from the person who desires to perceive them; e.g., we cannot see, hear, or smell at a distance of many miles; nor do we perceive the motion of the heavens. Secondly, the senses misapprehend the objects of their perception: a large object appears small from a distance; a small object immersed in water appears larger; a crooked thing appears straight when partly placed in water, and partly out of it; things appear yellow to a person suffering from jaundice; sweet things are bitter to him whose tongue has imbibed red gall; and they mention many other things of this kind. Therefore they say, we cannot trust our senses so far as to establish any proof on their perceptions.

נחיצות ההנחות
⁶¹ אל תחשוב שה"מדברים" נאבקו למען ההנחה הזו לשווא, כמו שרבים מן ה"מדברים" המאוחרים חושבים שהרצון של הקודמים להם לקבוע את קיום החלקיק (=האטום) אין בו צורך. אלא כל מה שהבאנו לעיל מדבריהם הכרחי, ואם תשתבש הנחה אחת מהן תתבטל המטרה כולה.
⁶² אך ההנחה האחרונה הזו הכרחית מאוד. כי כשאנחנו משיגים בחושינו דברים הסותרים את מה שהם הניחו, הם אומרים אז: אין לשים לב אל החושים, כיוון שהוכח הדבר שלטענתם השכל מורה עליו. כטענתם על התנועה הרציפה, שמשולבות בה מנוחות; וכהתפרדות אבן הרחיים בזמן הסיבוב (הנחה 3); וכטענתם שהלובן (הקודם) של הבגד נעדר כעת, וזה (שלפנינו) הוא לובן אחר (הנחה 6). ודברים אלה מנוגדים למראה העין. יש גם דברים רבים המתחייבים ממציאות הרִיק שכולם מוכחשים על ידי החושים. והמענה שלהם לכל זה הוא שזה דבר החומק מן החושים, כשהם יכולים להשיב כך; ובדברים אחרים הם עונים שזוהי טעות מכלל טעויות החושים.

You must not believe that the Mutakallemim had no purpose in agreeing upon this proposition, or as most of the later adherents of that school affirm, that the first Mutakallemim had no ulterior object in endeavouring to prove the existence of atoms. On the contrary, every proposition here mentioned is indispensable; if one of these be rejected, the whole theory falls to the ground. The last-mentioned proposition is of particular importance; for when our senses perceive things by which any of the foregoing propositions are confuted, the Mutakallemim say that no notice should be taken of the perception of the senses so long as the proposition is supported by the testimony of the intellect, and established (as they believe) by proof. Thus they say that the continuous motion is interrupted by moments of rest; that the millstone in its motion is broken into atoms; that the white colour of a garment ceases to exist, and another whiteness comes in its stead. All these theories are contrary to what the eye perceives, and many inferences are drawn from the assumed existence of a vacuum, all of which are contradicted by the senses. The Mutakallemim, however, meet these objections by saying, whenever they can do so, that the perception of these things is withheld from the senses: in other instances they maintain that the contradiction has its source in the deceptive character of the senses.

⁶³ אתה כבר יודע שכל אלה הן דעות עתיקות, שהיו נחלת הסופיסטים, כמו שציין גָּלֶנוֹס בספרו "על הכוחות הטבעיים" (חלק א פרק ב) על אלה שטענו שהחושים משקרים, וסיפר את כל הידוע לך.

You know that this theory is very ancient, and was the pride of the sophists, who asserted that they themselves were its authors; this is stated by Galenus in his treatise on natural forces; and you know well what he says of those who will not admit the evidence of the senses.

לקראת הבאות
⁶⁴ לאחר שהבאתי אותן הנחות, אחל לבאר את דרכיהם בנוגע לארבעת מושאי החקירה האמורים.

Having discussed these propositions, I now proceed to explain the theory of the Mutakallemim concerning the above-mentioned four problems.

📖 טקסט הפרק בספריא / Chapter Text on Sefaria ↗

▶ וידאו / Video

עמוד היוטיוב ↗

🎧 שמיעה / Listen

⬇ הורד עמוד השיעור ↗

📄 תמלולים

HE עברית לחץ לפתיחה

📄 Download Transcript PDF

סיכום השיעור 📋

הקדמה י״א של הכלאם — שלילת האינסוף “על כל עניין” (מורה נבוכים)

מיקום ההקדמה ומשמעותה

ההקדמה ה-11 היא חלק מ-12 ההקדמות של הכלאם, העוסקות ביסודות הפיזיקה, האפיסטמולוגיה והמטאפיזיקה, שעל בסיסן מוכחים ארבעת המבוקשים: מציאות האל, ייחודו, שלילת הגשמות, וחידוש העולם. כיוון ההוכחה של הכלאם מתחיל תמיד מחידוש העולם, וממנו נגזרים מציאות האל ותכונותיו.

ההקדמות ה-10 וה-11 הן ההקדמות החשובות ביותר — הן המסקנות האפיסטמולוגיות והמטאפיזיות הנובעות מכל ההקדמות הקודמות, ועליהן נבנות רוב ההוכחות לחידוש העולם. הרמב״ם עצמו, אף שאינו סבור שאפשר להוכיח חידוש העולם, מבסס את האפשרות להתקרב להוכחה כזו על ההקדמה ה-10 (הקדמת ה״תג׳וויז” — האפשרות).

נוסח ההקדמה ומשמעותה

הנוסח: מציאות מה שאין תכלית לו — שקר על כל עניין.

כלומר: אינסוף בפועל אינו יכול להתקיים במציאות, בשום אופן ובשום סוג. המילה “שקר” כאן משמעה: בלתי אפשרי, אבסורדי. המילים המכריעות הן:

– “מציאות” — לא במחשבה (כולם מודים שאפשר לספור מספרים עד אינסוף), אלא בקיום ממשי מחוץ לדעת.

– “על כל עניין” — בכל סוג של אינסוף, ללא הבחנה. זהו עיקר החידוש של הכלאם.

ההקדמה הזו היא הבסיס המטאפיזי של שאלת חידוש העולם: אם היא נכונה, חידוש העולם כמעט מוכח, שכן עולם קדמון הוא אינסופי בזמן. אך מכיוון שהדבר אינו פשוט כל כך, עיקר הדיון עוסק בהבחנה בין סוגי האינסוף — מה מוסכם ומה שנוי במחלוקת.

הערה מתודולוגית: הרמב״ם נוקט כאן לשון “הוכח” (“ליברהן”) במובן המופתי — ברמת הוודאות של הפיזיקה האריסטוטלית, תוך הסתייגות שאולי עולם אחר היה אפשרי, אך בעולמנו זו הוכחה מחייבת.

—

שלושת סוגי האינסוף המוסכמים כבלתי אפשריים

שלושה סוגי אינסוף כבר הוכחו בהוכחה מופתית (דמונסטרטיבית) כבלתי אפשריים, על פי הפיזיקה של אריסטו. אלו מוסכמים גם על הכלאם וגם על האריסטוטליים:

1. גודל אחד אינסופי

לא ייתכן גוף אחד שגודלו אינסופי — ללא גבולות, ללא צדדים, ללא חוץ. “גודל” (magnitude) הוא מוגבל בהגדרה. זהו הסוג הפשוט ביותר של אי-אפשרות האינסוף.

2. מספר אינסופי של דברים סופיים — הנמצאים יחד בזמן

הטקסט: לא ייתכן מספר בלתי-סופי של דברים סופיים הנמצאים יחד בזמן אחד.

ניתוח הטיעון: הבעיה אינה בעיית “מקום” (שהרי אריסטו אינו מאמין במקום כישות עצמאית), אלא שצירוף אינסוף דברים סופיים מוביל לגודל אינסופי — דבר בלתי-קוהרנטי, שכבר הוכח כבלתי אפשרי.

תנאי מכריע: ההגבלה חלה רק כאשר כל הדברים נמצאים בו-זמנית. אם הם מתקיימים בזמנים שונים — אחד היום ואחד מחר, וכך עד אין-סוף — אין בעיה, שכן אין צירוף לגודל אחד אינסופי. הכלאם חולק על תנאי זה, וזו נקודה מכרעת שתידון בהמשך.

3. שרשרת סיבות אינסופית (אינסוף מטאפיזי)

הטקסט: “וכן מציאות עילות אין להן תכלית… הוא שקר. רצונו לומר שיהיה דבר עילה לעניין אחר, ולדבר ההוא עילה אחרת, ולעילה עילה, וכן אין לו תכלית.”

ניתוח הטיעון: הבעיה כאן אינה פיזית (גודל) אלא הסברית. סיבה משמעה הסבר לקיומו של דבר. אם שרשרת ההסברים נמשכת לאינסוף ואינה מגיעה לנקודת סיום — אין הסבר כלל. שרשרת סיבות אינסופית שוללת את עצם מושג הסיבה.

הבחנה מכרעת בין סוגי סיבות

סיבה פועלת (היסטורית) לעומת סיבה אמיתית (מטאפיזית):

– סיבה פועלת/היסטורית — מתארת כיצד דבר הגיע למצבו (מישהו שם את השולחן אתמול). סיבה זו כבר אינה קיימת, ולכן אינה מסבירה באמת מדוע הדבר קיים עכשיו. על סיבות מסוג זה לא בהכרח חל האיסור על שרשרת אינסופית.

– סיבה אמיתית (צורה, חומר, תכלית) — מסבירה את קיום הדבר ואת אופיו כרגע. סיבה כזו חייבת להתקיים בו-זמנית עם הדבר שהיא סיבה לו. סיבה שנעלמה אינה סיבה אמיתית — כשם שהבנאי שהלך אינו הסיבה האמיתית לקיום הבית.

עקרון נוסף: סיבה חייבת להיות בפועל (באקט), לא בכוח. אפשרות אינה עושה דבר — היא רק מה שממנו נעשה או שנעשה לו. לכן סיבה פעילה היא בהכרח דבר שנמצא בפועל.

הרלוונטיות לוויכוח עם הכלאם

הכלאם טוען שקדמות העולם מחייבת שרשרת סיבות אינסופית, ולכן היא בלתי-אפשרית. אולם ההבחנה האריסטוטלית בין סוגי הסיבות מאפשרת לומר: העולם נמשך אינסופית בזמן, אך אין כל דבר קודם סיבה לדבר שאחריו במובן האמיתי. לכן אין כאן שרשרת סיבות אינסופית אסורה.

הכלאם, שאינם מבחינים בין סוגי סיבתיות ומאמינים רק ברצון האל (ולא בסיבתיות טבעית), אינם יכולים לבצע הבחנה זו — ואף מתעוררת בעיה פנימית: אם אינם מאמינים בסיבתיות, מניין להם עצם החוק ששרשרת סיבות אינסופית בלתי-אפשרית?

סיכום ביניים

שלושת סוגי האינסוף הנמנעים — גודל אינסופי, מספר אינסופי של דברים סופיים בו-זמניים, ושרשרת סיבות אינסופית — הם יסוד חכמת הפיזיקה. הרמב״ם כותב שזהו “הסידור הטבעי העצמי אשר יתפאר במופת” — דברים מוכחים שחכמת הטבע בנויה עליהם, ובאופן כללי מוסכמים על שני הצדדים (הפילוסופים והכלאם), אף שלכלאם אין בסיס עקבי להסכמה זו.

—

הסוג הרביעי: אינסוף בכוח — מוכח שקיים

הטקסט: הרמב״ם מציין שהתבאר במופת ש״ייחלק הגשם אלא תכלית בכוח, ויחלק הזמן אלא תכלית.”

ניתוח הטיעון:

– לפי העמדה האריסטוטלית, החומר רציף (continuous) ולא בדיד (discrete). רציפות פירושה שאפשר לחלק כל גשם לאינסוף חלקים.

– אולם זהו אינסוף בכוח בלבד — הגשם אינו מחולק בפועל לאינסוף חלקים, אלא רק ניתן לחלקו כך. הגשם כשלעצמו סופי ומוגבל.

– מכיוון שתנועה היא שינוי של גשמים, וזמן הוא “מספר התנועה” (הגדרת אריסטו), גם הזמן מתחלק לאינסוף בכוח.

– זוהי התשובה האריסטוטלית לפרדוקסים של זנון: אין צורך לעבור אינסוף חלקים בפועל, כי החלוקה היא בכוח בלבד.

הקשרים: קשור להקדמות ב׳ וג׳ של מורה נבוכים. המתכלמין (האטומיסטים) חולקים על כך — הם שוללים רציפות החומר וטוענים שקיים “חלק בלתי מתחלק” (אטום). שלילתם נובעת מכך שאינם מבחינים בין סוגי אינסוף, ולכן נאלצים לשלול גם את הרציפות.

—

הסוג החמישי: אינסוף “במקרה” — בזה אחר זה — השאלה הבלתי מוכרעת

הטקסט: “מציאות מה שאין תכלית לו, בבוא זה אחר זה… והוא אשר יקרא מה שאין תכלית לו במקרה.”

הגדרת המושג

אין מדובר באינסוף הקיים בבת אחת (בפועל), ולא בדבר הניתן לחלוקה אינסופית (בכוח), אלא ברצף של דברים שכל אחד בא אחרי שהקודם נעלם. השרשרת הזו אינה סיבתית אלא זמנית — “דבר אחד אחר היעדר דבר אחר, והאחר ההוא אחר היעדר אחר שלישי, וכן אין לו תכלית.”

המילה “במקרה” מנוגדת ל״עצמי”: האינסופיות אינה טבועה בעצם הדבר עצמו, אלא נוצרת כביכול “מהצד” — מהספירה של הרצף.

הפקולייריות של הזמן

הזמן הוא אינסופי לפי שיטת קדמות העולם, אך אף פעם כל הזמנים אינם קיימים בבת אחת — זוהי הפקולייריות (הייחוד) של הזמן: חלק אחד כבר חלף ואינו קיים, חלק אחד נוכח, וחלק שלישי עתיד לבוא ואין לו עדיין קיום ממשי. לכן אין כאן אינסוף בפועל כלל.

באופן דומה, על חומר ראשון אחד חלים מקרים אינסופיים ברצף — היום כך, מחר כך, אתמול כך — אך כל מקרה בא אחרי שקודמו נעלם. אין כאן שקר ואין סתירה, כי אין קיום בפועל של אינסוף דברים בו-זמנית. אריסטו לא “פספס” דבר פשוט: לא הוכח מופת על מניעת אינסוף מסוג זה (רצף של דברים הבאים זה אחר זה), גם אם ייתכן שהוא נמנע — אין הוכחה לכך.

האפוריה — שאלה ללא הכרעה מופתית

הרמב״ם קובע במפורש שזהו “עיון עמוק מאוד” — שאלה שאין לה הכרעה מופתית. יש טיעונים טובים לשני הצדדים, ויש כאן מבוכה אמיתית.

זוהי בדיוק השאלה של חידוש העולם מול קדמותו: האם הזמן (כרצף של רגעים בזה אחר זה) נמשך לאינסוף לעבר, או שהייתה לו התחלה? העובדה שאין מופת לשאלה זו היא היא העובדה שאין מופת לחידוש העולם או לקדמותו.

עמדת הטוענים לקדמות העולם: אריסטו ומקצת חסידיו טענו שיש הוכחה שהזמן בלתי בעל תכלית — שהתנועה חייבת להיות נצחית, ושקשה מאוד לתאר “תנועה ראשונה”. הם טוענים שאין בכך סתירה לעיקרון שאינסוף בפועל בלתי אפשרי, כי מדובר באינסוף “במקרה” ולא “בעצם”.

עמדת הרמב״ם: מי שטען שהוכיח במופת את קדמות העולם — “התפאר” בלבד. אין מופת מכריע לאף אחד מהצדדים. הספק נשאר ספק.

—

שתי ההבחנות שהכלאם מכחיש

הבחנה ראשונה — אינסוף בגודל מול אינסוף בקטנות (אינסוף בפועל מול אינסוף בכוח)

הכלאם אינו מבחין בין גוף אינסופי בגודלו (אינסוף בפועל, שאכן נמנע) לבין דבר המתחלק לאין-סוף (אינסוף בכוח, “infinite small”). הכחשת הבחנה זו קשורה ישירות לאטומיזם — מי שמאמין באטומים מכחיש חלוקה אינסופית.

הבחנה שנייה — אינסוף בו-זמני מול אינסוף ברצף

הכלאם אינו מבחין בין אינסוף דברים הקיימים בו-זמנית (כגון: יש עכשיו אינסוף אנשים בעולם — שזה אכן נמנע) לבין אינסוף דברים שהתקיימו ברצף (כגון: שרשרת תולדות אינסופית — ראובן בן יעקב, בן יצחק, בן אברהם, וכן הלאה ללא סוף — שמעולם לא התקיימו כולם בבת אחת). אצל הכלאם שני המקרים שווים ושניהם נמנעים.

הדוגמה של שרשרת התולדות

הרמב״ם נותן דוגמה של שושלת יוחסין אינסופית. במקור הערבי נכתבו שמות ערביים (זעיד בן עומר בן חאלד וכו׳), אבן תיבון תרגם לאברהם ויצחק ויעקב, ושוורץ תרגם לדוד בן ישי בן עובד בן בועז.

הערה על התורה: התורה פותחת בשושלת שיש לה התחלה — אדם, שת, וכו׳ — וזה “אדם הראשון”. עצם הרעיון שיש אדם ראשון הוא ביטוי של חידוש העולם, בניגוד לשרשרת אינסופית.

הקשר בין האטומיזם לשלילת האינסוף

כל ההקדמות קשורות זו לזו: מי שמאמין באטומיזם —

– מכחיש את ההבחנה בין אינסוף בכוח לאינסוף בפועל

– מכחיש את ההבחנה בין אינסוף בו-זמני לאינסוף ברצף

– מתקשה להאמין בסיבות מופשטות

– ולכן מתקשה להבין שייתכן יחס של האל לעולם בלי התחלה בזמן

כל הדברים הללו הולכים יחד — האטומיזם, שלילת כל סוגי האינסוף, והצורך בחידוש העולם בזמן.

—

ארבעת חלקי האינסוף — קושי במבנה

הרמב״ם מנה בתחילת הקטע ארבעה סוגי אינסוף, ועכשיו הוא מחלק אותם מחדש בצורה אחרת:

1. אינסוף שכולם נמצאים יחד

2. דבר אחד המתחלק בכוח לאין-סוף

3. אינסוף דברים הקיימים כולם בבת אחת

4. אינסוף דברים שאינם קיימים בבת אחת (רצף)

יש קושי בהבנת היחס בין החלוקה הראשונה לשנייה. ייתכן שהחלוקה הראשונה היא לפי אריסטו והשנייה מודגשת כדי להבליט את המחלוקת, וייתכן שיש כאן “סודות” נסתרים.

—

עמדת הכלאם על אינסוף בזה אחר זה — מחלוקת פנימית

כל המתכלמין מסכימים שאינסוף מהסוג הרביעי (רצף אינסופי) בלתי אפשרי, אך נחלקים כיצד להוכיח זאת:

גישה ראשונה: ניסיון להוכחה מופתית

חלק מהמתכלמין משתדלים להוכיח בדרך מופתית שאינסוף כזה נמנע. הרמב״ם מפנה לראיה שתובא בפרק ע״ד, שם הוא טוען שהראיה עצמה מבוססת על חוסר הבחנה בין אינסוף בכוח לאינסוף בפועל, ובין אינסוף במחשבה לאינסוף במציאות.

הטיעון שלהם: אם היו אינסוף אנשים בשרשרת תולדות, ועכשיו נולדים עוד אנשים — נמצא שיש אינסוף גדול מאינסוף, שזה אבסורדי. כיצד ייתכן שכבר יש אינסוף ועכשיו מוסיפים עליו? כל לידה חדשה מגדילה את הקבוצה, אך אחד מכללי האינסוף הוא שדבר אינסופי אינו ניתן להגדלה.

תשובת הרמב״ם: הטיעון מבלבל בין דברים קיימים בפועל לדברים שאינם קיימים אלא במחשבה בלבד. אין כאן שני אינסופים — יש רק אינסוף אחד, והוא מעולם אינו קיים בפועל בשלמותו, ולכן אין כל בעיה. אם זו הוכחה — הרי היא מעגלית, המבוססת על הנחות מוקדמות לגבי טבע האינסוף שאינן מוסכמות.

גישה שנייה: שלילת האינסוף כמושכל ראשון

חלק מהמתכלמין טוענים שאין צורך כלל בהוכחה לשלילת אינסוף בזה אחר זה, שכן זהו מושכל בעצמו — ידוע “בתחילת המחשבה” ואינו זקוק למופת.

הרקע הפילוסופי

אריסטו הכיר במושג “מושכלות ראשונות” — יסודות שכל הוכחה נשענת עליהם ושאינם עצמם טעונים הוכחה (כגון: השלם גדול מהחלק). הצורך במושכלות כאלה נובע מבעיית הרגרסיה האינסופית: אם כל טענה דורשת הוכחה, המחשבה חייבת להתחיל מנקודה כלשהי שאינה מוכחת אלא מובנת מאליה.

הוויכוח על שימוש לרעה במושג

המושג “מושכל ראשון” הוא מהמושגים ש״משתמשים בהם לרעה” ביותר. אנשים ששמעו שאריסטו אומר שיש דברים שאינם צריכים הוכחה, מתחילים לסווג כל דבר שנראה להם אינטואיטיבי כ״מושכל ראשון”.

אלפאראבי — בספרו על השכל והמושכל שהרמב״ם כבר הזכיר פעמיים — מתווכח בדיוק על נקודה זו: הכלאם אינם מבחינים בין מה שנראה באופן ראשוני (תחילת המחשבה / הדעת המשותף / הדמיון) לבין התחלות אמיתיות של הדעת. לא כל דבר שעולה על הדעת וקשה לצייר את היפוכו הוא התחלה לגיטימית להוכחה.

נקודה טקסטואלית

אבן תיבון תרגם “בתחילת המחשבה”, אך בערבית לא כתוב אותו ביטוי שהופיע קודם (שהרמב״ם זיהה עם “דמיון”). המתכלמין עצמם התכוונו לומר שזהו מושכל בסיסי, אקסיומטי. הרמב״ם לעומתם טוען: אכן אי אפשר לדמיין אינסוף, אך אפשר לחשוב אותו — ההבחנה בין אינסוף בפועל לאינסוף בכוח היא מושכלת, לא דמיונית.

—

הסיכום המבני — משמעות ההקדמה לשאלת קדמות העולם

הרמב״ם מסיים בהערה מכרעת: אילו שלילת אינסוף בזה אחר זה הייתה אכן “שקר מבואר” (שלילה לוגית מוכחת או מושכל ראשון) — אזי קדמות העולם הייתה נשללת מיד, ללא צורך בשום דיון נוסף. כל השאלה הגדולה של חידוש העולם מול קדמותו הייתה מתייתרת, שכן קדמות העולם הייתה נחשבת להיגד בלתי אפשרי לוגית.

אך הדבר אינו כן

כל החלוקה המשולשת-מרובעת-מחומשת של סוגי האינסוף באה להראות שהחידוש של המתכלמין אינו עצם שלילת האינסוף — שהרי בכך כולם מסכימים (אינסוף בפועל בלתי אפשרי). החידוש שלהם הוא הטשטוש בין הסוגים השונים:

| מוסכם על הכל | שנוי במחלוקת |

|—|—|

| אינסוף בפועל בלתי אפשרי | האם יש הבחנה בין אינסוף בפועל לאינסוף בכוח? |

| | האם יש הבחנה בין אינסוף של דברים קיימים בו-זמנית לאינסוף של דברים בזה אחר זה? |

המבנה מקביל למה שנעשה לגבי המקרה: כולם מסכימים שיש עצם ומקרה — השאלה היא איזה סוג של יחס ביניהם. כך גם כאן: כולם מסכימים שאינסוף בפועל בלתי אפשרי — השאלה היא האם ניתן להרחיב שלילה זו לכל סוגי האינסוף, וזה דורש הוכחה שהמתכלמין לא סיפקו.

תמלול מלא 📝

הקדמה 11 של הכלאם: שלילת האינסוף על כל עניין

מיקום ההקדמה במבנה הכללי

אנחנו לומדים את ההקדמה האחת עשרה, כן, מ-12 ההקדמות של הכלאם. כפי שאנחנו זוכרים, כל ההקדמות האלה הן הקדמות של יסודות המציאות של הפיזיקה, ואפשר להגיד האפיסטמולוגיה והמטאפיזיקה, אבל ביסודו של דבר זה בעיקר פיזיקה, שעל בסיסם הולכים להוכיח את ארבעת המבוקשים — שהם העניין של מציאות האל, ייחודו, שלילת הגשמות, וחידוש העולם.

הכיוון של הכלאם הוא כמובן מההתחלה — מתחילים תמיד מחידוש העולם, ומזה מגיעים למציאות האל, ומזה לשתי התכונות החשובות של האל: שיש רק אחד, וזה שהוא לא גוף.

למה אני מספר את זה? בשביל שנדע איפה אנחנו נמצאים בעולם. וגם כי אחר כך, כשנגיע לפרק הבא, נראה ששתי ההקדמות האלה — העשירית והאחת עשרה — הן בעצם ההקדמות הכי חשובות. כלומר, הן כביכול המסקנות האפיסטמולוגיות והמטאפיזיות שנובעים מכל ההקדמות האחרות, כפי שהוא הסביר, למשל, בהקדמה העשירית באריכות גדולה, איך שזה מבוסס על כל שאר ההקדמות. ולכן על גביהן בצורה ישירה יותר נבנית ההוכחה, או רוב ההוכחות הטובות העיקריות לחידוש העולם בנויות על ההקדמות האלה.

הרמב״ם עצמו, לגבי ההלכה הקודמת — הקדמה של האפשרות, התג׳וויז — הרמב״ם בעצמו בעצם רוצה להוכיח, או כמובן לא חושב, או כידוע לא חושב שאפשר להוכיח את חידוש העולם, אבל את אמירתו שאפשר להתקרב להוכחה לחידוש העולם, הוא מבסס בעצם על ההקדמה הקודמת — ההקדמה העשירית — וכפי שהוא מציין פה בהתחלה.

אופי ההקדמה ה-11: המטאפיזיקה של חידוש העולם

הקדמה 11 היא פחות או יותר עיקר השאלה של חידוש העולם, כן? היא לא רק סוג של הנחת יסוד מטאפיזית או פיזית שעל בסיסה מבנית חידוש העולם, אלא היא פחות או יותר המטאפיזיקה של השאלה של קדמות וחידוש העולם.

ולכן, אם ההקדמה 11 צודקת, כפי שהוא יגיד בסוף ההקדמה הזאת, אז כבר הוכחנו את חידוש העולם. זה בעצמו כביכול משהו — זה לא בדיוק להגיד חידוש העולם, אבל זה להגיד את הבסיס המטאפיזי שלו. אבל בגלל שרמב״ם חושב שזה לא כל כך פשוט, אז זה לא כל כך פשוט להוכיח את חידוש העולם.

ולכן עיקר ההקדמה הזאת עוסקת בהגדרת, בהנחת ההקדמה הזאת — ההנחה הזאת שעל בסיסה באמת הכלאם בונים את רוב ההוכחות, או חלק גדול מההוכחות שלהם לחידוש העולם. ואפשר להגיד שרובו מבוסס או בנוי סביב הרעיון של להבחין בין סוגי האינסוף, כפי שנראה, ולהסביר למה בעצם כן יש שאלה פה.

נוסח ההקדמה: שלילת האינסוף “על כל עניין”

הוא אומר ככה: ההקדמה ה-11 היא אמרם שמציאות מה שאין לו תכלית — מה שאין תכלית לו, מה שאין לו תכלית, מה שאין סופי, כפי שאנחנו קוראים לזה, ובלתי מוגבל — לזה תמיד אין תכלית, וככה נראה לי רוב הראשונים ככה קוראים לזה — הוא שקר על כל עניין, כן?

שקר, כלומר, בלתי אפשרי, אבסורדי, לא ייתכן. שקר זה מילה טובה — שקר על כל עניין, כלומר בכל סוג של אינסוף, כפי שהוא הולך להסביר עוד שנייה.

אז זה ההקדמה שלהם, זה המשפט של ההקדמה שלהם. אינסוף לא ייתכן, לא ייתכן בעולם מציאות של דבר בלתי תכליתי, אינסופי.

עיקר החידוש: “על כל עניין”

והם לא מבחינים — זאת אומרת, זה עיקר החידוש שלהם, כפי שהוא הולך להסביר, זו המילה הזאת, השורה הזאת “על כל עניין”, כן, או בכל היבט, בכל אופן של אינסוף, כן. לא על כל עניין של שום דבר, אלא בשום אופן, בשום סוג של אינסוף, כן. אין שום סוג של אינסוף קיים, כן.

יכול להיות שתיאורטית או באופן מתמטי אנחנו יכולים לחשוב על זה, אבל באופן קיומי, כן, באופן של מציאות — מציאות, כן, זה המילה מציאות, כן, זה מאוד חשוב. במחשבה, כולם מודים שאפשר לספור מספרים עד אינסוף, זה לא ויכוח. אבל מציאות, כן — אז המילה הזאת מציאות היא גם חשובה.

המילה “אין תכלית לו” זה הכלל, אבל עיקר האמירה שלהם זה שהמציאות שלו, שזה התקיים גם מחוץ למחשבה, מחוץ לדעת, שהתקיים דבר שאין לו תכלית — הוא בלתי אפשרי. ואז המילה חשובה “על כל עניין” — בכל אופן שהיא, כל סוג של אינסוף בלתי אפשרי.

הקשר לעולם קדמון

צריך לזכור, אנחנו יכולים להקדים את זה, שעולם קדמון הוא למרות עולם אינסופי במובן מסוים, כן? כלומר, אינסופי בזמן, כן? שהוא אף פעם לא התחיל ואף פעם לא הולך להיגמר. אז הוא אינסופי במובן מסוים, שהוא במובן הזמן.

ורמב״ם בעצם הולך להסביר פה, ואנחנו נגיע לזה גם בפרקים הבאים, או לא כל כך, אבל בעיקר בהקדמות הראשונות של החלק השני, להסביר את סוגי האינסוף — מה בעצם ההוכחות שהם לא קיימים ואיזה מהם הם יכולים להתקיים וכו׳.

ופה מה שהוא אומר זה שהכלאם חושב שאין סוף לא יכול להתקיים בכל אופן. שום סוג של אין סוף לא יכול להתקיים.

ביאור ההקדמה: סוגי האינסוף המוסכמים

וביאור זה — מה הביאור? כלומר, מה הביאור של, אני חושב שזה פירוש של המילה “על כל עניין” — כמה סוגי עניין, כמה סוגי אין סוף יש.

הוא אומר ככה, והוא הולך לספור ארבעה סוגים, אחר כך הוא הולך לספור ארבעה סוגים עוד פעם, ואני לא בטוח שהם אותם ארבעה, אבל בואו נראה, אולי יש פה משהו מוזר.

מה כבר הוכח בהוכחה מופתית

הביאור של זה הוא ככה, כי כבר התבאר — אנחנו כבר הוכחנו. “התבאר” זה תרגום לא מספיק מדויק של “ליברהן”. “ליברהן” לא מספיק מחלק בין הפעלים השונים ששייכים להוכחה ולהתבארות.

אנחנו יודעים שאצל אריסטוטליים טכניים יש הבחנה גדולה בין הוכחה דמונסטרטיבית — מה שהרמב״ם קורא תמיד הוכחה מופתית — לבין סברות שונות וראיות שונות מסוגים יותר פחותים.

פה כתוב הוכח, כן, ושוורץ מקפיד על התרגום הנכון של דברים כאלה, והוא מתרגם שהוכח בהוכחה מופתית, כן. זה מאוד חשוב, כי זה דברים מוכחים, כן — מוכחים עד כמה שהפיזיקה מוכחת. אבל הרמב״ם נוקט את הפיזיקה האריסטוטלית פחות או יותר מוכחת. נכון שיש את הספק שהוא העלה בסוף החלק הקודם, שאולי זה לא מוכרח במובן שלא היה יכול להיות עולם אחר — זה בעולם שלנו זה מוכרח, או שזה מוכרח לוגית — אבל בכל מקרה זה נקרא הוכחה מופתית.

“התבאר” היא מילה שלא יכול להיות ככה, והוא סופר עכשיו שלושה סוגי אינסוף שהוא גם הולך לספור אותם בהקדמת החלק השני. גם שם הוא לא נותן את ההקדמות, הוא אומר כבר התבאר, כלומר אתה צריך לקרוא את הפיזיקה של אריסטו — אני חושב שבספר שישי — שם אריסטו מוכיח בצורות לוגיות שזה בלתי אפשרי, הבלתי אפשריות של האינסופים האלה.

סוג ראשון: גודל אחד אינסופי

מציאות — אז מה התבאר? זה מוסכם בעצם, הרי הם רק מוסיפים על הבלתי אפשרות של האינסוף, אז כל מה שגם מוסכם, אז בוודאי שזה מוסכם.

כבר התבאר אם אינה מציאות גשם אחד אין תכלית לו. פה כתוב “גשם אחד”, אבל יכול להיות שזה לאו דווקא גשם, ולא בטוח שבמקור כתוב גשם. כמובן שגודל — מה שקוראים magnitude באנגלית — הוא כנראה תכונה של גשם, אז אפשר לתרגם גשם, אבל במקור כתוב רק גודל באמת, עוצם — דבר שיש לו גודל כמובן.

אבל הבעיה היא שהגודל הוא דבר מוגבל בהגדרה. לא ייתכן גודל שאין לו סוף. אם אנחנו מתארים גוף אחד שהוא אינסוף בגודל שלו, אין גבול, אין לו צדדים, אין לו חוץ וכו׳ — זה בלתי אפשרי.

אז זה דבר אחד, זה הסוג הראשון הכי פשוט של להוכיח. יכול להיות שלא כולם מסכימים עם זה, אבל אריסטו חושב, ואנחנו צריכים להגיע לראות את ההוכחות לזה, אני לא יודע אותן היום, אבל אריסטו אומר שבלתי אפשרי שיהיה דבר בעל גודל אינסופי. זה דבר אחד.

עכשיו, זה הדבר הכי פשוט, זה הסוג הכי פשוט, ובאמת קשה לדמיין את זה אפילו. אפשר להבין מאיפה מגיעה הבלתי אפשרות, אבל צריך לחפש את ההוכחה היותר אדוקה לזה. אבל זה פשוט.

סוג שני: אינסוף דברים בעלי גודל סופי — הנמצאים יחד בזמן

עכשיו, יש עוד דבר. לא רק דבר אחד בלתי סופי, אלא גם דבר שני: או מציאות גשמים, כן, או כפי שאמרתי, צריך לנגן פה את “גדלים” — דברים בעלי גודל — אין תכלית למספרם, כן?

כלומר, שכל אחד מהם הוא כן סופי — יש לנו הרבה דברים, או אין סוף דברים, שכל אחד מהם הוא בעל גודל סופי, אבל יש אין סוף מהם, כן? ואף על פי שכל אחד מהם, גשמו או הגודל שלו בעל תכלית.

אז זה דבר שני שאנחנו מסכימים, שמוכרח, כבר קרה הוכח בהוכחה מופתית, שלא ייתכן סוג האינסוף הזה, כן? זה לא — אנחנו מדמיינים את זה בשביל שצריך מקום אינסופי בשביל זה, אבל צריך לזכור שאריסטו לא מאמין במקום, כן? אז הבעיה היא לא מקום. הבעיה היא עוד פעם, שזה איכשהו מצטרף לגודל אינסופי שהוא בלתי קוהרנטי, בלתי אפשרי, אם אני זוכר נכון.

אז זה דבר שני, כן? שלא ייתכן שני דברים, או המון דברים, כן? אינסוף דברים, שכל אחד מהם הוא בעל גודל סופי, אבל הוא בסוף — מספר, אפשר להגיד, מספר בלתי סופי של דברים סופיים, של דברים סופיים.

התנאי המכריע: קיום בו-זמנית

אוקיי? עכשיו, ופה יש תנאי חשוב, ואנחנו נראה בהמשך שהכלאם חולקת על התנאי הזה, כן? ובתנאי, כן — עכשיו, כשאנחנו אומרים שלא ייתכן אין סוף דברים בעלי גודל סופי, אנחנו מתכוונים לזה, האריסטו מתכוון לזה בתנאי מאוד חשוב: בתנאי שכל אחד, שיהיו אלה שאין להם תכלית, נמצאים יחד בזמן, כן?

כי הבעיה, כן, זה בעצם — אני אומר סברה ככה מבחינתי.

סוג שני: מספר אינסופי של דברים סופיים הנמצאים בו-זמנית

זו בעצם הבעיה. ולכן הבעיה הזאת היא רק כאשר כל הדברים האלה, כל האינסוף דברים האלה, נמצאים בזמן אחד. אז בזמן אחד כביכול לא ייתכן. אני לא אגיד שאין מקום להכניס אותם, כי אין מקום בעולם. אבל לא ייתכן שתתקיים רשימה כזאת של אובייקטים, של דברים בעלי גודל אינסופי.

זו התרעה חשובה, כי אחר כך נראה בחלוקה הרביעית, שאילו אם הם לא מתקיימים באותו זמן, אז אריסטו אומר שאין הוכחה, ובכלל יכול להיות, יכול להיות שחייב להיות, אבל ודאי שיכול להיות שאם היום יש משהו אחד בעל גודל סופי, מחר יש עוד משהו, וככה המחר הזה הולך ונמשך עד אין-סוף, זה לא בעיה, כי הם לא נמצאים ביחד בשביל שנקבל גודל אחד מצטרף של אין-סופיות. זה פחות או יותר העניין. אז זה עוד שני סוגים של אין-סוף שהם בלתי אפשריים.

סוג שלישי: שרשרת סיבות אינסופית — אינסוף מטאפיזי

המעבר מאינסוף פיזי לאינסוף מטאפיזי

וככה יש סוג שלישי של אין-סוף בלתי אפשרי, וזה בעצם אין-סוף מטאפיזי, לא פיזי. עד עכשיו דיברנו על בעיה פיזית כביכול, בעיה של הגודל, גודל לא ייתכן גודל אינסופי. ועל כך יש דבר שלישי, וכן מציאות עילות אין להן תכלית, ועל הדבר השלישי הזה ודאי שאין ויכוח, זה אולי הכי חזק מכולם, אבל בשביל זה צריכים הוכחה מסוג אחר.

בכל מקרה, וכן מציאות עילות אין להן תכלית, סיבות שכל אחד מהן אחת סיבה לזה ואחת סיבה לזה הוא שקר. זה נקרא סיבתיות אינסופית. רצונו לומר, והוא מסביר מה אני מתכוון, עילות אין להן תכלית. רצונו לומר שיהיה דבר עילה לעניין אחר, ולדבר ההוא עילה אחרת, ולעילה עילה, וכן אין לו תכלית. עד שיהיו מניעויים, אם דברים נספרים, אין תכלית, להם בלי תכלית נמצאים בפועל, יהיו גשמים או נבדלים, אלא שקצתם עילה לקצתם.

גשמיים ונבדלים

פה הוא כן כותב במפורש את המילה גשמיים, כלומר, עד עכשיו, ולכן אולי תיבון תרגם ככה, לפני זה דיברנו על דברים גשמיים, באמת גודל זה תכונה של דברים גשמיים, דברים גשמיים אין גודל. אבל עכשיו אנחנו מוסיפים עוד סוג, יותר מופשט, יותר רחוק מהדבר הראשון או הדבר הכי פשוט, עכשיו אנחנו מתרחקים, אנחנו אומרים, יש עוד סוג של אינסוף שהוא לא יכול להתקיים, וזה שיהיו אינסוף סיבות.

הבעיה ההסברית בשרשרת סיבות אינסופית

אם אני זוכר נכון, הבעיה העיקרית בזה היא בעיה הסברית. זה לא שאין לנו מקום, כביכול לא שיש לנו מקום, זה כן בלתי קוהרנטי, אבל זה בלתי קוהרנטי בגלל שיוצאת בעיה הסברית. סיבה זה הסבר, למה משהו קיים, ואם ההסברים האלה הולכים לאינסוף, אז יוצא שאין הסבר, שאף פעם ההסבר צריך להיות משהו שנגמר מתישהו, שאנחנו יכולים להגיד, אוקיי, וזו הסיבה. ולכן, סיבות בלי סוף הן פשוט לא סיבה. זו הנקודה החשובה.

ההבחנה המכרעת: סיבה פועלת לעומת סיבה אמיתית

סיבה פועלת (היסטורית) אינה סיבה אמיתית

כי סיבה פה, הכוונה היא סיבה אמיתית, לא סיבה של היסטורית, לא סיבה של, איך קוראים לזה? של דבר זה גרם לזה היסטורית, כי זה דווקא יכול להיות שכן יוצא איכשהו, צריך לאיים בזה, אבל כן יוצא לפי השיטת הקדמות שיש כזה דבר, כי הרי יש שינויים, וכל שינוי קשור לשינוי שבא אחריו, וזה נמשך כן לאינסוף. אבל פה הכוונה, סיבות אמיתיות.

וסיבות אמיתיות לא יכולים להתקיים הם מבד ביחד, כי סיבה, ועכשיו יש עוד דבר חשוב, סיבות הן דברים המתקיימים באותו זמן, כי הרי יש פה חוק פשוט.

הסיבה הפועלת אינה חלה על החוק הזה

עוד פעם, זה לא חל על כל סיבה. הסיבה הפועלת, מה שאנחנו קוראים, זה לא חל, זה חל על שאר סוגי הסיבות אולי, אבל לא על הסיבה הפועלת, שהיא הסיבה ההיסטורית, שאנחנו רגילים רק אליה. צריך לזכור שבסוג הסיבות שאנחנו רגילים, יכול להיות שזה לא נכון בכלל. אני אומר בהערות, צריך לבדוק אותן, אבל ככה יוצא, אני חושב, כן?

דוגמת השולחן: סיבה היסטורית אינה מסבירה את ההווה

כרי הסיבות שאנחנו נוגעים אליהן הן כולן סיבות היסטוריות. אנחנו אומרים, למה השולחן שלי נמצא במקום שהוא נמצא? כי אתמול מישהו שם את זה, ואתמול כבר לא קיים, והתנועה ששמה שם את זה פה אתמול כבר לא קיימת, ולכן אין בכלל סיבה שהסיבות מהסוג הזה יכולות להימשך עד אין סוף, כי הן לא קיימות ביחד בזמן, כן?

וגם, נכון שיש פה בעיה הסברית, כן? כי זו בעיה בסוג הסיבה הזאת, כן? כי הסיבה הזאת לא מסבירה למה השולחן נמצא פה. זה רק אומר לנו איך הוא הגיע לפה ולא מסביר למה, בכלל שזה היה צריכים סיבה מסוג הצורה והחומר והתכלית וסוגי הסיבות מהסוג הזה, שבכלל יהיו סיבות אמיתיות.

סיבות אמיתיות חייבות להתקיים בו-זמנית עם העלול

ועכשיו אותן סיבות, הסיבות שהן באמת מסבירות את הדבר, הן תמיד קיימות, כן? על אותן סיבות אנחנו אומרים, לא ייתכן שסיבה הלכה עליו ונעלמה, כן? לא כמו שאתניה חושב שבמובן שהוא מבין סיבה, סיבה גשמית, שיכול, כמו שאדם יכול לבנות בית ועכשיו ללכת. זה בעצם מלמד אותנו שהאדם הוא לא סיבה לבית בצורה אמיתית.

סיבה שהוא באמת הסבר לאיך, לקיום של הדבר או לאיך שהדבר הוא עכשיו וכו׳, הוא חייב להיות סיבה שקיים עכשיו, כי אחרת הוא, למה הוא עדיין, זה עדיין עכשיו. ולכן, כן, מי שמאמין שדברים של אתמול הם הסבר לעכשיו, הוא עדיין צריך להוסיף איזושהי סיבה, וחוץ מזה יש איזושהי תכונת טבע או הזמן או משהו שאומר שדברים של אתמול הם עדיין היום.

סיבה בפועל לעומת סיבה בכוח

אוקיי, אז זו הסיבה, כן? בכל מקרה, סוג הסיבות הזה שהם קיימים, כן? נמצאים בפועל, כן? כי דברים בכוח הם לא סיבות לשום דבר. זה עוד הסבר, כן? עוד דבר חשוב, כן? סיבה שעושה, דבר שעושה משהו, שזה אומר שהוא נמצא בפועל, הוא לא רעיון, הוא לא אפשרות. אפשרות לא עושה. אפשרות הוא דבר שממנו נעשה או או שנעשה לו, אבל הוא עוד לא דבר שעושה, לא דבר אקטיבי, לא דבר שהוא בפועל.

לכן, סיבה שבפועל צריכה להיות בפועל, וסיבה צריכה להתקיים בו בזמן לדבר שהוא סיבה לו. ופה יש לנו את החוק של מניעת שרשרת סיבות אינסופיות, כי שרשרת סיבות אינסופיות הן לא סיבות. אם אני זוכר, זאת הסיבה. יכול להיות שיש עוד ראיות לדבר הזה, אבל זאת גם שלילה הכרחית.

סיכום: שלושת סוגי האינסוף הנמנעים

עילות אין להן תכלית זה שקר, זה סוג שלישי של שלילת האין-סוף הנמצא בבת אחת, כן? זה חשוב, ההבנה הזאת שהוספתי היא חשובה רק באופן כללי בשביל הבנת כל סוגי ההוכחות לזה, כן?

הרלוונטיות לוויכוח עם הקלאם על קדמות העולם

הקלאם: קדמות העולם מחייבת שרשרת סיבות אינסופית

כי הרי הקלאם, פה בדיוק הנקודה של הוויכוח בהקדמה הזאת, כי הקלאם בדיוק על זה אומר, אם אתה אומר חידוש העולם, קדמות העולם, אתה אומר סיבות אין תכלית, כן? ובשביל זה אנחנו צריכים להיכנס לבחנה הזאת של מה הכוונה סיבות אין תכלית.

כלומר, באמת, בגלל שאין להם את ההבחנה בין סוגי האינסוף האלה, אז יוצא להם, כפי שאנחנו מדברים כל הזמן, יוצא להם הבנה חומרית היסטורית של הסיבות, והם בכלל לא מאמינים בסיבתיות, אז הם מאמינים רק ברצון האל וכו׳, אז בכלל אין להם את הבעיות.

התשובה האריסטוטלית: הבחנה בין סוגי הסיבתיות

ואילו הניסיון של ההבנה האריסטוטלית שמאפשרת לנו את ההבחנה בין סוגי הסיבותיות האלה, היא מאפשרת להגיד שהעולם נמשך בצורה אינסופית בזמן, אבל זה לא שכל דבר קודם הוא סיבה לדבר שבא אחריו, כי זה באמת היה ששרת הסיבות האינסופיות שהוא לא מספק הסבר.

ולכן באמת העולם האריסטוטלי, למרות שהוא אינסופי, הוא צריך כן הסבר, לפחות הסבר לאיכשהו, כלומר לתנועות שלו. לא ברור שאריסטו מאמין בהסברים על קיום עצמו, אבל זו עוד שאלה.

בעיה פנימית בעמדת הקלאם

אני חושב שיש פה משהו פנימי, כן? שאותו אין, כאילו, אם אתם לא מאמינים בסיבתיות, אז מאיפה מגיע לכם החוק הזה שלא יכול להיות סיבה אינסופית? אבל בכל מקרה, באופן כללי זה עדיין מוסכם על שני הצדדים פה שכל האינסוף מהסוג, כל שלושת הסוגים האלה של האינסוף, הם לא יכולים להתקיים.

סיכום: הסידור הטבעי העצמי

עד כאן שלושת סוגי האינסוף. הם התבהרו, כן התבהרו, שאנחנו, הם נמנעים, הם בלתי אפשריים. והרמב״ם מסיק, וזה הסידור הטבעי, כלומר, השלילה של שלושת הסוגי האינסוף האלה, זה הסידור הטבעי העצמי, כן?

כל אלה הם, כפי שאנחנו, כפי שאנחנו למד, איך אני אומר? כפי שאנחנו למד בתחילת החלק השני, כל חוכמת הפיזיקה מבוססת על השלילות האלה, ולכן זהו הסידור הטבעי העצמי אשר יתפאר במופת, יימנע ממעין שאין לו תכלית.

כן, כל הסידור הזה, הסדר הזה, המהלך של הסדר הבסיסי של העולם, שדברים בלתי אפשריים, סליחה, שדברים בלתי סופיים לא יכולים להתקיים על שלושת הפנים האלה, זה דברים מוכרחים, וחוכמת הטבע בנויה עליהם, וזה התפעל במופת, על כל זה מוסכם, כן?

כמובן לא מוסכם על הכלם דווקא, כן? כי הכלם לא מאמינים בסדר טבעי. אני חושב שיש פה משהו פנימי, כן? שאותו אין, כאילו, אם אתם לא מאמינים בסיבתיות, אז מאיפה מגיע לכם החוק הזה שלא יכול להיות סיבה אינסופית? אבל בכל מקרה, באופן כללי זה עדיין מוסכם על שני הצדדים פה שכל האינסוף מהסוג, כל שלושת הסוגים האלה של האינסוף, הם לא יכולים להתקיים.

אמנם. אבל יש פה עוד…

סיכום: שלושת סוגי האינסוף המוסכמים כבלתי אפשריים

באופן כללי זה עדיין מוסכם על שני הצדדים פה, שכל האינסוף, כל שלושת הסוגים האלה של האינסוף, הם לא יכולים להתקיים. אמנם, אבל יש פה עוד אחד, עוד סוג אחד של אינסוף, שעליו אין פה סדר טבעי עצמי במופת.

כנראה בעצם, כן, כפי שהוא הולך להגיד, חושב שאין מופת לאחד מהצדדים, וזה בדיוק המובן שבו אין מופת לחידוש העולם. כלומר, ולכן גם לשאלה הזאת אין מופת. יש עיון עמוק, יש אפוריה, אני חושב, יש ספק, והספק הזה לא הולך לשום מקום. יש פה ספק.

הסוג הרביעי: אינסוף בכוח או במקרה

אמנם, ומה ההבחנה? מה הסוג האינסוף האחר? מציאות, מה שאין תכלית לו, בכוח או במקרה. כן, זה שני הסוגים שהם ברשימה פה הם אחד, אבל הרמב״ם גם אחר כך הולך לספור אותם כשלושה ואחד, אבל הם לא בדיוק כשלושה ואחד. מציאות שאין לו תכלית, לא בגודל אחד, לא בהרבה גדלים, לא בסיבות שהן שרשרת אינסופית, אלא בכוח.

אינסוף בכוח — לא בפועל

לא בפועל, אנחנו זוכרים, בפועל זה אומר להיות קיים באותו זמן, וזו בעיה. אבל בכוח זה אומר שזה רק בכוח, זה לא קיים, זה לא יצא לפועל, יש רק את הדבר, הסוד האריסטוטלי הזה שנקרא להיות בכוח, שהוא לא להתקיים, זה איזשהו ממוצע בין להיות קיים ולהיות לא קיים. אבל הוא לפחות לא קיים במובן שיש לו בעיה של גודל אינסופי.

אינסוף במקרה — בזה אחר זה

או במקרה, מה זה אומר במקרה? במקרה זו מילה קצת מוזרה. זוכרים שלפני רגע הוא אמר טבעי עצמי, זה הסידור הטבעי העצמי, כלומר עצמי להפוכי מקרי וטבעי להפוכי פועל, אני לא יודע, אבל זה הסדר העצמי.

אינסוף במקרה זו מילה שהרמב״ם הולך להסביר, הוא הולך על אינסוף של בזה אחר זה, זו המילה היותר מדויקת לזה. אבל במקרה הכוונה סוג של, זה לא שהדבר הוא אינסופי, אלא שאפשר לספור פה אינסוף, כאילו מהצד, כאילו במקרה יוצא פה אינסופיות, אבל אין אינסופיות בתוך עצם הדבר, כן? זה לא שיש בו כוח אינסופי, אפשר להגיד, או משהו כזה.

אינסוף בכוח — החלוקה האינסופית של הגשם והזמן

אז הדברים האלה, אז ככה, אם אנחנו מדברים על אינסוף בכוח, או במקרה, אומר רמב״ם ככה, ממנו חלק מהדבר הזה, כלומר בכוח, זה מה שהוא הולך ומתכוון, ועל זה גם יש ויכוח עם הכלאם, שאני לא יודע למה הוא לא מנכיח אותו פה, צריך פה לעיין יותר בחשבון של הסוגיה הזאת.

ממנו, כלומר אחד מהם, חלקם, מה שכבר התבאר מציאותו במופת. יש עוד סוג של אינסוף, וזה הרמב״ם טוען שיש פה מופת, יש סוג של אינסוף שדווקא אנחנו יודעים שהוא קיים. אנחנו, כלומר האריסטוטלים, אלה שמאמינים בטבע המציאות, רק העולם לא מאמין בזה.

ההוכחה: הגשם והזמן מתחלקים לאינסוף בכוח

כמו שהתבאר במופת, ייחלק הגשם אלא תכלית בכוח, ויחלק הזמן אלא תכלית. מעניין שהוא לא כותב על הזמן אלא תכלית בכוח, אבל הוא מתכוון עדיין בכוח, במובן הזה.

הרי אנחנו למדנו בהקדמות הראשונות פה שיש מחלוקת עתיקה בעצם, אבל מחלוקת פה גדולה, האם הזמן והמקום, הזמן והחפצים, הדברים הם רציפים או בדידים? האם הם Discrete or Continuous?

רציפות מול אטומיזם

ולמי שאומר שהם רציפים, זה שווה להגיד, זה להגיד במילה אחרת שהם אינסופיים, שאפשר לחלק אותו לאינסוף, כן? זו התשובה לפרדוקסים של זנון ודברים כאלה, כן? אנחנו יכולים לחלק את ה… כל דבר גשמי, כל גשם, אנחנו יכולים לחלק אותו לאינסוף, כן? ולכן הוא מקיים רציפות. כל חלק שבו נוגע בכל חלק שבו, כן? אין פה, אין הפרדה אמיתית בתוך החלקים.

לעומת זה כשיטת האטומיזם, שכן, שטוען שאין באמת דברים, יש רק דברים סמוכים זה לזה, אבל הם אף פעם לא רציפים במציאות שלהם, כן? יש תמיד, אם אנחנו נחלק אותם, אנחנו נגיע לחלק בלתי מתחלק, שזה האטום, כן? האטום, חלק בלתי מתחלק.

ההוכחה לרציפות קשורה למושג האינסוף

אבל זה כבר הוכח, וההוכחות לזה קשורות למושג של האינסוף, כן? עוד פעם, צריך לעיין בפיזיקה, איפה שהוא מסביר את הדברים האלה, אם קוראים. אבל הדברים האלה קשורים לבעיות של האינסוף, לפרדוקסים שהזכרתי וכאלה, ואנחנו, יש לנו הוכחה שהגשם מתחלק לאינסוף.

הזמן מתחלק לאינסוף כי התנועה מתחלקת לאינסוף

ולכן, כפי שהרמב״ם כבר לימד אותנו בהקדמה השנייה והשלישית, פה הולך עם זה ביחד שגם הזמן מתחלק לאין סוף, כן? כי הרי תנועה זה תזוזה של גשמים או שינוי של גשמים ולכן אם הגשם מתחלק לאין סוף, לכן גם התנועה שלו והזמן שהוא מספר של התנועה, כן? משפט של אריסטו זמן הוא מספר של התנועה, זמן זה הדבר שמודד או שאנחנו סופרים את הקדימה והאיחור של תנועות, אז הוא גם מתחלק לאין סוף.

לכן בגלל שאנחנו לא מאמינים באטומיזם, לפי כל הדברים שהוא הזכיר, אז יש לנו הוכחה מופתית שהגשם מתחלק לאינסוף.

קווים דמיוניים מול חלוקה אמיתית

ודומה לזה כבר דיברנו קודם על הרעיונות של קווים שהולכים לאינסוף, אבל שם זה יכול להיות קווים דמיוניים, זה לא חייב להיות קווים שיכולים להתקיים, אבל במובן שאנחנו יכולים לחלק גשם לאינסוף זה הוכח לפי אריסטו, הוכח שיש את זה.

התשובה האריסטוטלית לפרדוקס זנון: אינסוף בכוח ולא בפועל

אבל אם שואלים את אריסטו, ופה, זו התשובה המדויקת של אריסטו לפרדוקס של זנון. שואל אותו זנון, אוקיי, אז איך אתה יכול לעבור על מרחק אינסופי בשביל להגיע לשום דבר? הרי כל דבר מתחלק לנצח.

אומר אריסטו, לא, אתה לא הבנת, זה אינסוף בכוח ולא בפועל. האינסופיות שהדברים מתחלקים אליהם, זה לא אומר שאנחנו יכולים לחלק, זה גם לא אומר שאנחנו יכולים לחלק, יכול להיות שאין לנו סכין מספיק חריפה לחתוך שום דבר לאינסוף, וזה גם ודאי לא אומר שכבר חילקנו שום דבר לאינסוף.

כלומר, הדבר כפי שהוא לעצמו לא מחולק לאינסוף, הוא מוגבל, הוא סופי, הוא בעל תכלית. כשאני אומר שהוא רציף, אני סך הכל אומר שהוא יכול להתחלק לאינסוף, כן? יש לו אפשרות, יש לו כוח, ופה הפטנט האריסטוטלי של כוח, once again save the day, הוא אומר שיש לכוח אינסוף, ולכן אנחנו חושבים על זה, והמבנה האמיתי של החומר, של הדברים המוגשמים, הוא תמיד שהם אינסופיים, שהם יכולים להתחלק לאינסוף, אבל זה לא אומר שהוא בפועל מחולק לאינסוף.

לכן רוב הפרדוקסים של אינסוף, שהאריסטוטלים מסכימים עליהם שאינסוף בפועל לא יכול להתקיים, הם לא בעיות.

עמדת המתכלמין: שלילת האינסוף גם בכוח

וזה התבאר במופת, ופה הוא כאילו, הכלאם לגמרי לא צודק. הם טוענים שגם במובן הזה אין אינסוף, וזה קשור, כפי שאנחנו למדנו כבר בהקדמה הקודמת, אני חושב שזה קשור לשלילה של תאמת האינסוף. מי שלא נכנס לאבחנות האלה בין סוגי אינסוף, הוא באמת צריך לשלול את הרציפות של החומר, ומסיבות דומות.

אוקיי? אז אבל, אוקיי, אבל זה לא הבעיה שלנו עכשיו, זה לא עיקר הבעיה שלנו.

הסוג החמישי: אינסוף במקרה — בזה אחר זה — השאלה הבלתי מוכרעת

אבל ממנו, החלק השני זה בעצם הבעיה. ממנו, מה שבו מקום עיון. יש חלק אחר של האינסוף שהוא, כפי שהוא הגדיר לפני רגע בכוח, או במקרה, ואחר כך הוא כבר דיבר על בכוח, עכשיו הוא ידבר על מקרה.

אז בעצם לפי הספירה פה זה סוג חמישי של האינסוף, וזה מה שבו מקום עיון. יש פה מקום עיון. יכול להיות שהחלוקה הזאת היא כוח ומקרה, או לא כל כך חלוקה אמיתית. אולי אפשר לקרוא גם לזה אין סוף בכוח אם רוצים, או לכן שניהם אפשר לקרוא אולי בכוח או במקרה, לא בטוח בזה, צריך להסתכל.

מהי האפוריה?

יש פה מקום עיון. מקום עיון זה מה שאני קורא אפוריה. יש פה השאלה שהרמב״ם אף פעם לא מכריע בה.

והוא, אבל זו השאלה, על זה בעצם הוויכוח פה. מציאות, מה שאין תכלית לו, בבוא זה אחר זה. לא אין סוף בבת אחת, ולא אין סוף של דבר שאפשר לחלק אותו בצורה תיאורטית, או בכוח לאין סוף חלקים, אלא שכל פעם יש חדש, שבא זה אחר זה. אחרי שהקודם נעלם, הוא הולך, עכשיו יש דבר חדש, אבל הרצף הזה, השלשלת הזאת, שהוא לא שלשלת סיבתית, אבל נמשך לאינסוף. זו השאלה.

והוא אשר יקרא מה שאין תכלית לו במקרה. אנחנו יכולים לקרוא לזה בלי תכלית במקרה, כן? לא בעצמו, לא שיש דבר שאין לו תכלית, וגם לא רצף, לא רשימה של דברים שהם אינסופיים, שהוא אינסופי, אבל אינסופיות כן מתקיימת פה, אבל במקרה.

והוא יהיה דבר אחד אחר היעדר דבר אחר, והאחר ההוא אחר היעדר אחר שלישי, וכן אין לו תכלית, כן? וככה נמשך לנצח.

זהו עיון עמוק — מבוכה בלתי מוכרעת

ובזה הוא העיון העמוק מאוד. פה הרמב״ם אומר זה עיון עמוק והוא מתכוון דבר לא מוכרע, כן? עיון עמוק, יש שאלות טובות, יש טיעונים טובים לצדדים השונים, יש סיבות לחשוב את זה וטיעונים לחשוב את זה, אבל זה לא עמוק, קשה, יש פה מבוכה. אני חושב שהמילה מבוכה היא המילה הכי מדויקת פה. יש פה מבוכה, יש פה בעיה.

הטיעון לקדמות העולם: הזמן בלתי בעל תכלית

והרמב״ם מספר לנו, ומי שהתפאר, שביאר במופת קדמות העולם, הרי יש טענות, ויש באמת טענות גם לצד הזה, אם אנחנו נגיע לטיעונים בעד קדמות העולם, נראה שמאוד קשה לתאר את התחלת התנועה, התנועה הראשונה. בעצם אמונת החידוש אומרת שבשלב מסוים אנחנו מסכימים לחשוב, אבל מי שרוצה להבין, אז יש פה, יש דווקא הוכחות שהתנועה צריכה להיות אינסופית, חייב להיות.

אז בכל מקרה, הרמב״ם לא מסכים לזה, אז כתוב פה מי שהתפאר או מי שטוען, לא ברור שראו אותי גם מי שהתפאר. אבל אריסטו, או כפי שאנחנו נגיד בחלק השני, חלק מחסידי אריסטו טענו שהם יש להם הוכחה לקדמות העולם, והם יאמרו כי הזמן בלתי כלה, כן, הזמן אף פעם לא נגמר, ולא יתחייב לו מזה שקר, וזה לא מכחיש את האמונה שלו, את העיקר של אין אינסוף, לא יתחייב מזה שקר. למה? להיות…

למה אין סוף בזמן ובמקרים אינו מהווה בעיה לוגית

נכון שיש אינסוף זמן, הזמן לא התחיל ולא נגמר, אבל אף פעם כל הזמנים הם לא נמצאים בבת אחת. זה הפקוליאריון של הזמן — שחלק אחד של הזמן נמצא וחלק שני כבר אין, וחלק שלישי כבר הולך להגיע. והולך להגיע לזה אין לזה קיום אמיתי, ולכן בכלל לא בעיה.

זה לגבי הזמן. וכך גם יש עוד אופן שאנחנו יכולים לתאר בקדמות העולם את הרצף, את השרשרת האינסופית: וכן בא המקרים זה אחר זה אצלו על החומר ללא תכלית. הרי יש חומר אחד, חומר ראשון, שהוא סובל, הוא נושא את כל המקרים שבעולם בצורה אינסופית. הזמן הוא בסך הכל התיאור של השינוי של החומר הזה בצורה אינסופית. אבל על חומר אחד יש מקרים אינסופיים — אם היום כך, ולמחר כך, ולמחרת כך, ואתמול כך, ושלשום כך, ואיך ככה עד אין סוף, לא יתחייב לו שקר, ואין פה שום שקר.

כלומר, הרמב״ם פה מלמד את הקלאמיסט הזה, שהוא בטוח שהאריסטו פשוט פספס משהו פשוט — הוא הרי אומר שיש אין סוף, והרי ידוע שאין אין סוף. הוא אומר: לא, אתה לא מבחין מספיק. כי היותם בלתי נמצאים כולם יחד — כי הם לא נמצאים כולם יחד, לכן זה לא שיש פה דבר, אין קיום בפועל של משהו אינסופי. אבל בבוא זה אחר סור זה — זה כל אחד בא אחרי שהשני נעלם. וזה המימה שלא בא מופת על המנעו — לא דבר שיש מופת על המניעה שלו, זה לא ברור שזה נמנע, אין הוכחה. יכול להיות שכן, יכול להיות שלא.

שתי ההבחנות המרכזיות שהכלאם מכחיש

אמנם המדברים — אבל אלה המדברים, הקלאמיסטים — אין הפרש אצלם. הם לא מבחינים את כל ההבחנות האלה בתוך המושג אינסוף.

הבחנה ראשונה: אינסוף בגודל מול אינסוף בקטנות

אין הפרש אצלם בין שתאמר שגשם אחד נמצא אם תחליט לו — האינסוף הראשון — או שתאמר שהגשם והזמן יקבלו חילוק ולא יחליטו לו.

ופה הוא דילג שלושה שלבים. לפני כן דיברנו שיש גשם אחד או הרבה גשמים או אינסוף סיבות, וכולם כלולים בתוך “הגשם אחד נמצא אם תחליט לו” כנראה. ופה העיקר שאומר הכלאם, ופה הוא מזכיר במפורש — הקלאם מכחישים את זה שאפשר לחלק. הם לא מבחינים בין שלושת הסוגים הראשונים של אינסוף, שהם כולם — שאינסוף אחד נמצא בבת אחת, יש גודל אחד אינסופי בסוף, גודל פיזי או מטאפיזי, לא משנה — והם לא מבחינים בין זה לבין חלוקת הגשם והזמן אין לו תכלית — האינסוף פא קטנה, לא אינסוף פא גדול, אלא אינסוף פא קטן, זה הפוך, זה infinite small. הם לא מקבלים את ההבדל בין זה לזה. זה היה הבדל אחד שהם מכחישים.

הבחנה שנייה: אינסוף בבת אחת מול אינסוף ברצף

ולכן גם הדבר הרביעי הם מכחישים. ואין הפרש אצלם בין מציאות דברים אין תכלית למספרם מסודרים יחד — אין בכלל הפרש אצלם בין היות הרבה דברים בבת אחת לבין הרבה דברים לא בבת אחת.

והוא נותן דוגמא: כאילו תאמר, אישי אדם הנמצאים עתה — אין שום הפרש בין מישהו שיגיד שיש עכשיו בעולם אינסוף אנשים, או אמרה, כשהדברים הגיעו במציאות, אין למספרם תכלית — היו, היו פעם אינסוף אנשים, אבל עכשיו אין. היו אינסוף אנשים, אם אתה סופר את כל השושרת בבת אחת, אבל השושרת הזאת אף פעם לא התקיימה בבת אחת. ואף על פי שנעדרו ראשון ראשון — והרמב״ם מציע לנו בדיוק: כאילו אמרת שיש ראובן בן יעקב, ויעקב בן יצחק, ויצחק בן אברהם, ואברהם בן מישהו שאנחנו לא מזכירים את שמו, וכן אל לא תכלה. זה גם כן אצלם שקר כראשון.

הדוגמה של שרשרת התולדות — הערה על התרגומים

זה התרגום של אבן תיבון, כי הרמב״ם כתב פה עוד פעם זעיד וסעיד וכל מיני מילים ערביות שנוהגים לכתוב בשביל דוגמאות כאלה. שוורץ תרגם דוד בן ישי בן עובד בן בועז, אין לי מושג למה. אבל במקור כתוב זעיד, שהוא הבן של עומר, שהוא הבן של חאלד, שהוא הבן של בכר. טוב, בכל מקרה — אלה היו יהודים, ערבים, לא יודע. למה מתרגמים, אני מבין את אבן תיבון, אני לא מבין למה חושבים שהם יותר חכמים, אני לא יודע.

סיכום ארבעת חלקי האינסוף — קושי במבנה

בכל מקרה, אז הם לא מבחינים את זה. ואלה ארבעה חלקים ממה שאין תכלית לא אצלם שווים. איזה ארבעה חלקים? ועכשיו אני אמור לחשוב ככה: האין סוף שכולם נמצאים יחד, והאין סוף שהם דבר אחד נמצא בתוכו כוח אין סוף — לא כוח אין סוף, אלא מתחלק בכוח לאין סוף — או, כן, זה שתיים שם, שתיים, אחד ושתיים. והשלישי והרביעי זה: האין סוף של נמצא כולם בבת אחת, והאין סוף שלא נמצא כולם בבת אחת.

זה מאוד מוזר שבתחילת הקטע רמב״ם ספר ארבעה חלקים של אין סוף בצורה אחרת. כנראה שההבחנה היא שלפי אריסטו ההבחנה צריכה להיות כמו החלוקה הקודמת, ולפי — בשביל להדגיש את המחלוקת הוא נוקט את החלוקה בצורה אחרת. אבל אני חושב שאולי יש פה סודות ואני לא יודע אותם. אבל ויש פה עוד קושי — למה, אני לא יודע, אני חושב שיש פה פאזל, אני לא יודע מה לעשות.

וזה החלק האחרון — ואו, איזה החלק האחרון? החלק הרביעי? לפני רגע חלקת אותם לארבעה, ששתיים שהם ארבעה, ויוצא שהחלק השני והרביעי היה מחלוקת. אבל כמובן, יש לו בעיה, כי החלק השני — שזה הזמן יקבל חלוקה והמקום יקבלו חלוקה — זה כבר שייך להקדמות הראשונות, שהוא כבר דיבר עליהן שם. עכשיו הוא לא מדבר על זה, עכשיו הוא מדבר רק על החלק הרביעי. אבל זה מעניין שכלולים בזה כל החלקים.

הקשר בין האטומיזם לשלילת האינסוף

לכן, כפי שאמרתי, כל ההקדמות האלה כן קשורות. גם ההקדמה הזאת של אין-סוף, למרות שהיא סוג של הקדמה מטאפיזית כללית, היא גם כן מאוד קשורה לעניין של האטומיזם. כי מי שמאמין באטומיזם, חלק מהסיבה לזה, או חלק ממה שזה גורר, זה חוסר אמונה בהבחנה הזאת בין אין-סוף בכוח לבין אין-סוף בפועל. ולכן גם לא אמונה באינסוף שבבת אחת ואינסוף שלא בבת אחת. ולכן אולי גם קשור לדבר היותר עמוק, שזה לא אמונה בסיבות מופשטות, ולכן קושי להבין שיש בכלל דבר שנקרא בריאת העולם או האחריות של האל לעולם בלי שזה יהיה התחלה בזמן. כל הדברים האלה הולכים ביחד.

עמדת הכלאם על החלק האחרון — מחלוקת פנימית

אז עכשיו, מה הם אומרים על החלק האחרון? הם חושבים שזה בלתי אפשרי בדיוק, הם לא נכנסים לכל הוויכוח הזה. ונראה מה הם בדיוק אומרים, או מה הסיכום של הרמב״ם למה הם אומרים. והם אומרים שזה בלתי אפשרי. יש פה אינטואיציה — אני עוד פעם מתאר את זה מבחוץ, צריך לקרוא את מה שהם בדיוק אומרים, והפרקים הבאים גם להיכנס לראיות שלהם שמבוססות על זה. אבל מבחוץ יש פה איזשהו מהלך מאוד אינטואיטיבי: הם טוענים, כולם מבינים שאין סוף לא יכול להיות, אז איך יכולה להיות קדמות העולם? זה הרי אין סוף, זה הכל. הם לא נכנסים — אריסטו אומר: לא, תחשוב רגע, יש סוגי אין סוף וכולי. בכל זה הם לא מאמינים, וכמובן יש סיבות אמיתיות למחלוקת הזאת.

עכשיו, מה הם אומרים לגבי זה? אז יש פה משהו מעניין. וזה החלק האחרון — יש מחלוקת בין הכלאם איך בעצם — כולם מסכימים שזה בלתי אפשרי, האין סוף הזה, אבל לא כולם מסכימים איך לדבר על זה, איך להוכיח את זה, מה הראיה.

הרמב״ם אמר שיש ראיות מוכרחות, מופתיות לשלילה של הסוגים האחרים של האינסוף — שתיים או שלושה סוגים האחרים של האינסוף. אבל הסוג הזה, הרי אריסטו לא מאמין במופת הזה. אז מה הם אומרים?

שתי גישות בקרב הכלאם

קצתם ישתדל לאמתו — יש חלקם שמשתדלים לאמת, להוכיח (לאמת זו מילה אחרת, להוכיח, הרבה פעמים). להוכיח, רוצה לומר, להוכיח שלא ייתכן אינסוף כזה. רוצו לומר לבאר הימנעו בדרך אברההו לכה בזה המאמר — הם רוצים להוכיח שלא ייתכן אין סוף מהסוג הזה, והרמב״ם מתכוון פה למה שהוא הולך לכתוב בסוף פרק ע״ד, לא בטוח שזה ממש בסוף אבל לקראת הסוף של פרק ע״ד, שהוא מביא הוכחה מסוימת לזה שיש אין סוף, והוא טוען שההוכחה הזאת עצמה מבוססת על החוסר הבחנה בין אינסוף בכוח לאינסוף בפועל, ודברים שאינסוף במחשבה ואינסוף במציאות. אז כאילו, לא ברור שאדם בכלל חושב שיש פה הוכחה.

הטיעון של “אינסוף גדול מאינסוף”

אני יכול לחזור בשנייה אחת על מה שכתוב שם, נגיע לזה שם. הם טוענים ככה: שאם אתה אומר שהיו אינסוף אנשים — וזה מעניין כי, טוב, כמובן, אנחנו נגיע לזה, נראה שיש הרבה יהודים, אנשים תמיד, שחושבים בכיוונים האלה. אם אתה תחשוב שהיו אינסוף אנשים, כמו שהוא ציטט, יעקב בן יצחק בן אברהם בן תרח בן, בן, בן, בן, בן, בן, בן, וזה אף פעם לא נגמר — לכן התורה מתחילה עם הבן זה האלה שנגמרים. התורה מתחילה עם אדם ושמו שת, וזה האדם הראשון, לפי, כמובן, בהתחלת הספר, זה לא העניין שלנו. אבל זה שיש אדם ראשון, זה בדיוק אותו דבר של חידוש עולם.

אבל אז הם טוענים ככה: אז כבר עברו אין סוף אנשים, ואחר כך הולכים גם להיות עוד אין סוף אנשים. אז כמה אין סוף יש? איך יכול להיות שהרי כולם — אתה צריך להסכים שאם עכשיו נולד לי עוד בן ויש עוד אנשים בעולם, יש עוד אחד, והולכים להיוולד עוד אינסוף. ואז נמצא שיש אינסוף גדול מאינסוף, זה נראה לי אבסורדי. איך יכול להיות שכבר יש אינסוף ועכשיו אנחנו מגדילים אותו?

טיעון האבסורד: אינסוף גדול מאינסוף

אחד הטיעונים של המתכלמין נגד אינסוף בזה אחר זה הוא כזה: נניח שכבר היו אינסוף אנשים בעבר, ואחר כך הולכים גם להיות עוד אינסוף אנשים. אז כמה אינסוף יש? איך יכול להיות? שהרי כולם, אתה צריך להסכים שאם עכשיו נולד לי עוד בן, יש עוד אנשים בעולם, יש עוד אחד, כן? והולכים להיוולד עוד אינסוף. ואז נמצא שיש אינסוף גדול מאינסוף.

זה נראה לי אבסורדי, כן? איך יכול להיות שכבר יש אינסוף ועכשיו אנחנו מגדילים אותו? אחד הכללים של אינסוף זה דבר שאי אפשר להגדיל. ככה לפחות הולכת אחת הטיעונים שלהם, זה טיעון מעניין.

תשובת הרמב״ם: הבלבול בין קיים ובלתי קיים

והרמב״ם טוען שזה לא טיעון טוב כי אתם סתם מבלבלים בין דברים קיימים לדברים בלתי קיימים, דברים שנמצאים רק במחשבה. כל זה שאתם אומרים, כלומר שאין פה באמת שני אינסוף, יש רק אינסוף אחד והוא לא קיים אף פעם בפועל, אז בכלל אין בעיה.

טוב, צריך להסתכל עד כמה הטיעון עובד, אבל זה לפחות לפי ההצגה של הרמב״ם שם, בהמשך, שזה לא הוכחה, כן יחשבו לה, ישתדל להמתון, אבל זה לא באמת הוכחה. אם זו הוכחה, זו הוכחה מעגלית, שמבוססת על אותן הנחות לגבי טבע אינסוף, שהם מניחים, אבל זה לא מוכיח כלום למי שלא מחזיק בהנחות מהסוג הזה. אוקיי? אז זה חלק מהקלם.

הגישה השנייה: שלילת האינסוף כמושכל ראשון

וקצתם אומרים שזה מושכל בעצמו, וידוע בתחילת המחשבה, ואין צריך עליו מופת. אז יש קלם, אני לא יודע איזה מהם יותר מתוחכם, שאומרים, לא, אנחנו לא צריכים להוכיח את האבסורד של אין סוף בזה אחר זה, כי זה פשוט בתחילת המחשבה. הם רוצים להגיד משהו כמו מושכל ראשון.

הוויכוח על המושג “מושכל ראשון”

ופה יש עוד פעם פוליטיקה בין הרמב״ם לקלם, מה הפירוש מושכל ראשון. כתוב פה בתחלה, אבן תיבון תרגם בתחילת המחשבה, אבל התבלבלתי פה, כי למעלה ראינו שתחילת המחשבה זה מה שהרמב״ם קורא דמיון, אבל הם ודאי לא טוענים שהם יודעים את זה בדמיון או באיזושהי סברה לא מבוססת.

אבל כנראה שמשהו, קודם כל זה לא אותה מילה בערבית. פה כתוב בהתחלה המילילית בערבית, משהו כזה, בהתחלה, לא בתחילת המחשבה או התחילת הדעת המשותף כפי שכתוב למעלה. שזה על כל תרגומים מילוליים, זה מה שכתוב.

המושכלות הראשונות של אריסטו

אז כלומר, מה שקורה פה זה שהם טוענים שזה סוג של, כן, אנחנו יודעים, אריסטו היה לו מושג כזה שנקרא מושכל ראשון. מושכל ראשון זה המושכלות הראשונות שהן יסודות כל ההוכחה ואנחנו לא צריכים ולא יכולים לעשות להם הוכחה בעצמה, כן? כמו זה שהגדול, שהשלם הוא יותר מהחלק, דברים כאלה שאנחנו יודעים, אפשר לקרוא לזה אינטואיטיבית, אבל אריסטו קורא לזה מושכל ראשון.

אפלטון יגיד שזה חייב להיוולד עם הנשמה, כל מיני דברים כאלה, כי יש באמת בעיה של רגרסיה אינסופית, בגלל הכלל של אינסוף סיבות לא יכולים להתקיים, אז כל המחשבה צריכה להתחיל מאיפשהו, ואריסטו טען שזה מתחיל מהמושכלות הראשונות האלה, ואלה הם דברים שלא צריך עליהם מופת, דברים מבוססים בעצמם, סתירתיים בעצמם, כל אחד יכול להסתכל ולראות שזה נכון.

הטענה של המתכלמין

ועכשיו, כנראה שהקלם, אלה מהם שטענו שלא צריך הוכחה לשלילת האין סוף מהסוג הזה, טוענים שזה מהסוג הזה של דברים, זה מושכל ראשון, זה התחלה, זה בעצמו יסוד. שואלתי איך אני יודע שלא יכול להיות דבר סתירתי, כי פה מתחיל הידע, זה בעצם סוג התשובה שלהם.

השימוש לרעה במושכלות הראשונות

אבל, הרמב״ם כמובן לא חושב שזה מושכל ראשון. ובכלל, המושכל הראשון הזה הוא אחד הדברים המאוד abused, אנשים משתמשים בזה לרעה, כי שמעו שאריסטו אומר שיש דברים שלא צריכים הוכחה, אז כל דבר שמישהו יכול, רוצה לדמיין, אז הוא מתחיל להגיד, אוקיה, אבל אריסטו אמר שלא צריכים הוכחה להפוך, הדברים הכי חשובים הם הדברים שמתחילים ללא הוכחה, הם self-evident, כפי שאנחנו נוהגים היום להגיד.

הוויכוח של אלפאראבי

ואחד הטיעונים, הוויכוחים הגדולים של הכלאם והפילוסופיה, בספר של אלפאראבי, שהרמב״ם ציין עליו כבר פעמיים, על השכל והמושכל, הוא מתווכח בדיוק על הנקודה הזאת, שהכלאם לא מבחינים בין מה שנראה לי בצורה ראשונית, התחלת המחשבה או התחלת הדעת המשותף, לבין התחלות האמיתיות של הדעת, שהן לא כל דבר שעולה על דעתך וקשה לך לצייר אותו, הוא גם התחלה טובה שאפשר ממנו לקחת רעיון הלאה, כמו המושכל הראשון.

הביקורת של הרמב״ם

אז כנראה שזה מה שקורה פה, הוא כותב עליהם מילה ככה בינונית, כי הוא כותב שהם אומרים שזה מושכל בעצמו, כן, זה אפשר להגיד מוכח בעצמו, ידוע בתחילת המחשבה, וככה לכן תיבון תרגם תחילת המחשבה, כי הוא באמת חושב כמו הרמב״ם שזה רק תחילת המחשבה, וזה לא תחילה במובן של מושכל ראשון.

אבל לא כתוב פה תחילת המחשבה, הם התכוונו להגיד שזה מושכל בסיסי, סתירתי, אפשר לדמיין, כן, הרמב״ם מטען, כן, אי אפשר לדמיין את זה, כן, זה הולך, חוזר לוויכוח הקודם, אבל אפשר כן לחשוב את זה. תחשוב על ההבדל בין אינסוף בפועל ובין אינסוף בכוח, שהם דברים מושכלים, לא דמיוניים, אז זה בעצם הוויכוח פה.

המשמעות לשאלת קדמות העולם

בכל מקרה, אז זה הטיעון של הסוג השני, הם פשוט אומרים שזה מושכל ראשון, לא צריך הוכחות לשלילה של אינסוף מהסוג הזה. אז עכשיו מסיים הרמב״ם ואומר, ואם זה היה נכון, אם היה מן השקר המבואר, כן, שקר, כלומר שלילה, שלילה לוגית, המבואר, כן, שזה מבואר, זה מוכח, זה מושכל ראשון או שיש לו הוכחה, שיהיו דברים, אין תכלית להם על צד בא אחד אחר סור אחר, כן, על צד המובן הזה, הבחינה הזאת של אין סוף, של כל אחד בא אחרי הסיום של הדבר הקודם, ואף על פי שנמצא ממתי הוא בא על תכלה, כן, לא שיש דברים בלי סופיים, כל דבר אחד מהם הוא בעל סוף, יש לו סוף, אבל באופן כללי אין סוף כאן, אז יהיה שקר, קדמות העולם מתחילת המחשבה.

ההשלכה המכרעת

אז קדמות העולם, יהיה שקר בתוך אותה תחילת המחשבה ולא יצטרך על הקדמה אחרת כלל. אם זה היה נכון אז היינו סוללים את קדמות העולם בתחילת הסיפור. כל השאלה המבוקשת הזאת הגדולת של קדמות של חידוש העולם או קדמותו לא היה מתחיל כי כבר יאללה נוכחה שקדמות העולם הוא פשוט היגד בלתי אפשרי לוגית. כן?

ואין זה מקום החקירה על זה עניין, כן? ועכשיו אנחנו לא דנים בקדמות העולם, אנחנו רק דנים בספירת ההקדמות של הכלם, אבל רמב״ם רק מכניס אותנו שבעצם ההקדמה הזאת היא כבר כל השאלה, כן? כל המבוקש של, כן, הרביעית מה… רבע מהשאלה, כן? כל המבוקש של קדמות העולם.

סיכום: החידוש האמיתי של המתכלמין

אם באמת הם צודקים בהבנה שלהם את שלילת האינסוף, אז כבר הוכח קדמות העולם, אלא שכמובן, כפי שרמב״ם הסביר, ובשביל זה הוא הכניס את כל החלוקה המשלשת, מרובעת, מחומשת הזאת של האינסוף, להסביר שהחידוש שלהם הוא לא שאין אינסוף.

האנלוגיה למקרה

זה שאין אינסוף באופן הכי כללי זה נכון, בדומה למה שהוא עשה לגבי המקרה, כן? כולם מסכימים שיש עצם ומקרה, השאלה היא איזה סוג עצם ומקרה יש, כן?

אותו דבר, כולם מסכימים שאינסוף בפועל הוא בלתי אפשרי. השאלה אם יש הבחנה בין אינסוף בפועל לאינסוף בכוח, השאלה אם יש הבחנה בין אינסוף שכולם קיימים עכשיו לבין אינסוף שקיימים בזה אחר זה, זה לא שאלות, אתם אולי טוענים שזה מושכל ראשון או שטוענים שיש להם הוכחה אבל זה לא דברים מוסכמים ועל זה באמת צריכים הוכחה, צריכים להראות.

—

אוקיי, עד כאן ההקדמה ה-11, שהוא ההקדמה על שלילת האינסוף.

תודה רבה רבה, שומעות.

✨ Transcribed by Ivrit.ai + Sofer.ai, Merged by Claude Sonnet 4.5, Summary by Claude Opus 4.6

⚠️ Automated Transcript usually contains some errors. To be used for reference only.

פתח עמוד מלא ↗

EN English לחץ לפתיחה

📄 Download Transcript PDF

Auto Translated

📋 Shiur Overview

The Eleventh Premise of the Kalam — The Negation of the Infinite “in Every Respect” (Guide for the Perplexed)

The Position and Significance of the Premise

The 11th premise is part of the 12 premises of the Kalam, which deal with the foundations of physics, epistemology, and metaphysics, upon which the four sought-after conclusions are proven: the existence of God, His unity, the negation of corporeality, and the creation of the world. The direction of proof in the Kalam always begins with the creation of the world, and from it are derived the existence of God and His attributes.

Premises 10 and 11 are the most important premises — they are the epistemological and metaphysical conclusions that follow from all the previous premises, and upon them most of the proofs for the creation of the world are built. The Rambam himself, although he does not believe that the creation of the world can be proven, bases the possibility of approaching such a proof on Premise 10 (the premise of “tajwiz” — possibility).

The Text of the Premise and Its Meaning

The text: The existence of that which has no end — is false in every respect.

That is: an actual infinite cannot exist in reality, in any manner and in any category. The word “false” here means: impossible, absurd. The decisive words are:

– “existence” — not in thought (everyone agrees that one can count numbers to infinity), but in actual existence outside the mind.

– “in every respect” — in every type of infinity, without distinction. This is the essential innovation of the Kalam.

This premise is the metaphysical foundation of the question of the creation of the world: if it is correct, the creation of the world is almost proven, since an eternal world is infinite in time. But because the matter is not so simple, the main discussion deals with the distinction between types of infinity — what is agreed upon and what is disputed.

Methodological note: The Rambam here uses the language of “proof” (“liburhan”) in the demonstrative sense — at the level of certainty of Aristotelian physics, with the reservation that perhaps another world would have been possible, but in our world this is a binding proof.

—

The Three Types of Infinity Agreed Upon as Impossible

Three types of infinity have already been proven with demonstrative proof as impossible, according to Aristotelian physics. These are agreed upon by both the Kalam and the Aristotelians:

1. One Infinite Magnitude

There cannot be one body whose size is infinite — without boundaries, without sides, without an outside. “Magnitude” is by definition limited. This is the simplest type of impossibility of the infinite.

2. An Infinite Number of Finite Things — Existing Together in Time

The text: There cannot be an infinite number of finite things existing together at one time.

Analysis of the argument: The problem is not one of “place” (since Aristotle does not believe in place as an independent entity), but rather that the combination of infinite finite things leads to an infinite magnitude — something incoherent, which has already been proven impossible.

Decisive condition: The limitation applies only when all the things exist simultaneously. If they exist at different times — one today and one tomorrow, and so on ad infinitum — there is no problem, since there is no combination into one infinite magnitude. The Kalam disputes this condition, and this is a decisive point that will be discussed later.

3. An Infinite Chain of Causes (Metaphysical Infinity)

The text: “And likewise the existence of causes that have no end… is false. That is to say, that a thing should be a cause for another thing, and that thing should have another cause, and the cause a cause, and so on without end.”

Analysis of the argument: The problem here is not physical (magnitude) but explanatory. A cause means an explanation for the existence of something. If the chain of explanations continues infinitely and does not reach an endpoint — there is no explanation at all. An infinite chain of causes negates the very concept of cause.

A Decisive Distinction Between Types of Causes

Efficient (historical) cause versus true (metaphysical) cause:

– Efficient/historical cause — describes how something reached its state (someone placed the table yesterday). This cause no longer exists, and therefore does not truly explain why the thing exists now. The prohibition on an infinite chain does not necessarily apply to causes of this type.

– True cause (Form, Matter, final cause) — explains the existence of the thing and its nature at present. Such a cause must exist simultaneously with the thing it is a cause for. A cause that has disappeared is not a true cause — just as the builder who has left is not the true cause of the existence of the house.

Additional principle: A cause must be in actuality (in act), not in potentiality. Possibility does nothing — it is only that from which something is made or to which something is made. Therefore an active cause is necessarily something that exists in actuality.

The Relevance to the Debate with the Kalam

The Kalam argues that the eternity of the world necessitates an infinite chain of causes, and therefore it is impossible. However, the Aristotelian distinction between types of causes makes it possible to say: the world continues infinitely in time, but nothing prior is a cause for what comes after in the true sense. Therefore there is no forbidden infinite chain of causes here.

The Kalam, who do not distinguish between types of causality and believe only in the will of God (and not in natural causality), cannot make this distinction — and an internal problem even arises: if they do not believe in causality, whence comes the very law that an infinite chain of causes is impossible?

Interim Summary

The three types of impossible infinity — infinite magnitude, an infinite number of finite things simultaneously, and an infinite chain of causes — are the foundation of the science of physics. The Rambam writes that this is “the natural order itself which is glorified by demonstration” — proven things upon which natural science is built, and generally agreed upon by both sides (the philosophers and the Kalam), although the Kalam has no consistent basis for this agreement.

—

The Fourth Type: Potential Infinity — Proven to Exist

The text: The Rambam notes that it has been demonstrated that “a body is divisible without end potentially, and time is divisible without end.”

Analysis of the argument:

– According to the Aristotelian position, matter is continuous and not discrete. Continuity means that any body can be divided into infinite parts.

– However, this is infinity in potentiality only — the body is not actually divided into infinite parts, but only can be divided thus. The body itself is finite and limited.

– Since motion is change of bodies, and time is “the number of motion” (Aristotle’s definition), time too is divisible infinitely in potentiality.

– This is the Aristotelian answer to Zeno’s paradoxes: there is no need to traverse infinite parts in actuality, because the division is only potential.

Connections: Related to premises 2 and 3 of the Guide for the Perplexed. The Mutakallimun (atomists) dispute this — they deny the continuity of matter and argue that there exists an “indivisible part” (atom). Their denial stems from the fact that they do not distinguish between types of infinity, and therefore are forced to deny continuity as well.

—

The Fifth Type: “Accidental” Infinity — One After Another — The Undecided Question

The text: “The existence of that which has no end, coming one after another… and this is what is called that which has no end accidentally.”

Definition of the Concept

This does not refer to infinity existing all at once (in actuality), nor to something divisible infinitely (in potentiality), but to a sequence of things where each comes after the previous one has disappeared. This chain is not causal but temporal — “one thing after the absence of one thing, and that other after the absence of another third, and so on without end.”

The word “accidentally” is opposed to “essentially”: the infinity is not inherent in the essence of the thing itself, but is created as it were “from the side” — from the sphere of the sequence.

The Peculiarity of Time

Time is infinite according to the doctrine of the eternity of the world, but all times never exist at once — this is the peculiarity (uniqueness) of time: one part has already passed and does not exist, one part is present, and a third part is yet to come and has no actual existence yet. Therefore there is no actual infinity here at all.

Similarly, upon one prime matter infinite accidents occur in sequence — today thus, tomorrow thus, yesterday thus — but each accident comes after its predecessor has disappeared. There is no falsehood and no contradiction here, because there is no actual existence of infinite things simultaneously. Aristotle did not “miss” something simple: no demonstration has been proven regarding the impossibility of this type of infinity (a sequence of things coming one after another), even if it may be impossible — there is no proof of this.

The Aporia — A Question Without Demonstrative Resolution

The Rambam explicitly states that this is “a very deep inquiry” — a question that has no demonstrative resolution. There are good arguments for both sides, and there is here a genuine perplexity.

This is precisely the question of the creation of the world versus its eternity: Does time (as a sequence of moments one after another) extend infinitely into the past, or did it have a beginning? The fact that there is no demonstration for this question is itself the fact that there is no demonstration for the creation or eternity of the world.

The position of those who argue for the eternity of the world: Aristotle and some of his followers argued that there is proof that time is without end — that motion must be eternal, and that it is very difficult to describe a “first motion.” They argue that this does not contradict the principle that actual infinity is impossible, because this is “accidental” infinity and not “essential.”

The Rambam’s position: Whoever claimed to have demonstrated the eternity of the world with proof — merely “boasted.” There is no decisive demonstration for either side. The doubt remains a doubt.

—

The Two Distinctions That the Kalam Denies

First Distinction — Infinity in Magnitude versus Infinity in Smallness (Actual Infinity versus Potential Infinity)

The Kalam does not distinguish between a body infinite in its magnitude (actual infinity, which is indeed impossible) and something divisible ad infinitum (potential infinity, “infinite small”). The denial of this distinction is directly related to atomism — whoever believes in atoms denies infinite divisibility.

Second Distinction — Simultaneous Infinity versus Sequential Infinity

The Kalam does not distinguish between infinite things existing simultaneously (such as: there are now infinite people in the world — which is indeed impossible) and infinite things that existed in sequence (such as: an infinite chain of generations — Reuben son of Jacob, son of Isaac, son of Abraham, and so on without end — who never all existed at once). For the Kalam, both cases are equal and both are impossible.

The Example of the Chain of Generations

The Rambam gives an example of an infinite genealogy. In the Arabic original, Arabic names were written (Zayd son of Umar son of Khalid, etc.), Ibn Tibbon translated to Abraham and Isaac and Jacob, and Schwarz translated to David son of Jesse son of Obed son of Boaz.

Note on the Torah: The Torah opens with a genealogy that has a beginning — Adam, Seth, etc. — and this is “the first man.” The very idea that there is a first man is an expression of the creation of the world, in contrast to an infinite chain.

The Connection Between Atomism and the Negation of the Infinite

All the premises are connected to one another: whoever believes in atomism —

– denies the distinction between potential infinity and actual infinity

– denies the distinction between simultaneous infinity and sequential infinity

– has difficulty believing in abstract causes

– and therefore has difficulty understanding that there could be a relation of God to the world without a beginning in time

All these things go together — atomism, the negation of all types of infinity, and the need for the creation of the world in time.

—

The Four Parts of the Infinite — Difficulty in Structure

The Rambam enumerated four types of infinity at the beginning of the passage, and now he divides them again in a different way:

1. Infinity where all exist together

2. One thing divisible potentially ad infinitum

3. Infinite things all existing at once

4. Infinite things not existing at once (sequence)

There is difficulty in understanding the relationship between the first division and the second. It is possible that the first division is according to Aristotle and the second is emphasized to highlight the dispute, and it is possible that there are hidden “secrets” here.

—

The Position of the Kalam on Sequential Infinity — Internal Dispute

All the Mutakallimun agree that infinity of the fourth type (infinite sequence) is impossible, but they disagree on how to prove this:

First Approach: Attempt at Demonstrative Proof

Some of the Mutakallimun endeavor to prove demonstratively that such infinity is impossible. The Rambam refers to a proof that will be brought in chapter 74, where he argues that the proof itself is based on lack of distinction between potential infinity and actual infinity, and between infinity in thought and infinity in existence.

Their argument: If there were infinite people in a chain of generations, and now more people are being born — it turns out that there is an infinity greater than infinity, which is absurd. How is it possible that there is already infinity and now we are adding to it? Each new birth increases the set, but one of the rules of infinity is that an infinite thing cannot be increased.

The Rambam’s response: The argument confuses things existing in actuality with things that exist only in thought. There are not two infinities here — there is only one infinity, and it is never actually complete in its entirety, and therefore there is no problem at all. If this is a proof — it is circular, based on prior assumptions about the nature of infinity that are not agreed upon.

Second Approach: Negation of the Infinite as a First Intelligible

Some of the Mutakallimun argue that there is no need at all for proof of the negation of sequential infinity, since this is self-evident — known “at the beginning of thought” and does not require demonstration.

The Philosophical Background

Aristotle recognized the concept of “first intelligibles” — foundations upon which all proof rests and which themselves do not require proof (such as: the whole is greater than the part). The need for such intelligibles stems from the problem of infinite regress: if every proposition requires proof, thought must begin from some point that is not proven but self-evident.

The Debate on Misuse of the Concept

The concept “first intelligible” is one of the concepts most “misused.” People who have heard that Aristotle says there are things that do not require proof begin to classify anything that seems intuitive to them as a “first intelligible.”

Alfarabi — in his book on the intellect and the intelligible that the Rambam has already mentioned twice — argues precisely on this point: the Kalam do not distinguish between what appears initially (the beginning of thought / common opinion / imagination) and true starting points of knowledge. Not everything that comes to mind and whose opposite is difficult to imagine is a legitimate starting point for proof.

Textual Point

Ibn Tibbon translated “at the beginning of thought,” but in Arabic the same expression that appeared earlier (which the Rambam identified with “imagination”) is not written. The Mutakallimun themselves intended to say that this is a basic, axiomatic intelligible. The Rambam, in contrast, argues: indeed one cannot imagine infinity, but one can think it — the distinction between actual infinity and potential infinity is intelligible, not imaginative.

—

The Structural Summary — The Significance of the Premise for the Question of the Eternity of the World

The Rambam concludes with a decisive note: If the negation of sequential infinity were indeed “manifest falsehood” (proven logical negation or first intelligible) — then the eternity of the world would be negated immediately, without need for any further discussion. The entire great question of the creation of the world versus its eternity would become superfluous, since the eternity of the world would be considered a logically impossible statement.

But This Is Not the Case

The entire triple-quadruple-quintuple division of types of infinity comes to show that the innovation of the Mutakallimun is not the very negation of the infinite — for in this everyone agrees (actual infinity is impossible). Their innovation is the blurring between the different types:

| Agreed Upon by All | Subject to Dispute |

|—|—|

| Actual infinity is impossible | Is there a distinction between actual infinity and potential infinity? |

| | Is there a distinction between infinity of things existing simultaneously and infinity of things one after another? |

The structure parallels what was done regarding accident: everyone agrees that there is substance and accident — the question is what type of relationship between them. So too here: everyone agrees that actual infinity is impossible — the question is whether this negation can be extended to all types of infinity, and this requires proof that the Mutakallimun have not provided.

📝 Full Transcript

Premise 11 of the Kalam: The Negation of the Infinite in Every Respect

The Position of This Premise in the Overall Structure

We are studying the eleventh premise, yes, of the 12 premises of the Kalam. As we recall, all these premises are premises concerning the foundations of existence in physics, and one could say epistemology and metaphysics, but fundamentally this is primarily physics, upon which they will prove the four sought-after conclusions—which are the matter of God’s existence, His unity, the negation of corporeality, and the creation of the world.

The direction of the Kalam is of course from the beginning—they always start with the creation of the world, and from this arrive at God’s existence, and from this to the two important attributes of God: that there is only one, and that He is not a body.

Why am I telling you this? So that we know where we are in the world. And also because later, when we reach the next chapter, we will see that these two premises—the tenth and the eleventh—are actually the most important premises. That is, they are, as it were, the epistemological and metaphysical conclusions that follow from all the other premises, as he explained, for example, in the tenth premise at great length, how this is based on all the other premises. And therefore upon them, more directly, the proof is built, or most of the main good proofs for the creation of the world are built upon these premises.

The Rambam himself, regarding the previous premise—the premise of possibility, the tajwiz—the Rambam himself actually wants to prove, or of course does not think, or as is known does not think that one can prove the creation of the world, but his statement that one can approach a proof for the creation of the world, he bases essentially on the previous premise—the tenth premise—as he indicates here at the beginning.

The Nature of Premise 11: The Metaphysics of the Creation of the World

Premise 11 is more or less the essence of the question of the creation of the world, yes? It is not just a kind of metaphysical or physical foundational assumption upon which the creation of the world is built, but it is more or less the metaphysics of the question of the eternity and creation of the world.

And therefore, if Premise 11 is correct, as he will say at the end of this premise, then we have already proven the creation of the world. This itself is, as it were, something—it is not exactly to say the creation of the world, but it is to say its metaphysical foundation. But because the Rambam thinks this is not so simple, it is not so simple to prove the creation of the world.

And therefore the essence of this premise deals with defining, with positing this premise—this assumption upon which the Kalam truly builds most of the proofs, or a large part of their proofs for the creation of the world. And one can say that most of it is based or built around the idea of distinguishing between types of infinity, as we shall see, and explaining why there is actually a question here.

The Text of the Premise: The Negation of the Infinite “in Every Respect”

He says thus: The eleventh premise is their statement that the existence of that which has no end—that which has no end, that which has no limit, that which is infinite, as we call it, and unlimited—is false in every respect, yes?

False, that is, impossible, absurd, cannot be. False is a good word—false in every respect, meaning in every type of infinity, as he will explain in a moment.

So this is their premise, this is the statement of their premise. Infinity cannot be, there cannot exist in the world an existence of something limitless, infinite.

The Main Innovation: “In Every Respect”

And they do not distinguish—that is to say, this is their main innovation, as he will explain, this is this word, this line “in every respect,” yes, or in every aspect, in every manner of infinity, yes. Not in every respect of anything, but in no manner, in no type of infinity, yes. There is no type of infinity that exists, yes.

It may be that theoretically or mathematically we can think about it, but existentially, yes, in terms of existence—existence, yes, this is the word existence, yes, this is very important. In thought, everyone agrees that one can count numbers to infinity, this is not a debate. But existence, yes—so this word existence is also important.

The phrase “has no end” is the general principle, but their main statement is that its existence, that it exists also outside of thought, outside of knowledge, that something without end exists—is impossible. And then the word is important “in every respect”—in whatever manner, every type of infinity is impossible.

The Connection to an Eternal World

We must remember, we can preface this, that an eternal world is nevertheless an infinite world in a certain sense, yes? That is, infinite in time, yes? That it never began and will never end. So it is infinite in a certain sense, which is the sense of time.

And the Rambam will actually explain here, and we will also reach this in the following chapters, or not so much, but mainly in the first premises of the second part, to explain the types of infinity—what are actually the proofs that they do not exist and which of them can exist and so forth.

And here what he says is that the Kalam thinks that infinity cannot exist in any manner. No type of infinity can exist.

Explanation of the Premise: The Agreed-Upon Types of Infinity

And the explanation of this—what is the explanation? That is, what is the explanation of, I think this is an interpretation of the phrase “in every respect”—how many types of respect, how many types of infinity are there.

He says thus, and he will count four types, then he will count four types again, and I am not sure they are the same four, but let us see, perhaps there is something strange here.

What Has Already Been Proven by Demonstrative Proof

The explanation of this is thus, for it has already been clarified—we have already proven. “Has been clarified” is not a sufficiently precise translation of “lubrihan.” “Lubrihan” does not sufficiently distinguish between the various verbs that pertain to proof and clarification.

We know that among technical Aristotelians there is a great distinction between demonstrative proof—what the Rambam always calls apodictic proof (mofet)—and various arguments and various proofs of lesser types.

Here it says proven, yes, and Schwarz is careful about the correct translation of such things, and he translates that it was proven by apodictic proof, yes. This is very important, because these are proven things, yes—proven insofar as physics is proven. But the Rambam takes Aristotelian physics as more or less proven. True, there is the doubt he raised at the end of the previous part, that perhaps this is not necessary in the sense that there could not have been another world—in our world this is necessary, or is it logically necessary—but in any case this is called apodictic proof.

“Has been clarified” is a word that cannot be so, and he now counts three types of infinity that he will also count in the introduction to the second part. There too he does not give the premises, he says it has already been clarified, meaning you need to read Aristotle’s Physics—I think in the sixth book—there Aristotle proves in logical forms the impossibility, the impossibilities of these infinities.

First Type: One Infinite Magnitude

Existence—so what has been clarified? This is agreed upon actually, for they only add to the impossibility of the infinite, so whatever is also agreed upon, certainly this is agreed upon.

It has already been clarified that there is no existence of one body that has no end. Here it says “one body,” but it may be that this is not necessarily a body, and it is not certain that in the original it says body. Of course magnitude—what is called magnitude in English—is apparently a property of a body, so one can translate body, but in the original it actually says only magnitude, magnitude—something that has magnitude of course.

But the problem is that magnitude is by definition something limited. There cannot be a magnitude that has no end. If we describe one body that is infinite in its magnitude, has no boundary, has no sides, has no outside and so forth—this is impossible.

So this is one thing, this is the first, simplest type to prove. It may be that not everyone agrees with this, but Aristotle thinks, and we need to arrive at seeing the proofs for this, I do not know them today, but Aristotle says that it is impossible for there to be something of infinite magnitude. This is one thing.

Now, this is the simplest thing, this is the simplest type, and indeed it is hard even to imagine this. One can understand where the impossibility comes from, but one needs to search for the more rigorous proof for this. But this is simple.

Second Type: Infinite Things of Finite Magnitude—Existing Together in Time

Now, there is another thing. Not only one infinite thing, but also a second thing: or the existence of bodies, yes, or as I said, one needs to read here “magnitudes”—things possessing magnitude—infinite in their number, yes?

That is, each of them is indeed finite—we have many things, or infinite things, each of which possesses finite magnitude, but there are infinitely many of them, yes? And even though each of them, its body or its magnitude is finite.

So this is a second thing that we agree upon, that it is necessary, it has already been proven by apodictic proof, that this type of infinity cannot exist, yes? This is not—we imagine this because infinite space is needed for this, but one must remember that Aristotle does not believe in place, yes? So the problem is not place. The problem is again, that this somehow adds up to an infinite magnitude that is incoherent, impossible, if I remember correctly.

So this is a second thing, yes? That there cannot be two things, or many things, yes? Infinite things, each of which possesses finite magnitude, but it is in the end—number, one can say, an infinite number of finite things, of finite things.

The Decisive Condition: Simultaneous Existence

Okay? Now, and here there is an important condition, and we will see later that the Kalam disputes this condition, yes? And on the condition, yes—now, when we say that infinite things of finite magnitude cannot exist, we mean this, Aristotle means this with a very important condition: on the condition that each one, that these that have no end, exist together in time, yes?

Because the problem, yes, this is actually—I am saying an argument thus from my perspective.

Second Type: An Infinite Number of Finite Things Existing Simultaneously

This is actually the problem. And therefore this problem exists only when all these things, all these infinite things, exist at one time. So at one time, as it were, it cannot be. I will not say there is no place to put them, because there is no place in the world. But it cannot be that such a list of objects, of things possessing infinite magnitude, should exist.

This is an important warning, because later we will see in the fourth division, that if they do not exist at the same time, then Aristotle says there is no proof, and indeed it may be, it may be that it must be, but certainly it may be that if today there is one thing of finite magnitude, tomorrow there is another thing, and thus this tomorrow continues and extends to infinity, this is not a problem, because they do not exist together so that we get one cumulative magnitude of infinity. This is more or less the matter. So these are two more types of infinity that are impossible.

Third Type: An Infinite Chain of Causes—Metaphysical Infinity

The Transition from Physical Infinity to Metaphysical Infinity

And thus there is a third type of impossible infinity, and this is actually metaphysical infinity, not physical. Until now we spoke about a physical problem, as it were, a problem of magnitude, magnitude—infinite magnitude cannot exist. And regarding this there is a third thing, and likewise the existence of causes that have no end, and regarding this third thing there is certainly no dispute, this is perhaps the strongest of all, but for this one needs a proof of another type.

In any case, and likewise the existence of causes that have no end, causes where each one is a cause for this and one is a cause for that is false. This is called infinite causality. That is to say, and he explains what I mean, causes that have no end. That is to say that there should be a thing that is a cause for another matter, and for that thing another cause, and for the cause a cause, and so it has no end. Until there should be movers, whether countable things, without end, infinitely many existing in actuality, whether bodies or separate entities, but some of them are causes for some of them.

Bodies and Separate Entities

Here he explicitly writes the word bodies, that is, until now, and therefore perhaps Ibn Tibbon translated thus, before this we spoke about bodily things, indeed magnitude is a property of bodily things, bodily things have no magnitude. But now we are adding another type, more abstract, more distant from the first thing or the simplest thing, now we are moving away, we are saying, there is another type of infinity that cannot exist, and this is that there should be infinite causes.

The Explanatory Problem in an Infinite Chain of Causes

If I remember correctly, the main problem with this is an explanatory problem. It is not that we have no place, as it were not that we have place, this is indeed incoherent, but it is incoherent because an explanatory problem emerges. A cause is an explanation, why something exists, and if these explanations go to infinity, then it turns out there is no explanation, that the explanation must always be something that ends at some point, so that we can say, okay, and this is the cause. And therefore, causes without end are simply not a cause. This is the important point.

The Decisive Distinction: Efficient Cause versus True Cause

An Efficient (Historical) Cause Is Not a True Cause

Because cause here, the intention is a true cause, not a historical cause, not a cause of, what do you call it? of this thing caused that historically, because this may actually somehow turn out, one needs to threaten with this, but it does turn out according to the system of premises that there is such a thing, for there are changes, and every change is connected to the change that comes after it, and this continues indeed to infinity. But here the intention is true causes.

And true causes cannot exist together, because a cause, and now there is another important thing, causes are things that exist at the same time, for there is a simple law here.

The Efficient Cause Does Not Fall Under This Law

Again, this does not apply to every cause. The efficient cause, what we call, this does not apply, this applies to the other types of causes perhaps, but not to the efficient cause, which is the historical cause, to which we are accustomed only. One must remember that in the type of causes to which we are accustomed, it may be that this is not true at all. I say in the notes, one needs to check them, but thus it turns out, I think, yes?

The Example of the Table: A Historical Cause Does Not Explain the Present

For the causes we are accustomed to are all historical causes. We say, why is my table located where it is located? Because yesterday someone put it there, and yesterday no longer exists, and the movement that put it here yesterday no longer exists, and therefore there is no problem at all that causes of this type can continue to infinity, because they do not exist together in time, yes?

And also, it is true that there is an explanatory problem here, yes? Because this is a problem with this type of cause, yes? Because this cause does not explain why the table is here. It only tells us how it got here and does not explain why, at all that this required a cause of the type of Form and Matter and Purpose and types of causes of this type, which would be true causes at all.

True Causes Must Exist Simultaneously with the Effect

And now those causes, the causes that truly explain the thing, they always exist, yes? About those causes we say, it cannot be that the cause went upon it and disappeared, yes? Not as Avicenna thinks that in the sense he understands cause, a physical cause, which can, as a person can build a house and now leave. This actually teaches us that the person is not a cause for the house in a true manner.

A cause that is truly an explanation for how, for the existence of the thing or for how the thing is now and so forth, must be a cause that exists now, because otherwise, why is it still, it is still now. And therefore, yes, one who believes that things of yesterday are an explanation for now, still needs to add some cause, and besides there is some property of nature or time or something that says that things of yesterday are still today.

Cause in Actuality versus Cause in Potentiality

Okay, so this is the cause, yes? In any case, this type of causes that exist, yes? Existing in actuality, yes? Because things in potentiality are not causes for anything. This is another explanation, yes? Another important thing, yes? A cause that acts, a thing that does something, which means it exists in actuality, it is not an idea, it is not a possibility. A possibility does not act. A possibility is a thing from which something is made or to which something is made, but it is not yet a thing that acts, not an active thing, not a thing that is in actuality.

Therefore, a cause that is in actuality must be in actuality, and a cause must exist simultaneously with the thing for which it is a cause. And here we have the law of preventing an infinite chain of causes, because an infinite chain of causes are not causes. If I remember, this is the cause. There may be other proofs for this thing, but this is also a necessary negation.

Summary: The Three Types of Impossible Infinity

Causes that have no end is false, this is a third type of negation of infinity existing at once, yes? This is important, this understanding that I added is important only generally for understanding all types of proofs for this, yes?

The Relevance to the Debate with the Kalam on the Eternity of the World

The Kalam: The Eternity of the World Requires an Infinite Chain of Causes

For the Kalam, here exactly is the point of the debate in this premise, because the Kalam says exactly about this, if you say creation of the world, eternity of the world, you are saying causes without end, yes? And for this we need to enter into this examination of what is meant by causes without end.

That is, indeed, because they do not have the distinction between these types of infinity, it turns out for them, as we are saying all the time, it turns out for them a material historical understanding of causes, and they do not believe in causality at all, so they believe only in God’s will and so forth, so they do not have the problems at all.

The Aristotelian Answer: Distinguishing Between Types of Causality

Whereas the attempt of the Aristotelian understanding that allows us the distinction between these types of causality, allows us to say that the world continues infinitely in time, but it is not that every prior thing is a cause for the thing that comes after it, because this would indeed be an infinite chain of causes that does not provide an explanation.

And therefore indeed the Aristotelian world, despite being infinite, does need an explanation, at least an explanation for somehow, that is for its motions. It is not clear that Aristotle believes in explanations for its very existence, but this is another question.

An Internal Problem in the Kalam Position

I think there is something internal here, yes? That there is no, as if, if you do not believe in causality, then where does this law come from that there cannot be infinite cause? But in any case, generally this is still agreed upon on both sides here that all infinity of the type, all three of these types of infinity, they cannot exist.

Summary: The Natural Self-Evident Order

Up to here three types of infinity. They have been clarified, yes they have been clarified, that we, they are impossible, they are impossible. And the Rambam concludes, and this is the natural order, that is, the negation of these three types of infinity, this is the natural self-evident order, yes?

All these are, as we, as we learned, how do I say? As we learned at the beginning of the second part, all the wisdom of physics is based on these negations, and therefore this is the natural self-evident order which is demonstrated by apodictic proof, it is prevented from a kind that has no end.

Yes, all this order, this order, the course of the basic order of the world, that impossible things, sorry, that infinite things cannot exist in these three aspects, these are necessary things, and the wisdom of nature is built upon them, and this is demonstrated by apodictic proof, all this is agreed upon, yes?

Of course not agreed upon by the Kalam specifically, yes? Because the Kalam do not believe in natural order. I think there is something internal here, yes? That there is no, as if, if you do not believe in causality, then where does this law come from that there cannot be infinite cause? But in any case, generally this is still agreed upon on both sides here that all infinity of the type, all three of these types of infinity, they cannot exist.

However. But there is here another…

Summary: The Three Types of Infinity Agreed Upon as Impossible

Generally this is still agreed upon on both sides here, that all infinity, all three of these types of infinity, they cannot exist. However, but there is here another one, another type of infinity, upon which there is no natural self-evident order by apodictic proof.

Apparently actually, yes, as he will say, he thinks there is no apodictic proof for either side, and this is exactly the sense in which there is no apodictic proof for the creation of the world. That is, and therefore also for this question there is no apodictic proof. There is deep inquiry, there is aporia, I think, there is doubt, and this doubt goes nowhere. There is doubt here.

The Fourth Type: Infinity in Potentiality or by Accident

Chunk 2 – English Translation

However, what is the distinction? What is the other type of infinity? An existent that has no end, potentially or accidentally. Yes, these two types that are listed here are one, but the Rambam also later goes on to count them as three and one, but they’re not exactly three and one. An existent that has no end, not in one magnitude, not in many magnitudes, not in causes that are an infinite chain, but potentially.

Infinity in Potentiality — Not in Actuality

Not in actuality. We remember, in actuality means to exist at the same time, and that’s a problem. But potentially means it’s only potential, it doesn’t exist, it hasn’t been actualized, there’s only the thing, this Aristotelian secret called being in potentiality, which is not to exist, it’s some kind of middle ground between existing and not existing. But at least it doesn’t exist in the sense that it has a problem of infinite magnitude.

Infinity Accidentally — One After Another

Or accidentally, what does accidentally mean? Accidentally is a somewhat strange word. Remember that a moment ago he said natural and essential, this is the natural essential order, meaning essential as opposed to accidental and natural as opposed to actual, I don’t know, but this is the essential order.

Infinity accidentally is a word that the Rambam is going to explain, he’s going to talk about infinity of one after another, that’s the more precise word for it. But accidentally means a kind of, it’s not that the thing is infinite, but rather that one can count infinity here, as if from the side, as if accidentally infinity emerges here, but there’s no infinity within the essence of the thing itself, right? It’s not that it has infinite power, one could say, or something like that.

Infinity in Potentiality — The Infinite Division of Body and Time

So these things, so like this, if we’re talking about infinity potentially, or accidentally, the Rambam says like this, part of this thing, meaning potentially, that’s what he’s going to mean, and about this there’s also a dispute with the Kalam, which I don’t know why he doesn’t make present here, one needs to examine more carefully the account of this topic.

Part of it, meaning one of them, some of them, that whose existence has already been demonstrated by proof. There’s another type of infinity, and the Rambam claims there’s a proof here, there’s a type of infinity that we actually know exists. We, meaning the Aristotelians, those who believe in the nature of reality, only the world doesn’t believe in this.

The Proof: Body and Time Divide Infinitely in Potentiality

As has been demonstrated by proof, body will divide without end potentially, and time will divide without end. It’s interesting that he doesn’t write about time without end potentially, but he still means potentially, in this sense.

After all, we learned in the first propositions here that there’s an ancient dispute essentially, but a major dispute here, whether time and place, time and objects, things are continuous or discrete? Are they Discrete or Continuous?

Continuity Versus Atomism

And for those who say they’re continuous, that’s equivalent to saying, it’s saying in another word that they’re infinite, that one can divide them infinitely, right? That’s the answer to Zeno’s paradoxes and such things, right? We can divide the… every physical thing, every body, we can divide it infinitely, right? And therefore it maintains continuity. Every part in it touches every part in it, right? There’s no, there’s no real separation within the parts.

In contrast to this is the doctrine of atomism, which, yes, claims that there aren’t really things, there are only things adjacent to each other, but they’re never continuous in their existence, right? There’s always, if we divide them, we’ll reach an indivisible part, which is the atom, right? The atom, an indivisible part.

The Proof of Continuity Is Connected to the Concept of Infinity

But this has already been proven, and the proofs for this are connected to the concept of infinity, right? Again, one needs to examine in the Physics, where he explains these things, if one reads. But these things are connected to problems of infinity, to the paradoxes I mentioned and such, and we, we have proof that body divides infinitely.

Time Divides Infinitely Because Motion Divides Infinitely

And therefore, as the Rambam already taught us in the second and third propositions, here it goes together with this that time also divides infinitely, right? Because after all, motion is the movement of bodies or change of bodies, and therefore if body divides infinitely, therefore also its motion and the time that is the number of motion, right? Aristotle’s statement that time is the number of motion, time is the thing that measures or that we count the before and after of motions, so it also divides infinitely.

Therefore because we don’t believe in atomism, according to all the things he mentioned, we have demonstrative proof that body divides infinitely.

Imaginary Lines Versus Real Division

And similar to this we already spoke earlier about the ideas of lines that go to infinity, but there those can be imaginary lines, they don’t have to be lines that can exist, but in the sense that we can divide body infinitely this has been proven according to Aristotle, it’s been proven that this exists.

The Aristotelian Answer to Zeno’s Paradox: Infinity in Potentiality and Not in Actuality

But if one asks Aristotle, and here, this is Aristotle’s precise answer to Zeno’s paradox. Zeno asks him, okay, so how can you traverse an infinite distance in order to reach anything? After all, everything divides forever.

Aristotle says, no, you didn’t understand, this is infinity in potentiality and not in actuality. The infinity that things divide into, this doesn’t mean that we can divide, this also doesn’t mean that we can divide, it could be that we don’t have a knife sharp enough to cut anything infinitely, and this also certainly doesn’t mean that we’ve already divided anything infinitely.

Meaning, the thing as it is in itself is not divided infinitely, it’s limited, it’s finite, it has an end. When I say it’s continuous, I’m only saying that it can be divided infinitely, right? It has possibility, it has potentiality, and here the Aristotelian patent of potentiality, once again saves the day, he says there’s infinite potentiality, and therefore we think about it, and the true structure of matter, of material things, is always that they’re infinite, that they can be divided infinitely, but this doesn’t mean that it’s actually divided infinitely.

Therefore most of the paradoxes of infinity, which the Aristotelians agree about that actual infinity cannot exist, are not problems.

The Position of the Mutakallimun: Denial of Infinity Even in Potentiality

And this has been demonstrated by proof, and here he’s as if, the Kalam is completely wrong. They claim that even in this sense there’s no infinity, and this is connected, as we already learned in the previous proposition, I think this is connected to the denial of the truth of infinity. One who doesn’t enter into these distinctions between types of infinity, he really needs to deny the continuity of matter, and for similar reasons.

Okay? So but, okay, but this isn’t our problem now, this isn’t the main problem for us.

The Fifth Type: Infinity Accidentally — One After Another — The Undecided Question

But part of it, the second part is actually the problem. Part of it, that which is subject to investigation. There’s another part of infinity that is, as he defined a moment ago potentially, or accidentally, and then he already spoke about potentially, now he’ll speak about accidentally.

So actually according to the count here this is the fifth type of infinity, and this is that which is subject to investigation. There’s room for investigation here. It could be that this division is potentiality and accidental, or not really a real division. Maybe one can also call this infinity in potentiality if one wants, or therefore both can perhaps be called potentially or accidentally, not sure about this, one needs to look.

What Is the Aporia?

There’s room for investigation here. Room for investigation is what I call aporia. There’s a question here that the Rambam never decides.

And he, but this is the question, this is actually what the dispute here is about. An existent that has no end, in coming one after another. Not infinity all at once, and not infinity of something that can be divided theoretically, or potentially into infinite parts, but rather that each time there’s something new, that comes one after another. After the previous one disappears, it goes, now there’s something new, but this sequence, this chain, which is not a causal chain, but continues infinitely. That’s the question.

And this is what is called that which has no end accidentally. We can call this without end accidentally, right? Not in itself, not that there’s a thing that has no end, and also not a sequence, not a list of things that are infinite, that is infinite, but infinity does exist here, but accidentally.

And it will be one thing after the absence of one thing, and that other after the absence of a third other, and so on without end, right? And so it continues forever.

This Is Deep Investigation — Undecided Perplexity

And in this is the very deep investigation. Here the Rambam says this is deep investigation and he means something undecided, right? Deep investigation, there are good questions, there are good arguments for the different sides, there are reasons to think this and arguments to think that, but it’s not deep, difficult, there’s perplexity here. I think the word perplexity is the most precise word here. There’s perplexity here, there’s a problem here.

The Argument for the Eternity of the World: Time Is Without End

And the Rambam tells us, and whoever boasted that he demonstrated by proof the eternity of the world, after all there are claims, and there really are claims also for this side, if we get to the arguments in favor of the eternity of the world, we’ll see that it’s very difficult to describe the beginning of motion, the first motion. Actually the belief in creation says that at a certain stage we agree to think, but one who wants to understand, so there are, there are actually proofs that motion must be infinite, it must be.

So in any case, the Rambam doesn’t agree with this, so it’s written here whoever boasted or whoever claims, it’s not clear that they saw me also whoever boasted. But Aristotle, or as we’ll say in the second part, some of Aristotle’s followers claimed that they have proof for the eternity of the world, and they will say that time is without end, yes, time never ends, and no falsehood will follow from this for him, and this doesn’t contradict his belief, the principle that there’s no infinity, no falsehood will follow from this. Why? Because…

Why Infinity in Time and Accidents Does Not Constitute a Logical Problem

It’s true that there’s infinite time, time didn’t begin and doesn’t end, but all the times are never present all at once. This is the peculiarity of time — that one part of time exists and a second part is already gone, and a third part is going to come. And going to come doesn’t have real existence, and therefore it’s not a problem at all.

This is regarding time. And so also there’s another way that we can describe in the eternity of the world the sequence, the infinite chain: and so accidents come one after another upon matter without end. After all there’s one matter, prime matter, that suffers, it bears all the accidents in the world infinitely. Time is only the description of the change of this matter infinitely. But upon one matter there are infinite accidents — if today thus, and tomorrow thus, and the day after thus, and yesterday thus, and the day before thus, and so on without end, no falsehood will follow for him, and there’s no falsehood here.

Meaning, the Rambam here is teaching this Kalamist, who is certain that Aristotle simply missed something simple — he after all says there’s infinity, and after all it’s known that there’s no infinity. He says: no, you’re not distinguishing enough. Because their not all existing together — because they don’t all exist together, therefore it’s not that there’s a thing here, there’s no actual existence of something infinite. But in coming one after the departure of another — each one comes after the other disappears. And this is something that no proof has come for its impossibility — not something that there’s proof for its impossibility, it’s not clear that this is impossible, there’s no proof. It could be yes, it could be no.

The Two Central Distinctions That the Kalam Denies

However, the Mutakallimun — but these Mutakallimun, the Kalamists — there is no difference for them. They don’t distinguish all these distinctions within the concept of infinity.

First Distinction: Infinity in Magnitude Versus Infinity in Smallness

There is no difference for them between saying that one body exists if you give it an end — the first infinity — or saying that body and time will receive division and will not have an end for it.

And here he skipped three stages. Before this we spoke that there’s one body or many bodies or infinite causes, and all of them are included within “one body exists if you give it an end” apparently. And here the main thing that the Kalam says, and here he mentions explicitly — the Kalam denies this that one can divide. They don’t distinguish between the first three types of infinity, which are all — that one infinity exists all at once, there’s one infinite magnitude in the end, physical or metaphysical magnitude, doesn’t matter — and they don’t distinguish between this and the division of body and time without end for it — the infinity of smallness, not infinity of largeness, but infinity of smallness, this is the opposite, this is infinite small. They don’t accept the difference between this and that. This was one difference that they deny.

Second Distinction: Infinity All at Once Versus Infinity in Sequence

And therefore also the fourth thing they deny. And there is no difference for them between the existence of things infinite in their number arranged together — there’s no difference at all for them between many things being all at once and many things not all at once.

And he gives an example: as if you said, individual people who exist now — there’s no difference between someone who says there are now infinitely many people in the world, or you said, when things came into existence, their number has no end — there were, there were once infinitely many people, but now there aren’t. There were infinitely many people, if you count the whole chain all at once, but this chain never existed all at once. And even though the first ones disappeared one by one — and the Rambam suggests to us exactly: as if you said there is Reuben son of Jacob, and Jacob son of Isaac, and Isaac son of Abraham, and Abraham son of someone whose name we don’t mention, and so on without end. This also for them is false like the first.

The Example of the Chain of Generations — Note on the Translations

This is Ibn Tibbon’s translation, because the Rambam wrote here again Zayd and Sa’id and all kinds of Arabic words that are customary to write for such examples. Schwarz translated David son of Jesse son of Obed son of Boaz, I have no idea why. But in the original it’s written Zayd, who is the son of Umar, who is the son of Khalid, who is the son of Bakr. Well, in any case — these were Jews, Arabs, I don’t know. Why translate, I understand Ibn Tibbon, I don’t understand why they think they’re smarter, I don’t know.

Summary of the Four Parts of Infinity — Difficulty in Structure

In any case, so they don’t distinguish this. And these are four parts of that which has no end that are not equal for them. Which four parts? And now I’m supposed to think like this: the infinity where all exist together, and the infinity where they are one thing existing in it infinite potentiality — not infinite potentiality, but divides potentially infinitely — or, yes, that’s two there, two, one and two. And the third and fourth are: the infinity of existing all at once, and the infinity of not existing all at once.

It’s very strange that at the beginning of the passage the Rambam counted four parts of infinity in a different way. Apparently the distinction is that according to Aristotle the distinction should be like the previous division, and in order to — in order to emphasize the dispute he adopts the division in a different way. But I think maybe there are secrets here and I don’t know them. But and there’s another difficulty here — why, I don’t know, I think there’s a puzzle here, I don’t know what to do.

And this is the last part — whoa, which last part? The fourth part? A moment ago you divided them into four, which are two that are four, and it turns out that the second and fourth part was the dispute. But of course, he has a problem, because the second part — which is time will receive division and place will receive division — this already belongs to the first propositions, which he already spoke about there. Now he’s not talking about this, now he’s only talking about the fourth part. But it’s interesting that all the parts are included in this.

The Connection Between Atomism and the Denial of Infinity

Therefore, as I said, all these propositions are indeed connected. Also this proposition of infinity, despite it being a kind of general metaphysical proposition, it’s also very connected to the matter of atomism. Because one who believes in atomism, part of the reason for this, or part of what this entails, is lack of belief in this distinction between infinity in potentiality and infinity in actuality. And therefore also no belief in infinity all at once and infinity not all at once. And therefore perhaps also connected to the deeper thing, which is no belief in abstract causes, and therefore difficulty in understanding that there’s a thing at all called creation of the world or God’s responsibility for the world without this being a beginning in time. All these things go together.

The Position of the Kalam on the Last Part — Internal Dispute

So now, what do they say about the last part? They think this is impossible exactly, they don’t enter into all this dispute. And we’ll see what they exactly say, or what the Rambam’s summary is of what they say. And they say this is impossible. There’s an intuition here — I’m again describing this from outside, one needs to read what they exactly say, and the following chapters also to enter into their proofs that are based on this. But from outside there’s some very intuitive move here: they claim, everyone understands that infinity cannot be, so how can there be eternity of the world? This is after all infinity, that’s all. They don’t enter — Aristotle says: no, think for a moment, there are types of infinity and so on. In all this they don’t believe, and of course there are real reasons for this dispute.

Now, what do they say about this? So there’s something interesting here. And this is the last part — there’s a dispute among the Kalam how actually — everyone agrees that this is impossible, this infinity, but not everyone agrees how to speak about this, how to prove this, what the proof is.

The Rambam said there are necessary proofs, demonstrative for the denial of the other types of infinity — two or three other types of infinity. But this type, after all Aristotle doesn’t believe in this proof. So what do they say?

Two Approaches Among the Kalam

Some of them will endeavor to verify it — there are some of them who endeavor to verify, to prove (to verify is another word, to prove, many times). To prove, meaning, to prove that such infinity is not possible. Meaning to demonstrate its impossibility in the way they brought in this statement — they want to prove that infinity of this type is not possible, and the Rambam means here what he’s going to write at the end of chapter 74, not sure it’s really at the end but towards the end of chapter 74, where he brings a certain proof for this that there’s infinity, and he claims that this proof itself is based on the lack of distinction between infinity in potentiality and infinity in actuality, and things that are infinity in thought and infinity in reality. So as if, it’s not clear that one even thinks there’s a proof here.

The Argument of “Infinity Greater Than Infinity”

I can go over in one second what’s written there, we’ll get to it there. They claim like this: that if you say there were infinitely many people — and this is interesting because, well, of course, we’ll get to this, we’ll see that there are many Jews, people always, who think in these directions. If you think there were infinitely many people, as he quoted, Jacob son of Isaac son of Abraham son of Terah son of, son of, son of, son of, son of, son of, and it never ends — therefore the Torah begins with these sons that end. The Torah begins with Adam and his name was Seth, and this is the first man, according to, of course, at the beginning of the book, this isn’t our matter. But that there’s a first man, this is exactly the same thing as creation of the world.

But then they claim like this: so infinitely many people have already passed, and then there are also going to be infinitely many more people. So how many infinities are there? How can it be that after all everyone — you have to agree that if now another son is born to me and there are more people in the world, there’s one more, right? And infinitely more are going to be born. And then it turns out there’s an infinity greater than infinity. This seems absurd to me, right? How can it be that there’s already infinity and now we’re increasing it?

The Argument of Absurdity: Infinity Greater Than Infinity

One of the arguments of the Mutakallimun against infinity one after another is like this: suppose there were already infinitely many people in the past, and then there are also going to be infinitely many more people. So how many infinities are there? How can it be? After all everyone, you have to agree that if now another son is born to me, there are more people in the world, there’s one more, right? And infinitely more are going to be born. And then it turns out there’s an infinity greater than infinity.

This seems absurd to me, right? How can it be that there’s already infinity and now we’re increasing it? One of the rules of infinity is something that cannot be increased. At least that’s how one of their arguments goes, it’s an interesting argument.

Maimonides’ Response: The Confusion Between Existent and Non-Existent

And Maimonides argues that this is not a good argument because you are simply confusing between existent things and non-existent things, things that exist only in thought. All this that you are saying, meaning that there aren’t really two infinites here, there is only one infinite and it never actually exists in actuality, then there is no problem at all.

Well, one needs to look at how much the argument works, but this is at least according to Maimonides’ presentation there, later on, that this is not a proof, yes they will consider it one, he will try to moderate, but it’s not really a proof. If this is a proof, it’s a circular proof, based on the same assumptions about the nature of infinity that they assume, but it doesn’t prove anything to someone who doesn’t hold assumptions of this type. Okay? So this is part of the Kalam.

The Second Approach: Negation of the Infinite as a First Intelligible

And some of them say that this is self-evident, and known at the beginning of thought, and does not require proof. So there are Mutakallimun, I don’t know which of them is more sophisticated, who say, no, we don’t need to prove the absurdity of an infinite succession, because it’s simply at the beginning of thought. They want to say something like a first intelligible.

The Debate Over the Concept “First Intelligible”

And here there is again politics between Maimonides and the Kalam, what is the meaning of first intelligible. It’s written here “at the beginning,” Ibn Tibbon translated “at the beginning of thought,” but I got confused here, because above we saw that “beginning of thought” is what Maimonides calls imagination, but they certainly aren’t claiming that they know this through imagination or through some unfounded opinion.

But apparently something, first of all this is not the same word in Arabic. Here it’s written literally in Arabic, something like this, at the beginning, not at the beginning of thought or the beginning of common knowledge as written above. These are all literal translations, that’s what’s written.

Aristotle’s First Intelligibles

So in other words, what’s happening here is that they’re claiming that this is a kind of, yes, we know, Aristotle had such a concept called first intelligible. First intelligible means the first intelligibles that are the foundations of all proof and we don’t need and cannot make a proof for them themselves, yes? Like that the whole is greater than the part, such things that we know, you can call this intuitively, but Aristotle calls this first intelligible.

Plato will say that this must be born with the soul, all kinds of such things, because there really is a problem of infinite regress, because of the principle that infinite causes cannot exist, so all thought must start somewhere, and Aristotle claimed that it starts from these first intelligibles, and these are things that don’t require proof, things that are self-evident, self-contradictory, anyone can look and see that this is true.

The Claim of the Mutakallimun

And now, apparently the Kalam, those of them who claimed that no proof is needed for the negation of this type of infinity, claim that this is of this type of things, this is a first intelligible, this is a beginning, this is itself a foundation. If you ask me how do I know that there cannot be something contradictory, because here knowledge begins, this is essentially the type of their answer.

The Misuse of First Intelligibles

But, Maimonides of course doesn’t think this is a first intelligible. And in general, this first intelligible is one of the things that is very abused, people use it wrongly, because they heard that Aristotle says there are things that don’t need proof, so anything that someone can, wants to imagine, then he starts to say, okay, but Aristotle said that no proof is needed to overturn, the most important things are the things that begin without proof, they are self-evident, as we tend to say today.

Al-Farabi’s Debate

And one of the arguments, the great debates of the Kalam and philosophy, in Al-Farabi’s book, which Maimonides already cited twice, On the Intellect and the Intelligible, he argues precisely on this point, that the Kalam don’t distinguish between what seems to me in a primary way, the beginning of thought or the beginning of common knowledge, and the true beginnings of knowledge, which are not anything that comes to your mind and is difficult for you to imagine, it is also a good beginning from which you can take an idea forward, like the first intelligible.

Maimonides’ Critique

So apparently this is what’s happening here, he writes about them a word that’s kind of moderate, because he writes that they say that this is self-evident, yes, this can be said to be self-proved, known at the beginning of thought, and that’s why Ibn Tibbon translated “beginning of thought,” because he really thinks like Maimonides that this is only the beginning of thought, and this is not a beginning in the sense of first intelligible.

But it’s not written here “beginning of thought,” they meant to say that this is a basic intelligible, contradictory, one can imagine, yes, Maimonides claims, yes, one cannot imagine this, yes, this goes, returns to the previous debate, but one can think it. Think about the difference between actual infinity and potential infinity, which are intelligible things, not imaginary, so this is essentially the debate here.

The Significance for the Question of the Eternity of the World

In any case, so this is the argument of the second type, they simply say that this is a first intelligible, no proofs are needed for the negation of this type of infinity. So now Maimonides concludes and says, and if this were true, if it were a clear falsehood, yes, falsehood, meaning negation, logical negation, clear, yes, that it’s clear, it’s proven, it’s a first intelligible or it has a proof, that there should be things without end in one respect of one after another, yes, in this sense, this aspect of infinity, of each one coming after the end of the previous thing, and even though each one of them is found to have an end, yes, not that there are infinite things, each one of them is finite, it has an end, but generally there is no end here, then it would be false, the eternity of the world from the beginning of thought.

The Decisive Implication

So the eternity of the world, it would be false within that same beginning of thought and would not require any other premise at all. If this were true then we would have paved over the eternity of the world at the beginning of the story. The whole great question at issue of the eternity or creation of the world wouldn’t begin because it would already be proven that the eternity of the world is simply a logically impossible statement. Yes?

And this is not the place for investigation of this matter, yes? And now we are not discussing the eternity of the world, we are only discussing the enumeration of the premises of the Kalam, but Maimonides just introduces us to the fact that essentially this premise is already the whole question, yes? The whole thing sought, yes, the fourth what… a quarter of the question, yes? The whole thing sought regarding the eternity of the world.

Summary: The True Innovation of the Mutakallimun

If they are really right in their understanding of the negation of the infinite, then the eternity of the world has already been proven, except that of course, as Maimonides explained, and for this he introduced the whole triple, quadruple, quintuple division of the infinite, to explain that their innovation is not that there is no infinity.

The Analogy to Accident

That there is no infinity in the most general way is true, similar to what he did regarding accident, yes? Everyone agrees that there is substance and accident, the question is what kind of substance and accident there is, yes?

The same thing, everyone agrees that actual infinity is impossible. The question is whether there is a distinction between actual infinity and potential infinity, the question is whether there is a distinction between infinity where all exist now and infinity that exist one after another, these are not questions, you may claim that this is a first intelligible or claim that you have a proof but these are not agreed-upon things and about this one really needs proof, needs to show.

—

Okay, up to here is Premise 11, which is the premise on the negation of the infinite.

Thank you very much, listeners.

✨ Transcription automatically generated by OpenAI Whisper, Editing by Claude Sonnet 4.5, Summary by Claude Opus 4.6

⚠️ Automated Transcript usually contains some errors. To be used for reference only.

פתח עמוד מלא ↗