סיכום השיעור 📋
סיכום משולב — הפרכת האטומיזם של המתכלמין: ריקות, אטומיזם של זמן ומקום, וקריסת הגיאומטריה
א. הקדמות המתכלמין: יסודות האטומיזם
1. הקדמה שנייה: בעיית המקום הריק
הבעיה המרכזית
לפי האטומיזם, שני גופים אינם יכולים לתפוס אותו מקום בו-זמנית — הנחה מוסכמת על כל הצדדים (שאם לא כן, כל העולם יכול להיכנס ל”אמה אחת”). אם כן, כיצד אפשרית תנועה בלי מקום ריק?
התשובה לפי שיטת אריסטו (חומר וצורה)
הנפח (volume) והדחיסות (density) של גוף הם מקרה (accident) של הגוף, לא חלק מעצם הגדרתו. לכן הם ניתנים לשינוי:
– כשאדם נכנס לחדר מלא אוויר — האוויר אינו נעלם ואינו זקוק למרווח ריק. הוא פשוט נדחס ותופס פחות מקום.
– שני המקומות נשארים מלאים כל הזמן; מה שמשתנה הוא תכונת הנפח של האוויר.
– הדבר דומה לשינוי צבע: אין צורך ב”צבע ריק” כדי שצבע ישתנה, וכך אין צורך במרחב ריק כדי שנפח ישתנה.
מדוע האטומיזם אינו יכול לאמץ פתרון זה
– לפי האטומיזם, גודלו של דבר הוא פונקציה של מספר האטומים שמרכיבים אותו — לא מקרה הניתן לשינוי.
– לאטום בודד אין נפח משתנה; הוא קבוע.
– לכן, כדי להסביר תנועה ודחיסות, חייבים להניח מקום ריק בין האטומים. דחיסות, לפי תפיסה זו, אינה אלא צמצום המרווחים הריקים שבין האטומים — וזו בדיוק ההבנה המודרנית של דחיסות חומר.
> מקור: הנרבוני כותב שניסו חכמים רבים בשאלה זו ולא ידעו להשיב, וזו תשובתו.
—
2. הקדמה שלישית: אטומיזם של הזמן
התוכן
הזמן מורכב מ”עתות” (רגעים אטומיים) — חלקיקי זמן שאינם ניתנים לחלוקה נוספת “לקוצר מידותם”, בדיוק כמו האטומים הגופניים בהקדמה הראשונה.
הקשר להקדמות הקודמות
– ההקדמה השלישית נגזרת בהכרח מן הראשונה: אם הגופים מורכבים מחלקיקים בלתי-ניתנים לחלוקה, גם הזמן חייב להיות כזה.
– ההקדמה השלישית גם מחייבת שינוי בשנייה: המקום הריק עצמו צריך להיות אטומיסטי — מורכב ממקומות זעירים ביותר.
ההבדל בין האטומיזם הקדום לאטומיזם הכלאם
| האטומיסטים הקדומים (פרה-סוקרטים) | אטומיסטי הכלאם |
|—|—|
| אטומיזם של גופים בלבד | אטומיזם של גופים, זמן ומקום |
| המקום הריק — ריק אחד רציף | המקום הריק — מורכב מחלקיקים אטומיים |
| לא ברור שחשבו על זמן אטומי | הזמן מורכב מ”עתות” אטומיות |
| לפני אריסטו | אחרי אריסטו — מאמצים את מסקנותיו |
תפקיד אריסטו המכריע
אריסטו עצמו (פיזיקה, ספר שישי, פרקים א–ב) הוכיח שאם מחלקים גופים לחלקיקים אטומיים, אז בהכרח גם הזמן והמקום חייבים להיות אטומיים. כוונתו הייתה להפריך את האטומיזם — להראות שהדבר מוביל למסקנות אבסורדיות. אולם הכלאם, שבאו אחרי אריסטו, אימצו דווקא את המסקנות הללו כעמדה חיובית: “הסברא הזאת טובה”, ולכן קיבלו אטומיזם מלא של גוף, זמן ומקום.
הרמב”ם מציין זאת כדי להכין את הקרקע להפרכה: הוא עתיד להציג את המסקנות האבסורדיות שאריסטו הסיק מאטומיזם זה.
—
3. מושג ה”דרך” (מרחק) בהקשר התנועה
הבחנה מושגית חשובה
אריסטו הביא ראיה הנוגעת ל”דרך” — שאבן תיבון תרגם כך, והכוונה ל-distance (מרחק שגוף עובר בתנועתו), לא ל”מקום” (place):
– מקום — הנקודה שבה נמצא הגוף.
– מרחק/דרך — ה-distance שהגוף התרחק מנקודת המוצא שלו.
המונח “דרך” הוא דווקא תרגום מדויק יותר מ”מרחק”, כי הכוונה אינה למקום אלא למרחק שחפץ עובר בתנועתו מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום. כשאומרים “מרחק”, נוטים מיד לחשוב על מקום, אבל המושג כאן הוא יותר בסיסי: כמה התרחקת מנקודת המוצא. אפשר להבין זאת בלי להניח קיום של מקום (או מקום ריק) — זו כבר פרשנות משנית.
כל תנועה היא מנקודה A לנקודה B. מה שניתן לומר ישירות הוא שהגוף התרחק מרחק מסוים מנקודת ההתחלה — ורק באופן משני מתרגמים זאת ל”עבר על מקום כזה וכזה”. ההבחנה הזו חשובה למבנה הטיעון של אריסטו בקישור בין אטומיזם של גופים לאטומיזם של מקום וזמן.
—
ב. עקרון השוויון בין תנועה, זמן ומרחק
1. העיקרון המרכזי
הרמב”ם מציג את עמדת אריסטו: שלושת הגדלים — הדרך (מרחק), הזמן והתנועה המקומית — שווים במציאות, כלומר הם באותו סוג מציאות ונערכים זה ביחס לזה בערך אחד:
– אם כולם רציפים (ניתנים לחלוקה אינסופית) — אז כל שלושתם מתחלקים לאינסוף.
– אם אחד מהם אטומיסטי (דיסקרטי) — כולם חייבים להיות אטומיסטיים.
לשון הרמב”ם: “שערך קצתם אל קצתם ערך אחד” — מחלק אחד מהם מחלק את האחר “ועל ערכו באותו ערך”.
2. התשובה לפרדוקסים של זינון
זינון טען שתנועה בלתי אפשרית: אם המרחק מתחלק לאינסוף, צריך אינסוף תנועות (או אינסוף זמן) כדי להגיע לכל מקום.
תשובת אריסטו: זינון טועה בכך שהוא מפריד בין הגדלים. יש לחלק את התנועה עצמה ואת הזמן באותו אופן שמחלקים את המרחק:
– כמה פעמים שמחלקים את המרחק — מחלקים גם את הזמן לאותו מספר חלקים.
– בזמן הקטן ביותר (לפי כל חלוקה שנבחרה) עוברים את המרחק הקטן ביותר המקביל, ומבצעים את חלק התנועה הקטן ביותר.
– כל החלוקות הללו הן פוטנציאליות (תיאורטיות), לא בפועל — לכן אין אינסוף ממשי בעולם.
הבעיה של זינון נוצרת רק כשמפרידים בין הגדלים ומחלקים את אחד מהם בלי לחלק את האחרים במקביל.
3. מדוע אטומיזם שולל תנועה אמיתית
אם הזמן, המרחק והתנועה כולם דיסקרטיים (אטומיסטיים), נוצרת בעיה חמורה:
– תנועה דורשת משך: בכל תנועה, חלק מהגוף הנע נמצא עדיין במקום הקודם וחלק כבר במקום החדש — מה שמחייב שלגוף יש חלקים.
– באטומיזם אין “בין”: אחרי החלוקה האחרונה אין מצב ביניים. אטום לא יכול “לזוז” — הוא יכול רק לקפוץ ממקום אטומי אחד לשני.
– מתי הוא זז? אם הזמן עצמו אטומיסטי, אין רגע שבו מתרחשת התנועה עצמה — ברגע אטומי אחד הוא כאן, וברגע הבא הוא שם, בלי מעבר.
אריסטו רואה זאת כאבסורד — קפיצה אינה תנועה. כיצד פתאום נמצא הדבר במקום אחר בלי שעבר דרך?
4. תגובת המתכלמין — קבלת המסקנה
המתכלמין דווקא מקבלים את המסקנה שאריסטו ראה כאבסורדית:
– הם מודים שאין תנועה ממשית, רק “קפיצות”.
– הסבר: מכיוון שהאל בורא את הכל בכל רגע מחדש, מה שנראה כ”תנועה” הוא בעצם בריאה מחודשת של האטום במקום אחר.
– התנועה היא אשליה — מה שאנו מכנים תנועה הוא רצף של מצבים דיסקרטיים שהאל בורא.
גם אטומיסטים אחרים (לא רק המתכלמין) אמרו שהתנועה מתרחשת בקפיצות.
5. תנועה מחייבת חלוקה — יסוד להוכחות מאוחרות
עקרון מרכזי: כל דבר שנע — מתחלק. תנועה דורשת משך, ומשך פירושו שחלק מהגוף במקום אחד וחלק במקום אחר, כלומר יש לו חלקים. מכאן:
– דבר שאינו מתחלק — אינו נע.
– דבר בלתי-נע ובלתי-משתנה חייב להיות פשוט (זהה לעצמו בכל מובן).
הרמב”ם עצמו ישתמש בעקרון זה בהקדמות לחלק השני של מורה נבוכים.
6. מבנה הטיעון ההפוך של המתכלמין
לשון הרמב”ם: “אם היה זמן נדבק [=רציף] ויקבל חלוקה לא תכלית, יתחייב בהכרח שיתחלק החלק אשר שמו בלתי מתחלק.”
כלומר: רציפות הזמן או המרחק סותרת את האטומיזם. לכן המתכלמין הלכו בדרך ההפוכה — התחילו מההנחה שהגופים מורכבים מחלקים בלתי-מתחלקים, וגזרו מכך שגם הזמן וגם המרחק חייבים להיות אטומיסטיים.
המקור: אריסטו, ב”שמע הטבעי” (הפיזיקה) — “השמע” כי זה היה קורס שאריסטו “השמיע” לתלמידיו.
—
ג. מהות הזמן: אטומיזם מול אריסטו, דמיון מול הבנה
1. הזמן כ”בעל הנחה וסדר” לפי המתכלמין
לפי השיטה האטומיסטית, כשם שהגופים עשויים מאטומים והמרחק (distance) מורכב מחלקים סופיים שעליהם תכלה החלוקה — כך גם הזמן מגיע בסופו של דבר ל”עתות” (רגעים) שאינם ניתנים לחלוקה נוספת. הדוגמה שהרמב”ם נותן: שעה = 60 דקים, דק = 60 שניים, שני = 60 שלישיים, וכן הלאה עד שמגיעים לחלקים “עשיריים” (עשר בחזקת עשר חלוקות) או דקים מהם — ובסוף מגיעים לחלקים שלא יחלקו כלל.
התוצאה: הזמן הופך ל“בעל הנחה וסדר” — כלומר, יש בפועל יחידות זמן בדידות הנערכות אחת אחרי השנייה, כמו חרוזים על חוט.
מדוע הרמב”ם מאריך בדוגמה?
הנרבוני מעיר עיקרון חשוב: בהוכחות מופתיות (demonstration), בניגוד לרטוריקה, אין מקום למילים מיותרות. ברטוריקה, חזרה על אותו רעיון במילים שונות מסייעת לשכנוע; בהוכחה — כל מילה חייבת לשאת תוכן. לכן אם הרמב”ם מאריך בדוגמת חלוקת הזמן (שעה → דקים → שניים → שלישיים…), יש בכך כוונה מעבר להמחשה פשוטה — ייתכן שהוא רומז לבעייתיות שבהפיכת הזמן לדבר בדיד ומסודר.
2. מהות הזמן לפי אריסטו והרמב”ם — “מקרה של מקרה”
הגדרת אריסטו
הזמן הוא “מספר השינוי” (number of change) — הגדרה שנחשבה כבר בימי הביניים למוזרה וקשה לתפיסה.
פירוש הרמב”ם (חלק ב’, פרק י”ג)
הזמן הוא מקרה של מקרה (accident of an accident):
– תנועה היא מקרה של הדבר המתנועע (הסובסטנציה)
– זמן הוא מקרה של התנועה
משמעות הדבר: הזמן רחוק מאוד מ”קיום” במובן המלא. הסובסטנציה (substance) היא מה שקיים באמת; מקרה (כמו צבע) קיים רק כתלוי בסובסטנציה; והזמן הוא תלוי בתנועה שעצמה תלויה בסובסטנציה — כפל טפלות.
בעיית ה”עכשיו”
מעבר להיותו מקרה כפול, לזמן יש בעיה ייחודית נוספת: הוא אף פעם לא “נמצא” באמת. העבר כבר אינו, העתיד עדיין אינו, וה”עכשיו”? — הוא רק גבול בין “עד עכשיו” ל”מעכשיו”, ואי אפשר לעמוד עליו. כמו “בין השמשות” שהוא “כהרף עין ואי אפשר לעמוד עליו”. בניגוד למקרה רגיל כמו צבע לבן — שלפחות נשאר קיים משך זמן מה — הזמן חומק ברגע שמנסים לתפוס אותו.
הרמב”ם מציין (חלק ב’, פרק י”ג) ש“העלם עניין הזמן מהרבה אנשי החכמה” — כולל גלינוס, שערבב את שאלת קיום הזמן. הסיבה הכפולה: (א) הוא מקרה במקרה, (ב) הוא “לא עניין מיושב” — לא ניתן לתפוס אותו כדבר יציב.
3. הזמן קיים אבל לא קיים — ריבוי משמעויות ה”יש”
השאלה “האם הזמן קיים?” נתפסת כאילו יש רק שתי אופציות (כן/לא). התשובה האריסטוטלית: הזמן קיים במובן מסוים של קיום, אבל לא קיים במובן אחר. זהו עיקרון יסודי באריסטו: “Being is said in many ways” — ל”יש” יש משמעויות רבות (לפחות עשרה סוגים, כנגד הקטגוריות). הסתירה בין “יש” ו”אין” אינה מוחלטת; יש דרגות ואופנים שונים של קיום.
4. דמיון מול הבנה — המפתח להבנת המחלוקת
השיטה האטומיסטית — קלה לדמיון, בלתי ניתנת להבנה
האטומיזם (כולל אטומיזם של זמן) קל לדמיון: הדמיון שלנו עובד עם מקום וזמן מוחשיים, ולכן “קפיצות” בין נקודות בדידות קל לצייר בראש. אבל ברגע שחושבים — מגלים שאין כאן תנועה אמיתית, רק קפיצות, ואז נשאלת השאלה: מתי קרתה התנועה? זו בעיה בהבנה, לא בדמיון.
השיטה האריסטוטלית — קשה לדמיון, ניתנת להבנה
המושגים האריסטוטליים (רצף, פוטנציה ואקט, מקרה של מקרה) אי אפשר לדמיין — הדמיון שלנו עובד בינארית: או שדבר קיים או שאינו קיים. אבל אפשר להבין אותם באמצעות מאמץ מחשבתי.
יישום למדע המודרני
הנקודה הזו אינה חידוש מודרני — הרמב”ם עצמו הכיר את שתי השיטות והבין שהאטומיזם קל יותר לתפיסה. המדע החדש עובד על מתמטיקה שמבוססת על “דמיון” מהסוג האטומיסטי (חלקיקים, בדידות), ואנשי המדע עצמם מודים שאי אפשר “להבין” את העולם במובן העמוק — רק לתאר אותו. לעומת זאת, השיטה האריסטוטלית שואפת להבנה אמיתית, גם אם היא קשה יותר לדמיון.
5. הודאת המתכלמין — “לא יאמתו מהות הזמן כל עיקר”
הרמב”ם מציין שהמתכלמין אינם יודעים את מהות הזמן האמיתית — ומוסיף: “וכדין להם” — מגיע להם, כלומר, זו תוצאה הכרחית של שיטתם. מי שהופך את הזמן לסדרה של יחידות בדידות מאבד את היכולת להבין מהו זמן באמת.
6. הרמב”ם על קושי מושג הזמן — הערכה והקשר
הזמן כעניין קשה גם לפילוסופים
הרמב”ם מכיר בכך שמושג הזמן מבלבל אפילו את הפילוסופים עצמם. אריסטו קורא לכך “אפוריה” (חידה/בלבול), וחלק מהפילוסופים לא השכילו להבין את עניינו. גלינוס הלך רחוק יותר ואמר שהזמן הוא “עניין אלוהי שלא תושג אמיתתו” — כלומר משהו שמעבר ליכולת ההבנה האנושית.
עמדת הרמב”ם כלפי גלינוס
הרמב”ם אינו מסכים עם גלינוס: הזמן אינו “אלוהי” במובן של בלתי-ניתן להבנה — הוא פשוט קשה להבנה. יש נטייה אצל אנשים לכנות כל דבר שאינם מבינים “אלוהי”, אך זו אינה תשובה לגיטימית.
היחס המורכב של הרמב”ם לגלינוס
גלינוס מופיע כאן בתואר כבוד, כאילו היה חכם גדול — וזה משמש טיעון קל וחומר: אם אפילו גלינוס התבלבל בעניין הזמן, קל וחומר המתכלמין שמתנגדים לעצם מושג ה”טבע”. אולם במקומות אחרים (בפרקי משה, פרק 20) הרמב”ם תוקף את גלינוס בחריפות רבה: גלינוס היה רופא מוצלח, אך כשנכנס לפילוסופיה — ובפרט כשכתב נגד משה רבנו בעניין חידוש העולם — הוא סבל מ”מחלת הרופאים”: אנשים שבגלל הצלחתם בתחום אחד חושבים שהם מבינים גם תחומים שאינם שלהם. אריסטו עצמו לא העריך את הרפואה כחוכמה אצילית אלא כמלאכה העוסקת במקרים פיזיים. השימוש בגלינוס כאן הוא אפוא רטורי בעיקרו.
הקל וחומר
> אם אפילו גלינוס, שהיה בעל חוכמה מסוימת, אמר שהזמן בלתי-ניתן להבנה — “כל שכן אלה אשר לא יביטו לטבע דבר מן הדברים” — המתכלמין, שמתנגדים לעצם הרעיון של טבע, בוודאי אינם יכולים להשכיל את מושג הזמן. לכן אימצו את האטומיזם של הזמן, שמקורו דווקא בהפרכת האטומיזם, כי הוא מאפשר לדמיין את הזמן בקלות — גם אם אינו מייצג הבנה אמיתית.
—
ד. הפרכת האטומיזם: בעיית המהירות והתנועה הרציפה
1. מעבר להפרכה: מה נובע משלוש ההקדמות
לאחר תיאור האטומיזם הבסיסי של הכלאם — אטומיזם של גופים, תנועה, זמן ומקום — הרמב”ם עובר להראות מה מתחייב מהנחות אלו, ולמה זה מופרך.
> “שמע מה שהתחייב להם לפי אלה השלוש הקדמות, והם האמינו” — כלומר, המתכלמין עצמם קיבלו על עצמם את המסקנות האבסורדיות הנובעות מהנחותיהם.
2. הגדרת התנועה לפי האטומיזם והבעיה המרכזית
ההגדרה האטומיסטית של תנועה
התנועה היא העתקת עצם פרדי (אטום) ממקום של עצם פרדי אחד (אטום מקום) אל עצם פרדי סמוך לו. כלומר: תנועה = מעבר של אטום חומר מאטום מקום אחד לאטום מקום שכן, ביחידת זמן אטומית אחת.
המסקנה ההכרחית: אין תנועה מהירה יותר מתנועה אחרת
אם כל תנועה היא בהגדרה מעבר של אטום אחד למקום סמוך ביחידת זמן אחת — לא יכולה להיות תנועה ממהרת מתנועה אחרת. כל תנועה אלמנטרית זהה לכל תנועה אלמנטרית אחרת. אך זה סותר את המציאות הנצפית, שבה יש בבירור תנועות מהירות ותנועות איטיות.
3. פתרון המתכלמין: תנועה כצירוף של תנועות ומנוחות
ההסבר
> “עילתו שזאת התנועה שנקראת מאחרת — נכנסו בה מנוחות יותר, וזאת שנקראת ממהרת — נכנסו בה מנוחות יותר מעט.”
כשרואים שני גופים עוברים מרחקים שונים באותו זמן, ההסבר אינו שאחד נע מהר יותר (כי תנועה אלמנטרית אחידה). ההסבר הוא:
– הגוף ה”איטי” — נח יותר פעמים (או ליותר זמן) בין תנועותיו האטומיות.
– הגוף ה”מהיר” — נח פחות פעמים בין תנועותיו.
כל תנועה נצפית מורכבת אפוא מאלפי תנועות אטומיסטיות ומנוחות ביניהן. ההבדל בין “מהיר” ל”איטי” הוא רק ביחס בין כמות התנועות לכמות המנוחות.
4. ההפרכה: דוגמת החץ
הקושייה המרכזית
הרמב”ם מביא את דוגמת החץ העף במהירות גבוהה: מתי בדיוק הוא נח? אנו רואים אותו נע ברציפות לאורך כל מסלולו — לא רק בנקודת ההתחלה ובנקודת הסיום, אלא בכל הדרך. הטענה שהחץ למעשה עוצר ונח אינספור פעמים באמצע מעופו סותרת את העדות הישירה של החושים.
עומק הקושייה — מעמד החושים
הקושייה נראית לנו כיום פחות חזקה, כי המדע המודרני אימץ את ההנחה (המקבילה ל”הקדמה ה-12″ של המתכלמין) שהחושים משקרים לנו. אולם אם נזכור ששום מדע אינו יכול להתחיל אלא מן החושים — זוהי קושייה כבדה מאוד. אי אפשר לבנות שיטה שמבוססת על הכחשת עדות החושים הישירה, כי החושים הם נקודת המוצא של כל ידיעה.
מבנה הטיעון
1. הנחה: כל תנועה מורכבת מתנועות אטומיות ומנוחות ביניהן.
2. תצפית: חץ נצפה נע ברציפות לאורך כל מסלולו — ללא כל הפסקה נראית.
3. סתירה: אם באמת יש מנוחות, היינו צריכים לראות אותן (או לפחות לא לראות תנועה רציפה).
4. תשובת המתכלמין: החושים מטעים — מה שנראה רציף הוא למעשה בדיד.
5. הפרכה: תשובה זו חותרת תחת הבסיס של כל ידיעה, שכן ללא אמינות החושים אין נקודת מוצא למדע כלשהו.
—
ה. קושיות נוספות: גלגל מסתובב, התפוצצות הגוף, וקריסת הגיאומטריה
1. קושיית הגלגל המסתובב
הצגת הקושייה
כאשר גלגל (wheel) מסתובב סיבוב שלם, החלק החיצוני (המקיף) עובר מרחק גדול יותר מהחלק הפנימי (הקרוב למרכז) באותו פרק זמן. לפי הגדרה רגילה, החלק החיצוני נע מהר יותר מהפנימי. לפי שיטת המתכלמין, הבדלי מהירות מוסברים רק על ידי כמות מנוחות שנכנסות בין תנועות — כלומר החלק הפנימי צריך “לנוח” יותר פעמים מהחיצוני.
הקושי המיוחד: גוף אחד מדובק
הבעיה כאן חריפה יותר מקושיית החץ, כי הגלגל הוא גוף אחד ומדובק. כיצד ייתכן שחלק אחד של אותו גוף נח יותר פעמים מחלק אחר שלו? הרי הם מחוברים פיזית זה לזה.
תשובת המתכלמין: התפוצצות
המתכלמין השיבו שבעת הסיבוב, חלקי הגלגל מתפוצצים — כלומר מתפרקים. לפי האטומיזם, הגלגל מעולם לא היה באמת “דבר אחד” אלא אוסף אטומים שכנים זה לזה. בעת הסיבוב, כל אטום נע בנפרד, ואכן לאטומים החיצוניים יש פחות מנוחות מאשר לפנימיים.
הקושייה על התשובה
גוף קשה שאי אפשר לחתוך אותו אפילו בפטיש — כיצד ייתכן שברגע שמתחיל לסובב, הוא “מתפוצץ” לחלקיו, וברגע שנעצר, “מתאחד ונדבק ושב כמו שהיה”? ומדוע איננו רואים את ההתפוצצות הזו?
התשובה: ההקדמה השתים-עשרה
המתכלמין חוזרים להקדמה ה-12: החושים אינם עדים מהימנים, אלא השכל הוא הקריטריון. מה שנראה לנו כגוף אחד רציף — אינו כזה במציאות. החושים מטעים, ומכיוון שהשכל מחייב שכך צריך להיות, כך הוא.
הערכת הרמב”ם
הרמב”ם מציין שקושיית הגלגל היא “קושייה קטנה” יחסית — מה שמתחייב מהנחת הריקות “יותר מופלא ויותר מגונה” (כאשר “מופלא” כאן במובן שלילי — רחוק מן הדעת).
2. קריסת הגיאומטריה: בעיית אלכסון המרובע
הצגת הבעיה
הגיאומטריה מוכיחה שאלכסון המרובע ארוך מצלעו. אולם לפי האטומיזם, כל מדידה היא בהכרח ספירת אטומים — אין שום דבר אחר למדוד. במרובע של 3×3 אטומים: הצלע = 3 אטומים, אך גם האלכסון (מפינה לפינה) עובר דרך 3 אטומים בלבד. לכן האלכסון צריך להיות שווה לצלע — בסתירה לגיאומטריה.
הסיבה העמוקה
המציאות לפי האטומיזם היא “גריד” (רשת נקודות). בגריד כזה אין מקום פיזי להכניס אטום נוסף שיהפוך את האלכסון לארוך יותר מהצד. הבעיה אינה טכנית אלא מבנית.
תגובת חלק מהמתכלמין
קצתם אמרו שהמרובע הוא “דבר בלתי נמצא” — כהפשטה גיאומטרית הוא עובד, אך במציאות הפיזית אין מרובע אמיתי. בגלל שהאטומים קטנים מאוד, יש דברים שמתקרבים למרובע, אך מרובע מושלם בלתי אפשרי.
המסקנה הרחבה: ביטול כל הגיאומטריה
הבעיה אינה מוגבלת לאלכסון המרובע. לפי ההקדמה הראשונה (האטומיזם), “יבטלו כל מופתי ההנדסה” — כל ההוכחות הגיאומטריות מתבטלות. הרמב”ם מחלק את הנזק לשני סוגים:
1. ביטול מוחלט — הוכחות שאינן יכולות לעבוד כלל גם תיאורטית (כמו משל האלכסון), מכיוון שההגדרה של כל אובייקט כמספר אטומים סותרת את יסודות ההוכחה.
2. בעיות בהבחנות יסודיות — “סגולת ההבדל וההשתתפות בקווים ובשטחים” — היכולת להגדיר קווים כזהים או שונים זה מזה, וכן ההבחנה בין קווים מדוברים (רציונליים/מדידים) לקווים בלתי מדוברים (אי-רציונליים) — כל אלה קורסים במסגרת אטומיסטית, שבה כל קו הוא בהכרח מספר שלם של אטומים.
3. ביטול הגיאומטריה כולה תחת הנחת האטומיזם
הנחת היסוד ומשמעותה
אם כל אובייקט בעולם מוגדר כמספר אטומים, אז כל ההוכחות הגיאומטריות הבנויות על רציפות — כגון זהות קווים, שוני ביניהם, קווים “מדוברים” ו”בלתי מדוברים” — אינן יכולות לעבוד, אפילו לא תיאורטית. הרמב”ם מציין שכל מה שכלל המאמר העשירי מאוקלידס (העוסק בגיאומטריה) ייבטל לחלוטין.
הוכחות שעובדות רק לפעמים — “מופתים בלתי מוחלטים”
חלק מההוכחות הגיאומטריות לא ייבטלו לגמרי אלא יהפכו לתלויות מקרה: למשל, כל הוכחה הדורשת חלוקת קו לשני חצאים שווים — תעבוד רק אם הקו מורכב ממספר זוגי של אטומים. אם במקרה הקו מורכב ממספר אי-זוגי, החלוקה בלתי אפשרית לפי הנחות האטומיזם. כך הוכחות מתמטיות אוניברסליות הופכות למקריות — דבר שסותר את עצם מהות ההוכחה המתמטית.
—
ו. ההבחנה בין גיאומטריה לאריתמטיקה והמתמטיקה המודרנית
1. עמדת היוונים
אוקלידס וכל היוונים האמינו שהגיאומטריה היא חכמה נפרדת באמת מהאריתמטיקה (חכמת המספרים). הסיבה: הגיאומטריה עוסקת בדברים רציפים ולכן מאפשרת חלוקה אינסופית, בעוד האריתמטיקה עוסקת רק במספרים שלמים (או מספרים רציונליים — כאלה שניתן לבטא כיחס בין שני מספרים שלמים).
2. מספרים אי-רציונליים — לא “מספרים” כלל
היוונים לא האמינו שפאי (π) או שורש 2 הם “מספרים” במובן האמיתי. מספר בהגדרתם הוא דבר שניתן לבטא כיחס בין שלמים. מה שאנו קוראים “מספרים אי-רציונליים” הוא מבחינתם לא מספר אלא משהו אחר — יחס גיאומטרי שאינו ניתן לביטוי אריתמטי.
3. המתמטיקה המודרנית — שינוי הגדרות, לא שינוי מהות
המתמטיקה המודרנית פשוט החליטה לקרוא לכל מיני ישויות “מספרים” — מספרים אי-רציונליים, מספרים שליליים, מספרים דמיוניים — אף שאינם מספרים במובן המקורי. זהו משחק סימבולי מועיל: ניתן לבצע מניפולציות על הסימבולים, אך אין בכך שינוי של ההבנה המהותית. מספר דמיוני אינו “מספר” אלא קוד שמאפשר עבודה.
4. דקארט והמיזוג בין גיאומטריה לאלגברה
החידוש של דקארט וחבריו היה שאפשר להמיר כל הוכחה גיאומטרית להוכחה אלגברית. בכך למעשה בוטלה ההבחנה בין גיאומטריה לאריתמטיקה. התוצאה: אנו מחשבים את כל העולם כאילו הוא אטומיסטי (דיסקרטי), ולמעשה עשינו בדיוק את מה שהרמב”ם הציג כאבסורד הגדול ביותר — ביטול המאמר העשירי מאוקלידס. לא ביטלנו אותו פורמלית, אלא המרנו אותו לשפת מספרים תוך הנחה שזה “עובד” — אך העולם עצמו אינו מספרים. עיגולים אמיתיים קיימים בעולם, ויחס ההיקף לקוטר (π) הוא באמת אי-רציונלי ובלתי ניתן להפיכה לרציונלי.
—
ז. ריקות ותחבולות מים — ראיה מעשית נגד הריקות
1. ספר התחבולות של בני זכריא
הרמב”ם מזכיר ספר הכולל למעלה ממאה תחבולות (מכשירים/טכניקות), שכולן הוכחו תיאורטית וגם יצאו לפועל בפועל. הרמב”ם טוען: אילו הייתה ריקות קיימת בעולם, אף אחת מהתחבולות הללו לא הייתה עובדת. כמו כן, רבות מ“מעשי אגרת המים” (הידראוליקה) היו מתבטלות.
2. העיקרון — “הטבע שונא ריקנות”
הדוגמה המרכזית: כלי עם חורים בתחתית וחור אחד למעלה — מכניסים אותו לחבית יין, הוא מתמלא, סותמים את החור העליון באצבע, ומוציאים — והיין נשאר בפנים. ההסבר המסורתי: “הטבע שונא ריקנות” (nature abhors a vacuum) — אם המים היו יוצאים, היה נוצר ריק בתוך הכלי, וזה בלתי אפשרי.
3. הערה ביקורתית על ההוכחה
ההוכחה הזו אינה חזקה במיוחד, שכן ההסבר האמיתי לתופעה קשור ללחץ אוויר — העובדה שגם האוויר הוא גוף בעל לחץ — ולא לחוסר אפשרות של ריקנות. עם זאת, בימי הביניים הייתה זו ראיה מקובלת.
—
ח. סיכום וביקורת הרמב”ם
1. ביקורת על בזבוז הזמן
הרמב”ם מסיים בביקורת: “ובטיעון על קיום אלה ההקדמות וכיוצא בהם כלו הימים” — המתכלמין מבזבזים את חייהם בוויכוחים אינסופיים כדי להגן על הנחות שסותרות את כל המתמטיקה והגיאומטריה. דברים פשוטים אינם דורשים זמן רב; העובדה שנדרשים ספרים ארוכים מעידה על בעייתיות היסוד.
2. מבנה הפרק — סטייה מכוונת
הרמב”ם מודה שהפרק לא נועד להפריך את הכלאם אלא רק להציג את הנחותיהם, אך הוא “לא יכול היה להתאפק” מלהראות עד כמה השיטה אבסורדית. הוא מבטיח לחזור עכשיו להצגת שאר ההקדמות — ההקדמה הרביעית ואילך.
תמלול מלא 📝
הקדמה שלישית: אטומיזם של הזמן והמקום
הבהרה נוספת להקדמה השנייה: מדוע נדרש מקום ריק?
אנחנו אוחזים בהקדמה השלישית. יש פה עוד הרבה, כבר קראנו את זה פעם אחת, אנחנו נקרא את זה עוד פעם, ונראה לי שעדיין לא הבנו.
יש נקודה אחת שאמרתי שבוע שעבר, שראיתי שהיא קצת בעייתי, שדיברנו על זה שלפי הקדמת האטומיזם, אז חייב להיות מקום ריק בשביל שדברים יוכלו להיכנס לדברים. והזכרנו סוג של שאלה בעצם — מה קורה כאשר דברים זזים?
העיקרון המוסכם: גוף לא יכול להיכנס לגוף
לפי האטומיזם, צריך להיות מקום ריק, כי אחרת יש הנחה, וההנחה הזאת היא מוסכמת — ההנחה הזאת היא מוסכמת על כל הצדדים, שזה שגוף לא יכול להיכנס לגוף, שני גופים לא יכולים להיות באותו מקום בו זמנית. זה מוסכם, זה חייב להיות מוסכם, כי אחרת כל העולם יכול להיכנס לנקודה אחת, לאמה אחת, כמו שהם כותבים, ואז לא יהיה מקום בכלל. כאילו, חייב להיות שיש משהו שמחייב שדברים לא יכולים להיכנס אחד לתוך השני.
השאלה: מדוע שיטת חומר וצורה אינה זקוקה למקום ריק?
אז למה השיטה שמאמינה בגופים, חומר וצורה, לא צריכה להגיד שיש מקום ריק בשביל שהתנועה תוכל לעבוד?
התשובה: הנפח כמקרה של הגוף
אני אמרתי שבאיזשהו מובן, לפי דעתם, כן דברים נכנסים לדברים, שזה נכון, אבל לא למקום שלהם.
כלומר, התשובה היא כנראה משהו כזה, שלפי אריסטו, זה שיש לדברים נפח וגודל, אפשר גם לדבר על density, המידת הלכיסות של הדברים, הוא אחד מהתכונות, אחד מה-accidents, אחד מהמקרים של הגוף. עכשיו, בתור מקרה של הגוף הוא יכול להשתנות. דבר שהיה קטן יכול להיות גדול, דבר שהיה יותר דחוס יכול להיות פחות דחוס.
דוגמה: אדם נכנס לחדר מלא אוויר
למשל, כאשר בן אדם נכנס לחדר שהיה מלא אוויר, כן? אז שני המקומות נשארים מלאים כל הזמן. החדר היה מלא אוויר, מלא רוח, ועכשיו הוא גם מלא. יש פה אדם, ואיפה הלך הרוח שהיה במקום של האדם הזה?
התשובה היא שאנחנו לא צריכים מרווח ריק בשביל שהדברים יוכלו לזוז, כי אותו מספר או אותו גוף של רוח, של אוויר שהיה בחדר, הוא הצטמצם קצת, הוא נהיה יותר דחוס. ועכשיו, כשאדם נכנס, אז הוא דחף את האוויר שהיה בחדר להיות יותר דחוס, ואז יש מקום בשבילו.
אז זה איך שאריסטו מבין את התנועה, שזה, אפשר לקרוא לזה שדברים נכנסים לתוך דברים, אבל הם לא נכנסים לתוך המקום שלהם, כי הם גורמים שהדברים ייקחו פחות מקום.
מדוע זה אפשרי רק בשיטת חומר וצורה
זה אפשרי רק להגיד, אם אתה מבין שהמקום שדברים תופסים הוא מקרה של הדברים. אם אתה מבין שהמקום שדברים תופסים הוא עצם ההגדרה שלהם, כן? כלומר שיש אטומים, שזה מה שהדברים הם, שאטומים לא יכול להיות להם נפח יותר גדול ופחות גדול, כן? כפי שהוא הזכיר גם פה, שהם לא תופסים את עניין המקרה, את עניין הכמות כמקרה.
כן, גודל הוא פשוט פונקציה של כמה אטומים יש, כן? אז על כל אטום ואטום אתה צריך לשאול איפה הוא הולך בשביל שהדברים יוכלו לזוז. אתה חייב לענות שיש איפשהו בין האטומים מקום.
אתה יכול עדיין להגיד שהדבר הגדול נהיה יותר דחוס כשאתה נכנס לתוכו, אבל זה לא באמת נכנס לתוך המקום שלו. אתה נכנסת או צירפת מחדש את המקומות הריקים שבין האטומים, כן? ככה אנחנו היום נוהגים להבין את הדחיסות של החומר, כן? בתור כמה מקום ריק יש בעצם בין האטומים שלו. וזה באמת מה שמתחייב מהבנה האטומיסטית של החומר.
סיכום ההבדל בין שתי השיטות
אם יש לך הבנה רציפה של החומר, כן, שיש דברים, אז חלק מזה הוא שחומר יכול להיות יותר ופחות דחוס והוא נשאר אותו דבר, כן? יש לו שינוי, הוא משתנה. ברור שכשאני נכנס לחדר, גם החדר משתנה, גם האוויר שבחדר משתנה, אבל זה לא אומר שהוא צריך מרחב ריק בשביל להשתנות, גם בשביל להשתנות בנפח, כי דברים יכולים להיות בעלי נפח שונה, וזה לא בעיה, בדיוק כמו שאפשר לצבוע את אותו דבר בצבעים שונים, בלי שזה יהיה איזשהו צבע ריק בשביל שהצבעים יוכלו להשתנות, כן?
הוא מבין את הנפח של הדברים בתור תכונה אחת של הדברים, שיכול להיות שהוא באמת משתנה כאשר דוחפים אותם וכו’.
מקור ההסבר
זה כתוב בפירוש של הרב ערנבוני, והוא כותב שהוא ניסה הרבה חכמים גדולים בשאלה הזאת והם לא ידעו לענות, אבל זאת התשובה שלו. זו כנראה התשובה הנכונה לפי השיטה הזאת. זה משמעותי.
אז זו ההקדמה השנייה שהמאמר בריקות.
ההקדמה השלישית: הזמן מחובר מעתות
אוקיי. עכשיו, ההקדמה השלישית שלהם זה שהזמן הוא מחובר מאטות, מחלקיקים אטומיים, כלומר שאי אפשר לחלק אותם יותר של נאוס, של זמנים שהם האטה.
ועכשיו, והרמב”ם עכשיו — עכשיו, הקטע הזה אני עדיין לא מבין בצורה מספיק טובה, אבל אני יכול להגיד רק מה שהוא אומר, ואולי פשוט נמשיך הלאה ואחר כך נקרא את ההפרחות שלו, אולי עוד כמה פעמים עד שאנחנו משתללים את העיקרון, נתחיל להבין.
מדוע המתכלמים אימצו אטומיזם של זמן ומקום
הוא אומר, וזה מעניין, הוא אומר שלמה הם אמרו את זה, כן? עכשיו, זה דבר מעניין, זה מעט באמת מעניין, או לפחות ככה כותב המפרש של אריסטו שקראתי השבוע על זה, שהאטומיסטים הישנים — דיברנו כל הזמן על ההבחנה בין האטומיזם של הפרה-סוקרטים שהמציאו את האטומיזם, ולבין האטומיזם של הכלאם, ודיברנו כל מיני שינויים, שזה יותר תיאולוגי וכולי.
ההבדל המכריע: פוסט-אריסטו
אבל שינוי אחר זה שהאטומיזם של הכלאם הוא פוסט-אריסטו. כלומר, אריסטו מפריך את האטומיזם או מקשה עליה הרבה קושיות ומראה מה מתחייב מתוכה, כן, הקושי האטומיזם הוא מראה למה כשאתה סובר ככה יוצא דברים מוזרים כאלה וכולי.
עכשיו, או שאפשר להגיד דברים כאלה, ההקלה שהם בעצם, אני לא בטוח כמה הם קרו וכולי, אבל הם מגיעים אחרי זה, ולכן הם בעצם מאמצים את המסקנות של השיטה שאריסטו אומר שלפי האטומיזם אפשר או יכולים או צריכים להגיד ככה, אז הם באמת מאמצים את זה.
אטומיזם של זמן ומקום — תוצאה של אריסטו
אחד הדברים האלה הוא בדיוק האטומיזם הזה של הזמן והמקום. האטומיסטים הראשונים, לא ברור שהם חשבו שהזמן והמקום עצמם הם אטומיים. הם חשבו על הזמן והמקום כריקים, לא יודע על הזמן, אבל לפחות לגבי המקום בוודאי הם חשבו על זה ריק, וריק זה לא בדיוק משהו אטומיסטי, זה ריק אחד. הרמב”ם כבר אמר שאולי יש רוחק אחד או כמה רוחקים, אז כנראה שכן חשבו על זה קצת, אבל לא במובן הכי כל כך ברור.
אריסטו בעצם הוא זה שאמר שאם אנחנו מבינים חלוקה של החומר לחלקיקים, הגופים, כן, לא החומר, הגופים, אם אנחנו מחלקים את הגופים לחלקיקים, אז אנחנו בעצם צריכים לחלק גם את הזמן ואת המקום לחלקיקים. זה היה אבות של אריסטו, והוא הוכיח — זה כתוב במפורש כשמציינים פה בפיזיקה שפע שישי בפרק הראשון או השני.
וזה הדבר שהתלמיסטים החדשים האלה, כן, הקלאמיסטים באמת אימצו, הם אמרו שככה.
הרמב”ם מציין זאת כדי להפריך
הרמב”ם כותב, אז זה מעניין, כאילו, הוא מתכוון בזה להפריך אותם, כי הוא מראה ששתי הדברים, כל הדברים האלה גורמים למסקנות אבסורדיות, שרמב”ם עצמו הולך להעתיק כמה מהמסקנות האבסורדיות שיוצאות מזה, שאריסטו בגלל זה לא האמין בזה, היו לו עוד סיבות, אבל בגלל שהוא קישר את זה, הוא אמר שאם אתה מאמין בחלוקה של הגופים לחלקיקים אטומיים, אתה חייב גם לחלק את הזמן ואת המקום לחלקיקים אטומיים, אז הם אמרו כן, ההסברה הזאת טובה, ולכן הם אמרו באטומיזם שלהם שבאמת הזמן והמקום הם אטומיים גם.
לשון הרמב”ם
זה מה שהם אמרו, והרמב”ם עכשיו כותב את זה, כן? ההקדמה השלישית היא אמרה שהזמן מחובר מעתות, כן? זמנים רבים לא יקבלו החלוקה לקוצר מידותם, שזה בדיוק התיאור של האטומיזם שהיה לו בהקדמה הראשונה.
ואחר כך הוא, וזה קצת מוזר, כי אחר כך, וזאת ההקדמה, גם כן הכרחית לה מפני ההקדמה הראשונה, בגלל ההקדמה הראשונה, כן? ההקדמה הראשונה היא זאת שמוכיחה את השלישית, והשלישית גם הכריחה קצת שינוי בשנייה, כן? השנייה זה שיש מקום ריק. ועכשיו אנחנו מחדשים גם שהמקום הריק צריך להיות אטומיסטי, כן? שצריך להיות בעצם מורכב מכל מיני מקומות הכי קטנים.
הקשר בין דרך, זמן ותנועה לפי אריסטו
ועכשיו למה? כי אריסטו אמר, וזה פחות או יותר הלשון שלו, שהביא ראייה בהם שהדרך — הדרך הפירוש מרחק, אני לא יודע למה אבן תיבון תרגם דרך. הכוונה דרך זה תרגום בדיוק כי מרחק הכוונה פה לא מרחק של מקום, כן? אנחנו כשאומרים מרחק אנחנו מיד אומרים מקום, אבל פה זה מהשלב השני בתיעון, כן?
הבחנה: מרחק לעומת מקום
כשאומרים דרך הוא אומר המרחק שחפץ כלשהו עובר בתנועתו, כן? כן, כל תנועה זה מ-A ל-B, ממקום אחד למקום שני, שזה מרחק, המרחק זה המקום, הרוחק, לא המקום, כן? ה-distance, אתם מבינים שיש הבדל בין להגיד, אנחנו תמיד, זה גם הדבר שאנחנו כל הזמן עושים, כשאנחנו אומרים, אני עברתי, אני, הייתה לי תנועה כזאת ארוכה, כן, אנחנו תמיד מתרגמים את זה למקום, אז עברת על מקום כזה גדול, אבל זה בעצם משני, מה שאנחנו יכולים להגיד בצורה ישירה זה שאתה התרחקת מרחק כזה כן יש אתה הגעת לדיסטנס כזה מהנקודה שהתחלת בה מהמקום
המושג “דרך” (distance) כמרחק התנועה
הכוונה במונח “מרחק” היא “דרך” — זה תרגום בדיוק. כי מרחק הכוונה פה לא מרחק של מקום, כן? אנחנו כשאומרים מרחק, אנחנו מיד אומרים מקום. אבל פה זה מהשלב השני בטיעון, כן? כשאומרים אותו בדרך, הוא קורא למרחק שחפץ כלשהו עובר בתנועתו, כן? כל תנועה זה מ-A ל-B, ממקום אחד למקום שני, שזה מרחק. המרחק זה המקום הרחוק, לא המקום, כן? ה-distance.
אתם מבינים שיש הבדל בין להגיד — אנחנו תמיד, זה עוד גם הדבר שאנחנו כל הזמן עושים — כשאנחנו אומרים, אני עברתי, היה לי תנועה כזאת ארוכה, כן? אנחנו תמיד מתרגמים את זה למקום, אז עברת על מקום כזה גדול. אבל זה בעצם משני. מה שאנחנו יכולים להגיד בצורה ישירה זה שאתה התרחקת מרחק כזה, כן? כן, יש, אתה הגעת לדיסטנס כזה מהנקודה שהתחלת בה, מהמקום, מההתחלה שלך, מתחילת התנועה, כן?
אתה יכול לפרש את זה, להבין את זה בתור הבנה של סכום מסוים של מקום. אבל זה כבר הסבר מסוים, אפשר להסביר את זה אולי בלי שיהיה מקום, או מקום ריק, כן? אז הדרך פה זה תרגום מדויק יותר, שהוא מתכוון באנגלית distance, במובן של הדרך מהתחלת התנועה לסופה.
עקרון השוויון בין תנועה, זמן ומרחק
והזמן, והתנועה המקומית, כן — כלומר התנועה עצמה — שלושתם שווים במציאות. הם שלושתם באותו סוג מציאות, זה מה שהוא מתכוון. רצונו לומר שערך קצתם אל קצתם ערך אחד, כן, הם צריכים להיערך אחד ביחס לזה. כלומר אם אתה עושה תנועה מסוימת שעוברת מרחק מסוים בזמן מסוים, אז אם כולם רציפים, אם כולם ניתנים לחלוקה אינסופית, אז גם הזמן וגם המקום וגם הדרך צריכים להיות בעלי אפשרות להתחלק בצורה אינסופית. ואם הם כולם אטומיסטים, אז כולם צריכים להיות אטומיסטים.
מחלק אחד מהם, מחלק אחד, ועל ערכו באותו ערך, כן?
התשובה לפרדוקסים של זינון
זה בעצם היה, למשל, חלק מהפתרון של אריסטו ל… או אפשר להגיד, סוג דרך אחת להגיד את ההוכחה הזאת, להגיד שזו התשובה לפרדוקסים של זינון, כן?
הבעיה שהעלה זינון
זינון, כידוע, אמר שאי אפשר שהתנועה תעבוד, הוא לא האמין בתנועה. ולמה? כי הוא אמר שתנועה צריכה לעבור דרך אינסופית, כן? זה כל מיני דרכים שהיה לו להגיד את הראייה הזאת, אבל כולם מכירים למשל את הדרך של להגיד את זה שכל פעם אפשר לחלק את זה, וצריך להגיע לחצי, וצריך אינסוף תנועות בשביל להגיע לאיזשהו מקום.
אז בכל מקרה, אז הוא טען שאין תנועה בגלל שבשביל לעבור על מקום שמתחלק אינסופי, אם המרחק מתחלק באינסוף, אז גם הזמן מתחלק לאינסוף, ואז צריך זמן אינסופי, או צריך מספר תנועות אינסופיות בשביל לעבור על זה.
תשובת אריסטו: חלוקה מקבילה של כל הגדלים
אריסטו בעצם עונה על זה, עם כל מיני דרכים שונות להגיד את זה, בעצם עונה על זה שאין לו בעיה, שהוא קצת מפריד בין הדברים האלה, ולכן יוצא לו פרדוקס, שהתנועה לא יכולה להתקיים בגלל שהוא צריך לעבור אינסוף שלבים, או אינסוף מקום, או כל מיני דברים כאלה.
הוא אומר לו, אריסטו, למה אתה חושב שהתנועה עצמה לא תוכל להתחלק בדיוק כמו שאתה מחלק את המרחק שהתנועה עוברת, כן? אם אתה אומר, בשביל להגיע לנקודה B אני צריך קודם להגיע לנקודה C, שהיא בין A ל-B, אוקיי? אז תחלק עכשיו את התנועה עצמה, בדיוק באותו אופן שאתה מחלק את המרחק, תחלק את התנועה.
אם אתה רוצה לחלק את האינסופי, אוקיי? אז תנועה, יש תנועות אינסופיות. הן באמת יש בפועל תנועות אינסופיות? לא. אריסטו טוען שכל החלוקות האלה הן תניות תיאורטיות, הן פוטנציאליות, לא באמת אפשר לחלק את זה אינסופי, לכן אין באמת אינסוף קיים בעולם במובן הזה.
אבל אם אתה רוצה לחשוב על זה, אתה אומר אי אפשר גם לחשוב על זה, אז זה לא יכול להיות כי אי אפשר לחשוב על זה. הוא אומר, כן אפשר לחשוב על זה. בדיוק כמה פעמים שאתה מחלק את המקום ואת הדרך ואת הזמן שזה לוקח, כן — זה עוד דרך שאת זה הוא היה אומר, שזה לקח אינסוף זמן בשביל להגיע לשום מקום, כי קודם כל אתה צריך את זה וכולי.
אז הוא אומר, לא, תחלק את הזמן גם לאינסוף, אין שום בעיה. הזמן בעצמו מתחלק לאינסוף, ובדיוק במקביל, באותו זמן הכי קטן, או כמה פעמים שחילקת, שהגעת מנקודה A עד לנקודה B, ככה העברת את הסכום המועט הזה של מרחק, וככה היה לך חלק הכי כזה קטן של תנועה, ואין שום בעיה של זינון.
הבעיה של זינון מתחילה כשאנחנו מפרידים בין הדברים האלה. ואנחנו הרי מכירים את התנועה, אז האופציה להגיד שאין תנועה היא לא באמת אופציה קיימת בשביל אריסטו, כי אנחנו כולנו רואים את זה, אז הוא מאוד מאמין בחושים.
הבעיה באטומיזם: קפיצות במקום תנועה
ולכן אומר אריסטו שכולם מתחלקים באותו ערך, באותו דרך. והפוך, אם אתה חושב שיש זמן אטומיסטי, יוצא שגם המרחק וגם התנועה עצמה צריכים להתחלק באופן אטומיסטי, ואז יש בעיה, כי התנועה לא יכולה לעבוד.
כי יש קצת בעיה, כי אז כן חלה הקושייה הזאת, שאתה אומר, איך אתה עובר בין אטום אחד לשני? ואפשר לשאול כזה שאלה, האם יש זמן של התנועה, כן? הרי תנועה לוקחת זמן, ואז מתי אתה בין נקודה אחת לשנייה? אי אפשר, כן? שהרי התנועה הייתה מיסטית, והזמן והמרחק היו אטומיסטיים.
אז לא יכול להיות זמן שבו אתה — בכל תנועה אנחנו מבינים, בצורה אינטואיטיבית שאם אני מגיע מנקודה A לנקודה B, אז יש איזשהו זמן שאני חצי בנקודה A וחצי בנקודה B, או ביניהם איכשהו, כן? עכשיו, אם הכל אטומיסטי, אז לא יכול להיות דבר, כן? אטומיזם אומר שהכל דיסקריט, אין בין. אחרי שאתה מגיע לחלוקה האחרונה, כן, אין בין, כן?
אז לכן יוצא ששום אטום לא יכול לזוז, כן? הוא יכול רק לקפוץ. ובאמת הם אומרים את זה, כן? כן? אריסטו בעצמו לא מעלה על הדעת שאפשר לקפוץ, כי קפיצה זה לא תנועה. איך פתאום הוא ברגע אחד היה פה, וברגע שני הוא נמצא פה? מתי הוא זז מהזמן? אין. אין לו זמן בשביל לזוז, כי הזמן הוא בעצמו — אנחנו כבר הגענו לחלוקה האחרונה של הזמן. אז מתי זזת? לא יודע. אין תשובה טובה.
תגובת המתכלמין: קבלת המסקנה
הם באמת עונים, הקלאם שבאמת מאמצים את השיטה הזאת, באמת לוקחים את המסקנות של אריסטו האלה בסופן, ואומרים, נכון, אין תנועה, יש רק קפיצות כביכול. כי… הרי הם חושבים שהאל בורא את הכל כל הזמן. אז האל, כשאנחנו קוראים לו תנועה, זה שהאל עכשיו ברא את הקטע הזה במקום השני.
וגם אטומיסטים אחרים אמרו שבאמת התנועה קורית בקפיצות. אין באמת, בקיצור, אין תנועה. מה שאנחנו מכירים בתור תנועה הוא סוג של אשליה, כי אין תנועה, יש רק קפיצות. שברגע אחד אטומיסטי, נקודה אחת אטומיסטית הייתה בנקודת מקום כלשהו, וברגע השני הוא נמצא במקום שני ואף פעם לא השתנה, לא היה המעבר.
תנועה מחייבת חלוקה
לכן אריסטו טוען למשל שאם אנחנו כן מאמינים בתנועה, אז אנחנו צריכים להאמין בהתחלקות אינסופית, כן? כי תנועה זה אומר שיש משך של התנועה, ומשך של התנועה זה אומר שחלק מהדבר הזז הוא נמצא במקום הקודם, וחלק כבר נמצא במקום החדש, אז יוצא שצריך להיות לה חלקים, כן? וככל שאתה מקטין את המבט שלך, ככה אתה עדיין צריך להיות חלקים.
לכן אנחנו מבינים שלמשל, אני הולך מאוד מהר, הרמב”ם עצמו הולך להגיד את זה בהקדמה לחלק השני, שלכן אנחנו אומרים שדברים שלא מתחלקים גם לא זזים, או שדברים שבלתי מונעים, בלתי תנועים, בלתי משתנים, הם חייבים להיות דברים זהים לעצמם בכל מובן, לא יכולים להתחלק, הם צריכים להיות פשוטים.
כי התנועה מחייבת, או אפשר לפחות הפוך, כל דבר שיש לו תנועה הוא גם מתחלק. כי תנועה צריכה משך, ומשך זה אומר שאתה חלקית פה, ומה זה אומר חלקית, כן? כן, שוב פעם, זה לא עומד להתחלק בפועל, יכול להיות שזה הוא מאוד חזק, החיבור שלו, ואי אפשר להפריד אותו, אבל אנחנו נגיד, הצד הזה הוא נמצא פה והצד השני נמצא שם, אז כבר יש לו חלוקה.
סיכום הטיעון של אריסטו והרמב”ם
אוקיי, אז זה היה פחות או יותר הטיעון של אריסטו, והרמב”ם מעתיק את זה ואומר שהם ידעו בהכרח שאם היה זמן נדבק, וכן נדבק, זה בעברית היום אומרים רציף, כן נדבק, זה באמת יותר קרוב לאיך שאריסטו היה קורא לזה, connected, כל קטע הוא דבוק לקטע השני, מה שאין כן לפי השיטה הדיסקריטית, אז הוא לא נדבק, כל הזמן יש משהו ביניהם, בעצם הרקע הזה.
אז אם הוא נדבק ויקבל חלוקה לא תכלית, בצורה אינסופית, יתחייב בהכרח שיתחלק החלק אשר שמו בלתי מתחלק, בדיוק בגלל הסיבה הזאת, כי הוא צריך זמן, הוא צריך להיות בין התנועות, אלא אם כן אנחנו באמת אומרים שהתנועה היא בקפיצה. אבל הוא חושב שזה אבסורדי.
לכן, אותו דבר, כשאתה שים הדרך מדובקת, אם הדרך היא רציפה, כלומר המרחק, אז הוא יתחייב בהכרח להתחלק האטום מן הזמן אשר הוא שם בלתי מתחלק, כן? כי הרי כל תנועה לוקחת זמן, כן? להגיד שמשהו יותר מהר, למשל, זה להגיד שהוא עושה את אותו מרחק בזמן יותר קצר, כן?
אז התנועה היא, הזמן הוא חלק הכרחי מתיאור התנועה. לפחות אם אנחנו מדברים על תנועות שיש להן, יכולים להיות יותר אטיים ויותר מהירים, כן? כן, אז זו ההגדרה שמגדירה את התנועה בזמן.
לכן, אם אנחנו יכולים להגיד שאנחנו מחלקים, אנחנו מחלקים לאינסוף, כן, אם אנחנו מחלקים את הדיסטנס, אנחנו אומרים כלומר שהדיסטנס של התנועה, כן, הדרך זה הדיסטנס של התנועה. אם אנחנו מחלקים אותו לאינסוף, אנחנו אומרים מתי זה קרה באיזושהי נקודה של זמן. אז צריך להיות שהזמן עצמו הוא באותו קוטן של החילוק שעשינו במרחק.
כמו שביאר אריסטו בספר הנקרא השמע הטבעי, ככה קראו לספר של אריסטו, השמע הטבעי. השמע זה פשוט משהו שהוא השמיע, זה קורס שהוא השמיע לתלמידיו, לכן זה היה כתוב בכותרת פעם, אז לכן קראו לזה ככה.
הדרך ההפוכה של המתכלמין
וזה חייבו, אז לכן אלה הקלאם שהלכו בדרך ההפוכה, מלוא שהכל, שהתחילו מזה שהגופים…
מהות הזמן: אטומיזם מול אריסטו
סיום החלוקה והמשל של השעה
כן, אנחנו מגיעים בסוף, לסוף החלוקה, החלקיקים האלה, לחלק פעם אחת, פעם שנייה, לא משנה, בסוף זה מסתיים. וכן הזמן יגיע אל הטוט, לא יקבלו החלוקה, אותו דבר.
והמשל בו, שהשעה אחת, כן, אני לא יודע למה הוא נותן את המשל הזה, זה נראה לי מאוד פשוט, אולי יש שאלה, כן, יש פה בטח איזשהו סוד, או איזשהו עומק שהוא… הנבון יקפוא כל הזמן בפרק הזה, והוא עושה את הצאצא קצת יפה, הוא אומר שכשאומרים הוכחות אז לא צריכים להרבות במילים, כן, ברטוריקה, לפעמים גם רק לחזור על משהו, כן, יש את ההבחנה היסודית הזאת בין מה שהם קוראים הוכחות, או הוכחות מופתיות, כן, כן, demonstration, ורטוריקה או דיאלקטיקה.
ברטוריקה, לפעמים לחזור על משהו, או להגיד את אותו דבר במילים שונות, אז זה עוזר לך להבין, זה עוזר לך להשתכנע, כן, המטרה שלו זה שכנוע ולא הוכחה. אבל בהוכחה, אתה בכל מקרה צריך לעבוד, כן, זה לא שאני עוזר לך. אז לא אומרים מילים מיותרות. ולכן אם הרמב”ם כותב פה מילים מיותרות, אז תמיד הוא חושב שיש בזה כוונה, ואני חושב שהוא צודק.
אז צריך להבין למה הוא נותן את הדוגמה הארוכה הזאת של איך לחלק את הזמן, כן? כי השעה הוא שישים דקות, או דקים, כתוב פה. איבן דימן לא הכביד על זכר ונקבה. הרבה פעמים הוא כותב דק… דברים שהיינו כותבים על זכר ונקבה, הוא לא מכביד על זה, אז הוא כותב דקים. אני לא יודע למה אנחנו אומרים דקות, אין לי מושג. דק. והדק, כן? לא הדקה. הדק, שישים שנים, והשני, אנשים שלישיים, ובסוף זה יגיע אל חלקים עם אסירים על דרך משל, או יותר דקים מהם, כן, נגיד אסירים, כן, כלומר two to the power of ten, כן, חלוקה by ten times, כן, זה אסירית, לא אסירית, אלא אסירי עשרה חלקות, או יותר דקים מהם, לא משנה, לא יחלקו כלל ולא יקבלו חלוקה כמו הדרך, כן, זה יוצא, נשב הזמן, עכשיו זה גם מילה שאני רק חצי מבין.
הזמן כ”בעל הנחה וסדר” לפי המתכלמין
הנה, שב הזמן, אם כן בעל הנחה וסדר. זה גם משהו בניגוד להבנה הנכונה של הזמן, ורמב”ם עצמו הולך להיכנס לזה, ויש לו עוד מקום שהוא מדבר על מהות הזמן בחלק שני, כי העניין הזה של הגדרת הזמן הוא מאוד מרכזי בהבנת כל הפיזיקה, שכפי שאנחנו כבר ראינו, שהזמן הוא חלק הכרחי בהגדרת התנועה, שהוא הגדרת הפיזיקה, והוא גם קשור מאוד לשאלה של קדמות העולם, שתלוי בשאלת הזמן ובשאלת ההשתנות.
אז הוא חוזר על זה עוד פעם ומדבר על זה, הרמב”ם היה מאוד מאוד עניין אותו עניין של הזמן, אבל הוא אומר שהנה, לפי דעת הקלאמה, לפי השיטה האטומיסטית של הזמן, אז הזמן הוא בעל הנחה וסדר. כלומר, שיש בפועל, או אני לא יודע אם בפועל, או יש איכשהו זמנים אחד אחרי השני.
ואילו לפי האמת, כן, לפי אריסטו, הזמן הוא לא בעל הנחה וסדר, זה הדבר המעניין. הזמן הוא לא באמת דבר קיים, או לא דבר קיים בפני עצמו. זה בעצם הנקודה.
מהות הזמן לפי אריסטו והרמב”ם — “מקרה של מקרה”
הגדרת אריסטו והקושי בתפיסת הזמן
הרמב”ם מביא את זה בחלק שני, אני צריך לזכור, פרק י’ ומשהו, שהוא מסביר למה בעצם כל כך קשה לתפוס את עניין הזמן, והוא אומר, לאריסטו היה כבר הגדרה מאוד מוזרה על מהו הזמן, אחרים מאוד חלקו על זה, זה נושא מאוד מרכזי בכל הסיפורים האלה. אריסטו אמר שזמן הוא המספר של השינוי, משהו כזה, איזושהי הגדרה כזאת מוזרה.
והרמב”ם יש לו גם פירוש על זה, אני לא יודע אם הוא המציא את זה, או שהוא מעתיק את זה, ויש לו פירוש על החידה הזאת בעצם של אריסטו להסביר מהו הזמן, והרמב”ם מסביר שהזמן הוא מקרה של מקרה, כי תנועה היא מקרה של הדבר עם התנועה, וזמן הוא מקרה של התנועה. אז זה דבר שהוא מאוד רחוק מקיום, כן?
כי מה שהוא קיים, מה שאנחנו מדברים אודותו, מה שאנחנו קוראים substance באנגלית בדרך כלל, כן? המהויות או הדברים הקיימים, זה הדברים הקיימים באמת, ועליהם יש מקרים שאי אפשר לדבר עליהם בנפרד, כן? צבע, אי אפשר לדבר בלי שזה יהיה צבע של, כן? והזמן, אי אפשר לדבר אותו בלי שיהיה משהו של משהו של משהו. ולכן מאוד קשה לתפוס על מה מדובר בכלל.
בעיית ה”עכשיו” — הזמן שאינו מיושב
והוא גם, יש לו איזשהו סדר, כן? הרי כל הקטע של הזמן שיש עבר, הווה ועתיד. הבעיה היא שהעבר וההווה והעתיד אף פעם לא קיימים, כן? יש רק הווה, וגם הווה לא קיים. כי מה זה הווה? הווה זה רק זה שעכשיו, אבל מה זה עכשיו? אוקיי, אז מתי זה עכשיו? אף פעם אין עכשיו, כן? עכשיו זה רק הגבול של עד עכשיו ומעכשיו. אז מתי זה עכשיו? זה החידל של אריסטו. מתי זה עכשיו? אף פעם לא עכשיו. כשאני סיימתי להגיד את המילה זה כבר, וגם אמצע. אז מתי זה עכשיו? אוקיי.
אז בקיצור, לכן הזמן הוא לא כל כך דבר, ולכן הוא באמת קשה לתפוס. הרמב”ם בחלק ב’ פרק י”ג אומר שהעלם עניין הזמן, מהרבה אנשי החוכמה. כשהוא הולך להזכיר את זה גם פה, אז אני מביא את זה, והוא מסביר גם את גלינוס, שהביבם את עניין הזמן, אם הוא בכלל קיים, והוא אומר, זו הסיבה, כי הוא מקרה במקרה, וגם כי הוא לא עניין מיושב, כן? זה הדבר השני שאמרתי.
הזמן לא קיים אף פעם. כאילו, מתי הזמן? גם במידה שהזמן הוא כן כבר עוזר לנו משהו להבין, אי אפשר אף פעם לתפוס אותו, כי ברגע שאתה תפסת אותו, הוא כבר עבר. אז הזמן, למשל המקרה הראשון, כן, צבע, לפחות הוא נשאר במשך זמן כלשהו, כן, הוא משתנה, אבל בינתיים הדבר הלבן הזה הוא לבן, אוקיי, אז אני רואה הוא לבן. נכון שהוא לא דבר, אי אפשר לדבר על לבן בלי שיהיה לבן של, אבל זה לבן.
הזמן, אומר הרמב”ם, הוא גם יש לו את הבעיה של מקריות, והוא גם מקריות כפולה, וגם יש לו בעיה שהוא לא בעל סדר ולא בעל הנחה, כן, הנחה זה לא דבר, כמעט לא קיים, כן? הוא קיים, זה לא שהוא לא קיים, אבל הוא קיים, הוא תפיל, כן? הוא קיים בצורה מאוד תפילה, מאוד תפילה לתנועה, וגם אי אפשר לעמוד עליו, כן? זה כהרף עין, כמו שכתוב על בין השמשות. זה כהרף עין ואי אפשר לעמוד עליו.
השוואה בין השיטות — קלות הבנה מול אמת
אז, ואילו, כן? ולכן באמת, אילו השיטה הזאת היא שיטה הרבה יותר קלה להבנה, היא באמת עושה את הזמן לבעל הנחה וסדר, הבעיה היא שזה לא נכון. באמת, בכלל כל השיטה האטומיסטית היא הרבה יותר קלה להבנה מאשר השיטה האריסטוטלית וזה כן גם כבר היה נכון אז, כן? זה לא שאנחנו במדע החדש גילינו שיותר קל להבין את העולם בצורה אטומיסטית, את זה אריסטו כבר ידע ובוודאי שהרמב”ם כבר ידע אלא שהוא סבר שזה לא נכון, כן?
אז כשאומרים היום שאנחנו מבינים יותר טוב, זה נכון שאנחנו מבינים יותר טוב כי זה לכתחילה הייתה שיטה שיותר קלה להבנה או איך שהרמב”ם היה קורא לזה יותר קלה לדמיין, כי אנחנו תמיד מדמיינים דברים במקום, אז אנחנו, מאוד קל לדמיין את התנועה בתור קפיצות.
דמיון מול הבנה — המפתח להבנת המחלוקת
השיטה האטומיסטית — קלה לדמיון, בעייתית בהבנה
כשאני אומר קפיצות, אתה מדמיין את זה. הבעיה היא שאתה לא מבין את זה, כי ברגע שאתה חושב על זה, אתה אומר, וואו, אבל אין תנועה, יש פה רק קפיצות, אז מתי קפצה התנועה? זה בעיה בהבנה, זה לא בעיה בדמיון. הדמיון שלנו, מאוד נוח לו לחשוב, בשבוע שעבר דיברנו על זה שזה הפשטות, אבל זה הפשטות מאוד מוחשיות, הפשטות שעובדות עם המושגים של הזמן והמקום, שהם מאוד קלים לדמיין, ובמיוחד כשאתה מחלק את זה, להגיד שבסוף כל הדברים הם חלקיקים קטנים, זה נעשה לך מאוד קל לדמיין.
ובאיזשהו מובן כל המדע החדש עובד על מתמטיקה, עובד על דמיון מהסוג הזה, שהם חושבים שזה לא דמיון, אבל זה מאוד דמיון במובן הזה. אבל הבעיה היא שאפשר להבין את זה, והם מודים בזה, שאפשר להבין את העולם.
השיטה האריסטוטלית — קשה לדמיון, ניתנת להבנה
אבל פה רואים שרמב”ם אומר את זה במפורש לגבי הזמן, כן? הזמן שלנו, הזמן של אריסטו, קשה לתפיסה. אפשר להבין את זה רק באיזשהו מאמץ מחשבתי להבין על מה מדובר פה, כי עיקר המאמץ המחשבתי של כל החוכמות של אריסטו זה להגיד שיש דברים שקיימים ולא קיימים, אבל הם מאוד מוגדרים והם לא סתירתיים, הוא לא אומר סתירות, אבל תמיד אומר שבכל הסתירה המפורסמת הזאת בין יש ועין, איך יכול להיות, כן? שזה צריך ריק, כן? כי העין אינו והיש ישנו.
אומר אריסטו, לא, תחשוב יותר טוב, תבין שיש כל מיני יש ועין. יש ועין זה לא דבר, פשוט יש לפחות עשרה סוגים. משהו כזה. אני לא זוכר אם יש לו ממש עשרה סוגים בסוף של היש ואין. כאילו יש, אני אומר את זה בגלל סיבה, אבל כן, זה משפט מאוד ידוע של אריסטו, Being is said in many ways. להגיד יש, יש לזה הרבה פירושים. כמו שביל קלינטון אמר, Everything depends what is means.
יישום על שאלת קיום הזמן
אז אותו דבר, זמן. הוא עונה לך את אותו סוג של תשובה, האם הזמן קיים? אז כולם תקועים כאילו שיש רק שתי אופציות. התשובה היא שהוא קיים, אבל לא קיים. קיים במובן מסוים של קיום אבל לא קיים במובן אחר של קיום, וזה קשה לתפיסה, זה לא קשה, זה קשה לדמיין כי אי אפשר בכלל לדמיין, הדמיון שלנו או שיש דברים או שהם לא דברים.
אתה יכול להגיד קיים ברגע הזה אבל לא קיים ברגע הזה, אז אנחנו לא מדברים על זה, אנחנו מדברים על זה שהוא כל הזמן קיים אבל באופן מסוים. אז זה כבר דבר שאי אפשר לדמיין, אי אפשר לראות, אפשר להבין. זה אולי יותר קל להבין מאשר להבין את זה כי את השני אי אפשר להבין בכלל, אפשר רק לדמיין.
אבל זה היה קושי בכל המושגים האריסטוטליים, אותו סוג של קושי, והרמב”ם עצמו הבין את זה, זה לא משהו שהתחדש, בדיוק בגלל שהוא הכיר את הפילוסופיה ההפוכה, הוא הכיר את הפילוסופיה המטריאליסטית האטומיסטית הזאת, והוא אומר שנכון, הם עושים לעצמם עבודה קלה, כי לפי דעתם הזמן הוא בא על סדר, והוא אומר, הם צודקים, כן? זה היה קטע מאוד מעניין פה.
הודאת המתכלמין — “לא יאמתו מהות הזמן כל עיקר”
בקטע הבא הוא אומר, ולא יאמתו מהות הזמן כל עיקר, הם לא יודעים את המהות, כן? המהות האמיתית של הזמן בכלל וכדין להם זה מגיע להם מגיע להם הוא מכוון לא מגיע
הפרכת האטומיזם של הזמן והתנועה
גלינוס והקושי בהבנת מושג הזמן
בקטע הבא הרמב”ם אומר: “ולא יאמתו מהות הזמן כל עיקר” — הם לא יודעים את המהות, את האמיתות, המהות האמיתית של הזמן בכלל. “וכדין להם זה” — מגיע להם, מגיע להם הוא מתכוון, לא מגיע להם איזה עונש, מגיע להם במובן של מתאים. אני מבין אותם, אני מבין למה הם אומרים.
“ויש לו קושי החומש, שאם מהירי הפילוסופים בלבלם עניין הזמן” — אפילו הפילוסופים. יש פילוסופים ויש קלאמיסטים. הפלסופה והקלאם הם הכיתות שכולם מדברים עליהם. הוא אומר, גם הפלסופה וחלק החשובים שלהם לא מבינים את עניין הזמן, או שלפחות זה מבלבל אותם. אריסטו עצמו קורא לזה בלבול או אפוריה — יש פה חידות בעניין הזמן.
“וקצתם לא השכיל עניינו” — חלקם לא הבינו מה בעצם הזמן. “עד שגלינוס” — ופה גלינוס הוא מקבל תואר של כבוד — “אפילו גלינוס הגדול אמר שהוא עניין אלוהי לא תושג אמיתתו”. זה היה המשפט של גלינוס, שהוא אמר שהזמן הוא עניין אלוהי, משהו divine ואי אפשר להבין אותו.
הרמב”ם לא מסכים, הוא אומר שאפשר להבין אותו וקשה להבין. תמיד יש אנשים שכל דבר שהם לא מבינים, הם אומרים שהוא אלוהי. לא אלוהי, רק קשה להבין.
היחס המורכב של הרמב”ם לגלינוס
וזה מעניין, כי גלינוס, הרמב”ם לא כל כך מעריך את גלינוס כמו שהוא עושה את עצמו. גם פה וגם בפרק י”ג בחלק השני שציינתי, גם שם הוא משתמש בגלינוס בתור ראייה שהוא מאנשי חוכמה שמבולבלים בעניין הזמן, כאילו שהוא באמת היה חכם.
הדבר המוזר זה שהרמב”ם כתב בעצמו הפרחה של פרק של גלינוס. הרמב”ם העריך את גלינוס בתור רופא, ויש לו סיכום של — אני לא זוכר — פרקי משה, אני חושב שזה נקרא. יש לו ספר שהוא כולו סיכום של הפרקים שגלינוס כתב ברפואה. וגלינוס היה פילוסוף אקלקטי, חצי אפלטוניסטי וכו’, והוא גם כתב דעות על פילוסופיה.
ולמה בפרק ה-20 באותו ספר יש לו עריכות שהוא ממש הופך אש וגופרית על גלינוס? והוא כותב שיש הרבה אנשים שיש להם, יש כל מיני מחלות נפש — יש רשימה של מחלות נפש, שמונה פרקים — והמחלה הכי גרועה זו המחלה שיש לרופאים, שזה שהם חושבים שהם יודעים דברים שהם לא יודעים. בגלל שהם מוצלחים ברפואה, שהיא חוכמה — אריסטו לא היה כל כך חסיד של חוכמת הרפואה, הוא חשב שזו חוכמה מאוד שעוסקת במקרים ובדברים פיזיים מאוד, אז לא כל כך חוכמה נערכת. מלאכה, בשביל ג’וב זה טוב, אבל זה לא מלאכה אצילית.
וכמובן שהרופאים לא הסכימו, אבל גלינוס היה רופא והוא כותב, והוא מכניס את עצמו לכל מיני שאלות של קדמות העולם. וגלינוס כתב נגד משה — גלינוס אומר שמשה אמר שהעולם מחודש, וזה לא נכון. אז הרמב”ם ממש יוצא נגדו בצורה מאוד חריפה, אבל פה רואים שהוא משתמש בו.
אז יכול להיות שזה פשוט עניין רטורי, אבל הוא משתמש בו בתור מישהו שהיה חכם, אבל זו ראייה שאפילו החכמים, קשה להם להבין את עניין הזמן, עד שהם אומרים שהוא עניין אלוהי.
סיפור צדדי: הרב לוין והשימוש השגוי בציטוט
היה יהודי, הרב לוין, המלאך של חב”ד, שהוא היה מאוד אוהב לקרוא את מורה הנבוכים, ואני לא יודע, והוא היה לוקח מזה כל מיני דברים של מוסר. במכתבים שלו, בבל שלו, כתוב הרבה פעמים שצריך לשמור על הזמן, כי כתוב במורה הנבוכים שהזמן הוא עניין אלוהי, ומשהו אלוהי, אז צריך לשמור עליו. אבל זה ממש, לא יודע, זה רמה של חוסר ידיעה.
חזרה לרמב”ם: הקל וחומר
אוקיי, בקיצור, אז אם אפילו גלינוס — נחזור לרמב”ם — אם אפילו גלינוס שהוא היה, אוקיי, אז כנראה שהוא כן, הרמב”ם מודה שהוא היה קצת חכם, הוא לא היה כל כך טיפש כמו שעושה אותו במקומות האחרים, אמר שזה עניין שאי אפשר להבין, “כל שכן אלה אשר לא יביטו לטבע דבר מן הדברים” — הם הרי נגד בכלל המושג טבע. זה לא רק שהם לא מבינים, הם נגד הרעיון של טבע. אבל ודאי שהם לא יכולים להשכיל את מושג הזמן.
ולכן הם באמת, למרות שבמקור הרעיון שהזמן הוא אטומיסטי הוא כמעט נולד בתור הפרכה לרעיון האטומיזם, הם אימצו את זה, ובאמת זה עוזר לנו לדמיין את הזמן, ומתאים לאנשים כאלה שלא מבינים כלום לחשוב גם ככה.
המסקנות האבסורדיות של האטומיזם: בעיית המהירות
עכשיו, הרמב”ם אומר, הולך להראות לנו למה — אז עד כאן בעצם תיארנו את האטומיזם הבסיסי של חכמי הכלאם, שהוא כולל האטומיזם של המשולש הזה של הגופים, ושל תנועה, ולכן של הזמן והמקום.
עכשיו, אומר הרמב”ם, בוא תראה למה זה כל כך מופרך. “ושמע מה שהתחייב להם לפי אלה השלוש הקדמות, והם האמינו” — הם באמת קיבלו על עצמם, אני חושב, את המסקנות האבסורדיות של השלושת ההנחות האלה, ותראה שזה לא עובד.
ההגדרה האטומיסטית של תנועה
“אמרו” — אז מה זה התנועה? “התנועה היא העתק עצם פרדי מן החלקים ההם” — אחד מהאטומים — “מעצם פרדי”, כלומר ממקום של עצם פרדי, כי הרי המקום עצמו הוא מחולק לעצמים כאלה, “אל עצם פרדי סמוך לו”, אל העצם הפרטי של המקום לידו. זה התנועה.
“והתחייב לפי זה” — לפי זה נובע — “שלא תהיה תנועה ממהרת מתנועה”, כי הרי מה היא התנועה בסוף? רק המעבר של האטום לאטום, באטום של זמן. אפשר גם להגיד ככה. ולכן אי אפשר שיש תנועה — זה שאנחנו כולנו מכירים שיש תנועות מהירות ותנועות איטיות הוא לא נכון לפי האמת, כי כל תנועה בהגדרה בסוף הוא תנועה של אטום מאטום לאטום בזמן אטום, וזהו. לא יכול להיות אז איך יכול להיות יותר מהיר או יותר איטי.
למה הם לא יכולים לענות שהוא עובר לפעמים כמה אטומים בפעם אחת? אני לא יודע איך לחשוב על זה. למה הוא צריך להיות בעצם סמוך לו? זה מה שמחייב את הדבר הזה שהוא לא יכול להיות יותר מהר. אולי הוא יכול להיות, בעצם לא סמוך לו. אני לא יודע. אבל זה מה שהם אמרו. לא רק הרמב”ם העסיק את זה.
ההסבר: תנועה כצירוף של תנועות ומנוחות
“לפי זאת הנחה אמרו” — אז עכשיו, אז איך הם מסבירים? הרי הם יודעים שיש דברים ממהרים. אז לפי זאת הנחה אמרו: “זה שתראה שני מתנועעים ילכו שני דרכים מתחלפים בזמן אחד” — זו הרי ההגדרה המדויקת של תנועה מהירה. יש שני תנועות, שני מתנועעים, שני דברים שזזים, שהולכים את המרחק שונה, אחד באותו זמן, באותה מידה של זמן, הזה הולך יותר מרחק מהשני.
“אין עילתו” — הסיבה היא לא “היות תנועת זה הולך את הדרך הארוך יותר ממהר” — זה לא שזה שעובר מרחק יותר ארוך באותו זמן הוא יותר מהר. אלא מה? כלומר, מה בעצם ההגדרה, מה המובן האמיתי של תנועה מהירה?
“עילתו שזאת התנועה שנקראת מאחרת, נכנסו בה מנוחות יותר, וזאת שנקראת ממהרת, נכנסו בה מנוחות יותר מעט” — הוא פשוט נח פחות. אז כל תנועה היא בהגדרה אטומיסטית, אז לא יכולה להיות תנועה יותר מהירה מתנועה אחרת.
אבל למה גופים גדולים בתנועות יותר גדולות? הרי כל תנועה בוודאי מורכבת מאלפי תנועות אטומיסטיות כאלה. אז איך יכול להיות שאחד יותר מהר מהשני? פשוט כי הוא נח פחות.
כל תנועה הרי, שתבין, הרי בעצם לפי דעתם כל תנועה מורכבת ממנוחות. כשאתה עובר דרך ארוכה, אז תנוח בכל אטום ואטום מבינו. אבל סך הכל זה שהולך יותר לאט, אז הוא נח ליותר זמן, או שהוא נח יותר פעמים. לא יודע מה זה, נכנסו במנוחות יותר.
אבל כן, אפשר להגיד, ולכן אני אולי באמת לא צריך להרשות את הקושייה שלי למה אי אפשר לעבור דרך ארוכה. הרי אין תנועה בכלל. יש רק מעבר ממנוחה פה למנוחה שם. אז יכול להיות באמת שמי שמהר יותר נח פחות במחות מקומות. יכול להיות שכן יש קפיצות בין, לא צריך להיות סמוך לו, אבל עדיין המהירה הוא פשוט קפץ מפה לשם, וזה שמאחר כהון או שיש לו הליכה יותר איטית הוא פשוט נח בכל אטום ואטום, אני לא יודע.
אבל בכל מקרה מובן שמה שהם טוענים זה שמה שנדמה לנו תנועה רציפה היא לא רציפה, בדיוק כמו ששום דבר שנדמה לנו לא רציף הוא לא רציף. גם התנועה היא לא רציפה, אלא פשוט בתוך כל תנועה יש גם מנוחות.
ההפרכה: דוגמת החץ והעדות החושית
עכשיו, אני לא כל כך, אני חושב שצריך להעריך קצת את הקושייה עכשיו על זה. הקושייה על זה היא פשוט שזה שטויות. כולם רואים דברים שנעים כל הזמן ולא מפסיקים. זו התשובה. הוא פשוט לוקח דוגמה טובה של זה. הדוגמה הטובה היא חץ שהולך מאוד מהר. ומתי הוא הפסיק בעצם ללכת? באמצע, מתי הוא נח כל הזמן?
אנחנו מאוד לא מבינים את הקושייה הזאת, כי אנחנו, אם המדע שלנו אימץ לגמרי את מה שנקרא פה הקדמה ה-12, שהחושים משקרים לנו. אבל אם אנחנו זוכרים ששום מדע לא יכול להתחיל אלא מהחושים, אז זו קושיה טובה.
מה אתה מספר לי? אני רואה חץ הולך מאוד מהר, אתה אומר לי לא, זה רק נדמה לך שהוא הולך מהר, יש לו פחות מנוחה מהחץ שלך, אבל יש לו גם מנוחות, כי הרי אין תנועה שהוא לא צירוף של הרבה תנועות ומנוחות. הרי אני רואה אותו באמצע ההליכה. זה לא שאם הייתי באמת רואה אותו רק בהתחלה ובסוף, הייתי יכול להגיד את הצירוף שלי לפני זה, שהוא פשוט קפץ מפה לשם, אבל הרי אני רואה אותו הולך את כל הדרך.
אז אתה אומר לא, הוא כל הזמן טו טו טו טו טו, לא. אתה אומר לו מה, אני לא רואה. אז זה היה הקושי שלהם והתשובה שלהם.
אני מראה לכם את זה כי יש פה קושייה שאנחנו מתוך—
קושיות נוספות על האטומיזם: הגלגל המסתובב וקריסת הגיאומטריה
קושיית הגלגל המסתובב
עכשיו יש קושייה נוספת שהקשו להם, והיא קושייה יותר טובה. הרמב”ם אומר: נאמר להם הראיתם שתנועי הרכב סיבוב שלם — יש פה wheel, גלגל שהוא בתנועה סיבוב שלם. עכשיו אנחנו יכולים להבין בפשטות: הלא החלק אשר במקיפו הלך דרך הגדולה בזמן עצמו בעצמו שלך בו החלק אשר קרוב לנקודת מרכזה העגולה הקטנה.
בכל wheel, האמצע של ה-wheel מסתובב יותר לאט מאשר החלק החיצוני שלו, כן? כי הרי החלק הקיצוני עובר מרחק יותר גדול, שזו הגדרה של מהירות, כן? הוא עובר מרחק יותר גדול באותו זמן. החלק הפנימי עובר מרחק יותר קטן באותו זמן — כלומר הוא הולך יותר לאט. אנחנו קוראים לזה — הפוך, החיצוני הולך יותר מהר, כן? החיצוני הולך יותר מהר כי הוא הולך באותו זמן יותר מרחק. אז אם כן תנועת המקיף יותר מהירת מתנועת העגולה הפנימית, כן, זהו.
תשובת המתכלמין: התפוצצות הגלגל
עכשיו אז הם עונים את אותה תשובה — כן, מהירות זה מי שיש לו פחות מנוחות, ואיטיות זה מי שיש לו יותר מנוחות. אז אומרים: מה? הרי אי אפשר. ואי אפשר לכם לומר שזה החלק נכנסו בתוך תנועות טוב מנוחות יותר. אתה רוצה לספר לי שאותו מעגל, אותו wheel, החלק הפנימי שלו הפסיק ללכת יותר פעמים מהחלק החיצוני שלו? איך זה אמור לעבוד? להיות הגשם כולו הוא גשם אחד ומדובק — הרי יש פה רכב אחד, גשם הרכב, כן? אני מתכוון לא רכב אלא wheel, עיגול, כן? איך אתה מספר לי שהחלק החיצוני שלו יש לו פחות מנוחות והחלק הפנימי שלו יש לו יותר מנוחות? מה קורה פה?
אז אמרו כן. כן, הרי צריך לחשוב, רגע — אם אתה אטומיסט, אז באמת אין בזה בעיה, כי אין בזה דבר רכב. במקרה זה נראה לנו רכב, לך תבין למה. אבל יש פה רק המון… נכון שזה נראה לנו דבר אחד, אז כלומר שכל דבר הוא קרוב אחד לשני, אבל צריך להיות לא. צריך להיות שכל אחד הולך, כל אטום יש לו את ההליכה שלו.
והייתה תשובתם, כי התפוצצו חלקיו — אז באמת זה נשמע “התפוצצו”, הם אף פעם לא היו חלקיו, כן? הם תמיד היו רק דברים ששכנים זה לזה. התפוצצו חלקיו עם הסיבוב, ויהיו המנוחות אשר נכנסו בתנועת כל חלק שיקיף קרוב למרכז, יותר מן המנוחות אשר נכנסו בתנועת החלק — אז רואים שהוא תומך בחלק, הרי הרכב כולו מבוסס, מורכב מחלקים. אז נכון, במילים אחרות אין תנועה של הרכב, יש רק תנועה של כל אטום שבתוכו, ובאמת נכון, האטומים החיצוניים יש להם פחות מנוחות מאשר הפנימיים.
הקושייה על התשובה: איך הגלגל לא מתפרק?
ונאמר להם מה? איך נראה הרכב גשם אחד לא ישווה בפטישים — הוא מאוד חזק, אי אפשר אפילו לחתוך אותו בפטיש. וכשהקיף יתפוצץ — פתאום כשאתה מתחיל להקיף, אז הוא מתפוצץ, כלומר הוא מתפרק, יתפוצץ, הוא מתפרק. כי הרי ברגע שהוא זז, החלק החיצוני צריך להיות יותר מהיר מהחלק הפנימי, אז הוא פתאום מתפוצץ, והחלק החיצוני לא הולך ביחד עם החלק הפנימי. ועם מנוחתו, ברגע שזה זז, יתאחד ויידבק וישוב כמו שהוא היה — אני אף פעם לא רואה. ואיך לא יושגו חלקיו מתפוצצים — אנחנו צריכים לראות שכל פעם שרכב נע, שפתאום הוא מתפוצץ.
והשיבו על זה בעצמם, והשיבו על זה הקדמה השתים עשרה בעצמם, והוא שלא תתבונן השגת החושים, אבל עד השכל. אומרים שהחושים הם לא עד, הם לא הקריטריון לשום דבר, אלא השכל, נכון? זה לא נראה, הוא נראה דבר אחד, שלכן יש פה בעיה, אבל אין לנו בעיה, כי אנחנו לא מאמינים לחושים, אנחנו — יש לנו ראייה, צריך להיות ככה, אז כן, ככה זה.
הערכת הרמב”ם: זו קושייה קטנה
אז זה דבר אחד. אומר רמב”ם: ולא תחשוב שזה אשר זכרתי לך הוא יותר מגונה מכל מה שהתחייב בכל מאלה השלוש הקדמות. זה בכלל קושייה קטנה. בכלל לא קושייה כל כך גדולה על האטומיזם. אבל אשר התחייב מאמנת מציאות הריקות יותר מופלא ויותר מגונה — מופלא הוא מתכוון רחוק, לא מופלא במובן הטוב, מופלא במובן הרע. הוא יותר רחוק. הוא לא מעתיק לנו את הבעיות של מציאות הריקות, אבל זה עוד יותר מוזר.
קריסת הגיאומטריה: בעיית אלכסון המרובע
והוא אומר עוד דבר: ואין זה אשר זכרתי לך מעניין התנועה יותר מגונה מהיות אלכסון המרובע שווה לצלעו לפי הדעת. עד שאמר קצתם שהמרובע הדבר הבלתי נמצא, כן?
יש פה שאלה מאוד מעניינת בגיאומטריה, והוא הולך להרחיב את זה עוד עכשיו בקטע הבא גם עוד יותר, כן? אומר, גיאומטריה טוענת שהצלע — כן, האלכסון, סליחה, צלע זה הצד, האלכסון, הדיאגונל של מרובע לא שווה לצלע, לא שווה לצד שלו, כן? הוא יותר ארוך, כן? ככה הגיאומטריה, ויש לה גם הכרחות לזה, כן?
הבעיה: אלכסון צריך להיות שווה לצלע
עכשיו תחשוב איך זה יכול להיות. אם האטומיזם נכון, זה אומר שכל גוף שהוא בעל גודל כלשהו הוא רק בעל גודל הזה בגלל שיש לו יותר אטומים, כן? אז יוצא שכשאנחנו מודדים, אנחנו בהכרח מודדים אטומים, אנחנו לא יכולים למדוד שום דבר חוץ מאטומים, אין שום דבר חוץ מאטומים, כן?
אז אם אני אומר, יש לי מרובע, כן? מרובע, למשל, שהוא — ארכו ורוחבו שלושה אטומים, כן? נעשה משהו מהכי פשוט, כן? יש שלושה אטומים בצד ימין ושלושה אטומים למעלה, כן? זה שלוש על שלוש. אוקיי? זה נקרא מרובע, כן? עכשיו, כמה אטומים יש בתוכו? גם שלוש, כן? הוא בסך הכול תשע אטומים. כל המרובע הוא תשע אטומים. אוקיי?
עכשיו, כשאתה עובר, אתה עובר באלכסון, אתה גם עובר שלושה אטומים, מהפינה הימנית העליונה עד לפינה השמאלית התחתונה הוא גם שלושה אטומים, אז הוא צריך לצאת מאותה מידה כמו הצלע שלו, כי מידה זה רק יכול למדוד אטומים, אין אטום יותר גדול מאטום, כן? אז המציאות של המרובע סותרת את מציאות האטומיזם.
תגובת המתכלמין: המרובע אינו קיים
ובאמת יש כאלה שאמרו, ואני חושב שזה מה שאנחנו מאמינים, שאין אטומיזם. מי שבאמת מאמין באטומיזם הוא באמת צריך לאמץ את המסקנה — אמרת קצתם, שהמרובע היא דבר בלתי נמצא. זה שאנחנו אומרים מרובע, זה נכון, בתור הפשטה גיאומטרית שלא מתחשבת באטומיזם, זה יכול לעבוד. אבל המציאות, אין מרובע. נכון שבגלל שהאטומים מאוד קטנים, אז יש דברים שמתקרבים לזה. אבל מרובע אמיתי לא יכול להיות, כי המציאות היא גריד. ואם יש גריד שהוא פשוט נעשה מנקודות, אז לא יכול להיות, אין בכלל איפה להכניס איזה אטום יכול להיכנס איפשהו באמצע בשביל להפוך את האלכסון יותר ארוך מהצד.
אוקיי, זה בעיה מעניינת.
ביטול כל מופתי הגיאומטריה
סוף דבר, ולכן זה לא רק, אם חושבים על זה הרגע, אנחנו מבינים שזה לא רק בעיה על המקרה המסוים הזה של האלכסון המרובע, זה קושייה על כל הגיאומטריה. הגיאומטריה הרי עובדת בצורה מאוד מדויקת, והיא לא עובדת למנות אטומים.
ולכן, לפי ההקדמה הראשונה, ייבטלו כל מופתי ההנדסה — כל מופתי, כל הראיות של ההנדסה, כלומר הגיאומטריה, מתבטלים. וייחלק עניין בהם בשני חלקים. כלומר, אם קצתם יהיה בטל לגמרי, יש חלקם שהם לגמרי לא יכולים לעבוד גם תיאורטית, כמו המשל שעכשיו נתנו, לא יכול להיות תיאורטית אם ההגדרה של כל דבר, של כל אובייקט בעולם הוא מספר אטומים, אז לא יכול, כל ההוכחות שבנויות על זה לא יכולות לעבוד אף פעם.
כסגולת ההבדל וההשתתפות בקווים ובשטחים — ההבדל בהשתתפות הוא מתכוון פשוט דברים זהים זה לזה ושונים זה מזה, כן? אם כל העניין של קו שזהה זה לזה וכולי לא יכול לעבוד, אני לא זוכר למה זה לא יכול לעבוד. והיות קווים מדוברים וקווים בלתי מדוברים — זה לא יכול לעבוד, כי כל קו הוא בהכרח מספר שלם של אטומים.
ביטול הגיאומטריה תחת האטומיזם
קריסת המתמטיקה הגיאומטרית
אם כל העניין של קו שזהה זה לזה וכולי, לא יכול לעבוד. אני לא זוכר למה זה לא יכול לעבוד, והיות קווים מדוברים וקווים בלתי מדוברים — גם את זה שכחתי מה הפירוש של זה באנגלית. בכל מקרה, אפשר להבין כבר מהדוגמה של המרובע למה כל זה לא יכול לעבוד.
וקצתם, וכל מה שכלל אותו המאמר העשירי מאוקלידוס, והוא דומה לזה — המאמר העשירי עוסק בגיאומטריה, כן, בנפרד מהמאמרים הקודמים שעוסקים באריתמטיקה.
ההבחנה העתיקה בין גיאומטריה לאריתמטיקה
זה גם, נכון, זה דרך אגב — על זה ראיתי גם, אני חסר לי קצת פרטים פה בפירוש המילות, אבל באמת אוקלידוס חשב, האמין — לא רק אוקלידוס, כל היוונים האמינו — שהגיאומטריה היא חכמה שנבדלת באמיתות מהאריתמטיק, אני לא יודע איך אומרים בעברית, חכמת המספרים.
ולמה בדיוק בגלל ההבדל הזה? כי הגיאומטריה עוסקת בדברים רציפים, ולכן היא יכולה לעבוד בחלוקה אינסופית וכולי. ואילו אריתמטיק עובדת רק על מספרים, מה שאנחנו מכנים מספרים שלמים, או real numbers.
מספרים אי-רציונליים — לא מספרים כלל
ולכן הם באמת לא האמינו בכל — הם לא האמינו שיש מספר שמייצג את הפאי או את האלכסון של ה-square root of 2. הם לא האמינו שזה קיים בתור מספר, כי זה לא מספר.
כלומר, אנחנו פשוט, המתמטיקה המודרנית פשוט החליטה לקרוא לכל מיני דברים שהם לא מספרים מספרים, והם חושבים שאנחנו יותר חכמים. אנחנו פשוט יכולים לעשות על זה מניפולציות על הסימבולים שלהם, אבל זה לא מספרים במובן הישן של מספר.
פשוט זה כל המשחק הולך ככה — מחליפים הגדרות וקוראים לזה, מה, זה מספר דמיוני. מספר דמיוני זה לא מספר, זה איזשהו קוד שאתה מאפשר לך לעבוד. אוקיי, יפה מאוד, זה יכול להיות שמועיל מאוד לעבוד, אבל להבנה אתה לא משנה — אתה רק אומר לכולם שזה מספר.
בדיוק כמו שפאי הוא לא מספר, אתה יכול לקרוא לזה, או כל מיני מספרים שליליים, זה לא מספרים. אולי מספרים שליליים הם איכשהו מספרים, אבל בכל מקרה, מספרים לא אמיתיים, לא שלמים, הם לא מספרים לפי היוונים.
הגיאומטריה והמספרים האי-רציונליים
ולכן הגיאומטריה, שהיא לא עוסקת במספרים שלמים, כן? כל הרעיון של הגיאומטריה שיש לה כל מיני, כל מה שאנחנו קוראים, המספרים אי-רציונליים, כן? אי-רציונליים זה פשוט לא מספר, כי מספר זה דבר שאפשר לחלק אחד לפי השני. אם אי אפשר לחלק אותו לפי השני, אז הוא לא מספר, הוא משהו אחר.
אוקיי, אז החדשים החליטו שאפשר גם לקרוא לזה מספר, יפה מאוד.
דקארט והמיזוג בין גיאומטריה לאלגברה
ולכן באמת החליטו שאין באמת גיאומטריה ואלגברה, כן? זה היה חידושים של דקארט וחבריו, שאמרו שאפשר להמיר כל הוכחה גיאומטרית להוכחה אלגברית או לאנליסיס.
ולכן באמת אנחנו לא מאמינים בדברים רציפים, ולפחות אנחנו מחשבים את כל העולם כאילו הוא היה באמת אטומיזם.
ביצוע האבסורד של הרמב”ם
ולכן באמת זה נכון, כלומר, מה שהרמב”ם משתמש בו בתור האבסורד הכי גדול — שיתבטל כל המאמר העשירי מאוקלידוס — זה בדיוק מה שאנחנו עשינו.
כלומר, אנחנו לא ביטלנו אותו, כי אנחנו פשוט המרנו אותו לשפת המספרים, ואומרים שזה עובד אם אתה מדמיין שזה מספרים. אבל בעולם, העולם הוא לא באמת מספרים, כן?
המשמעות הפילוסופית — המתמטיקה מנותקת מהעולם
באמת, כשאנחנו אומרים שיש דברים אי-רציונליים בעולם, כן? צריך הרי להבין את זה. אפילו הדברים הפשוטים כמו המספר פאי, הוא קיים, כן? אנחנו יכולים להגיד, אוקיי, יש מספר אינסופי של מספרים שמייצגים את זה, וכל רזולוציה שאתה צריך, אני, יש לי מספר בשבילך. אוקיי.
אבל העולם הוא לא ככה, כן? בעולם יש עיגולים אמיתיים, כן? אז המדע שלנו, המתמטיקה שלנו לא קשורה לעולם, היא סתם משחק.
ברגע שאתה מחליט שכל הדברים האלה הם מספרים, אתה אומר, פאי הוא מספר. למה? כי אני יכול לעשות כל מיני אופרציות של מספר עליו, אוקיי. אבל הוא לא מספר במובן שהוא לא מייצג משהו אמיתי באיך שהעולם עובד.
כלומר, הוא דבר, הוא יחס מסוים, היחס בין העיגול לקוטר של העיגול, אבל היחס הזה הוא באמת אי-רציונלי, ואי-אפשר לעשות אותו רציונלי, ואי-אפשר לדמיין אותו באופן כזה.
אנחנו לא מאמינים בגיאומטריה העתיקה
אז באמת אנחנו לא מאמינים בגיאומטריה, בגיאומטריה העתיקה. אז טוב, כל אחד יכול להאמין מה שהוא רוצה, אני רק אומר שצריך פשוט להבין את מה שהם מדברים עליו, והקדמונים, הרבה פעמים מדברים על, משתמשים בזה, אז צריך להבין.
הוכחות גיאומטריות שלא עובדות תחת האטומיזם
כן, אז אומר, אז קודם כל, כל ההוכחות של הגיאומטריה לא עובדים. אם, אז חלק גדול מהגיאומטריה פשוט לא עובדים בכלל, אם אתה מניח אטומיזם, וחלקם יהיו מופתים בלתי מוחלטים.
הוכחות תלויות מקרה
כלומר, יש חלקם שלפעמים יעבדו, אבל לא תמיד. למשל, כאומרים לנו, כל פעם שאנחנו נעשה הוכחה שעובדת ככה, נצא שאנחנו נחלוק קו לשני חצאים. כל פעם שאתה מחלק משהו לחצי, אז איך, זה לפי האטומיזם לפעמים עובד, לפעמים לא.
למה? שאם היו מספר עצמיו בלתי זוגות, אז לא ייתכן חילוקו לפי הנחתם, כן? אז זה פשוט תלוי במקרה אם אותו קו עשוי ממספר זוגי או אי-זוגי, כן? even or odd, מספר של עצמים. אם זה even, אז כן, אפשר לחלק את זה. אם במקרה הקו עשוי ממספר אי-זוגי של עצמים, אז אי אפשר לחלק אותו, אז כל ההוכחות שבנויות על זה שנחלק אותו בחצי לא באמת עובדים.
הבעיה של הריקות והאטום — תחבולות המים
ואז הוא אומר, אז זה העניין של הבעיה של הריקות והאטום, כן? זה קשור גם לאטומיזם וגם לריקות, כן? או בעיקר לאטומיזם בעצם.
ספר התחבולות של בני זכריא
ודע, אומר רב אבדק, לבני זכריא או משהו כזה, היו אחים, אני חושב, שכתבו ספר על תחבולות הנודע. יש בו יותר ממאה תחבולות, כולם נעשו עליהן מופתים ויצאו לפועל. כלומר, זה לא רק שהן הוכחות, הן גם טכניקות שעובדות. ואילו היה הריקות נמצא, לא ייתכן מהן אפילו אחת. ויהיו בטלים הרבה ממעשי אגרת המים.
הערה ביקורתית על ההוכחה
ההוכחה הזאת, אני חושב, היא לא כל כך טובה. אני צריך לבדוק מה בדיוק הרמב”ם מתכוון, אבל ככה המפרשים פה אומרים, אבל ראיתי שיש חולקים על זה ש… זו לא הכוונה.
העיקרון — “הטבע שונא ריקנות”
אבל כל המפרשים פה חושבים שהכוונה היא למשהו שהיה מקובל להגיד בימי הביניים בתור הוכחה לחוסר ריקות, שזה כל הכלים שעובדים על העיקרון של ה-pressure, כן?
למשל, אם יש לך כלי, אם אתה לוקח כל כלי פשוט ואתה לא מרשה שייכנס לתוכו אוויר, אז הוא יכול להחזיק מים גם אם יהיה חור למטה. היו כל מיני טכניקות ותחבולות שהשתמשו בעיקרון הזה בשביל, למשל, היה כלי, גם ערבוני פה מביא את זה, היו משתמשים בו לשאוב מים, לפעמים שואבים מים מאיזשהו באר עמוק או משהו כזה, או חבית יין או משהו.
הדוגמה המעשית
אז פשוט היה הרבה חורים למטה, וחור אחד למעלה, אז אתה מכניס את זה לתוך הזה, כי אתה מכניס את הכלי הזה לתוך החבית, וזה מתמלא יין, ואז אתה סותם באצבע שלך את החור למעלה, שלא יכול להיכנס אוויר, ואז אתה מוציא את היין, וזה כאילו, זה נראה מוזר, זה חידוש שזה עובד.
והם חשבו שזה עובד בגלל שמה שאומרים, נוהגים להגיד ש-nature abhors a vacuum, הטבע שונא את הריקנות. זה גם משהו מוסרי, הטבע שונא את הריקנים.
ההסבר האמיתי — לחץ אוויר
אבל הטבע, הם חשבו שהסיבה שהמים נשארים היא פשוט כי לא יכולה להיות ריקות, כי אם יכולה להיות ריקות, אז פשוט המים היו נגררים החוצה.
אבל התשובה האמיתית היא שזה לא נכון, כי זה קשור פשוט לזה שגם האוויר הוא משהו. זה לא קשור לריקנות. האוויר הוא יותר דחוס מה… הוא לא מרשה למים לעבור, או משהו כזה. לא זוכר בדיוק.
אבל הם חושבים שהרמב”ם מתכוון למשהו כזה. למעשה אגרת המים, כל פעם שאתה גורם למים להישאר במקום בגלל שאין אוויר, אז זה עובד רק לפי דעתם בגלל שאין ריקנות בעולם.
בכל מקרה, הרבה דברים עבדו לפי ההנחה הזאת של אין ריקנות, ולכן זה לא יכול להיות.
סיום הדיון וחזרה למבנה הפרק
ומסיים הרמב”ם, ובטיעון על קיום אלה הקדמות וכיוצא בהם כלו הימים. כן, זה חלק מהביקורת של הרמב”ם, שזה שיש הרבה ספרים ארוכים שמסבירים את זה, זה הבעיה, כי דברים פשוטים לא צריך הרבה זמן.
אבל בגלל שהם אומרים דברים שצריך, הרי יש פה הרבה דברים לענות עליהם, צריך לענות על כל המתמטיקה, על כל הגיאומטריה, אז הם מכלים את ימיהם בלהתווכח על כל הדברים האלה.
אז הרמב”ם בעצם אומר, בעצם אני גם לא רוצה להפסיד את הימים שלי בלהתווכח על זה, אני רק מראה לך כמה דוגמאות להבין כמה זה אבסורדי ממבט ראשון כל השיטה הזאת של האטום והריק, ולכן אני רק מראה לך למה זה לא פשוט.
חזרה להצגת ההקדמות
ושוב הוא דובר, הנה שאר הקדמותיהם, אז הוא חוזר, כן? זה קצת יצא מהעניין, כי בעצם הפרק הזה לא נועד להפריך את הכלאם, הוא נועד פשוט להגיד את ההנחות שלהם, אבל הוא לא היה יכול להתאפק מלהסביר לנו למה זה, עד כמה זה לא יכול לעבוד, והוא אומר שהוא יחזור לעניין עכשיו.
אוקיי, נחזור לשבוע הבא, אנחנו נקרא את ההקדמה הרביעית וכולי.