א' תמוז התשפ"ו · 16 Jun 2026

📖 טקסט הפרק / Chapter Text (Sefaria) לחץ לפתיחה

הנחות היסוד של ה"מדברים"
סקירת תריסר הנחות היסוד
¹ ההנחות הכלליות (=המשותפות) שהניחו ה"מדברים", על דעותיהם השונות ודרכיהם הרבות, והן הכרחיות לביסוס מה שרצו לבססו באשר לאותם ארבעה מושאי חקירה – שתים עשרה הנחות הן. אמנה לך כאן אותן, ולאחר מכן אבאר לך את משמעותה של כל הנחה מהן ומה שנובע ממנה.

THERE are twelve propositions common to all Mutakallemim, however different their individual opinions and methods may be; the Mutakallemim require them in order to establish their views on the four principles. I shall first enumerate these propositions, and then discuss each separately, together with the inferences which may be drawn from it.

^א) ההנחה הראשונה: הקביעה שקיים האטום ("העצם הבדיד").

PROPOSITION I. All things are composed of atoms.

^ב) ההנחה השנייה: קיום הרִיק.

PROPOSITION II. There is a vacuum.

^ג) ההנחה השלישית: הזמן מחובר מ"עִתות" (=פרקי זמן בדידים).

PROPOSITION III. Time is composed of time-atoms.

^ד) ההנחה הרביעית: אין עצם בלי כמה מקרים (=תכונות מאפיינות).

PROPOSITION IV. Substance cannot exist without numerous accidents.

^ה) ההנחה החמישית: המקרים שאתאר קיימים באטום ואין הוא בלעדיהם.

PROPOSITION V. Each atom is completely furnished with the accidents (which I will describe), and cannot exist without them.

^ו) ההנחה השישית: המקרה אינו מתמיד שתי יחידות זמן.

PROPOSITION VI. Accidents do not continue in existence during two time-atoms.

^ז) ההנחה השביעית: דין התכונות כדין העדרן, והן כולן מקרים קיימים הנצרכים לפועֵל.

PROPOSITION VII. Both positive and negative properties have a real existence, and are accidents which owe their existence to some causa efficiens.

^ח) ההנחה השמינית: אין בכל המציאות, כלומר בכל הנבראים, דבר מלבד עצם ומקרה. וגם הצורה הטבעית היא מקרה.

PROPOSITION VIII. All existing things, i.e., all creatures, consist of substance and of accidents, and the physical form of a thing is likewise an accident.

^ט) ההנחה התשיעית: המקרים אינם נושאים זה את זה.

PROPOSITION IX. No accident can form the substratum for another accident.

יא

^י) ההנחה העשירית: אין לבחון את האפשרי לפי ההתאמה של המציאות הנוכחית לציור (מושגי, תפיסתי) מסוים.

PROPOSITION X. The test for the possibility of an imagined object does not consist in its conformity with the existing laws of nature.

יב

^יא) ההנחה האחת עשרה: האינסוף בלתי אפשרי, בלי הבדל בין אם הוא בפועל או בכוח או במקרה – כלומר שאין הבדל בין אם הדברים האינסופיים נמצאים יחד (=בפועל), או משוערים מן המצוי וממה שכבר נעדר, והוא (האינסוף) שבמקרה. על כל זה הם אמרו שהוא בלתי אפשרי.

PROPOSITION XI. The idea of the infinite is equally inadmissible, whether the infinite be actual, potential, or accidental, i.e., there is no difference whether the infinite be formed by a number of co-existing things, or by a series of things, of which one part comes into existence when another has ceased to exist, in which case it is called accidental infinite: in both cases the infinite is rejected by the Mutakallemim as fallacious.

יג

^יב) ההנחה השתים עשרה: אמירתם שהחושים טועים, ורבים ממושאי השגתם חומקים מהם, ולפיכך אין להסתמך על קביעתם ואין לקבל אותם כפי שהם כעקרונות של הוכחה.

PROPOSITION XII. The senses mislead, and are in many cases inefficient; their perceptions, therefore, cannot form the basis of any law, or yield data for any proof.

יד

² אחרי שמניתי אותן אחל לבאר את משמעויותיהן ולבאר מה נובע מהן, אחת אחת:

—

טו

א. אטומיזציה של החומר
³ ההנחה הראשונה עניינה הוא: הם טענו שהעולם בכללותו, כלומר כל גוף בו, מחובר מחלקיקים קטנים מאוד, שמרוב קוטנם אינם ניתנים לחלוקה. לחלקיק הבדיד מהם אין כמות (=גודל פיזי) כלל, אך כאשר הם מתקבצים זה עם זה הופך המתקבץ לבעל כמות, ואז הוא גוף. יש מהם מי שאומר שאילו היו מתקבצים שני חלקיקים מהם כי אז היה כל חלקיק גוף, והיו נוצרים כך שני גופים.
⁴ כל אותם חלקיקים דומים ושווים זה לזה ואין שוני ביניהם בשום אופן שהוא. לא ייתכן כלל, הם אמרו, שיימצא גוף אלא כשהוא מורכב הרכבה של שכנות מאותם חלקיקים שווים. כך שלדעתם ההתהוות היא התקבצות והכיליון הוא התפרדות. ואין הם מכנים אותו "כיליון", אלא הם אומרים: (מצבי) ההוויות הן: התקבצות, והתפרדות, ותנועה, ומנוחה. הם אומרים שלחלקיקים האלה אין מספר קבוע במציאות כמו שסבורים אֶפִּיקוּרוֹס ואחרים שטענו שיש חלקיקים; אלא לדבריהם האל יתעלה בורא את העצמים האלה תמיד כשהוא חפץ, וגם העדרם אפשרי. עוד אשמיע לך את דעותיהם לגבי העדר העצם (הנחות שישית-שביעית).

FIRST PROPOSITION. “The Universe, that is, everything contained in it, is composed of very small parts [atoms] which are indivisible on account of their smallness; such an atom has no magnitude; but when several atoms combine, the sum has a magnitude, and thus forms a body.” If, therefore, two atoms were joined together, each atom would become a body, and they would thus form two bodies, a theory which in fact has been proposed by some Mutakallemim. All these atoms are perfectly alike; they do not differ from each other in any point. The Mutakallemim further assert, that it is impossible to find a body that is not composed of such equal atoms which are placed side by side. According to this view genesis and composition are identical; destruction is the same as decomposition. They do not use the term “destruction,” for they hold that “genesis” implies composition and decomposition, motion and rest. These atoms, they believe, are not, as was supposed by Epicurus and other Atomists numerically constant: but are created anew whenever it pleases the Creator: their annihilation is therefore not impossible. Now I will explain to you their opinion concerning the vacuum.

טז

ב. קיומו של הרִיק; אטומיזציה של המרחב
⁵ ההנחה השנייה טענת הרִיק. אנשי העיקרים (=ה"מדברים" שניסחו עיקרי אמונה) סבורים גם שהרִיק קיים. זהו מרחב כלשהו או מרחבים שאין בהם שום דבר, אלא הם ריקים מכל גוף ונעדרים מכל עצם. ההנחה הזו הכרחית עבורם לאור הנחתם הראשונה, שהרי אם העולם מלא באותם חלקיקים – כיצד ינוע הנע? ואי אפשר להעלות על הדעת חדירה של גופים זה בזה, והתקבצותם והתפרדותם של אותם חלקיקים לא ייתכנו אלא על ידי תנועתם. על כן הם נאלצים בהכרח לקבוע את קיום הריק, כדי שאותם חלקיקים יוכלו להתקבץ ולהתפרד, ותיתכן תנועתו של הנע באותו ריק שאין בו לא גוף ולא עצם מאותם עצמים (=האטומים).

SECOND PROPOSITION. On the vacuum. The original Mutakallemim also believe that there is a vacuum. i.e., one space, or several spaces which contain nothing, which are not occupied by anything whatsoever, and which are devoid of all substance. This proposition is to them an indispensable sequel to the first. For, if the Universe were full of such atoms, how could any of them move? For it is impossible to conceive that one atom should move into another. And yet the composition, as well as the decomposition of things, can only be effected by the motion of atoms! Thus the Mutakallemim are compelled to assume a vacuum, in order that the atoms may combine, separate, and move in that vacuum which does not contain any thing or any atom.

יז

ג. אטומיזציה של הזמן
⁶ ההנחה השלישית היא אמירתם שהזמן מחובר מ"עתות", כלומר פרקי זמן רבים שאינם יכולים להתחלק בשל משכם המזערי. גם ההנחה הזו הכרחית עבורם בשל ההנחה הראשונה. משום שהם ראו בלי ספק את הוכחות אריסטו (פיזיקה ו,א-ב), שהוכיח בהן שהמרחק והזמן והתנועה המקומית (=השינוי במיקום) – שלושתם שקולים במציאות, כלומר שיחסם זה לזה הוא יחס אחד; ושאם אחד מהם נחלק, נחלק האחר באותה מידה. על כן הם ידעו בהכרח שאם הזמן רציף ומתחלק עד אינסוף, נובע בהכרח שיתחלק החלקיק שהניחו שאינו מתחלק. וכן אם מניחים שהמרחק רציף, נובעת בהכרח התחלקותה של ה"עת" מן הזמן, שהניחו שאינה מתחלקת, כמו שביאר אריסטו ב"פיזיקה" (ו, סוף פרק 1). לפיכך הם הניחו שהמרחק אינו רציף אלא מחובר מחלקיקים שהחלוקה מסתיימת אצלם. וכן חלוקת הזמן מסתיימת בעתות בלתי ניתנות לחלוקה. לדוגמה: שעה אחת, למשל, היא שישים דקות. ודקה – שישים שניות. ושנייה – שישים שלישיות. ולבסוף יגיע הדבר, לשיטתם, לחלקיקים – או עשיריות, למשל, או קטנים מהן – שאינם מתחלקים כלל ואינם ניתנים לחלוקה, כמו המרחק. כך נעשה הזמן, אם כן, בעל תנוחה וסדר.

THIRD PROPOSITION. “Time is composed of time-atoms,” i.e., of many parts, which on account of their short duration cannot be divided. This proposition also is a logical consequence of the first. The Mutakallemim undoubtedly saw how Aristotle proved that time, space, and locomotion are of the same nature, that is to say, they can be divided into parts which stand in the same proportion to each other: if one of them is divided, the other is divided in the same proportion. They, therefore, knew that if time were continuous and divisible ad infinitum, their assumed atom of space would of necessity likewise be divisible. Similarly, if it were supposed that space is continuous, it would necessarily follow, that the time-element, which they considered to be indivisible, could also be divided. This has been shown by Aristotle in the treatise called Acroasis. Hence they concluded that space was not continuous, but was composed of elements that could not be divided; and that time could likewise be reduced to time-elements, which were indivisible. An hour is, e.g., divided into sixty minutes, the minute into sixty seconds, the second into sixty parts, and so on: at last after ten or more successive divisions by sixty, time-elements are obtained, which are not subjected to division, and in fact are indivisible, just as is the case with space. Time would thus be an object of position and order.

יח

⁷ אין הם עומדים כלל על מהות הזמן לאמיתתה. וכך ראוי להם. כי אם את המיומנים שבפילוסופים הביך מושג הזמן, וחלקם לא הבין את עניינו, עד כדי כך שגָּלֶנוֹס אמר: "הוא דבר אלוהי שאין להשיג את מהותו האמיתית" – על אחת כמה וכמה הללו, שאינם שמים לב לטבע של דבר מן הדברים.

The Mutakallemim did not at all understand the nature of time. This is a matter of course: for if the greatest philosophers became embarrassed when they investigated the nature of time, if some of them were altogether unable to comprehend what time really was, and if even Galenus declared time to be something divine and incomprehensible, what can be expected of those who do not regard the nature of things?

יט

אטומיזציה של התנועה
⁸ שמע מה שנבע משלוש ההנחות האלה, ושהם האמינו בו. הם אמרו: התנועה היא מַעבר אטום מאותם חלקיקים, מאטום אל אטום הסמוך לו. מכך נובע שאין תנועה מהירה יותר מתנועה אחרת. לפי ההנחה הזו הם אמרו: זה שאתה רואה שני דברים נעים עוברים שני מרחקים שונים בפרק זמן אחד – הסיבה לכך אינה שמהירותו של זה שעבר את המרחק הארוך מהירה יותר. אלא הסיבה לכך היא שבתנועה הזו שאנו מכנים אותה "איטית" משולבות מנוחות רבות יותר; ובזו שאנחנו קוראים לה "מהירה" משולבות מנוחות מועטות יותר.
קושיות על האטומיזציה של היש
⁹ כאשר הקשו לפניהם מן החץ שנורה מקשת חזקה, אמרו: גם תנועתו משולבת במנוחות, וזה שאתה חושב שהוא נע באופן רציף הוא בשל טעות החושים. כי מן החושים חומקים רבים ממושאי השגתם, כפי שהניחו בהנחה השתים עשרה.
¹⁰ אמרו להם: הרי אתם רואים שכאשר אבן הרחיים נעה בסיבוב שלם – האם החלקיק בהיקפה לא עבר את מרחק המעגל הגדול באותו זמן עצמו שעבר בו החלקיק הקרוב למרכזה את המעגל הקטן? אם כן תנועת ההיקף מהירה מתנועת המעגל הפנימי. ואינכם יכולים לומר שבתנועתו של החלקיק הזה משולבות יותר מנוחות, שהרי הגוף כולו, כלומר גוף אבן הרחיים, אחד ורציף. תשובתם היתה שחלקיקיה (של אבן הרחיים) מתפרדים בעת הסיבוב, והמנוחות המשולבות ב(תנועת) כל חלקיק הקרוב יותר אל המרכז, רבות יותר מן המנוחות המשולבות ב(תנועת) החלקיק הרחוק יותר מן המרכז.
¹¹ אמרו להם: כיצד אם כן אנחנו רואים את אבן הרחיים כגוף אחד שאינו ניתן לשבירה אפילו על ידי פטישים, ואילו כאשר היא מסתובבת היא מתפרדת וכשהיא נחה היא מתאחה וחוזרת למצבה הקודם, וכיצד איננו משיגים את חלקיקיה מתפרדים? בתשובה לזה הם השתמשו באותה הנחה השתים עשרה עצמה, והיא שאין להתחשב בהשגת החושים אלא בעדות השכל.

Now, mark what conclusions were drawn from these three propositions and were accepted by the Mutakallemim as true. They held that locomotion consisted in the translation of each atom of a body from one point to the next one; accordingly the velocity of one body in motion cannot be greater than that of another body. When, nevertheless, two bodies are observed to move during the same time through different spaces, the cause of this difference is not attributed by them to the fact that the body which has moved through a larger distance had a greater velocity, but to the circumstance that motion which in ordinary language is called slow, has been interrupted by more moments of rest, while the motion which ordinarily is called quick has been interrupted by fewer moments of rest. When it is shown that the motion of an arrow, which is shot from a powerful bow, is in contradiction to their theory, they declare that in this case too the motion is interrupted by moments of rest. They believe that it is the fault of man’s senses if he believes that the arrow moves continuously, for there are many things which cannot be perceived by the senses, as they assert in the twelfth proposition. But we ask them: “Have you observed a complete revolution of a millstone? Each point in the extreme circumference of the stone describes a large circle in the very same time in which a point nearer the centre describes a small circle: the velocity of the outer circle is therefore greater than that of the inner circle. You cannot say that the motion of the latter was interrupted by more moments of rest; for the whole moving body, i.e., the millstone, is one coherent body.” They reply, “During the circular motion, the parts of the millstone separate from each other, and the moments of rest interrupting the motion of the portions nearer the centre are more than those which interrupt the motion of the outer portions.” We ask again, “How is it that the millstone, which we perceive as one body, and which cannot be easily broken, even with a hammer, resolves into its atoms when it moves, and becomes again one coherent body, returning to its previous state as soon as it comes to rest, while no one is able to notice the breaking up [of the stone]?” Again their reply is based on the twelfth proposition, which is to the effect that the perception of the senses cannot be trusted, and thus only the evidence of the intellect is admissible.

¹² אל תחשוב שמה שציינתי לך הוא המגונה ביותר מן הנובע משלוש ההנחות הללו, אלא הנובע מההאמנה ברִיק מוזר יותר ומגונה יותר. ועניין התנועה שציינתי לך אינו מגונה יותר מכך שלפי הדעה הזו אלכסון הריבוע שווה לצלעו, עד כדי כך שיש מהם מי שאמר שהריבוע הוא דבר שאינו קיים.
מסקנה קשה עד כה
¹³ כללו של דבר: לפי ההנחה הראשונה (=קיום האטום) מתבטלות כל ההוכחות הגאומטריות. והדבר מתחלק בהם לשני חלקים: חלקן מתבטלות לגמרי, כגון תכונות שוני ושיתוף בקווים ובשטחים, והיותם של קווים רציונליים או אי רציונליים, וכל מה שנכלל בספר העשירי של אֵוּקלידס והדומה לכך. וחלקן – ההוכחות להן הופכות להיות לא מוחלטות, כגון שאנו אומרים: אנו רוצים לחלק קו לשני חצאים. שהרי אם מספר האטומים שלו הוא אי זוגי, אין אפשרות לחלק אותו לפי הנחתם. ודע שלבני שאכר יש "ספר התחבולות" המפורסם, הכולל יותר ממאה תחבולות שכולן מוכחות ונוסו בפועל, ואילו היה הרִיק קיים לא היתה אחת מהן נכונה, ורבים ממתקני הזרמת המים היו בטלים.
¹⁴ בטיעונים לביסוס אותן הנחות ודומות להן כילו את חייהם. אשוב לבאר את משמעויות שאר הנחותיהם שנזכרו:

Do not imagine that you have seen in the foregoing example the most absurd of the inferences which may be drawn from these three propositions: the proposition relating to the existence of a vacuum leads to more preposterous and extravagant conclusions. Nor must you suppose that the aforegoing theory concerning motion is less irrational than the proposition resulting from this theory, that the diagonal of a square is equal to one of its sides, and some of the Mutakallemim go so far as to declare that the square is not a thing of real existence. In short, the adoption of the first proposition would be tantamount to the rejection of all that has been proved in Geometry. The propositions in Geometry would, in this respect, be divided into two classes: some would be absolutely rejected: e.g., those which relate to properties of the incommensurability and the commensurability of lines and planes, to rational and irrational lines, and all other propositions contained in the tenth book of Euclid, and in similar works. Other propositions would appear to be only partially correct: e.g., the solution of the problem to divide a line into two equal parts, if the line consists of an odd number of atoms: according to the theory of the Mutakallemim such a line cannot be bisected. Furthermore, in the well-known book of problems by the sons of Shakir are contained more than a hundred problems, all solved and practically demonstrated: but if there really were a vacuum, not one of these problems could be solved, and many of the waterworks [described in that book] could not have been constructed. The refutation of such propositions is a mere waste of time. I will now proceed to treat of the other propositions mentioned above.

כא

ד. אין עצם בלא מקרה
¹⁵ ההנחה הרביעית היא דבריהם שהמקרים קיימים, והם עניינים נוספים על עניין העצם, ואף אחד מן הגופים אינו בלעדיהם.
¹⁶ ההנחה הזו, אילו הסתפקו בה בשיעור הזה – היתה הנחה נכונה, ברורה ופשוטה שאין בה ספק או פקפוק. אבל הם אמרו שכל עצם, אם אין בו מקרה החיים – הכרחי שיהיה בו מקרה המוות; כי כל שני הפכים, המקבל חייב לקבל אחד מהם. הם אמרו: וכן יהיה לו צבע, וטעם, ותנועה או מנוחה, או התקבצות או התפרדות. ואם יש בו מקרה החיים – אין מנוס מכך שיהיו בו סוגים אחרים של מקרים, כמו הידיעה או האי ידיעה, או הרצון או הפכו, או היכולת או חוסר היכולת, או ההשגה או אחד מהפכיה, ובאופן כללי כל מה שנמצא אצל החי – הכרח שיהיה לו הוא או אחד מהפכיו.

FOURTH PROPOSITION. “The accidents of things have real existence; they are elements superadded to the substance itself, and no material thing can be without them.” Had this proposition been left by the Mutakallemim in this form it would have been correct, simple, clear, and indisputable. They have, however, gone further, asserting that a substance which has not the attribute of life, must necessarily have that of death; for it must always have one of two contrasting properties. According to their opinion, colour, taste, motion or rest, combination or separation, etc., can be predicated of all substances, and, if a substance have the attribute of life, it must at the same time possess such other kinds of accidents, as wisdom or folly, freewill or the reverse, power or weakness, perception or any of its opposites, and, in short, the substance must have the one or the other of all correlative accidents appertaining to a living being.

כב

ה. אטומיזציה של המקרה, ייחוס מקרים לאטום
¹⁷ ההנחה החמישית היא אמירתם שבאטום קיימים המקרים הללו ואין הוא בלעדיהם. ביאור ההנחה הזו ועניינה: הם אומרים שהאטומים הללו שהאל בורא – כל אטום מהם הוא בעל מקרים שאין הוא בלעדיהם, כמו הצבע והריח והתנועה או המנוחה, מלבד הכמות (=גודל פיזי). כי כל אטום מהם אינו בעל כמות, כי לכמות אין הם קוראים מקרה ואין הם מבינים את עניין המקריות שלה. לפי ההנחה הזו הם סבורים שכל המקרים הנמצאים בגוף מן הגופים – אין אומרים על אף מקרה מהם שהוא מיוחד למכלול הגוף הזה, אלא המקרה הזה מצוי לשיטתם בכל אחד מן האטומים שהגוף הזה מחובר מהם.
הדגמות ונקודות לדיון
¹⁸ לדוגמה:
^א) פיסת השלג הזו – הלובן אינו מצוי רק במכלול, אלא כל אחד ואחד מן האטומים של השלג הזה הוא לבן, ולכן נמצא הלובן במה שהתקבץ מהם.
^ב) וכן אמרו על הגוף הנע: כל אחד מהאטומים שלו הוא הנע, ולכן הוא נע כולו.
^ג) וכן החיים מצויים לדעתם בכל אחד מן האטומים של החי.
^ד) וכן החושים – לדעתם, כל אטום הוא החש במכלול החש. כי החיים והחושים והשכל והידיעה הם לדעתם מקרים כמו השחרות והלובן, כמו שנבאר משיטותיהם (הנחה 8).

FIFTH PROPOSITION. “The atom is fully provided with all these foregoing accidents, and cannot exist if any be wanting.” The meaning of the proposition is this: The Mutakallemim say that each of the atoms created by God must have accidents, such as colour, smell, motion, or rest, except the accident of quantity: for according to their opinion an atom has no magnitude; and they do not designate quantity as an accident, nor do they apply to it the laws of accidents. In accordance with this proposition, they do not say, when an accident is noticed in a body, that it is peculiar to the body as such, but that it exists in each of the atoms which form the constituent elements of that body. E.g., take a heap of snow; the whiteness does not exist in that heap as a whole, but each atom of the snow is white, and therefore the aggregate of these atoms is likewise white. Similarly they say that when a body moves each atom of it moves, and thus the whole body is in motion. Life likewise exists, according to their view, in each atom of a living body. The same is the case according to their opinion with the senses: in each atom of the aggregate they notice the faculty of perception. Life, sensation, intellect and wisdom are considered by them as accidents, like blackness and whiteness, as will be shown in the further discussion of their theory.

כג

^ה) לגבי הנפש הם חלוקים בדעותיהם. רובם אומרים שהיא מקרה המצוי באטום אחד מכלל האטומים שהאדם, לדוגמה, מורכב מהם; והמכלול נקרא בעל נפש מכיוון שהאטום הזה נמצא בו. ויש מהם מי שאומר שהנפש היא גוף מורכב מאטומים דקיקים, ואותם אטומים הם בלי ספק בעלי מקרה מסוים שהם התייחדו בו והפכו לנפש. הם אמרו שאותם אטומים מעורבים באטומי הגוף. נמצא שאין הם נמלטים מהיותה של הנפש מקרה כלשהו.

Concerning the soul, they do not agree. The view most predominant among them is the following:—The soul is an accident existing in one of the atoms of which, e.g., man is composed; the aggregate is called a being endowed with a soul, in so far as it includes that atom. Others are of opinion that the soul is composed of ethereal atoms, which have a peculiar faculty by virtue of which they constitute the soul, and that these atoms are mixed with the atoms of the body. Consequently they maintain that the soul is an accident.

כד

^ו) באשר לשכל אני רואה שהם מסכימים שהוא מקרה באטום מן המכלול המשכיל.
^ז) לגבי הידיעה יש אצלם מבוכה, האם היא מקרה המצוי בכל אחד ואחד מהאטומים של המכלול היודע, או באטום אחד בלבד. משני הדברים נובעים דברים מגונים.

As to the intellect, I found that all of them agreed in considering it to be an accident joined to one of the atoms which constitute the whole of the intelligent being. But there is a confusion among them about knowledge: they are uncertain whether it is an accident to each of the atoms which form the knowing aggregate, or whether it belongs only to one atom. Both views can be disproved by a reductio ad absurdum,

כה

קושיה ותשובתם
¹⁹ הקשו עליהם מכך שאנחנו מוצאים שרוב המחצבים והאבנים הם בעלי צבע עז, וכאשר הם נשחקים נעלם הצבע הזה; כי אם נשחק את האזמרגד שצבעו ירוק עז, יהפוך לאבק לבן. זו ראיה לכך שהמקרה הזה קיים במכלול ולא בכל חלקיק ממנו. וברור יותר מזה הוא שכאשר נחתכים החלקיקים מן החי – אין הם חיים, והרי זו ראיה שהעניין הזה קיים במכלול ולא בכל חלקיק ממנו. בתשובה לכך אמרו: המקרה אינו מתמיד אלא הוא נברא מחדש תמידית, כמו שאבאר את דעתם בהנחה הבאה.

when the following facts are pointed out to them. Generally metals and stones have a peculiar colour, which is strongly pronounced, but disappears when they are pulverised. Vitriol, which is intensely green, becomes white dust when pounded; this shows that that accident exists only in the aggregate, not in the atoms. This fact is more striking in the following instance: when parts of a living being are cut off they cease to live, a proof that the accident [of life] belongs to the aggregate of the living being, not to each atom. In order to meet this objection they say that the accident is of no duration, but is constantly renewed. In discussing the next proposition I shall explain their view on this subject.

ו. אטומיזציה של מאורעות וביטול הקשר הסיבתי
²⁰ ההנחה השישית היא אמירתם שהמקרה אינו מתמיד שתי יחידות זמן. עניינה של ההנחה הזו: הם טענו שהאל יתעלה ויתרומם בורא את העצם, ובה־בעת הוא בורא בו יחד עם זאת איזה מקרה שהוא חפץ, בבת אחת. ואין לתאר אותו יתעלה כבעל יכולת לברוא עצם בלי מקרה, כי דבר זה נמנע. מהותו האמיתית ועניינו של המקרה הם שאין הוא מתמיד ולא מתקיים שני פרקי זמן, כלומר "עתות". וכך מיד כשנברא המקרה הוא נעלם ואינו מתמיד, והאל בורא מקרה אחר ממינו. וגם המקרה השני הזה נעלם, ונברא שלישי ממינו, וכך תמידית כל זמן שהאל רוצה שיתמיד מין המקרה הזה. ואם ירצה יתעלה לברוא מין אחר של מקרה בעצם הזה – יברא; ואם יפסיק לברוא ולא יברא מקרה – ייעדר העצם הזה. זו דעת חלקם, והם הרוב, וזו היא "בריאת המקרים" שהם מחזיקים בה. אך חלק מהם, מן המֻעְתזלה, אומרים שחלק מהמקרים מתמידים משך זמן מסוים וחלק מהם אינם מתמידים שני פרקי זמן. אין להם בזה כלל להיסמך עליו ולומר: מין מקרה פלוני מתמיד ומין פלוני אינו מתמיד.

SIXTH PROPOSITION. “The accidents do not exist during two time-atoms.”—The sense of the proposition is this: They believe that God creates a substance, and simultaneously its accidents: that the Creator is incapable of creating a substance devoid of an accident, for that is impossible: that the essential characteristic of an accident is its incapability of enduring for two periods, for two time-atoms; that immediately after its creation it is utterly destroyed, and another accident of the same kind is created: this again is destroyed and a third accident of the same kind is created, and so on, so long as God is pleased to preserve [in that substance] this kind of accident; but He can at His will create in the same substance an accident of a different kind, and if He were to discontinue the creation and not produce a new accident, that substance would at once cease to exist. This is one of the opinions held by the Mutakallemim; it has been accepted by most of them, and it is the so-called “theory of the creation of the accidents.” Some of them, however, and they belong to the sect of the Mu’tazilah, say that there are accidents which endure for a certain period, and other accidents which do not endure for two atoms of time; they do not follow a fixed principle in deciding what class of accidents has and what class has not a certain duration.

אין סיבתיות בטבע
²¹ מה שהביא אותם לדעה הזו הוא שאין לומר (לדעתם) שיש טבע (לדברים) כלל, ושטבעו של גוף מסוים מחייב שיחול עליו מקרה כזה וכזה. אלא הם רוצים לומר שהאל יתעלה ברא את המקרים האלה כעת שלא באמצעות הטבע ובלי דבר אחר. מטענה זו נבע לשיטתם בהכרח שהמקרה המסוים אינו מתמיד. כי אם תאמר שהוא התמיד זמן מה ולאחר מכן נעדר – תתחייב השאלה איזה דבר גרם לו להיעדר. אם תאמר שהאל, בחפצו, גרם לו להיעדר, דבר זה אינו נכון לדעתם, כי הפועל אינו פועל העדר, כי ההעדר אינו נצרך לפועֵל; אלא כאשר מפסיק הפועל לפעול, נעדרת אותה פעולה. וזה נכון במובן מסוים.
²² כיוון שרצו שלא יהיה טבע המחייב את מציאותו של דבר־מה או העדרו של דבר־מה, הוביל אותם הדבר לטעון שהמקרים נבראים בזה אחר זה. לדעת חלקם, אם רוצה האל לגרום להעדר של עצם, אין הוא בורא בו מקרה – וכך הוא נעדר. ואילו חלקם אומרים שאם ירצה האל לכלות את העולם, הוא יברא מקרה של כיליון, לא בנושא, וכך אותו כיליון ינגוד את קיום העולם.

The object of this proposition is to oppose the theory that there exists a natural force from which each body derives its peculiar properties. They prefer to assume that God himself creates these properties without the intervention of a natural force or of any other agency: a theory which implies that no accident can have any duration. For suppose that certain accidents could endure for a certain period and then cease to exist, the question would naturally be asked, What is the cause of that non-existence? They would not be satisfied with the reply that God by His will brought about this non-existence, and non-existence does not at all require any agens whatever: for as soon as the agens leaves off acting, the product of the agens ceases likewise to exist. This is true to some extent. Having thus chosen to establish the theory that there does not exist any natural force upon which the existence or non-existence of a thing depends, they were compelled to assume that the properties of things were successively renewed. When God desires to deprive a thing of its existence, He, according to some of the Mutakallemim, discontinues the creation of its accidents, and eo ipso the body ceases to exist. Others, however, say that if it pleased the Almighty to destroy the world, He would create the accident of destruction, which would be without any substratum. The destruction of the Universe would be the correlative accident to that of existence.

דוגמאות לביטול הקשר הסיבתי
²³ ^א) לפי ההנחה הזו הם אמרו: הבגד הזה שאנחנו חושבים שצבענו אדום – לא אנחנו הצובעים כלל. אלא האל יצר את הצבע הזה בבגד כאשר בא במגע עם הצבע האדום שאנחנו אמנם חושבים שעבר אל הבגד אך אין הדבר כך, לדבריהם, אלא האל קבע מנהג שהצבע השחור, לדוגמה, אינו מופיע אלא כאשר הבגד בא במגע עם אינדיגו (=ניל הצבעים). השחרות הזו, שהאל ברא כאשר המושחר בא במגע עם השחרות, אינה מתמידה אלא נעלמת מיד, ונבראת שחרות אחרת. האל גם קבע מנהג שלאחר שתיעלם אותה שחרות לא תיברא אדמימות או צהבות אלא שחרות כמותה.

In accordance with this [sixth] proposition they say, that the cloth which according to our belief we dyed red, has not been dyed by us at all, but God created that colour in the cloth when it came into contact with the red pigment; we believe that colour to have penetrated into the cloth, but they assert that this is not the case. They say that God generally acts in such a way, that, e.g., the black colour is not created unless the cloth is brought into contact with indigo; but this blackness, which God creates in the instant when the cloth touches the black pigment is of no duration, and another creation of blackness then takes place; they further say that after the blackness is gone, He does not create a red or green colour, but again a black colour.

²⁴ ^ב) הנחה זו הובילה אותם למסקנה שהדברים שאנחנו יודעים כעת – אין הם הידיעות שידענו אתמול, אלא ידיעות אלה נעדרו, ונבראו ידיעות חדשות דוגמתן. הם אמרו שכך הוא משום שהידיעה היא מקרה. וכך גם לגבי הנפש, יתחייב עבור מי שמאמין שהיא מקרה שתיבראנה לכל בעל נפש מאה אלף נפשות למשל בכל דקה, כי כידוע לך הזמן מחובר לדעתם מ"עתות" שאינן ניתנות לחלוקה.

According to this principle, the knowledge which we have of certain things to-day, is not the same which we had of them yesterday; that knowledge is gone, and another like it has been created. They positively believe that this does take place, knowledge being an accident. In like manner it would follow that the soul, according to those who believe that it is an accident, is renewed each moment in every animated being, say a hundred thousand times; for, as you know, time is composed of time-atoms.

²⁵ ^ג) לפי ההנחה הזו הם אמרו שכאשר האדם מניע את העט – לא האדם הניעו, כי התנועה שנוצרה בעט היא מקרה שהאל ברא בעט. וכן תנועת היד שאנו חושבים שהיא מניעה את העט – מקרה שהאל ברא ביד הנעה. האל רק קבע מנהג שתנועת היד תבוא יחד עם תנועת העט, לא שיש ליד שום השפעה וסיבתיות ביחס לתנועת העט, כי המקרה – כך אמרו – אינו עובר מן הנושא שלו.
סיכום ביניים
²⁶ יש אצלם הסכמה כללית שהבגד הלבן שהושם ביורת האינדיגו ונצבע – לא האינדיגו השחיר אותו, כי השחרות היא מקרה בגוף האינדיגו, שאינו עובר לזולתו. אין לדעתם שום גוף שיש לו פעולה, והפועֵל האחרון הוא האל בלבד, והוא שיצר את השחרות בגוף הבגד כאשר בא במגע עם האינדיגו, כי זה המנהג שקבע. כללו של דבר: אין לומר בכלל שדבר מסוים גרם לדבר אחר. זוהי דעת רובם המכריע; היה מהם מי שהחזיק בדעה שיש סיבתיות, וגינו אותו.

In accordance with this principle they assert that when man is perceived to move a pen, it is not he who has really moved it; the motion produced in the pen is an accident which God has created in the pen; the apparent motion of the hand which moves the pen is likewise an accident which God has created in the moving hand; but the creative act of God is performed in such a manner that the motion of the hand and the motion of the pen follow each other closely; but the hand does not act, and is not the cause of the pen’s motion: for, as they say, an accident cannot pass from one thing to another. Some of the Mutakallemim accordingly contend that this white cloth, which is coloured when put into the vessel filled with indigo, has not been blackened by the indigo: for blackness being an attribute of indigo, does not pass from one object to another. There does not exist any thing to which an action could be ascribed: the real agens is God, and He has [in the foregoing instance] created the blackness in the substance of the cloth when it came into contact with the indigo, for this is the method adopted by Him. In short, most of the Mutakallemim believe that it must never be said that one thing is the cause of another; some of them who assumed causality were blamed for doing so.

ביטול הבחירה החופשית
²⁷ לגבי מעשי האדם יש ביניהם מחלוקת: דעת רובם והרוב המכריע של האשעריה היא שיחד עם הנעת העט ברא האל ארבעה מקרים שאף לא אחד מהם הוא סיבה לאחר, אלא הם מתקיימים בו־זמנית ותו לא. המקרה הראשון: רצוני להניע את העט. המקרה השני: יכולתי להניע אותו. המקרה השלישי: עצם התנועה האנושית, כלומר תנועת היד. המקרה הרביעי: תנועת העט. זאת כי לטענתם כשהאדם רוצה משהו, וחושב שהוא עושה אותו, נברא לו הרצון ונבראת לו היכולת לעשות מה שרצה ונבראת לו העשייה. כי אין הוא עושה על ידי היכולת הנבראת בו, ואין לה השפעה על העשייה. ואילו המֻעתזלה אמרו שהוא עושה על ידי היכולת הנבראת בו. ויש מהאשעריה שאמר: ליכולת הנבראת יש השפעה כלשהי על העשייה והיא קשורה אליה; וגינו זאת.
²⁸ הרצון הנברא, לטענת כולם, והיכולת הנבראת וכן העשייה הנבראת, לדעת חלקם – כל אלה מקרים שאינם מתמידים. אלא האל בורא לדעתם בעט תנועה אחרי תנועה, כך תמיד כל זמן שהעט נע. וכאשר הוא נח, אין הוא נח עד שיברא בו גם מנוחה, ואין הוא מפסיק לברוא בו מנוחה אחר מנוחה כל זמן שהעט נח.

As regards, however, the acts of man their opinions are divided. Most of them, especially the sect of the Asha’ariyah, assume that when the pen is set in motion God has created four accidents, none of which is the cause of any of the rest, they are only related to each other as regards the time of their co-existence, and have no other relation to each other. The first accident is man’s will to move the pen, the second is man’s power to do so, the third is the bodily motion itself, i.e., the motion of the hand, and the fourth is the motion of the pen. They believe that when a man has the will to do a thing and, as he believes, does it, the will has been created for him, then the power to conform to the will, and lastly the act itself. The act is not accomplished by the power created in man: for, in reality, no act can be ascribed to that power. The Mu’tazilah contend that man acts by virtue of the power which has been created in him. Some of the Asha’ariyah assert that the power created in man participates in the act, and is connected with it, an opinion which has been rejected by the majority of them. The will and the power created in man, according to the concurrent belief of the Mutakallemim, together with the act created in him, according to some of them, are accidents without duration. In the instance of the pen, God continually creates one motion after the other so long as the pen is in motion; it only then ceases to move when God has created in it the accident of rest; and so long as the pen is at rest, God continually renews in it that accident.

סיכום ולעג
²⁹ נמצא שבכל "עת" מאותן ה"עתות", דהיינו יחידות הזמן הבודדות, האל בורא מקרה בכל פרטי הנמצאים – מלאך, גלגל וכן הלאה – כך תמיד בכל רגע. הם אמרו שזו האמונה האמיתית שהאל פועל, ולדעתם מי שאינו מאמין שכך האל פועל – מכחיש את היותו של האל פועל. על האֲמנות כאלה נאמר, לדעתי ולדעת כל בעל שכל: "אִם כְּהָתֵל בֶּאֱנוֹשׁ תְּהָתֵלּוּ בוֹ" (איוב יג,ט), כי זהו עצם ההִתול באמת.

Consequently in every one of these moments, i.e., of the time-atoms, God creates some accident in every existing individual, e.g., in the angels, in the spheres and in other things: this creation takes place continually and without interruption. Such is, according to their opinion, the right interpretation of the creed that God is the causa efficiens. But I, together with all rational persons, apply to those theories the words, “Will you mock at Him, as you mock at man?” for their words are indeed nothing but mockery.

ז. קיומם של העדרים
³⁰ ההנחה השביעית היא האמנתם שהעדרי התכונות הם עניינים המצויים בגוף, מוספים על עצמו. נמצא שגם הם מקרים מצויים, ועל כן הם נבראים כל הזמן: כל אימת שנעלם דבר מהם, נברא דבר. ביאור הדבר: אין הם סוברים שהמנוחה היא העדר התנועה, ולא שהמוות הוא העדר החיים, ולא שהעיוורון הוא העדר הראייה, ולא כל העדרי התכונות הדומים לכך. אלא דין התנועה והמנוחה לדעתם הוא כדין החום והקור: כשם שהחום והקור הם מקרים המצויים בנושאים, החם והקר – כך התנועה היא מקרה נברא בדבר הנע, והמנוחה היא מקרה שהאל בורא בדבר הנח. וגם הוא אינו קיים שתי יחידות זמן, כמו שאמרנו בהנחה הקודמת. נמצא שהאל ברא לדעתם את המנוחה בכל אחד מחלקיקיו של הגוף הנח, וכל אימת שהמנוחה נעדרת נבראת מנוחה אחרת, כל עוד נח הדבר הנח.
קיום ההעדר ביחס לבורות ולמוות
³¹ והוא הדין עצמו לדעתם בידיעה ובבוּרוּת (=אי ידיעה), כי הבוּרוּת לדעתם היא דבר מצוי, והיא מקרה. וכל עוד מתמיד הבור להיות בור ביחס לדבר מסוים, בורות נעלמת ובורות נבראת תמידית. והוא הדין עצמו בחיים ובמוות, כי כולם לדעתם מקרה. הם אומרים במפורש שחיים נעלמים וחיים נבראים כל עוד החי חי; וכאשר רוצה האל שימות – הוא בורא בו את מקרה המוות לאחר היעלמות מקרה החיים, שאינו מתמיד שתי יחידות זמן.

SEVENTH PROPOSITION. “The absence of a property is itself a property that exists in the body, a something superadded to its substance, an actual accident, which is constantly renewed; as soon as it is destroyed it is reproduced.” The reason why they hold this opinion is this: they do not understand that rest is the absence of motion; death the absence of life; that blindness is the absence of sight, and that all similar negative properties are the absence of the positive correlatives. The relation between motion and rest is, according to their theory, the same as the relation between heat and cold, namely, as heat and cold are two accidents found in two objects which have the properties of heat and cold, so motion is an accident created in the thing which moves, and rest an accident created in the thing which rests; it does not remain in existence during two consecutive time-atoms, as we have stated in treating of the previous proposition. Accordingly, when a body is at rest, God has created the rest in each atom of that body, and so long as the body remains at rest God continually renews that property. The same, they believe, is the case with a man’s wisdom and ignorance: the latter is considered by them as an actual accident, which is subject to the constant changes of destruction and creation, so long as there remains a thing of which such a man is ignorant. Death and life are likewise accidents, and as the Mutakallemim distinctly state, life is constantly destroyed and renewed during the whole existence of a living being; when God decrees its death, He creates in it the accident of death after the accident of life, which does not continue during two time-atoms, has ceased to exist. All this they state clearly.

מסקנה אבסורדית מן הדברים
³² את כל זה הם אומרים במפורש. מכך נובע בהכרח שמקרה המוות שהאל בורא – גם הוא נעדר מיד, והאל בורא מוות אחר, ואלמלא זאת לא היה מתמיד המוות, אלא כמו שנבראים חיים אחר חיים, כך נברא מוות אחר מוות. מי ייתן וידעתי עד מתי בורא האל את מקרה המוות במת – האם כל עוד צורתו החיצונית קיימת, או כל עוד אטום מן האטומים שלו קיים? כי מקרה המוות שהאל בורא, הוא בורא אותו לשיטתם בכל אטום מאותם האטומים. ואנחנו מוצאים שיניים טוחנות של מתים בני אלפי שנים, וזו ראיה שהאל לא גרם להעדרו של האטום הזה. אם כן הוא בורא בו את מקרה המוות לכל אורך אותם אלפים: בכל פעם שנעלם מוות נברא מוות. זו שיטת רובם המכריע.

The logical consequence of this proposition is that the accident of death created by God instantly ceases to exist, and is replaced by another death which again is created by God; otherwise death could not continue. Death is thus continually created in the same manner as life is renewed every moment. But I should wish to know how long God continues to create death in a dead body. Does He do so whilst the form remains, or whilst one of the atoms exists? For in each of the atoms of the body the accident of death which God creates is produced, and there are to be found teeth of persons who died thousands of years ago; we see that those teeth have not been deprived of existence, and therefore the accident of death has during all these thousands of years been renewed, and according to the opinion prevailing amongst those theorists, death was continually replaced by death.

תפיסה חלקית של קיום העדרים
³³ ויש מן המֻעתזלה מי שאומר שחלק מהעדרי התכונות אינם קיימים במציאות, אלא חוסר אונים הוא העדר כוח, ובורות היא העדר ידיעה. ודבר זה אינו בכל העדר: אין הוא אומר שחושך הוא העדר אור ולא שמנוחה היא העדר תנועה, אלא חלק מההעדרים מצויים לשיטתו וחלקם הוא העדר תכונה, לפי מה שמתאים למה שהוא מאמין בו; כמו שעשו בנושא התמדת המקרים – חלקם מתמידים (לשיטתם) זמן מה וחלקם אינם מתמידים שתי יחידות זמן. כי כוונת כולם היא להניח מציאות שטבעהּ יתאים לדעותינו ושיטותינו.

Some of the Mu’tazilah hold that there are cases in which the absence of a physical property is not a real property, that weariness is the absence of strength, and ignorance the absence of knowledge; but this cannot be said in every case of negative properties: it cannot be said that darkness is the mere absence of light, or that rest is the absence of motion. Some negative properties are thus considered by them as having a real existence, while other negative properties are considered as non-existing, just as suits their belief. Here they proceed in the same manner as they proceed respecting the duration of accidents, and they contend that some accidents exist a long time, and other accidents do not last two time-atoms. Their sole object is to fashion the Universe according to their peculiar opinions and beliefs.

ח. המקרים כמקור היחיד לשוני ולאחידות
³⁴ ההנחה השמינית היא אמירתם שלא קיים דבר מלבד עצם ומקרה, ושגם הצורות הטבעיות הן מקרים. ביאור ההנחה הזו: לדעתם, כל הגופים מחוברים מאטומים זהים, כמו שביארנו בהנחתם הראשונה, וההבדל ביניהם אינו אלא במקרים ותו לא. נמצא שלשיטתם החיות והאנושיות והחישה וההיגיון – כל אלה מקרים, בדרגת הלובן והשחרות והמרירות והמתיקות, כך שההבדל בין פרט של מין זה לפרט של מין אחר הוא כמו ההבדל בין פרט אחד לשני באותו המין; עד שלשיטתם גוף השמים, ואף גוף המלאכים ואף גוף כיסא הכבוד, לדמיונם, וגוף כל חרק שתחפוץ מחרקי הארץ או כל צמח שתחפוץ – הכול עצם אחד, ואין הם שונים זה מזה אלא במקרים ותו לא. והעצמים של הכול הם האטומים.

EIGHTH PROPOSITION. “There exists nothing but substance and accident, and the physical form of things belong to the class of accidents.” It is the object of this proposition to show that all bodies are composed of similar atoms, as we have pointed out in explaining the first proposition. The difference of bodies from each other is caused by the accidents, and by nothing else. Animality, humanity, sensibility, and speech, are denoted as accidents like blackness, whiteness, bitterness, and sweetness, and the difference between two individuals of two classes is the same as the difference of two individuals of the same class. Also the body of the heaven, the body of the angels, the body of the Divine Throne—such as it is assumed to be—the body of anything creeping on the earth, and the body of any plant, have one and the same substance; they only differ in the peculiarity of the accidents, and in nothing else; the substance of all things is made up of equal atoms.

ט. חוסר מדרג (היררכיה) במקרים
³⁵ ההנחה התשיעית היא אמירתם שהמקרים אינם נושאים זה את זה. אין אומרים לדעתם שמקרה מסוים נשוא על מקרה אחר והאחר על העצם, אלא כל המקרים נשואים בשווה מלכתחילה על העצם.
שני טעמים לתפיסה זו
³⁶ הם ברחו מזה (=מלומר שהמקרים נושאים זה את זה)
^א) כי זה היה מחייב שהמקרה האחרון (הנישא על הראשון) לא יימצא אלא לאחר שקדם המקרה הראשון. והם מסרבים להודות בכך בחלק מהמקרים, כי הם רוצים ליצור את האפשרות של קיום חלק מהמקרים בכל עצם שיהיה מבלי שמקרה אחר ייחד אותו. זאת לשיטתם (הנחה ח), שכל המקרים מייחדים.
^ב) וכן מצד אחר: הנושא שהנשוא נישא עליו, צריך שקיומו יימשך זמן מה. וכיוון שלשיטתם המקרה אינו מתמיד שתי יחידות זמן, כלומר שתי "עתות" (הנחה 6), כיצד ייתכן לפי השערה זו שהוא יישא את זולתו?

NINTH PROPOSITION. “None of the accidents form the substratum of another accident: it cannot be said, This is an accident to a thing which is itself an accident to a substance. All accidents are directly connected with the substance.” The Mutakallemim deny the indirect relation of the accident to the substance, because if such a relation were assumed it would follow that the second accident could only exist in the substance after another accident had preceded it, a conclusion to which they would object even with regard to some special accidents; they prefer to show that these accidents can exist in every possible substance, although such substance is not determined by any other accident; for they hold that all the accidents collectively determine the thing. They advance also another proof [in support of this proposition], namely: The substratum which is the bearer of certain attributes must continue to exist for a certain time: how, then, could the accident; which—according to their opinion—does not remain in existence for two moments, become the substratum of something else?

י. כל דבר דמיוני אפשרי במציאות
³⁷ ההנחה העשירית היא ה"אפשריוּת" שהם מדברים עליה, וזהו עמוד התווך של חכמת ה"כלאם". שמע את עניינה: הם סבורים שכל מה שניתן לדמיין – הוא אפשרי מצד השכל. למשל, שאפשרי מבחינת השכל שכדור הארץ יהפוך לגלגל (שמימי) סובב, ושיהפוך הגלגל לכדור הארץ. ולמשל, שינוע כדור (יסוד) האש לעבר המרכז ושינוע כדור הארץ לעבר (הגלגל) המקיף, ומקום זה אינו מתאים יותר לגוף זה ממקום אחר, לפי ה"אפשריוּת" מצד השכל. הם אמרו: כך הוא כל דבר מן המצויים שאנחנו רואים – היותו של דבר מהם גדול יותר ממה שהוא או קטן יותר, או בתבנית או במקום שונים ממה שהוא, כגון שיהיה אדם במידת הר גדול, בעל ראשים רבים ופורח באוויר, או שיימצא פיל במידת פשפש ופשפש במידת פיל – הם אמרו שכל זה אפשרי מצד השכל, והאופן הזה של אפשריוּת חל בכל העולם.
³⁸ כל דבר מן הסוג הזה שהניחו, הם אמרו: אפשרי שיהיה כך וייתכן שיהיה אחרת, ואין היותו של דבר פלוני כך מתאים יותר משיהיה אחרת בהתעלם משאלת התאמת המציאות להנחתם. כי המציאות הנוכחית, כך אמרו, שיש לה צורות ידועות ומידות מוגדרות ומצבים מחויבים שאינם משתנים ואינם מתחלפים היותם כך אינו אלא על דרך המנהג. כמו שהסולטאן נוהג שלא לעבור בשוקי העיר אלא כאשר הוא רוכב, ומעולם לא נראה אלא כך – ואין הדבר נמנע מצד השכל שהוא ילך ברגליו בעיר, אלא בלי ספק הדבר ייתכן ואפשרי שיתקיים. כך אמרו: היות הארץ נעה למרכז והאש למעלה, או היות האש שורפת והמים מקררים – על דרך המנהג, ואין מניעה שכלית שישתנה המנהג הזה והאש תקרר ותנוע כלפי מטה בעודה אש, וכן שהמים יחממו וינועו כלפי מעלה בעודם מים.

TENTH PROPOSITION. This proposition concerns the theory of “admissibility,” which is mentioned by the Mutakallemim, and forms the principal support of their doctrine. Mark its purport: they observe that everything conceived by the imagination is admitted by the intellect as possible; e.g., that the terrestrial globe should become the all-encompassing sphere, or that this sphere should become the terrestrial globe; reason does not find here an impossibility; or that the sphere of fire should move towards the centre, and the sphere of earth towards the circumference. Human intellect does not perceive any reason why a body should be in a certain place instead of being in another. In the same manner they say that reason admits the possibility that an existing being should be larger or smaller than it really is, or that it should be different in form and position from what it really is; e.g., a man might have the height of a mountain, might have several heads, and fly in the air; or an elephant might be as small as an insect, or an insect as huge as an elephant. This method of admitting possibilities is applied to the whole Universe. Whenever they affirm that a thing belongs to this class of admitted possibilities, they say that it can have this form, and that it is also possible that it be found differently, and that the one form is not more possible than the other; but they do not ask whether the reality confirms their assumption. They say that the thing which exists with certain constant and permanent forms, dimensions, and properties, only follows the direction of habit, just as the king generally rides on horseback through the streets of the city, and is never found departing from this habit; but reason does not find it impossible that he should walk on foot through the place: there is no doubt that he may do so, and this possibility is fully admitted by the intellect. Similarly, earth moves towards the centre, fire turns away from the centre; fire causes heat, water causes cold, in accordance with a certain habit; but it is logically not impossible that a deviation from this habit should occur, namely, that fire should cause cold, move downward, and still be fire; that the water should cause heat, move upward, and still be water. On this foundation their whole fabric is constructed.

קיומן של הנמנעות במציאות
³⁹ על כך בנוי הדבר כולו. ויחד עם זאת יש אצלם הסכמה כללית שהימצאות שני הפכים במקום אחד ובעת אחת – בטלה, לא תיתכן ואינה אפשרית שכלית. כמו כן הם אומרים שהיותו של עצם שאין בו אף מקרה, או מקרה בלא נושא לדברי חלקם – נמנע, ובלתי אפשרי שכלית. וכן הם אומרים שהפיכה של עצם למקרה או הפיכה של מקרה לעצם לא ייתכנו, וגם כניסה של גוף לתוך גוף לא תיתכן; אלא הם מודים שהם נמנעים שכלית.

They admit, however, the impossibility of two opposite properties coexisting at the same time in one substance. This is impossible; reason would not admit this possibility. Again, reason does not admit the possibility of a substance existing without an accident, or an accident existing without a substance. a possibility admitted by some of the Mutakallemim. It is also impossible that a substance should become an accident, that an accident should become a substance, or that one substance should penetrate another. They admit that reason rejects all these things as impossible.

⁴⁰ נכון הוא שכל הדברים הבלתי אפשריים שהם מנו – אי אפשר כלל להעלותם על הדעת; ומה שהם כינו אפשריים – ניתן להעלותם על הדעת. אלא שהפילוסופים אומרים: "מה שאתם מכנים 'בלתי אפשרי' הרי זה משום שאי אפשר לדמיין אותו; ומה שייתכן לדעתכם, הוא אפשרי בדמיון, לא מצד השכל. נמצא שבהנחה הזו אתם בוחנים את המחויב והאפשרי והבלתי אפשרי לעתים בדמיון ולא בשכל ולעתים בהיגיון הפשוט (common sense) הראשוני", כמו שציין אבו נצר (אלפאראבי) כשדיבר על העניין שה"מדברים" מכנים "שכל". הרי התבאר שלשיטתם מה שניתן לדמיין הוא אפשרי, בין אם המציאות מתאימה לו ובין אם לאו; וכל מה שאי אפשר לדמיין הוא בלתי אפשרי.

It is perfectly true that no notion whatever can be formed of those things which they describe as impossible; whilst a notion can be formed of those things which they consider as possible. The philosophers object to this method. and say, You call a thing impossible because it cannot be imagined, or possible because it can be imagined: and thus you consider as possible that which is found possible by imagination, not by the intellect, consequently you determine that a thing is necessary, possible, or impossible in some instances, by the aid of the imagination—not by the intellect—and in other instances by the ordinary common sense. As Abu Nasr says in speaking of that which the Mutakallemim call intellect.

כל ההנחות הקודמות נועדו לבסס הנחה זו
⁴¹ ההנחה הזו אינה מתקיימת אלא על בסיס תשע ההנחות שצוינו לעיל, ואין ספק שבעבורה היה צורך להניח אותן. ביאור דבר זה הוא כפי שאתאר לך ואגלה לך מסודות הדברים האלה, בצורה של ויכוח שהתקיים בין "מדבר" לפילוסוף.

It is clear that they describe as possible that which can be imagined, whether the reality correspond to it or not, and as impossible that which cannot be imagined. This proposition can only be established by the nine aforementioned propositions, and no doubt these were exclusively required for the support of this proposition. This you will see clearly when I shall show and explain to you some important parts of this theory, which I shall now introduce in the form of a discussion supposed to have taken place between a Mutakallem and a philosopher.

⁴² אמר ה"מדבר" לפילוסוף: "מדוע גוף הברזל הוא קשה וחזק ביותר והוא שחור, וגוף השמנת הוא רך ורפה ביותר והוא לבן?".

The Mutakallem said to the philosopher: What is the reason that we find the substance of iron extremely hard and strong, with a dark colour; the substance of cream, on the other hand, extremely soft and white?

⁴³ השיב לו הפילוסוף: "לכל גוף טבעי יש שני מינים של מקרים: מקרים החלים בו מצד החומר שלו, כגון אלה ההופכים את האדם לבריא או לחולה; ומקרים החלים בו מצד הצורה שלו, כתמהון האדם וצחוקו. חומרי הגופים המורכבים הרכבה אחרונה שונים מאוד זה מזה בהתאם לצורות המיוחדות לחומרים, עד שעצם הברזל נעשה שונה מעצם השמנת, ובעקבותיהם באו המקרים השונים שאתה רואה. אם כן החוזק של זה והרכות של זה הם מקרים הבאים בעקבות השוני בין צורותיהם, והשחרות והלובן הם מקרים הבאים בעקבות מן השונות בחומרם האחרון".

The philosopher replied as follows: All physical bodies have two kinds of accidents: those which concern their substance, as, e.g., the health and the illness of a man; and those which concern their form, as, e.g., the astonishment and laughter of a man. The substances of compound bodies differ very much in their ultimate form, according to the difference of the forms peculiar to each component substance. Hence the substance of iron has become in its properties the opposite of the substance of cream, and this difference is attended by the difference of accidents. You notice, therefore, hardness in the one, and softness in the other: two accidents, whose difference results from the difference which exists in the forms of the substances: while the darkness and the whiteness are accidents whose divergence corresponds to that of the two substances in their ultimate condition.

⁴⁴ אז סתר ה"מדבר" את כל התשובה הזו בהנחותיו אלה כפי שאתאר לך. הוא אומר: "אין אף צורה המקיימת את העצם כך שהיא הופכת את העצמים לשונים זה מזה, כמו שאתה טוען, אלא הכול מקרים", כמו שביארנו מדבריהם בהנחה השמינית. ועוד הוא אומר: "אין שוני בין עצם הברזל לבין עצם השמנת, אלא הכול מחובר מאטומים ("עצמים בודדים") זהים", כמו שביארנו מדעותיהם בהנחה הראשונה, שממנה נובעות בהכרח ההנחה השנייה והשלישית כמו שביארנו. וכן יש צורך בהנחה השתים עשרה כדי לקבוע את קיום האטום. לפי ה"מדבר" גם לא נכון לומר שיש מקרים כלשהם המייחדים את העצם, כדי שעל ידם יהיה מוכן ומזומן לקבל מקרים שניים, כי לשיטתו מקרה אינו נושא מקרה, כמו שביארנו בהנחה התשיעית, והמקרה איננו מתמיד, כמו שביארנו בהנחה השישית.
⁴⁵ כיוון שהִתאמֵת ל"מדבר" כל מה שרצה בהתאם להנחותיו, עלה מכך שהעצמים (=אטומים) של השמנת ושל הברזל הם אותם עצמים, שווים זה לזה, ויחסו של כל עצם מהם לכל מקרה הוא יחס אחד, ואין עצם מסוים ראוי יותר למקרה מסוים מאשר אחר. וכמו שאין ראוי יותר לאטום לנוע מאשר לנוח, כך אין אטום ראוי יותר מאטום אחר לקבל את מקרה החיים או מקרה השכל או מקרה החישה. וריבוי האטומים או מיעוטם אינם מוסיפים דבר לעניין זה, כי המקרה קיים רק בכל אטום ואטום, כמו שביארנו מדבריהם בהנחה החמישית.
מסקנה
⁴⁶ לפי כל ההנחות האלה מתחייב שהאדם אינו ראוי יותר להיות משכיל מאשר החיפושית, ומתחייבת ה"אפשריוּת" שהם דיברו עליה בהנחה הזו. ולשם ההנחה הזו היתה כל ההשתדלות, כי ההנחה הזו היא המכרעת ביותר לקביעת כל מה שרוצים לקבוע, כמו שיתבאר (א,עד-עו).

The Mutakallem refuted this reply by means of his propositions, as I am now going to state:—There does not exist a form which, as you believe, modifies the substance, and thus causes substances to be different from each other: this difference is exclusively effected by the accidents—according to the theory of the Kalâm, which we mentioned in explaining the eighth proposition. He then continued thus: There is no difference between the substance of iron and that of cream; all things are composed of the same kind of atoms.—We explained the view of the Mutakallemim on this point in treating of the first proposition, the logical consequences of which are, as we have shown, the second and the third propositions: they further require the twelfth proposition, in order to establish the theory of atoms. Nor do they admit that any accidents determine the nature of a substance, or predispose it to receive certain other accidents: for, according to their opinion, an accident cannot be the substratum of another accident, as we have shown in explaining the ninth proposition; nor can it have any duration, according to the sixth proposition. When the Mutakallemim have established all that they wish to infer from these propositions, they arrive at the conclusion that the component atoms of cream and of iron are alike.—The relation of each atom to each of the accidents is the same; one atom is not more adapted than another to receive a certain accident: and as a certain atom is not more fitted to move than to rest, so one atom is not more apt than another to receive the accident of life, of reason, of sensation. It is here of no moment whether a thing contains a larger or smaller quantity of atoms, for, according to the view of the Mutakallemim, which we explained in treating of the fifth proposition, every accident [of a thing] exists in each of its atoms. All these propositions lead to the conclusion that a human being is not better constituted to become wise than the bat, and establish the theory of admissibility expressed in this [tenth] proposition. Every effort was made to demonstrate this proposition, because it is the best means for proving anything they like, as will be explained.

הערה לתשומת לב: פעולת השכל מול פעולת הדמיון
⁴⁷ הערה דע, אתה המעיין בחיבור זה, שאם אתה מן היודעים את הנפש וכוחותיה, ועומדים על מציאותו האמיתית של כל דבר, הרי אתה כבר יודע שיש לרוב בעלי החיים דמיון, ושכּל בעלי החיים השלמים, כלומר אלה שיש להם לב, ברור שהם בעלי דמיון; ושהדמיון אינו מייחד את האדם, ושפעולת הדמיון אינה פעולת השכל אלא הֶפְכּהּ. זאת משום
^א) שהשכל מפרק את הדברים המורכבים ומבחין בין חלקיהם
^ב) ומפשיט אותם ותופס אותם על אמיתתם וסיבותיהם,
^ג) ומשיג מדבר אחד עניינים רבים, המובחנים זה מזה עבור השכל כמו ששני בני אדם מובחנים זה מזה במציאות עבור הדמיון.
^ד) ובשכל ניתן להבחין בין הדבר הכללי לדבר הפרטי, ואף אחת מן ההוכחות אינה מתקיימת אלא בדבר הכללי.
^ה) ובשכל ניתן להבחין בין הנשוא העצמי למקרי.
⁴⁸ הדמיון אינו עושה דבר מן הדברים האלה, כי הדמיון אינו משיג אלא את (הדבר) הפרטי המורכב בכללותו כפי שהוא מושג בחושים, או שהוא מרכיב זה על זה דברים שבמציאות הם נפרדים, והכול גוף או כוח מכוחות הגוף. כמו שידמיין המדמיין אדם שראשו ראש סוס ויש לו כנפיים וכיוצא בזה, וזה מה שנקרא "המצאה כוזבת", כי אין אף מצוי המתאים לו. הדמיון אינו יכול כלל להימלט מן החומר בהשגתו, אפילו הפשיט צורה כלשהי בתכלית ההפשטה. על כן אין לבחון דברים בדמיון.

NOTE.—Mark, O reader, that if you know the nature of the soul and its properties, and if you have a correct notion of everything which concerns the soul, you will observe that most animals possess imagination. As to the higher class of animals, that is, those which have a heart, it is obvious that they have imagination. Man’s distinction does not consist in the possession of imagination, and the action of imagination is not the same as the action of the intellect, but the reverse of it. For the intellect analyses and divides the component parts of things, it forms abstract ideas of them, represents them in their true form as well as in their causal relations, derives from one object a great many facts, which—for the intellect—totally differ from each other, just as two human individuals appear different to the imagination: it distinguishes that which is the property of the genus from that which is peculiar to the individual,—and no proof is correct, unless founded on the former; the intellect further determines whether certain qualities of a thing are essential or non-essential. Imagination has none of these functions. It only perceives the individual, the compound in that aggregate condition in which it presents itself to the senses; or it combines things which exist separately, joins some of them together, and represents them all as one body or as a force of the body. Hence it is that some imagine a man with a horse’s head, with wings, etc. This is called a fiction, a phantasm; it is a thing to which nothing in the actual world corresponds. Nor can imagination in any way obtain a purely immaterial image of an object, however abstract the form of the image may be. Imagination yields therefore no test for the reality of a thing.

דברים קיימים שאי אפשר לדמיין אותם
⁴⁹ שמע מה שהועילו לנו מדעי המתמטיקה, ומה גדולות ההנחות שלמדנו מהם.

Hear what profit we derive from the preliminary disciplines, and how excellent the propositions are which we learn through them.

דע שיש דברים שכאשר האדם בוחן אותם בדמיונו אין הוא תופס אותם כלל, ואי אפשר לדמיין אותם כמו שאי אפשר ששני הפכים יימצאו יחד; ולאחר מכן התברר בהוכחות שהדבר הזה שאי אפשר לדמיינו – קיים, והמציאות העידה עליו בבירור.
^א) לדוגמה: אם תדמיין כדור גדול באיזו מידה שתחפוץ, אפילו תדמיין אותו במידת כדור הגלגל המקיף (את היקום), ותדמיין קוטר העובר במרכזו, ותדמיין שני בני אדם העומדים על שני קצות הקוטר כך שרגליהם נמצאות בקו ישר כהמשך לקוטר, כשהקוטר והרגליים יוצרים קו אחד ישר – הרי אחת משתיים: או שהקוטר מקביל לאופק, או שאין הוא מקביל לו. אם הוא מקביל לו – ייפלו שניהם; ואם אין הוא מקביל לו – ייפול אחד מהם, והוא התחתון, והשני יהיה יציב. זה מה שמשיג הדמיון. אבל כבר הוכח שהארץ כדורית, ושהיא מיושבת בשני קצות הקוטר, וכל אדם משוכני שני הקצוות ראשו לכיוון השמים ורגליו לכיוון רגלי זה שנמצא בצד השני של הקוטר. אף לא אחד מהם יכול ליפול כלל, ואין להעלות זאת על הדעת, כי אין מהם אחד הנמצא למעלה ושני למטה, אלא כל אחד משניהם למעלה ולמטה ביחס לשני.
⁵⁰ ^ב) וכן הוכחה בספר השני של "החרוטים" יציאה של שני קווים שיש ביניהם מרחק כלשהו במקום יציאתם, וככל שהם נמשכים המרחק ביניהם הולך ומצטמצם ואחד מהם מתקרב אל השני, אך אין הם יכולים להיפגש לעולם, אפילו הם נמשכים עד אינסוף, אף שהם מתקרבים זה לזה ככל שהם נמשכים. אי אפשר לדמיין זאת ואין זה נופל ברשת הדמיון בשום אופן. שני הקווים הללו, אחד מהם ישר והשני עקום, כמו שהתבאר שם. הרי כבר הוכח קיומו של מה שאין לדמיין ושהדמיון אינו משיג אותו והוא אף בלתי אפשרי מבחינתו.
דברים מדומיינים שאינם במציאות
⁵¹ וכן הוכחה הימנעותו של מה שהדמיון מחייב, והוא היותו של האל יתעלה גוף או כוח בגוף, כי מבחינת הדמיון אין מצוי אלא גוף או דבר בגוף.

Know that there are certain things, which would appear impossible, if tested by man’s imagination, being as inconceivable as the co-existence of two opposite properties in one object: yet the existence of those same things, which cannot be represented by imagination, is nevertheless established by proof, and attested by their reality. E.g., Imagine a large globe, of any magnitude you like, even as large as the all-encompassing sphere: further an axis passing through the centre, and two persons standing on the two extremities of the axis in such a manner that their feet are in the same straight line with the axis, which may be either in the plane of the horizon or not: in the first case both persons would fall, in the second case one, namely the one who stands on the lower extremity would fall, the other would remain standing, as far as our imagination can perceive. It has however, already been proved that the earth has the form of a globe, that it is inhabited on both extremities of a certain diameter, that both the inhabitants have their heads towards the heaven, and their legs towards each other, and yet neither can possibly fall, nor can it be imagined; for it is incorrect to say that the one extremity is above, the other below; but the term “above” and “below” apply to both of them as regards their relative position to each other. Similarly it has been proved in the second chapter of the book on Conic Sections, that two lines, which at first are at a certain distance from each other, may approach each other in the same proportion as they are produced further, and yet would never meet, even if they were produced to infinity, although they are observed to be constantly converging. This is a fact which cannot easily be conceived, and which does not come within the scope of imagination. Of these two lines the one is straight, the other curved, as stated in the aforementioned book. It has consequently been proved that things which cannot be perceived or imagined, and which would be found impossible if tested solely by imagination, are nevertheless in real existence. The non-existence of things which are represented by imagination as possible has likewise been established by proof, e.g., the corporeality of God, and His existence as a force residing in a body. Imagination perceives nothing except bodies, or properties inherent in bodies.

המסקנה שאין להתחשב בדמיון ונסיגה מסוימת של ה"מדברים"
⁵² הובהר אם כן שקיים דבר אחר שבו בוחנים את המחויב והאפשרי והבלתי אפשרי, ואין הוא הדמיון. מה טוב העיון הזה ומה גדולה תועלתו להתעורר מן התרדמה הזו, כוונתי להליכה אחר הדמיון.

It has thus been clearly shown that in man exists a certain faculty which is entirely distinct from imagination, and by which the necessary, the possible, and the impossible can be distinguished from each other. This inquiry is most useful. It is of the greatest profit to him who desires to guard himself against the errors of men guided by imagination.

אל תחשוב שה"מדברים" לא חשו בדבר מכך, אלא הם חשו בכך במידת־מה וידעו זאת. הם מכנים את המדומיין ובלתי אפשרי, כמו היותו של האל גוף, "אשליה" ו"דמיון", והם אומרים במפורש פעמים רבות שהאשליות כוזבות. לכן הם נזקקו לתשע ההנחות שהזכרנו, כדי לאשש בהן את ההנחה העשירית הזו, והיא לאפשר את הדמיונות שהם רצו לאפשרם, בשל זהות האטומים זה לזה ושוויון המקרים זה לזה מבחינת המקריות, כמו שביארנו.

I do not think that the Mutakallemim ignore this altogether: to some extent they do take it into consideration; they know it, and call that which can be imagined without having reality—as, e.g., the corporeality of God—a phantom and a fancy; they state frequently that such phantoms are not real. It is for this reason that they advance the first nine propositions and establish on them the proof of the tenth, according to which all those imaginable things which they wish to admit as possible are really possible, because of the similarity of an atoms and the equality of all accidents as regards their accidentality, as we have explained.

המציאות אינה הבוחן בין הדמיון לבין שכל
⁵³ התבונן אם כן, אתה המעיין, וראה, שנוצרה דרך של עיון עמוק. כי תפיסות מסוימות – אדם אחד יטען שהן תפיסות שכליות, ואחר יטען שהן תפיסות דמיוניות. אנו נרצה אם כן למצוא דבר שיבחין לנו בין המושכלות לבין הדברים הדמיוניים. ואם אומר הפילוסוף, כפי שהוא אכן אומר: "המציאות עֵדי, ובה אנו בוחנים את המחויב והאפשרי והבלתי אפשרי", אומר לו איש הדת: "על כך הוויכוח. כי המציאות הזאת – אני טוען שנעשתה ברצון, ואין היא הכרחית, והגם שהיא נעשתה באופן הזה, הרי אפשרי שתיעשה באופן אחר, אלא אם תפסוק התפיסה השכלית שלא ייתכן אחרת, כמו שאתה טוען".

Consider, O reader, and bear in mind that this requires deep research. For there are certain notions which some believe to be founded on reason, while others regard them as mere fictions. In such cases it would be necessary to find something that could show the difference between conceptions of the intellect and mere imaginary fancies. When the philosopher, in his way of expressing himself, contends, “Reality is my evidence; by its guidance I examine whether a thing is necessary, possible, or impossible,” the religionist replies, “This is exactly the difference between us; that which actually exists, has, according to my view, been produced by the will of the Creator, not by necessity; just as it has been created with that special property, it might have been created with any other property, unless the impossibility which you postulate be proved by a logical demonstration.”

סיכום
⁵⁴ בעניין זה של ה"אפשריות" יש לי דברים שעוד תשמע בכמה פסקאות בחיבור זה (א,עד, דרך 5; ב,טו; ב,יט; ב,כה; ג,יב8; ג,טו). אין זה דבר שניתן למהר לדחותו כולו כלאחר יד.

About this admissibility (of imaginable things) I shall have to say more, and I shall return to it in various parts of this treatise; for it is not a subject which should be rejected in haste and on the spur of the moment.

יא. שלילת מושג האינסוף
⁵⁵ ההנחה האחת עשרה היא אמירתם שמציאות האינסוף בלתי אפשרית בכל אופן שהוא. ביאור הדבר: כבר הוכח
^א) שבלתי אפשרית מציאותו של גודל אינסופי,
^ב) וכן מציאות גדלים שמספרם אינסופי גם אם כל אחד מהם בעל גודל סופי, בתנאי שאותם גדלים אינסופיים נמצאים בו־זמנית.
^ג) גם מציאות (שרשרת) אינסוף סיבות אינה אפשרית; כוונתי שדבר יהיה סיבה לדבר־מה, ולדבר הזה תהיה סיבה אחרת, ולסיבה סיבה, וכך עד אינסוף, כך שיהיו אינסוף מנויים מצויים בפועל, בלא הבדל אם הם גופים או נבדלים (=ישויות לא חומריות), אלא שחלקם עילה לאחרים. זהו הסדר הטבעי העצמי שהוכח בו חוסר האפשרות של האינסוף.

ELEVENTH PROPOSITION. “The existence of the infinite is in every respect impossible.” The following is an explanation of this proposition. The impossibility of the existence of an infinite body has been clearly demonstrated; the same can be said of an infinite number of bodies, though each of them be finite, if these beings, infinite in number, exist at the same time; equally impossible is the existence of an infinite series of causes, namely, that a certain thing should be the cause of another thing, but itself the effect of another cause, which again is the result of another cause, and so on to infinity, or that things in an infinite series, either bodies or ideals, should be in actual existence, and in causal relation to each other. This causal relation is the essential order of nature, in which, as has been fully proved, the infinite is impossible.

⁵⁶ אשר למציאות אינסוף בכוח או במקרה,
^ד) יש ממנו מה שמציאותו הוכחה, כמו שהוכחה חלוקת (דבר בעל) גודל עד אינסוף בכוח, וחלוקת הזמן עד אינסוף.
^ה) ויש ממנו נושא לעיון, והוא מציאות אינסוף בזה אחר זה, והוא המכונה "אינסוף במקרה". מדובר במציאותו של דבר לאחר העדרותו של דבר אחר, ושל הדבר האחר לאחר העדרותו של דבר שלישי, וכך עד אינסוף. בזה יש מקום לעיון עמוק מאוד.

As regards the virtual and the accidental existence of the infinite, it has been established in some cases; it has been proved, e.g., that a body can virtually be divided ad infinitum, also that time can be divided ad infinitum; in other cases it is still an open question, as, e.g., the existence of the infinite in succession, which is called the accidental infinite, i.e., a series of things in which one thing comes forth when the other is gone, and this again in its turn succeeded a thing which had ceased to exist, and so on ad infinitum. This subject requires deep research.

צדדי המחלוקת בדבר קדמות העולם
⁵⁷ נמצא שמי שטוען שהוכיח את קדמות העולם אומר שהזמן הוא אינסופי ואין נובע מכך אבסורד, כי כל פעם שמופיע חלק מהזמן, נעדר לפני כן חלק אחר. וכן לשיטתו המקרים חלים על החומר זה אחר זה עד אינסוף, ואין נובע מכך אבסורד, משום שאין הם מצויים כולם בו־זמנית אלא זה אחר זה, ולא הוכח שדבר זה בלתי אפשרי.
⁵⁸ ואילו לשיטת ה"מדברים" אין הבדל בין אם תאמר
^א) שגודל מצוי כלשהו הוא אינסופי,
^ב) או תאמר שהגוף והזמן ניתנים לחלוקה עד אינסוף. ואין לשיטתם הבדל בין
^ג) הימצאות של דברים שמספרם אינסופי סדורים בו־זמנית, כגון שתאמר זאת על בני האדם המצויים כעת,
^ד) או שתאמר שהדברים שהגיעו למציאות – מספרם אינסופי, אף שהם נעדרים זה אחר זה אחרי השני. כאילו תאמר: ראובן בן יעקב, ויעקב בן יצחק, ויצחק בן אברהם, כך עד אינסוף – גם זה לשיטתם בלתי אפשרי כמו (האינסוף) הראשון.
⁵⁹ ארבעת סוגי האינסוף האלה שווים לדעתם. הסוג האחרון מהם – חלקם רוצים לאמת אותו, כלומר להבהיר את היותו בלתי אפשרי בדרך שעוד אבאר לך בחיבור זה (א,עד דרך 7); וחלקם אומרים שזה מובן מאליו, וידוע באינטואיציה, ואינו זקוק להוכחה. ואם קיומם של דברים אינסופיים בזה אחר זה, אף שאין קיים מהם אינסוף כעת, הוא אבסורד ברור – נמצא שכבר באינטואיציה קדמות העולם היא בלתי אפשרית, ואין צורך לאף הנחה אחרת. אך אין כאן המקום לחקור נושא זה.

Those who boast that they have proved the eternity of the Universe say that time is infinite; an assertion which is not necessarily erroneous; for only when one atom has ceased to exist, the other follows. Nor is it absolutely wrong, when they assert, that the accidents of the substance succeed each other in an infinite series, for these accidents do not co-exist, but come in succession one after the other, and the impossibility of the infinite in that case has not been proved. The Mutakallemim, however, make no difference between the existence of an infinite body and the divisibility of a body or of time ad infinitum, between the co-existence of an infinite number of things, as e.g., the individual human beings who exist at present, and the infinite number of beings successively existing, as, e.g., Reuben the son of Jacob, and Jacob the son of Isaac, and Isaac the son of Abraham, and so on to infinity. This is according to their opinion as inadmissible as the first case; they believe these four forms of the infinite to be quite equal. Some of the Mutakallemim endeavour to establish their proposition concerning the last named form of the infinite, and to demonstrate its impossibility by a method which I shall explain in this treatise; others say that this impossibility is a self-evident axiom and requires no further proof. But if it were undoubtedly wrong to assume that an infinite number of things can exist in succession, although that link of the series which exists at present is finite, the inadmissibility of the eternity of the Universe would be equally self-evident, and would not require for its proof any other proposition. This, however, is not the place for investigating the subject.

יב. פקפוק בקליטת החושים
⁶⁰ ההנחה השתים עשרה אמירתם שהחושים לא תמיד מעניקים ודאות. כי ה"מדברים" חשדו בהשגת החושים משני היבטים:
^{א) מגבלה} האחד: הם אמרו שרבים ממוחשיהם יכולים לחמוק מהם. זאת אם בשל זעירות גופו של מושא ההשגה, כדבריהם על האטום ומה שנובע ממנו כמו שביארנו (החל מלאחר הנחה 3); או בשל ריחוקם מן המשיג, כמו שהאדם אינו רואה ואינו שומע ואינו מריח ממרחק של כמה פרסאות, וכמו שאיננו משיגים את תנועת השמים.
^{ב) הטעיה} ההיבט השני: הם אמרו שהחושים טועים ביחס למושאי השגתם. כמו שהאדם רואה דבר גדול כקטן כשהוא רחוק ממנו, ורואה דבר קטן כגדול כשהוא במים, ורואה דבר עקום כישר כשחלקו במים וחלקו מחוץ למים. וכן חולה הצהבת רואה דברים כצהובים, ומי שלשונו ספגה מרה צהובה טועם דברים מתוקים כמרים. הם מונים דברים רבים מסוג זה, ואמרו: לכן אין לבטוח בחושים כדי לקחת מהם נתוני יסוד להוכחה.

TWELFTH PROPOSITION. “The senses are not always to be trusted.” For two reasons the Mutakallemim find fault with the perception of the senses. First, the senses are precluded from perceiving many objects, either on account of the smallness of the objects—this is the case with the atoms, as we have already stated—or on account of the remoteness of the objects from the person who desires to perceive them; e.g., we cannot see, hear, or smell at a distance of many miles; nor do we perceive the motion of the heavens. Secondly, the senses misapprehend the objects of their perception: a large object appears small from a distance; a small object immersed in water appears larger; a crooked thing appears straight when partly placed in water, and partly out of it; things appear yellow to a person suffering from jaundice; sweet things are bitter to him whose tongue has imbibed red gall; and they mention many other things of this kind. Therefore they say, we cannot trust our senses so far as to establish any proof on their perceptions.

נחיצות ההנחות
⁶¹ אל תחשוב שה"מדברים" נאבקו למען ההנחה הזו לשווא, כמו שרבים מן ה"מדברים" המאוחרים חושבים שהרצון של הקודמים להם לקבוע את קיום החלקיק (=האטום) אין בו צורך. אלא כל מה שהבאנו לעיל מדבריהם הכרחי, ואם תשתבש הנחה אחת מהן תתבטל המטרה כולה.
⁶² אך ההנחה האחרונה הזו הכרחית מאוד. כי כשאנחנו משיגים בחושינו דברים הסותרים את מה שהם הניחו, הם אומרים אז: אין לשים לב אל החושים, כיוון שהוכח הדבר שלטענתם השכל מורה עליו. כטענתם על התנועה הרציפה, שמשולבות בה מנוחות; וכהתפרדות אבן הרחיים בזמן הסיבוב (הנחה 3); וכטענתם שהלובן (הקודם) של הבגד נעדר כעת, וזה (שלפנינו) הוא לובן אחר (הנחה 6). ודברים אלה מנוגדים למראה העין. יש גם דברים רבים המתחייבים ממציאות הרִיק שכולם מוכחשים על ידי החושים. והמענה שלהם לכל זה הוא שזה דבר החומק מן החושים, כשהם יכולים להשיב כך; ובדברים אחרים הם עונים שזוהי טעות מכלל טעויות החושים.

You must not believe that the Mutakallemim had no purpose in agreeing upon this proposition, or as most of the later adherents of that school affirm, that the first Mutakallemim had no ulterior object in endeavouring to prove the existence of atoms. On the contrary, every proposition here mentioned is indispensable; if one of these be rejected, the whole theory falls to the ground. The last-mentioned proposition is of particular importance; for when our senses perceive things by which any of the foregoing propositions are confuted, the Mutakallemim say that no notice should be taken of the perception of the senses so long as the proposition is supported by the testimony of the intellect, and established (as they believe) by proof. Thus they say that the continuous motion is interrupted by moments of rest; that the millstone in its motion is broken into atoms; that the white colour of a garment ceases to exist, and another whiteness comes in its stead. All these theories are contrary to what the eye perceives, and many inferences are drawn from the assumed existence of a vacuum, all of which are contradicted by the senses. The Mutakallemim, however, meet these objections by saying, whenever they can do so, that the perception of these things is withheld from the senses: in other instances they maintain that the contradiction has its source in the deceptive character of the senses.

⁶³ אתה כבר יודע שכל אלה הן דעות עתיקות, שהיו נחלת הסופיסטים, כמו שציין גָּלֶנוֹס בספרו "על הכוחות הטבעיים" (חלק א פרק ב) על אלה שטענו שהחושים משקרים, וסיפר את כל הידוע לך.

You know that this theory is very ancient, and was the pride of the sophists, who asserted that they themselves were its authors; this is stated by Galenus in his treatise on natural forces; and you know well what he says of those who will not admit the evidence of the senses.

לקראת הבאות
⁶⁴ לאחר שהבאתי אותן הנחות, אחל לבאר את דרכיהם בנוגע לארבעת מושאי החקירה האמורים.

Having discussed these propositions, I now proceed to explain the theory of the Mutakallemim concerning the above-mentioned four problems.

📖 טקסט הפרק בספריא / Chapter Text on Sefaria ↗

▶ וידאו / Video

עמוד היוטיוב ↗

🎧 שמיעה / Listen

⬇ הורד עמוד השיעור ↗

📄 תמלולים

HE עברית לחץ לפתיחה

סיכום השיעור 📋

השכל והדמיון – הוכחה כהתחנכות הנפש: סיכום משולב

רקע: ההערה על השכל והדמיון במורה נבוכים

ההערה הנדונה מהווה אחד היסודות העיקריים של האפיסטמולוגיה של הרמב״ם. הטענה המרכזית: האפיסטמולוגיה (תורת הידיעה) תלויה באונטולוגיה ובמטאפיזיקה — ההבחנה בין שכל לדמיון אינה רק שאלה של “איך יודעים” אלא של “מה קיים”. כל דרך עבודת ה׳ וכל עניין השגת ה׳ תלויים בהבנת ההבדל הזה. הרמב״ם עצמו מודה שיש כאן “עיון עמוק” ומשהו “מסופק ולא לגמרי ברור” — ובפרט: באיזה מובן ה״הוכחות” שהוא מביא הן הוכחות, ובאיזה מובן הן סוג של התחנכויות.

—

ההבחנה בין הוכחה להתחנכות — והערעור עליה

ההבחנה המקובלת

בשיח הרגיל קיימת הפרדה חדה:

– חינוך/התחנכות — שינוי הרגלים, פתיחת הלב, עיצוב התנהגות ורגשות. מוכר ומקובל.

– הוכחה/ידע — גילוי אמת אובייקטיבית, פעולה “על הנייר”, שאינה משנה את האדם עצמו.

מי שטוען שהתחנכות (צום, התנסות) מובילה לידע — מזוהה כ״מיסטיקן”, לא כרציונליסט. ההנחה היא שידע נרכש בדרך נפרדת לחלוטין מהתחנכות.

הבעיה בתפיסה הזו

התפיסה המודרנית רואה את פעולת השכל כפסיבית, כמשהו שמתרחש “מחוץ לאדם” — על הנייר, במחשב. מכאן נובעת השאלה התמימה: אם בינה מלאכותית מכילה את כל הידע, האם היא זוכה לעולם הבא לפי הרמב״ם?

התשובה: פעולת השכל אינה מתרחשת מחוץ לנפש המשכלת. ספר שכתובות בו הוכחות למציאות ה׳ אינו “הולך לגן עדן”. השכל הוא פעולה — הפועל, המשכיל, והמושכל קשורים זה בזה.

הבעיה עם “הוכחת מציאות ה'”

אם הוכחה היא דבר חיצוני שמתרחש “על הנייר” — כיצד קריאת הוכחה למציאות ה׳ תוביל לאהבה ויראה? הוכחה שה׳ קיים כ״כוח מאחורי הטבע” אינה מייצרת יחס של אהבה ויראה — ובלי אהבה ויראה, בקושי מדובר באלוהים.

הגדרה חשובה: “אל דתי” אינו בהכרח “אל שמתערב בעולם” — אלא אל שיש כלפיו יחס של אהבה ויראה. ויש מדרגות רבות: יראת רוממות (הבנת הריחוק), אהבה — ואלו אינם רק קשרים רגשיים (שהם דמיוניים), אלא קשר לדבר עצמו.

התזה: אצל הקדמונים, הוכחה היא התחנכות

הנקודה המכרעת: אצל הקדמונים, תפיסת ההוכחה עצמה היא תפיסה של התחנכות והתפתחות הנפש. ההוכחה אינה פעולה חיצונית — היא תהליך שבו הנפש (הסובייקט) משתנה, מתפתחת, ונפתחת לתפיסת המציאות. אין הפרדה בין “להבין הוכחה” לבין “להשתנות כאדם”. זהו היסוד להבנת מה שהרמב״ם עושה בהערה על השכל והדמיון: ההוכחות שהוא מביא להבחנה בין שכל לדמיון הן גם הוכחות וגם התחנכויות — ואולי אין הבדל אמיתי בין הדברים.

—

הוכחה מופתית כטרנספורמציה פנימית של הנפש

הבחנה יסודית: הוכחה מופתית מול רטוריקה

כלי הדעת האנושי נמשך ונקשר בהכרחיות לדבר שהוא מכיר כמוכרח. זוהי ההבחנה המרכזית בין מה שהרמב״ם קורא הוכחה מופתית (demonstrative) — הוכחה מוכרחת — לבין רטוריקה שאינה מוכרחת.

מנגנון הרטוריקה ודרגת החופש שבה

ברטוריקה, הנפש מוּשכת אחר דברים שמוצגים כמתוקים, יפים או מושכים — בדרכים דמיוניות. בכל ההימשכויות הללו קיימת דרגת חופש (במובן השלילי): אפשרות שלא להימשך. לא כל בני האדם נמשכים אחרי אותם סיפורים או אותן הצגות דמיוניות-רגשיות. כך עובדת הרטוריקה הדתית — היא מציגה דברים אפשריים ומנסה לעשותם מושכים, ואדם יכול לבחור להימשך או לא.

בין האדם לבין האובייקט שהוא מתקשר אליו קיים “אוויר ביניים” — המרחב של “אני רוצה”, “אני אוהב”, “אני בחרתי לאהוב”. עצם העובדה שאנשים אחרים רואים את אותו דבר ואינם אוהבים — מוכיחה שיש כאן חוסר הכרחיות, חוסר רצף סיבתי בין הדבר לאהבה. זוהי הבעיה באמונה דמיונית: אמונה שהייתה יכולה להיות אחרת, כלומר הנפש אינה קשורה באמת בדבר שהיא אוהבת.

מנגנון ההוכחה המופתית: הידבקות ללא חופש

כשמציגים בפני הנפש הוכחה מוכרחת, קורה דבר שונה לחלוטין. הנפש השכלית — כשהיא רואה הוכחה — נמשכת אחרי הדבר בצורה עצמית, ללא שום דרגת חופש, ללא שום כאוס. אין “אוויר” להגיד “אולי זה לא כך”. ההידבקות היא אוטומטית — לא במובן של עקיפת השכל, אלא להפך: זוהי הפעולה האנושית העליונה, המבטאת את מה שהאדם באמת רוצה, שאינה כפויה מבחוץ.

תנאי מוקדם: לא כל סובייקט מסוגל לכך. נדרש מהלך של ניקוי, טהרה והתחנכות מידותית עד שאדם מגלה את החלק השכלי שלו שמתפעל מהוכחות. קיימת מידת עקשנות — אדם שיכולים להוכיח לו שאחד ואחד זה שתיים ויתעקש שזה שלוש — חסר את המסוגלות השכלית הזו.

פרדוקס הבחירה וההכרח

נשמע כסתירה: אם אין אפשרות אחרת, איך זו בחירה? אך אם מבינים בחירה במובן חיובי — כדבר שאינו כפוי מבחוץ — הרי זה הדבר הכי פחות כפוי: אי אפשר לשכנע, אי אפשר לעשות מניפולציות. זהו הכוח להימשך אחרי האמת בגלל שהיא אמת (כלשון הרמב״ם במקום אחר). זהו האינטרס היחיד של השכל — לראות את האמת.

—

יישום להוכחות מציאות ה׳: הקשר לפרקים הנדונים

כל הפרקים הנדונים (ההקדמות למו״נ) עוסקים בהכנה — “המיליון האחרונות” — להיות מוכן לשמוע הוכחות למציאות האל. השאיפה היא שהנפש תתאחד עם האל — עד כמה שאפשר להשיגו — בצורה הכרחית ועצמית, לא בצורה בחירית. הקשר לאובייקט ההכרה צריך להיות “בגלל שזה כך”, לא “בגלל שאני אוהב”.

הקשר לפרק סח (מו״נ א, סח)

ההכרה הזו היא טרנספורמציה: מדבר שאינו מכיר את האמת לדבר שמכיר. זה נצחי כי זה קשור יותר לצד המושכל מאשר למשכיל, או שיש התאחדות של השכל, המשכיל והמושכל (כמבואר בפרק סח של חלק א). ידיעת האל היא לפחות משהו אלוהי. אין לדמיין זאת כמשהו “קר” אך גם לא כחמימות רגשית-גופנית — זה הרבה יותר ממחייב: “לחייב” משמע שאתה יכול שלא להתחייב, ואילו כאן פשוט לא יכול להיות אחרת.

—

ההוכחה השכלית מול חוויות רגשיות — הרמב״ם מול הכוזרי

ההבחנה בין גישת הרמב״ם לגישות מקבילות היא עתיקה. הכוזרי, ר׳ חסדאי קרשקש ואחרים דיברו על שני מסלולים מקבילים להכרת האל: מסלול ההוכחה ומסלול החוויה הדתית. לכוזרי תפיסה קאלאמיסטית של ההוכחות, ובתוך תפיסה זו ההוכחות אינן מועילות הרבה — הן משמשות רק לשכנע את השכל של עצמך או של אחרים, במסגרת של טיעונים וטיעוני נגד.

אולם הרמב״ם, המאמין בשכל ככוח עצמאי, סובר שההוכחה לקיום האל היא עצמה החוויה המוכרחת של המציאות. כל הוכחה אחרת — ואפילו החוויה הדתית החזקה ביותר — ניתנת לכפירה למחרת. לעומת זאת, מי שהשכיל את הדבר באמת, אינו יכול לכפור בו, כשם שאי אפשר לכפור באחד ועוד אחד שווה שתיים. אפשר להיות רשע במובנים אחרים, אבל לא לכפור.

בלתי-הפיכות ההשכלה — השארת הנפש

מי שזכה להשכיל את האל פעם אחת, אינו יכול לשכוח זאת לעולם. זוהי המשמעות של “שכלו נעשה בפועל” — אין דרך חזרה. אנשים תמהים על כך, שכן נדמה להם שהשכלות והוכחות נשכחות מיד, בעוד חוויות רגשיות נשארות זמן רב יותר. אך הטעות נעוצה בכך שלא תפסו את ההשכלה כהתהפכות של הנפש — מצב שבו האדם נגיש לדבר המושכל בצורה הכרחית. זוהי ההגדרה של להכיר משהו בצורה של הוכחה, וזוהי מדרגת נבואת משה, שראה את הדברים בצורה מוכרחת.

האנלוגיה: כשם שכולנו למדנו כתינוקות את מה שפיאז׳ה כינה “קביעות האובייקט” (object permanence) — שדברים לא נעלמים כשעוצמים עיניים — וזה הפך לחלק בלתי-נשכח מהמודל שלנו על העולם, כך ההשכלה האמיתית של האל היא בלתי-הפיכה.

—

שלוש ההוכחות להפרדה בין שכל לדמיון — מבנה כללי

מבנה ההוכחות

הרמב״ם מציג שלוש דוגמאות:

1. שתי דוגמאות לכיוון אחד — דברים שהדמיון אומר “בלתי אפשרי” אך השכל מכריח שהם אפשריים ואף קיימים בפועל:

– (א) אדם העומד בצד השני של כדור הארץ

– (ב) קווים המתקרבים לנצח ולעולם אינם נפגשים (אסימפטוטה)

2. דוגמה בכיוון ההפוך — דבר שהדמיון אומר “חייב להיות” אך השכל אומר “בלתי אפשרי”: שה׳ יהיה גשם (גוף).

המסקנה: ההתנגשות בין מה שנראה הכרחי לדמיון לבין מה שמתברר הכרחי לשכל מוכיחה שמדובר בשני כוחות שונים. כשאמרנו “בלתי אפשרי” או “הכרחי” בתחילה — זה היה הדמיון. כשגילינו את ההיפך — זה היה השכל.

הערכה ביקורתית של הדוגמאות

יש שאלה כפולה:

1. האם ההוכחה עצמה תקפה — האם זה באמת מוכיח שהשכל הוא כוח נפרד מהדמיון?

2. האם הדוגמאות הן הטובות ביותר — הדוגמה השלישית (גשמות האל) מוזרה במיוחד, שכן היא כמעט מניחה את מה שצריך להוכיח. ייתכן שזו ראייה דיאלקטית המכוונת כלפי הכלאם, שגם הם מודים שהאל אינו גשם. דקארט, למשל, הציע דוגמה מתמטית טובה יותר לאותה נקודה.

—

החוויה חשובה מתוקף ההוכחה — ההוכחה כ״התקנת תוכנה” בנפש

ההתנסות עצמה כמפתח

יותר מהשאלה אם ההוכחות “טובות” במובן האנליטי, החשוב הוא ההתנסות עצמה — החוויה של התנגשות בין מה שנראה הכרחי לדמיון לבין מה שמתגלה הכרחי לשכל. חוויה זו פותחת את האדם, מפתחת בו מסוגלות שהיא הרבה יותר מ״חשיבה מופשטת”. כדי שהטרנספורמציה תתרחש, צריך לחוות אותה בדברים בסיסיים לתמונת העולם, ולגלות בצורה שאי אפשר להתחמק ממנה שהם פשוט לא נכונים.

הרמב״ם דורש התבוננות: “שמע מה שהועילו לנו המדעים הלימודיים” — היזכר כיצד כשלמדת מתמטיקה ואסטרונומיה “נהפכת לאיש אחר”. הביטוי “נהפכת לאיש אחר” לקוח מהפסוק על שאול המלך כשהתנבא, והוא מתאר קבלת מימד חדש של תודעה (מה שהזוהר מכנה “נשמה מבינה”).

ההוכחה כ״התקנת תוכנה”

ערכן של ההוכחות הפילוסופיות אינו מתמצה בתקפותן הלוגית הצרופה. ההוכחות “מתלבשות” על דברים בסיסיים ונוכחים בחוויית החיים, ובתהליך זה מראות לאדם שהדמיון שלו אינו הקריטריון לאמת, אלא שיש כלי אחר — השכל — שמגלה מה צודק.

גם אם מחר יתברר שהוכחה מסוימת אינה תקפה לוגית, מה שהאדם רכש בנפשו — ההבחנה בין פעולת השכל לפעולת הדמיון — נשאר נכון, בתנאי שהמסקנה עצמה אכן אמיתית. ברגע שההוכחה “פתחה את העיניים”, האדם רואה את ההבחנה הזו במיליון מקומות נוספים, לא רק בדוגמה המקורית. זהו מעין התקנת תוכנה (software) בנפש — תבנית חשיבה שמשנה את כל אופן ההסתכלות.

האנלוגיה הכימית

כשמפרידים אוויר לרכיביו (חמצן, פחמן וכו׳) באמצעות מכשיר מעבדה, לא טוענים שהרכיבים הללו קיימים רק בתוך מכשיר ההפרדה. ההפרדה היא הוכחה שהאוויר מורכב, אבל הרכיבים קיימים בכל האוויר שבעולם. באותו אופן:

– מי שמוכיח את מציאות השכל כנפרד מהדמיון אינו טוען שהשכל פועל רק בתוך ההוכחה הספציפית הזו

– הטענה היא שהשכל פועל בכל מקום — ולמעשה, כל הוכחה בעולם עובדת רק דרך השכל

– ההוכחה היא רק “דוגמה טובה” שמאפשרת לראות בצורה מבודדת את מה שבדרך כלל מעורבב

יישום להוכחות מציאות ה׳

כשיש ארבע הוכחות למציאות האל, אין הכוונה שהאל “נמצא” רק בארבעת המסלולים הלוגיים הללו. לפני ההוכחה, האדם אינו יודע שיש אלוהים כי “לא ראה אותו” — כלומר, הדמיון שולט. ההוכחה פותחת צוהר, ואחריה האדם מזהה את הנוכחות האלוהית בכל מקום.

—

חשיבות איכות הדוגמה ועדכון הדוגמאות

הבעיה: דוגמאות שאיבדו את כוחן

כדי להחיות פילוסופיה או לעדכן אותה, יש צורך לעדכן את הדוגמאות — לא רק את הטיעונים עצמם. ספר פילוסופי אמור לקחת חוויה נורמלית ומוכרת ולחשוף בתוכה שכבה עמוקה יותר. כשהדוגמה כבר אינה חלק מהחוויה היומיומית, המהפך הזה בראש לא מתרחש.

דוגמה מרכזית: הרמב״ם משתמש בדוגמת העולם הכדורי — כדור הארץ עגול ובני אדם עומדים בשני צדדיו ואינם נופלים. דוגמה זו הייתה אמורה להמחיש דבר שהדמיון אינו יכול לתפוס אך השכל מבין. אלא שאנחנו כבר התרגלנו לרעיון הזה לחלוטין, ולכן הוא כבר לא “עושה לנו את העבודה” — לא מייצר את ההפתעה והמהפך שהרמב״ם התכוון אליהם.

באופן דומה, כשהרמב״ם מדבר על “הגלגל הסובב תמיד” — הקורא המודרני שואל “מה זה הגלגל?” ומאבד את חוט הטיעון, גם אם ההוכחה עצמה אינה תלויה בפרט הזה.

דוגמה טובה צריכה להיות:

– בסיסית — נוגעת למשהו שהאדם מכיר מחוויית חייו הרגילה

– נפוצה ומוכרת — כדי שהאדם יצליח לראות את ההבחנה בבירור

– לכן יש חשיבות רבה לעדכון הדוגמאות בפילוסופיה — דוגמאות מפיזיקה או מתמטיקה עתיקה שאינן מוכרות לנו מאבדות את כוחן החינוכי

ההגעה ליעד חשובה יותר מהדרך

גם אם דוגמה מסוימת אינה מדויקת, או שמחר מתברר שאפשר להסביר תופעה מסוימת בלי להניח שכל נפרד — אם בפועל הגעת להכרה בשכל הנפרד, ואם הוא אכן קיים, אז ההגעה היא העיקר. זה נמשל למי שהגיע ליעד בדרך לא אופטימלית — ברגע שהגעת, פחות משנה איך הגעת. אמנם, ההוכחה חשובה כי היא מה שמכריח אותך להגיע, אבל מי שנשאר רק בהוכחה ולא מגיע — לא נשאר לו כלום. “לא נשארו הוכחות לפנסיה.”

—

“צורת הסתכלות” מול מציאות — הדיון האפלטוני

עולה שאלה ביקורתית: האם מה שנרכש דרך ההוכחה הוא רק “צורת הסתכלות” סובייקטיבית (כמו תוכנה שגורמת לך לראות דפוסים בכל מקום, גם כשאינם שם), או שזו אמת אובייקטיבית?

המושג “צורת הסתכלות” כפי שמשתמשים בו כיום הוא מודרני מדי ודורש בחינה. מנקודת מבט אפלטונית, צורות ההסתכלות הן לא רק מבנים סובייקטיביים בנפש האדם — הן צורות קיימות בעולם. כשמישהו מסתכל על העולם בצורה “חומרנית”, הוא מזהה רק את החלק החומרי של המציאות. מי שיש לו מבט המזהה חלקים צורניים — זו לא סתם “צורת הסתכלות”, אלא זיהוי של ממד אמיתי במציאות. זה כמו טלסקופ או מיקרוסקופ: כלי שמאפשר לראות דברים שקיימים באמת. העובדה שהתפיסה תלויה ב״מכשיר” החוויה או המדידה אינה אומרת שהדברים הנראים אינם אמיתיים.

—

שני אופנים להבין “בלתי אפשרי לדמיין” — ניתוח מעמיק

הצגת הבעיה

הרמב״ם משקיע מילים רבות בניסיון לגרום לנו לצייר את הדבר שאמור להיות בלתי אפשרי לפי הדמיון (הכדור הגדול שבני אדם עומדים בקצותיו). השאלה המרכזית: מהו בדיוק הקושי שהדמיון נתקל בו?

קושי מסוג “רזולוציה” — קושי פנימי לדמיון

יש דברים שקשה לדמיין מסיבות טכניות-פנימיות של הדמיון:

– דברים מאוד מפורטים

– דברים מאוד מורכבים

– דברים הדורשים “רזולוציה גבוהה” של ה״מעבד הגרפי” של המוח

אנלוגיה: כשלומדים מתמטיקה, קל יותר לבצע חישובים על נייר מאשר בראש — לא בגלל שהחישוב בלתי אפשרי עקרונית, אלא בגלל שה״רזולוציה” של הדמיון הפנימי מוגבלת. יש אנשים שמתאמנים על “מתמטיקה בראש” באמצעות טכניקות זיכרון ודמיון — מה שמוכיח שזו בעיה פנימית לדמיון, שניתנת לשיפור.

הטיעון של דקארט — ומדוע הוא אינו מספיק

דקארט טען שיש הוכחה להבחנה בין שכל לדמיון באמצעות הדוגמה של צורה בעלת אלף צלעות (chiliagon): מבחינה מתמטית-שכלית, קל מאוד לחשוב על ההבדל בין צורה בת 1000 צלעות לצורה בת 999 צלעות — לחשב תכונות, להבחין ביניהן. אך מבחינה דמיונית, אי אפשר לדמיין את ההבדל. כשמנסים לדמיין צורה בת אלף צלעות, היא נראית כמעגל. גם הגדלה לא פותרת את הבעיה — ברגע שמגדילים מספיק כדי לראות את הצלעות, כבר לא רואים את הצורה כולה.

הבעיה בטיעון זה: אם זו כל ההבחנה, אפשר לתאר את השכל כ״דמיון עם מעבד חזק יותר” — רזולוציה גבוהה יותר, זיכרון עבודה רחב יותר, יכולת ריכוז משופרת. זו תהיה רק מגבלה כמותית של הדמיון, לא הבדל מהותי. אולי מחשב עם כוח גרפי עצום יותר יוכל “לדמיין” את זה. הרמב״ם מבקש להראות משהו חזק יותר — סוג אחר של תפיסה לחלוטין.

—

מה הרמב״ם מנסה להוכיח: סתירה לוגית בתוך הדמיון

הדרישה: לא קושי אלא אי-אפשרות

מה שנדרש אינו דבר שקשה לדמיין, אלא דבר שהדמיון מזהה כבלתי אפשרי — כמו פיל שנכנס בחור של מחט (דוגמה עתיקה המופיעה בגמרא ובברית החדשה). כל ניסיון לדמיין זאת נתקל בסתירה: או שהפיל מתכווץ ואז אינו פיל, או שהמחט מתרחבת ואז אינה מחט. אין זו בעיית רזולוציה — אף גרפיקאי בעולם לא יכול לצייר זאת, כי מדובר בדברים סותרים מעצם טבעם.

דוגמת שני בני אדם בקצוות העולם — ניתוח מחודש

הדוגמה של שני אנשים העומדים בשני צדי כדור הארץ ביחס הפוך זה לזה, ושניהם אינם נופלים — אינה בעיה של ציור. קל מאוד לצייר את זה, וכולנו רגילים לתמונה הזו. הבעיה היא לוגית-דמיונית: הדמיון פועל לפי הכלל שיש “מעלה” ו״מטה” אבסולוטיים. לכן הדמיון מזהה סתירה לוגית — שני דברים ביחס הפוך זה לזה לא יכולים שניהם להיות “למעלה”. זו לא בעיה של חוסר דיוק אלא סתירה ממשית בתוך מערכת המושגים הדמיונית.

לכן הרמב״ם הרחיב כל כך בעניין הקו החותך את המעגל — אנכי או לא אנכי — כדי להדגים שמדובר בסתירה לוגית לכאורה.

הפתרון השכלי — הגדרה מחודשת של “למעלה” ו״למטה”

התשובה האמיתית, לפי הרמב״ם ואריסטו: שניהם אכן “למעלה”. כיצד? כי “מעלה” ו״מטה” אינם כיוונים אבסולוטיים אלא מושגים מופשטים: “למעלה” = חיצוני (רחוק ממרכז העולם), “למטה” = פנימי (קרוב למרכז). כל אחד מהשניים הוא גם למעלה וגם למטה — למעלה במובן האבסולוטי (שניהם רחוקים מהמרכז), ולמטה ביחס לשני (כל אחד מתחת לשני מנקודת מבטו).

נקודה מכרעת: אריסטו (והרמב״ם בעקבותיו) אינו מבטל את המושגים “למעלה” ו״למטה”. הוא לא אומר שטעינו וצריך להחליף מודל. להפך — הוא לוקח ברצינות את החשיבה הנאיבית שיש למעלה ולמטה, אבל מגדיר אותם מחדש בצורה שכלית: יש “למעלה” אמיתי בעולם, ודברים באמת נופלים למטה, אלא שה״למעלה” האמיתי הוא מקיף — הצד המקיף של המציאות.

ההפך של “למעלה” במובן האמיתי-השכלי הוא גם למעלה — בניגוד מוחלט לדמיון, שבו ההפך של למעלה הוא תמיד למטה. זהו דבר ש:

– אי אפשר לדמיין אותו (הדמיון תמיד יראה סתירה)

– אפשר להבין אותו שכלית (באמצעות הוכחות פיזיקליות על צורת העולם)

– מעולם לא נצפה ישירות

כך מוכח שהשכל אינו “דמיון משופר” אלא סוג שונה לחלוטין של תפיסה — כזה שמסוגל לקבל מציאות שהדמיון מסווג כבלתי אפשרית מעצם מהותה. אין כאן בעיה של “ציור” אלא בעיה של סוג מושגים: יש מושגים (דמיוניים) שמוגבלים באופן פעולתם ולכן אינם יכולים להגיע לאמת בתחומים מסוימים, ויש מושגים שכליים שקרובים יותר לאיך שהמציאות היא באמת.

—

דוגמת הקו האסימפטוטי — העמקה

בדוגמת הקו שמתקרב לנצח ואינו מגיע, הבעיה אינה ציורית — אפשר לצייר את הקו, אפשר לתת נוסחה מתמטית (חיתוך המרחק בחצי כל פעם), אפשר אפילו “לחלום” את זה. הבעיה היא במשפט עצמו: “מרחק שמתקרב לעולם ואף פעם לא מגיע” — זה נשמע כסתירה לוגית. אנחנו חושבים: דבר שמתקרב בסופו של דבר מגיע; אחרי אינסוף זמן — איך ייתכן שלא הגיע? הוא מתקרב באופן מוחלט, עד כמה שאפשר, ובכל זאת לא מגיע.

הפתרון: “אל תדמיין — תחשוב”

התשובה היא: אל תדמיין, תחשב. כמו בקלקולוס — אומרים לך אל תדמיין את האינסוף, פשוט חשב. הרמב״ם חושב כך: התקן לעצמך “תוכנה חדשה” בראש. בשביל זה צריך הוכחה — כמו ההוכחה של אפולוניוס בחתך הקונוס, שמראה בעיניים שהקו לא יגיע לעולם.

הבחנה חשובה לגבי הבנה מתמטית

יש הבדל בין:

– מניפולציה חישובית — היכולת לבצע את פעולות החישוב מכנית

– הבנה שכלית — ראייה אמיתית של הדבר, אך לא באותו כוח ובאותו קישור שבהם הובנה השאלה המקורית

כך מלמדים מתמטיקה של אינסוף: אפשר להבין, אבל לא באותו אופן שבו הבנת את השאלה. זהו בדיוק הטיעון — השכל מסוגל לתפוס מה שהדמיון אינו מסוגל, וזה מוכיח שמדובר בשני כוחות שונים מהותית.

תמלול מלא 📝

השכל והדמיון – הוכחה כהתחנכות הנפש

פתיחה: מיקום ההערה במערכת הרמב״ם

עכשיו אנחנו לומדים. זה כבר השיעור השלישי על ההערה הזאת. יש לי עוד הרבה עיונים לעיין בזה, אבל אני לא בטוח שאני מוכן עכשיו לזה. רק נחזור על מה שלמדנו ונראה מה אנחנו יכולים להגיד, כן?

מה שראינו זה שיש פה הערה שאני טוען שהוא אחד היסודות העיקריים של האפיסטמולוגיה לכאורה, אבל בעצם האפיסטמולוגיה פה תלויה באונטולוגיה, במטאפיזיקה של הרמב״ם ושל כל בית המדרש שלו, כל האסכולה שלו. ולכן כל הדרך של עבודת השם, כל העניין של השגת השם לפי הרמב״ם, תלוי באמת בהבנת הדבר הזה.

וזה העניין של השכל והדמיון. כן, ופה זה המקום שרמב״ם מבהיר מה ההבדל בין השכל והדמיון, והוא גם נותן לזה סוג של הוכחות. אני חושב שיש פה עיון עמוק, הרמב״ם עצמו הולך להגיד שיש פה עיון עמוק, שהוא מתכוון משהו מסופק ולא לגמרי ברור.

השאלה המתודולוגית: הוכחות או התחנכויות?

יש פה עיון עמוק שהוא, באיזה מובן ההוכחות האלה הן הוכחות, ובאיזה מובן הן סוג של התחנכויות. ויש גם עיון יותר עמוק שאם יש הבדל בין הדברים האלה, כן?

ההבחנה המקובלת: חינוך מול הוכחה

כי אנחנו מאוד רגילים, אני אסביר עכשיו משהו יסודי. אנחנו מאוד רגילים לשיח שמבחין בין חינוך להוכחות, כן?

מהו חינוך?

יש כזה דבר שאני מחנך אותך או מרגיל אותך או פותח לך את הראש, את השכל, את הלב, את החיים לראות משהו, להתנהג באופנים מסוימים, להנכיח אמיתות מסוימות, להיות פתוח לאופנים מסוימים של חשיבה או לאופנים מסוימים של התנהגויות, זה מה שאנחנו מזהים בתור חינוך.

וכן, יש למשל בעיקר מיסטיקנים הם מביאים את החינוך הזה לתוך הראש, כן? לתוך המוח, לתוך המודעות או הדעת של הבן אדם, כן? כולם מודים שיש התחנכויות על הרגילים, כן? על פעולות, על מעשים, אולי אפילו על תחושות, על רגשות, כן? אנחנו גם רגילים יחסית לחשוב שאין התחנכויות על רגשות, אבל קל יותר להבין שיש בזה חינוך.

ידע כמנותק מהתחנכות

ופחות בעניין של, בעניינים מה שקוראים נואטיים, כן? בעניינים של השכלה, בעניינים של הדעת, ששייכים לשאלה של knowledge, של ידע, אנחנו רגילים שזה לא עניין של התחנכות, אלא עניין של לראות, לגלות או ללמוד. אנחנו לא חושבים על זה באופנים של התחנכות, ומי שמדבר על ידע בעניינים של התנסות, של התחנכות, הוא בדרך כלל מזהים אותו בתור לא רציונליסט, לא פילוסוף, מזהים אותו בתור סוג של, כן, כן, מיסטיקן.

מאמין שאם אתה צם משבת לשבת, אז אתה מגלה איזושהי אמת, כן, איזשהו ידע, ויש פה באמת, אנחנו מזהים פה איזשהו מעבר בין קטגוריות שהוא לא לגיטימי, כן? לצום אולי יחנך אותך להיות פחות ראוותן, פחות תאוותן או משהו כזה, אבל איך הוא ייתן לך ידע, כן? ידע, אנחנו, אלה מאיתנו שעוד זוכרים שיש כזה דבר ידע ורציונליות, אנחנו חושבים שיש איזשהו דרך לקבל ידע, כי האמת שיש לנו פחות מדי הבנה מה זה בעצם אומר, אבל אנחנו רגילים לחשוב שזה משהו מאוד נפרד מהתחנכות, כן?

מי שטוען שהוא יתחנך וילך על הידע, אנחנו אומרים, אוקיי, זה מיסטיקה, זה אולי הגדרה מסוימת למה שאנשים מסוימים קוראים מיסטיקה. ידע, כשטוענים שהוא ידע, כן? כשהספקנים, המפקפקים, חושבים שזה בכלל לא ידע, אולי זה רק תחושה או רק איזשהו הרגל, שמתקבל על ידי התחנכות, על ידי התנסות מסוימת.

הבעיה בתפיסה המודרנית של הוכחה

הוכחה כפעולה חיצונית

ואילו הוכחות? אנחנו רגילים מאוד להוכחות כסוג של דבר שבכלל לא משנה את הבן אדם שלומד אותו, כן? אנחנו אומרים, תוכיח לי שיש כזה דבר נשמה, תוכיח לי שיש, פה אנחנו עוסקים בדיוק, תוכיח לי שיש כזה דבר שכל בנפרד מדמיון, כן? האם יש כזה דבר? אנחנו מחפשים פה הוכחה, כן? מחפשים איזשהו מקרה שבו אנחנו יכולים לראות שסוג ההוכחה הזאת או סוג הלימוד הזה, זה, סוג השכל הזה, עובד רק בפקולטה, כן? רק בכוח אחר, שהוא לגמרי כוח אחר, שהוא נקרא שכל, ואנחנו עושים לזה הוכחה כביכול.

ואז, כאילו, המחשבה הנאיבית שלנו היא שההוכחה זה דבר שמתחולל לגמרי מבחוץ לבן אדם, כן? שמתחולל לגמרי כאילו על הנייר, כן? כמו שכותבים הוכחות מתמטיות על הנייר, שזה קורה שמה כביכול, הפעולה, כן?

פועל השכל – השכל אינו פסיבי

זה מה שהרמב״ם התחיל פה עם המילה פועל השכל, כן? השכל עושה משהו. אנחנו רגילים לתפיסה מאוד מוזרה שהשכל לא עושה כלום, השכל הוא פסיבי. הפעולה של השכל, שהוא להגיד פעולה של להוכיח משהו, פעולה של לגלות משהו, של לצרף, כן, לעשות סינתזה, לעשות אנליזה, כל מיני פעולות שהשכל עושה, אנחנו רגילים שזה כביכול קורה על הנייר, כן?

דוגמה: הבינה המלאכותית ועולם הבא

עד כדי כך שיש לנו ספק אם מחשב שיש לו מחשבון מספיק מתוחכם שיכול לחשב גם מילים, שנקרא AI, אם הוא יכול, אם הוא חושב, כן? כן, כאילו שהחשיבה זה דבר שקורה, כן, יכול להיות שגם לפי האמת יש ספק כזה, אבל לא הספק שיש לרוב בני אדם. כביכול שהחשיבה זה משהו מנותק, ולכן מזה גם נובע מה שכולם בזמן הזה מכירים בתור ההבחנה בין רציונליות למיסטיקה, שרציונלים הם אנשים קרים, כן, כי הפעולה שלהם, מה שהם עושים זה איזשהו דבר שמתחולל על הנייר מחוץ לנפש, אנשים לא מבינים בכלל.

כן, ראיתי היום, אתמול מישהו שואל, סליחה שאני כל הזמן חוזר לאותן דרשות, אבל אני חושב שזה מובהר יותר כל פעם. ראיתי אתמול מישהו שואל שהרמב״ם טען שהעולם הבא, שירת הנפש, זה רק ההשכלה, ובעידן הבינה המלאכותית זה מאוד קשה, כי הרי הבינה יש לה את כל הידע.

והרמב״ם היה אפילו לא מתחיל, השאלה הזאת לא מתחילה אפילו. הוא היה עונה, כן, זו חשיבה דמיונית וזו חשיבה שמפספסת לגמרי מה זה השכל, אם אתה רגיל לחשוב שהשכל זאת פעולה, הפעולה של שכל, נגיד הפעולה של הוכחה, זאת פעולה שקורית בנייר, אז כן, אולי אפשר לשים את זה גם במחשב, ולא צריך את המחשב, גם הספר שכתובים בהוכחות למציאות האל הוא להלך לגן עדן לפי הרמב״ם.

הרמב״ם אף פעם לא חשב דבר כזה, כי הפעולה של השכל לא קורית מחוץ לאדם החושב או לנפש המשכלת. כן, הדבר המפליא הזה, שקשה לנו לתת לו מילים, שאיך זה יכול להיות שיש פעולה כזאת שקורית באדם החושב, בנפש האדם, ולכן אנחנו אומרים שזה סוג של נפש אחר, כן, וכולי.

הוכחה ואהבה ויראה – הבעיה המרכזית

אז אבל, ואני חוזר לאיפה שהייתי, כשאני רוצה לפתוח לבן אדם את המודעות, את המסוגלות לחשוב, כלומר להשכיל, אז אני לא רק צריך לחפש הוכחה, כביכול, כפי שאנחנו מדמיינים הוכחה, אדם נשאר אותו דבר, השאלה היא אם הוא יכול להצרין את הטיעונים שלו בצורה מוכרחת או משהו כזה, כן?

מה זה בכלל הוכחה?

אני כבר לא יודע לחשוב, קשה לי פה כי אני לא יודע אפילו איך אנשים מדמיינים, איך אנשים מבינים את המושג להוכיח משהו, כן? הם קוראים ויכוחים ברשת, האם יש אלוהים? יש לי הוכחה שיש אלוהים. הגליתי הוכחה חדשה למציאות האל, ואז אנשים אמורים לקרוא את ההוכחה הזאת ולהפך למאמינים במציאות האל? משהו לא נתפס לי שם, אפילו אם יש, לא רק אני, כל רומנטיקן, כל יהודי דתי או בן אדם דתי אומר, מה, איך ההוכחה, כן, אולי ההוכחה עוזרת באיזשהו ויכוח מאוד חיצוני, אם אנחנו צריכים לנצח בוויכוח של טיעונים, ויש אנשים מוזרים שאכפת להם מטיעונים רציונליים, לא אנשים נורמליים, רק סוג מסוים של אנשים, אז אולי זה עוזר שיש לך הוכחה.

אלוהים דתי – אהבה ויראה

אבל אף אחד לא נהפך לסוג כזה של בן אדם שיש לו אהבה, קשר, אהבה ויראה. אנשים שואלים מה ההבדל בין להאמין באלוהים, להאמין, בוא נגיד, אנשים אומרים שאלו איזשהו כוח טבע, הכוח שמאחורי הטבע, לא כוח טבע, אבל עוד כוח. אז אוקיי, איך מגיעים מזה, שואלים בני אדם, לאל דתי, מה הפירוש אל דתי? אנשים טועים ואומרים אל שמתערב בעולם, זה לא קשור. התערבות הוא בכלל מילה נורא ולא טובה ואני לא חושב שזה העניין.

אל, לדעתי, זה אל שיש כלפיו יחס של אהבה ויראה. כן, זה נקרא אלוהים. אלוהים שלא אוהבים ויראים ממנו הוא בקושי אלוהים. כן, ויש הרבה מדרגות של אהבה ויראה. יש יראה שהיא כמו שמכנים יראת רוממות, שאתה מבין כמה הוא רחוק ולכן איך אתה בכלל יכול לאהוב אותו, זה נהיה בעיה, אבל זה עדיין, יש פה, לא רק אני אומר, זאת אומרת, אני לא מתכוון רק לקשר רגשי, כן? קשר רגשי זה קשר למשהו דמיוני, קשר לדבר הזה שאנחנו עוסקים בו.

הפער בין הוכחה לאהבה

ולכן, מאוד פשוט, מאוד קשה לבני אדם לראות איך יכול להיות שעל ידי שאני אקרא איזו הוכחה, אני אתחיל לאהוב ולירא, כן? שיהיה לי אהבה ויראה, אני לא רוצה לתרגם את זה כי כל התרגומים הורסים. יש לי אהבה ויראה לדבר הזה שהוכחתי, מי שמוכיח שיש איזשהו אטום בסיסי או איזשהו פילד בסיסי בעולם, הוא מקבל פתאום יחס של מורא, של אהבה. איך זה בכלל קורה? מה הקשר בין הדברים האלה?

וזה באמת, לפי התפיסה שלנו של הוכחות, אני לא יודע באמת מה התפיסה שלנו של הוכחות, איך זה, מה זה אמור להיות. אין לי מושג, אני חושב שחסר פה משהו מאוד בסיסי באיך שאנשים רגילים היום חושבים על זה, כי אני לא יודע מה זה.

התזה: אצל הקדמונים, הוכחה היא התחנכות

אבל צריך לשים לב הקדמונים יש להם תפיסה של הוכחה שהיא בעצמה תפיסה של התחנכות של התפתחות הנפש כן הנפש הסובייקט הדבר הזה שתופס למציאות שמונחחת אליו על ידי הפתיחה הזאת שנקראת

הוכחה מופתית כטרנספורמציה פנימית של הנפש

ההבחנה היסודית: הוכחה מוכרחת מול רטוריקה

מהות ההוכחה המופתית

יש פה איזשהו דבר שהכלי שלנו, הכלי הדעת שלנו הוא כזה דבר שהוא נמשך או נקשר בהכרחיות לדבר שהוא מכיר כמוכרח, כן? זה בעצם ההבחנה בין הוכחה מופתית, מה שהרמב״ם קורא הוכחה מופתית, הוכחה דמוסטרטיבית מוכרחת, לבין רטוריקה לא מוכרחת, כן?

כי הרי לנו יש, אפשר בקלות לשכנע את הנפש, את הסובייקט האנושי להימשך אחר משהו שמציגים בפניו כמתוק או כמושך או כל מיני דרכים דמיוניים כאלה, ובכל ההימשכויות האלה קיים חופש מסוים, כן? חופש, אני מתכוון פה חופש במובן הרע, כן? קיים אפשרות לא להימשך, כן?

דרגת החופש ברטוריקה

אתה, כן, אפשר לדבר, אפשר לדון על כל מיני תאוות נמוכות, כביכול, אתה שם לפני הפרה את הדבר המתוק, אז היא תמיד נמשכת אחריו, אבל בן אדם הוא יותר מסובך ויש לו יותר דרגות חופש. אני יכול להראות לך כמה יפה זה המלאך או משהו כזה, ובצורה של רטוריקה, כן, בצורה לא מוכרחת, בצורה של, כן, זה מאוד יפה, זה יכול להיות, זה מסתבר, זה, כשאני אומר מסתבר, אני מתכוון מסתבר במובן נפשי, כן, זה אפשרי.

ואתה, ויש בני אדם שנמשכים אחרי זה, כן, ולכן ככה עובדת בעצם הרטוריקה הדתית, היא מציגה בפני בני אדם דברים אפשריים, דברים, ומנסה לעשות אותם מושכים, כן, היא מספרת סיפור יפה, ואדם יכול לבחור להימשך אחרי הסיפור היפה או לא להימשך.

“לא מדבר אליי” — חוסר ההכרחיות שברטוריקה

לא מדבר אליי, אומרים, כן? לא מדבר אליי, זה מה שמכנים בתת-מודע, כן? זה לא שבני אדם, קשה לבן אדם לתפוס למה הוא נמשך אחרי סיפורים מסוימים ולמה לא נמשך אחרי סיפורים אחרים, אבל אנחנו יכולים לראות לפחות שלא כל בני אדם נמשכים אחרי אותם סיפורים, אחרי אותם דברים שמציגים בפניהם בשפה דמיונית, בשפה רגשית, כדברים שראויים להימשך אחריהם, דברים שטובים לך, כן? האדם לא תמיד מזהה את זה ככה.

שזה מראה לנו שיש פה איזשהו חוסר קבילות, כן? יש פה איזושהי דרגת חופש מסוימת יתירה, כן? אתה, כלומר, זה לא אמיתי, כן? כשאני אומר דרגת חופש, כלומר, שבינך לבין הדבר, לבין האובייקט שאתה מתקשר אליו, כן? הראשונים היו אומרים מידבק אליו, הדבר הזה שאתה מסתכל אליו, שאתה אוהב, שאתה יורה ממנו וכו׳, יש אוויר ביניים שהוא הדבר הזה שנקרא אני רוצה, שהוא הדבר הזה שנקרא אני אוהב ואני בחרתי לאהוב.

כי הרי יש בני אדם אחרים שרואים את אותו דבר ולא אוהבים. יכול להיות שקשה לי לעקוב אחרי הדבר שמאפשר לי לבחור ולאהוב את זה ולא לאהוב את זה, אוקיי. אז זו בעיה של המודעות העצמית של האדם. הרבה בני אדם לא תופסים מה מניע אותם, מה גורם להם לאהוב דברים מסוימים, ויכול להיות שבאמת זה דברים טבעיים, זה לא בכירי במובן שאני יכול לבחור ככה או ככה, אבל זה יותר גרוע מבכירי, כן? זה משהו חופשי, ולכן אני מדבר על דרגת חופש.

הבעיה באמונה דמיונית

כן? יש פה איזשהו משהו כאוטי פה, יש איזשהו חוסר הכרחיות, כלומר חוסר רצף סיבתי, חוסר רצף בין הדבר לאהבה שלי אליו, כן? וזה בעצם הבעיה באמונה דמיונית. האמונה הדמיונית היא אמונה שהיה יכול להיות אחרת. אם היה יכול להיות אחרת, זה אומר שהנפש שלי לא קשורה באמת בדבר הזה שהיא אוהבת. היא קשורה, אבל בתוך הדרגת החופש הזה.

מהלך ההתחנכות השכלית

התנאי המוקדם: ניקוי הנפש

ואילו כשאני מציג בפני הנפש הוכחה, כלומר, אני מוביל את הנפש, הסובייקט הזה שיש לו את היכולת, לא רק לסובייקטים יש את היכולת הזאת, צריך איזשהו מהלך של ניקוי, מהלך של טהרה, מהלך של התחנכות של מידות, כן? עד שבן אדם נהיה בכלל שכלי, עד שהוא מגלה את החלק השכלי שלו שבכלל מתפעל מהוכחות, כן?

מידת העקשנות כמכשול

כנראה יש לנו מידה שאיננה קורית במקום אחר, עקשנות, כן? עקשנות זה שאדם יכול, יכולים להוכיח לו שאחד ואחד זה שתיים, ויגיד, אבל אני חושב שזה שלוש, ותקפוץ לי. כלומר, והוא, אין לו את, בעצם אין לו את השכל, הבן אדם הזה הוא לא שכלי בכלל, אין לו את המסוגלות הזאת, שהיא לא מסוגלות בכירית, אפשר להתעלם ממנה, כמו שאני אומר, מידת עקשנות, אבל המסוגלות שיש לשכל הוא לא שאני בוחר להאמין ולהסכים, אחר כך נדבר על לאהוב, שאחד ואחד זה שתיים.

ההכרחיות שבהוכחה: “כופה את עצמו אליך”

זה משהו שאנחנו אומרים, זה כופה את עצמך, כופה את עצמו אליך. סליחה. אנחנו אומרים, זה כופה את עצמך אליך, אבל כמובן המילה כפייה היא לא מילה טובה, כי זה נשמע כמו משהו שמאלצים אותך, ובדרך כלל כשאומרים כפייה, מתכוונים משהו נגד הטבע שלך, כמו שאתה כופה למשהו שרוצה ליפול, כמו הכדור שרוצה ליפול, כי יש כוח כבידה או משהו כזה, ואתה כופה אותו לעלות למעלה, זה לא כפייה מהסוג הזה.

אבל זה הפוך, אפשר לתאר את זה בתור הכי הרבה אהבה, זאת אהבה או הימשכות שאין בה שום דרגת חופש, אין בה שום כאוס. זה דבר שכשהנפש השכלית רואה הוכחה, אז היא נמשכת אחרי הדבר הזה שמראים לה בצורה עצמית, בצורה של זה אני, זה האני הזה שהוא החלק שתופס אמיתות מוכרחות, אין לו קצת אולי אוויר, אין לו חופש להגיד אבל אולי זה לא ככה.

הידבקות אוטומטית בלא אוויר ביניים

אם יש לך חופש להגיד לא ככה, כי באמת ההוכחה היא לא הוכחה מוכרחת, זו בעיה של ההוכחה או בעיה של הנגישות שלך לדבר או בעיה של הדבר עצמו. אבל כאשר הנפש רואה את הדברים עצמם, אז היא פשוט הופכת לדבקה בדבר הזה, היא מכירה בדבר הזה, אפשר להגיד אפילו אוהבת את הדבר הזה בצורה מוכרחת.

סיכום: ההוכחה כטרנספורמציה

המסוגלות השכלית להידבקות

אז יש איזשהו מסוגלות, לסיכום, יש פה איזושהי מסוגלות של הנפש להימשך אחרי הוכחות כאשר הן הוכחות טובות וכאשר יש לך את הזמן ואת שעת השקט ואת כל התנאים הנפשיים והמידתיים לראות את ההוכחה, לראות את הדבר, ואז קורית איזושהי הידבקות אוטומטית, לא אוטומטית במובן של לא עובר אחריה דרך השכל הרציונלי של האדם.

הפעולה האנושית העליונה

אז זאת הפעולה הכי אנושית בעצם, הכי בכירית אפשר להגיד, בכירית במובן שמבטאת מה שהוא באמת רוצה, שלא כפוי על עצמך, עליך מבחוץ. וזה נשמע לבני אדם סתירה, כי כשאנחנו מדמיינים בחירה, אנחנו מדמיינים בדרך כלל בחירה בתוך עולם האפשריות, ואז אומרים, אבל אם אין אפשרות אחרת, אז זה לא בחירה.

אבל אם חושבים על בחירה במובן יותר חיובי, כדבר שלא כפוי מבחוץ, אז זה הדבר הכי פחות כפוי מבחוץ. כי אי אפשר פה לשכנע, אי אפשר פה לעשות מניפולציות. זה הדבר שהוא פשוט, הכוח לזהות או להימשך אחרי דברים אמיתיים, הוא נמשך אחרי האמת.

להימשך אחרי האמת בגלל שהיא אמת

זה מה שהרמב״ם קורא במקום אחר לעשות, אבל להימשך אחרי האמת בגלל שהוא אמת, כן? והשאלה למה שיהיה לי אינטרס כזה, כי זה אינטרס שיש לשכל, זה לא אינטרס שיש לשאר החלקים של הנפש, וזה האינטרס היחיד שיש לשכל, לראות את האמת, כן? אז זה מובן.

יישום להוכחות מציאות האל

ההכנה לשמיעת ההוכחות

אז זו הדרשה שלי על הוכחה כטרנספורמציה פנימית, כן? כאשר הראשונים מדברים על הוכחות למציאות האל, כן? זה המבוקש פה, בכל הפרקים האלה אנחנו עוסקים בהכנה, המיליון האחרונות להיות מוכן לשמוע הוכחות למציאות האל.

השאיפה להתאחדות עם האל

הם מדברים על שאיפה שהנפש תתאחד עם האל, כן, השכל, עד כמה שאפשר להשיג אותו, להשכיל אותו, בצורה הכרחית ועצמית, ולא בצורה בכירית, כן? אתה רוצה לקשר את עצמך לדבר הזה, למושא הזה של ההכרה, לא בגלל שאני אוהב, אלא בגלל שזה ככה.

הקשר לפרק סח: התאחדות השכל והמושכל

ואז זה מובן, אם מבינים שההכרה הזאת היא טרנספורמציה של האדם מדבר שלא מכיר את האמת הזאת לדבר שכן מכיר את זה, אז קודם כל זה מובן שזה נצחי וכו׳, אבל גם מובן שכן, זה נצחי כי זה קשור, זה כמעט יותר בצד של המושכל מאשר אצל המשכיל, או שיש התאחדות של השכל המשכיל והמושכל, כמו שכתוב בפרק סא ח׳, ואז הידע של האל הוא לפחות משהו אלוהי, אם לא האל בעצמו, יש פה דיונים עמוקים.

למה זה לא משהו “קר”

אבל גם זה לפחות מראה לנו למה זה לא משהו קר, כן? בגלל שאפשר לדון אם זה משהו חם במובן של חמימות רגשית, כן? אם זה גורם לדם שלי לרתוח, או כל מיני תרועות כאלה גופניות ששייכים לאהבה גופנית. אבל ברור שאי אפשר לדמיין את זה בתור משהו חיצוני, בתור משהו ש… מה זה מחייב אותי? זה הרבה יותר ממחייב אותך. לחייב זה כאשר אתה יכול לא להתחייב, זה פשוט לא יכול להיות אחרת.

ההוכחה כחוויה דתית — הפרדת השכל מהדמיון

הקדמה: שני מסלולים להכרת האל

זה התיאור שלי, של הניסיון שלי לתאר את ההוכחה כחוויה הדתית, ההוכחות לקיום האל. כאן אנחנו רגילים לשמוע שיש מסלולים מקבילים — יש את הכוזרי, הרב חסדאי קרשקש, כולם דיברו ככה. זו שיחה מאוד עתיקה, שדיברו על מסלולים מקבילים של הוכחות לקיום האל ושל חוויית האל, של מה שמכנים היום החוויה הדתית.

וזה הכל מתאפשר בגלל, וזה מפורש, והכוזרי באמת במפורש יש לו תפיסה קאלאמיסטית של ההוכחות, ובאמת בתוך התפיסה הזאת ההוכחות הן לא מועילות יותר מדי אלא לשכנע את השכל שלך, של עצמך או של אחרים, אבל זה עדיין עובד בסיפור של טיעונים וטיעוני נגד וכו׳.

הרמב״ם: ההוכחה כחוויה מוכרחת

אבל הרמב״ם הוא אלה שמאמינים בשכל ככוח עצמאי, אז הם חושבים שההוכחה לקיום האל היא פשוט החוויה המוכרחת של מציאותו. ואילו כל הוכחה אחרת אפשר לכפור בה, אפשר לכפור בה, כפי שאנחנו מכירים מהמציאות. לחוות את החוויה הדתית הכי חזקה לא מחייב שבן אדם לא יכפור מחר. ואילו להאמין, להשכיל אותו, זה לא שכבר אי-אפשר לדבר בכלל על השיחה הזאת האם לכפור. זה כמו שבן אדם ידון אם לכפור באחד ועוד אחד זה שתיים, והרבה יותר מזה. אפשר להתעקש, אפשר להיות רשע בהרבה מובנים אחרים, אבל אי-אפשר לכפור.

בלתי-הפיכות ההשכלה: השכל שנעשה בפועל

ולכן, זה חוזר לשיחה על העשרת הנפש, וזה הדבר הנצחי היחיד. לכן הרמב״ם אומר שמי שמכיר, מי שזכה להשכיל פעם אחת את האל, אף פעם לא יכול לשכוח את זה. זה נקרא שהשכל שלו נהיה בפועל, ואי אפשר, אין דרך חזרה מזה.

ואנשים טועים כששומעים את זה, כי לא יודע מה, למה אני יכול לשכוח? כי הפוך, דברים חווייתיים, רגשיים, יש להם הרבה יותר פעולה נמשכת לנפש. כמובן, גם את זה שוחקים, אבל לאנשים נדמה שהשכלות או ההוכחות שוכחים שנייה אחרי שלמדו את זה.

ההשכלה כהתהפכות הנפש

אבל זה בגלל שהם לא תופסים את זה בתור התהפכות של הנפש, שזה יהיה נגיש לדבר המושכל בצורה הכרחית, שזו ההגדרה של להכיר משהו בצורה של ההוכחה. זו המדרגה של נבואת משה, בנפרד משאר הנביאים, שמשה היה עומד ללמדו, הוא היה בן אדם נורמלי, וראה את זה בצורה מוכרחת.

וזה כמו שאתה אף פעם — ואני מדמיין את זה לאנשים שקשה להם לתפוס איזו השכלה יש שמתוך הגדרתה אי אפשר לשכוח אותה — אז זה כמעט כמו שכולנו למדנו בתור ילדים מאוד קטנים, את המושג של מה שפיאז׳ה, הפסיכולוג, קרא Object Permanence. אנחנו למדנו שכאשר אנחנו עוצמים עיניים, הדברים בעולם לא נעלמים. ומאוד, זו הייתה אלימות. בתור תינוקות קטנים, לא יודעים את זה, מכסים את העיניים שלהם וחושבים שהאבא גם נעלם, אבל מתישהו לומדים את זה, וזה חלק מהמודל הפיזיקלי שלנו על העולם. זה לא משהו שהגיע — אולי אפלטון יגיד שזה מובנה, זה innate בתוכנו — בכל מקרה זה חלק מהמודל שלנו, שיש לנו על העולם, והוא בלתי נשכח, אי אפשר לשכוח את זה. זה לא שאנחנו צריכים לעשות עבודה של השוואה אל הלב, כי זה כל כך מופשט או משהו כזה.

בואו נחזור לאיפה שהיית. זו הייתה הקדמה מאוד כללית על העניין של הוכחות.

שלוש ההוכחות להפרדה בין השכל לדמיון

מה שאני רציתי לעשות עם זה, ויש לי ספק אם זה עובד במהלך שאני חושב עכשיו, אבל מה שאני רוצה לעשות עם זה, זה ככה. כן, כבר איבדתי את כולם? איבדתי אותך? זה כבר אפשר. מה, זה לגמרי ברור, נכון? כן, דוד, יפה מאוד. אוקיי.

עכשיו, מה שאני רוצה להגיד זה ככה, כי לי יש ספקות מאוד גדולים, ואם יהיה לי מתישהו זמן וכוח להיכנס לזה — הרמב״ם פה נתן לנו שלושה הוכחות להפרדה בין השכל לדמיון.

הדוגמאות: שני כיוונים של התנגשות

הוכחה אחת, שתי הוכחות, שתי סוגי דברים שהדמיון חושב שהם בלתי אפשריים, אבל השכל מכריח אותנו לקבל שהם אפשריים. הדוגמה של הבן אדם שעומד מהצד השני של העולם, והדוגמה של הקווים המתקרבים לנצח ואף פעם לא נפגשים. זה שתי דוגמאות שנדמה לנו בלתי אפשריים, והשכל אומר שהם לא רק אפשריים, אלא פשוט ככה זה באמת.

ואחר כך, אני עוד לא קראתי את זה, אבל אחר כך הוא נותן גם — אולי קראנו שבוע שעבר, אני לא זוכר — דוגמה הפוכה של דברים שהשכל חושב שהוא חייב להיות, סליחה, שהדמיון אומר שהוא חייב להיות, והשכל אומר שלא יכול להיות, זה שהשם יהיה גשם.

המבנה הלוגי של ההוכחות

זו באמת דוגמה מוזרה. שלושת הדוגמאות, ובגלל זה יש לנו שתי דוגמאות לצד אחד — שני דברים שהדמיון אומר הוא לא יכול להיות, והשכל אומר כן יכול להיות, לא רק יכול להיות, אלא באמת קיים — ודוגמה הפוכה של דבר שהדמיון אומר חייב להיות, והשכל אומר לא יכול להיות.

אז זה מוביל אותנו למסקנה שיש משהו שלישי. כן ההוכחה, אני אמרתי את ההוכחה עם המסקנה כבר, אבל גם הרמב״ם אמר את זה, אבל בעצם זה אמור לעבוד ככה: אני אומר, אין לך את הבעיות האלה, ואז אתה אומר, אבל מה טעיתי, איפה הטעות? למה באמת זה ככה?

והתשובה, הפתרון של המבוכה הזאת — איך יכול להיות שהיה לנו כל כך ברור שזה לא יכול להיות או שזה חייב להיות, ובסוף מתברר שזה לא יכול, זה כן חייב להיות או שזה לא יכול להיות או שזה כן — זה כי דיברנו מתוך כוחות שונים. בהתחלה כשאמרנו לא יכול להיות או חייב להיות, זה היה, זה הדמיון אמר, ואחר כך כששמנו לב שזה חייב להיות או שזה בלתי אפשרי, זה השכל אמר. זו באמת תשובה מאוד מעניינת לבעיה הזאת.

הערכה ביקורתית של ההוכחות

ואני חושב שיש פה גם שאלה, ולכן הקדמתי את כל זה, יש שאלה עד כמה ההוכחות האלה טובות. אולי אני אצליח עוד רגע לדבר קצת על ההוכחות האלה ולראות עד כמה הן טובות.

השאלה הפילוסופית-אנליטית

אבל אני שמתי לב, כשאני מדבר עם ההוכחות הטובות, אז אני מנסה לעשות הוכחה כאילו אם אני אכתוב מאמר של פילוסופיה אנליטית, ויש באמת מאמרים שדיברו בדיוק על השאלה הזאת, רק בשפה עדכנית — הם לא קוראים לזה דמיון, ויש בזה עצמו היסטוריה ושיחה מעניינת.

אבל אני חושב כאילו, האם זה נכון שזה מוכיח שיש איזשהו משהו אחר, שיש שכל שהוא לא אותו דבר כמו דמיון, ועכשיו אנחנו יכולים להיכנס לוויכוח אם זה מוכיח, אם ההוכחה הזאת תקפה או לא.

בעיות בבחירת הדוגמאות

אבל, ובאמת, גם בנפרד מהשאלה הזאת, זו שאלה אחת, בנפרד מהשאלה הזאת, יש גם שאלה של הבחירה של הדוגמאות פה. הדוגמאות פה הן לא דוגמאות, לא ברור שהן הדוגמאות הכי טובות. אחר כך נראה, דקארט ואחרים, אני חושב שדקארט, הייתה לו דוגמה יותר טובה לנקודה השנייה של המתמטיקה, שהוא גם רצה לו שיח שהשכל זה משהו נפרד בצורה הזאת.

וגם העניין ההפוך, זו דוגמה מוזרה. זו הדוגמה של כמעט הדבר שאנחנו שואלים, האם האלוה הוא גשם? זה כמעט, אני חושב שזה כמעט ראייה דיאלקטית של הרמב״ם, שהוא מתכוון לדבר על הכלאם, שהם גם מודים שהאלוה הוא לא דמיון, שהאלוה לא גשם, אז הוא אומר, אבל לפי הדמיון הוא חייב להיות גשם.

החוויה חשובה מההוכחה עצמה

אבל מה שאני חושב זה שיותר חשוב מהשאלה אם ההוכחות האלה טובות ועד כמה הן טובות ואפשר לדון על זה — ההתנסות במקרים האלה של לפחות בדור של הרמב״ם, בחדר הלימוד שלו, שהוא והחברים שלו והתלמידים שלו חוו את ההתנגשות הזאת בין מה שהיה נראה להם הכרחי בגלל המחשבה הראשונה, בגלל הדמיון, ואחר כך ראו שזה גם באופן הכרחי, שזה לא נכון — ההתנסות הזאת היא פתחה את הבני אדם והיא יכולה עדיין לפתוח את הבני אדם, אולי בדוגמאות אחרות רלוונטיות.

ההוכחה כטרנספורמציה

לא כי הדוגמאות האלה הן הוכחות קרואות, אלא בגלל שבשביל לחוות, בשביל שיקרה לך הטרנספורמציה הזאת של להיפתח למשהו אחר, של לפתח את המסוגלות הזאת של היום אולי קוראים לו חשיבה מופשטת, אבל זה הרבה יותר מזה — צריך לדבר, צריך לחוות את זה בדברים שמאוד חשובים לך, בדברים שמאוד בסיסיים לתמונת העולם שלך, ופתאום לגלות בצורה מאוד הכרחית, שאי אפשר להתחמק ממנה, שהם פשוט לא נכונים, והפוך הוא נכון.

ההתבוננות הנדרשת: “נהפכת לאיש אחר”

ואז אתה מתבונן, יש פה התבוננות שהוא דורש שתעשה, תתבונן, התחיל מזה ששמע משהו העילונו המדעים, החוכמות ההרגליות, המדעים הלימודיים, המדעים של מתמטיקה ואסטרונומיה, שתראה, תיזכר, כאשר למדת את זה, איך נהפכת לאיש אחר. אתה נהפכת לאיש אחר, איש אחר מבחינת השכל, כמו שהדמיון מבחין בין בני אדם שיש להם גופים שונים, אתה אמור לאבחן.

זה, הרמב״ם מביא את הפסוק הזה, נהפכת לאיש אחר, על נביא, על שאול המלך, זה כתוב, כשהוא מתנבא עם שמואל, שאתה פתאום, ברגע הזה, קיבלת — הזוהר היה קורא לזה, קיבלת נשמה מבינה. עד עכשיו היה לך רק רוח ונפש, פתאום קיבלת נשמה.

טענה מרכזית: בלתי-הפיכות החוויה

ובגלל שאני רואה, ואז, אם, גם אם מישהו יפריך, אז אני רוצה לטעון משהו מאוד מעניין, שאני מסופק אם זה נכון, אבל בחוויה שלי זה נראה נכון.

עכשיו, גם אם מישהו יבוא ויטען ויפריך את ההוכחה, יגלה שזו הלא הוכחה פחות טובה, אפשר לדון על ההוכחה — לא ברור שהוא יכול להחזיר את הגלגל האחורנית ולתת לבן אדם הזה, להסיר ממנו את הנשמה הזאת.

קצת באנלוגיה, אני כל הזמן משתמש, אני עושה את הדבר המאוד מוזר, ומשתמש באנלוגיה של המיסטיקה בשביל להבין את הפילוסופיה.

ערך ההוכחה מעבר לתקפותה הלוגית — השכל כ״תוכנה” שמותקנת בנפש

ההוכחה כאמצעי חינוכי: רכישת השכל מעבר לתקפות הלוגית

אני חושב, אם אני מבין, אם אני צודק, שההוכחות האלה, בגלל שהן התלבשו על דברים מאוד נוכחים, מאוד בסיסיים לתמונת העולם של בני האדם, ומאוד הראו לו בתהליך החינוך שלו שהוא לא צודק — שיש איזשהו דבר אחר שמראה לך מה צודק, ולא הדמיון שלך — שזה נותן לך את האפשרות להבין מה זה שכל. עכשיו הבנת על מה אני מדבר.

עכשיו, מחר יבוא מישהו ויגיד ההוכחה לא הייתה טובה, צריך באמת להשתמש בהוכחה אחרת, יש, כן? אבל ברגע שהתחנכת, שקיבלת את השכל הזה, זה יותר חשוב מהעניין של אם ההוכחה היא טובה.

המסקנה הנכונה גם כשהדרך אליה בעייתית

כן, זה מה שרציתי לטעון ויש לי דוגמאות היסטוריות לדברים כאלה, למשל, שההוכחה היא לא טובה, אבל מה שהרווחתי — מה שהרווחתי בנפש מההוכחה הזאת — הוא כן נכון. חייב להיות שהמסקנה היא נכונה בלי שהדרך אליה תהיה נכונה. אם המסקנה היא לא נכונה אז באמת, ונדבקתי באיזשהו דמיון, זה בכלל לא מתחיל.

אבל אם כן הגעתי לאיזה משהו שאחר כך, אחרי שאני עובר את המסלול של ההוכחה הזאת, אני רואה את זה בעוד מיליון מקומות — לא שאני רואה את זה רק, אפשר לראות את זה רק בדוגמה של ההוכחה הזאת — אני כל יום אשתמש חצי יום בשכל וחצי יום בדמיון, ואני רואה מיליון משאלים להבחנה הזאת, כן? זה לא שזאת הדרך.

ארבע ההוכחות של הרמב״ם למציאות האל: מה הן מלמדות אותנו

כשאנחנו מדברים על הוכחות, בואו, אפשר לדבר על הוכחות למציאות האל, שקצת כזה. כאשר אתה אומר שיש 30 הוכחות — לא יודע, אוקיי, יש רק, כמה הוכחות יש לרמב״ם? ארבעה הוכחות למציאות האל, כן?

מה זה אומר? זה אומר שהאל לא נמצא בעולם אלא בארבעת המקומות האלה, אלא בארבעת המסלולים האלה? האל לא נמצא, כלומר, הוא לא נראה — נמצא במובן של נוכח, של מוכר — הוא לא מוכר, לא נמצא בתוך העולם, אלא דרך. זה בעצם מה שאתה אומר, כן? מנקודת המבט של הכריע הוכחה שיש אלוהים, לפני זה אתה לא יודע שיש אלוהים. אבל למה אתה לא יודע? כי אתה לא ראית אותו, כן?

האנלוגיה הכימית: הפרדת רכיבים כדוגמה להוכחה

זה כמו שאם משתמשים באנלוגיה כימית כזאת, כן? האנלוגיה הכימית תראה לנו למה זה לא נכון. אז ככה לכאורה מישהו ישאל, ולכן, מה? ממש, אם נכתב, אז פותחו לך את העיניים, ועוד משהו, ואז ראית את זה בכל מקום, ובהמון צורות. זה קורה עם דברים שיש להם מסורה, אנחנו רואים, ואז גם עם הפתיחת העיניים, וזה הייתה תוכנה, עדיין הדבר הזה כבר, כן.

דוגמה: הפרדת רכיבי האוויר

אני אחשוב על דוגמה. נגיד, יש לנו כימיה, כן? כימיה זה לגלות את המרכיבים של הדברים המורכבים שיש לנו. אנחנו נושמים אוויר, אבל אם אתה עושה איזשהו ניסוי מסוים, אתה יכול להפריד את החמצן מהפחמן באוויר, ואז אתה מגלה שיש ריכוז מסוים — סליחה, ריכוז מסוים של החמצן וכל שאר המרכיבים שיש באוויר, והם לא סתם דבר אחד, הם מורכבים מכל הדברים האלה, כן?

עכשיו, איפה — ועשיתי את ההוכחה דרך איזשהו כלי שעושה איזשהו מהלך כימי שמאפשר לי לעשות את ההפרדה הזאת, וזאת הוכחה, כן? מה ההוכחה שהאוויר הוא לא דבר אחד אלא מורכב מ-30 דברים? זה שיש לנו מכשיר שמאפשר לו להפריד את זה, כן?

ההוכחה אינה מגבילה את המוכח למקום אחד

אחר כך, עכשיו, אחרי שהפרדנו אותו, אנחנו לא מתכוונים להגיד שהאוויר נמצא, החלקים האלה נמצאים רק בתוך מכשיר ההפרדה הזה. אנחנו מכירים את זה בכל מקום, ומשתמשים בזה כדי להסביר מיליון דברים אחרים שהם לא דרך ההוכחה הזאת לחלוקה הזאת. למרות שאולי באמת, ואם נגלה שיש איזושהי בעיה בהוכחה, שהפרדנו את זה לא נכון, יכול להיות שיש לנו באמת בעיה.

אני לא יודע, אבל עדיין, בכל מקרה, מי שמאמין — איך אני אומר — אם יש הוכחה טובה או הוכחה אחרת טובה, לא משנה, אבל זה שהשגנו את הידע הזה, שאנחנו מכירים את העולם ככה, הוא עדיין נכון. אני לא רק מניח שהוא נכון, יכול להיות שהוא לא נכון, ואם יש לי טעות אז אני אגיד, נכון, שזו טעות. אבל בהנחה שזה לא טעות, נגיד גילינו הוכחה אחרת, ובאמת ההוכחה הראשונה הייתה מוטעית, כי היה לנו בעיה במכשיר מדידה או משהו.

מה שאני מתכוון להגיד זה: כאשר אנחנו עושים הוכחה, אנחנו לא מתכוונים שהמקום היחיד שזמין זה דרך ההוכחה הזאת. בכימיה זה אולי קצת כן נכון, כלומר החומר הזה בצורה מבודדת באמת קיים רק במכשיר ההפרדה שלי ולא קיים בעולם. אבל אחר כך, כשאני מסתכל על כל העולם שבעולם שיש לו את הדבר הזה בתוכו, ולא בצורה מבודדת, זה מה שאני טוען — אני לא טוען שזה נמצא רק שם.

יישום האנלוגיה: השכל פועל בכל מקום, לא רק בהוכחה

באותו מובן, מי שטוען שיש לו הוכחה למציאות השכל, שהוא נפרד מהדמיון, הוא לא טוען שהשכל פועל רק בתוך ההוכחה הזאת. הוא טוען שהשכל פועל בעוד מיליון מקרים. הפוך — הוא טוען כל הוכחה בעולם עובדת רק דרך השכל.

חיפוש אחר דוגמאות טובות: ההפרדה בין שכל לדמיון

אבל כשאנחנו מחפשים הוכחות טובות, אנחנו בעצם מחפשים דוגמאות טובות. אנחנו מחפשים מקומות שבהם — ויכול להיות שבדרך כלל זה מדי מעורבב באמת. זו באמת שאלה אריסטוטלית מאוד יסודית: עד כמה אפשר להפריד את השכל מהדמיון, כי בדרך כלל באמת פועלים טוב מאוד ביחד. לכן הדוגמה שלי של ההפרדה היא לא כל כך דוגמה גרועה.

אבל אם יש לי דוגמה אחת שמוכיחה אותך, שכביכול פותח לך את העיניים, או מפריד לך את השכל מהדמיון, ופה אתה ראית בצורה מבודדת מה זה הפעולה של השכל ומה זה הפעולה של הדמיון, ואיך הם לא אותו דבר בכלל — אחר כך, זה שמישהו אחר יגיד זה עובד או שזה לא עובד, מה שאני אומר? פשוט שכחת. זה מה שאני רוצה לטעון.

חשיבות איכות הדוגמה: למה צריך לעדכן דוגמאות בפילוסופיה

ולכן זה גם, לפי מה שאני אומר, זה משנה. לכן, כשאנחנו עוסקים בדוגמאות, בהוכחות מהסוג הזה, זה מאוד משנה אם זו דוגמה טובה, כן? והטוב שלה, האיכות של הדוגמה, יכול להיות לא רק איכות שכלית גמורה — יכול להיות בזה גם איכות דמיונית, אפשר להגיד קצת.

כלומר, כשאני התחלתי — צריך להיות משהו שמאוד בסיסי אצלך, או משהו נפוץ, משהו שאתה מכיר מחוויית החיים הרגילה שלך, כי אחרת אתה לא מצליח לראות את זה בצורה טובה, והכל נהיה משהו. ולכן אני חושב שמאוד חשוב לעדכן את הדוגמאות בפילוסופיה.

כשעומדים בפילוסופיה עתיקה, הם נפגשים בדוגמה — לפעמים דוגמה מתמטית, לפעמים דוגמה פיזית וכו׳ — ואם זה בתוך משהו שאנחנו לא מכירים, אז כן, בתיאורטית אני יכול להסתכל במפרשים ולהגיד, כן, פה הוא מתכוון לעניין הזה. אני אומר, לא? זה עובד?

דיון: האם זו “צורת הסתכלות” או אמת?

השאלה הביקורתית

זה מייק סנס מה שאני אומר? כאילו זה נכון. אם זה — אני שומעת כמה שאם זה עובד, אז זה עובד. אם בכוס יש זה, אז זה לכל העולם. אבל אם בכוס יש שם, זה שאתה רואה את זה בכל העולם, כשאתה חושב בצורה הזאת תחת היחידה ככה, זה לא עושה את זה נכון. האמת, אני מבינה, כאילו…

כן, נכון. לפי מסוגל של כן, או כאילו, יש מה לעשות איתו.

התוכנה שמותקנת בנפש

אבל אני חושב שבגלל זה, לכן הקדמתי את כל הדבר הזה, שזה — זה כמו שזה, זה התקין לך איזשהו, איך קוראים לזה, איזשהו software, כן? בדור שלנו כבר, לא? כאילו, כשאני רואה משהו בצורה מסוימת, אני רואה את זה בכל מקום, אפילו אם זה…

אפילו אם זה לא נכון?

כן. משהו כזה, אבל זה לא נכון.

נכון, נכון. זה ממש מסוכן.

ולכן אם זה כן נכון…

לא, אבל אז זה הופך להיות לצורת הסתכלות ולא לאמת. אולי כן אמת, אבל… זה כבר…

בחינת המושג “צורת הסתכלות”

כן, זה מדי מודרני כבר. מה השאלה? המובן של המושג של צורת הסתכלות הוא מושג שאנחנו משתמשים בו בלי לחשוב, אז צריך לחשוב מה זה אומר. יכול להיות שאנחנו שווים שזה כן קיים בכל מיני מושגים.

יכול להיות שצורות ההסתכלות הן באמת צורות קיימות בעולם. כלומר, מנקודת מבט אפלטונית כזאת, אז זה לא צורות הסתכלות שקיימות בתוך הנפשות של בני אדם. יש מציאות.

לא, וגם אם אתה אומר, אם מישהו אומר, בני אדם היום מסתכלים על הכל בצורה חומרנית או משהו כזה, אז אתה אומר צריך להסתכל על החומר — זה נכון, כי הם באמת מזהים בעולם רק את החלק הזה. ואם יש לך מבט שזה חלקים צורניים או משהו כזה, זה לא צורת הסתכלות — זה צורת הסתכלות.

עדכון הדוגמאות הפילוסופיות והבעיה בהוכחות הרמב״ם

הצורך בעדכון דוגמאות כתנאי להחייאת הפילוסופיה

כלומר, מנקודת מבט אפלטונית כזאת, כן, אז זה לא צורות הסתכלות שקיימים בתוך הנפשות של בני אדם. יש מציאות. כן, לא, וגם אם אתה אומר, אם מישהו אומר, בני אדם היום מסתכלים על הכל בצורה חומרנית או משהו כזה, אז אתה אומר, זה נכון, כי הם באמת מזהים בעולם רק את החלק הזה. אם יש לך מבט שזה חלקים צורניים או משהו כזה, זה לא צורת הסתכלות, זה צורת הסתכלות באותו מובן שבו המכשיר שמראה לך את החלקים, הטלסקופ או מיקרוסקופ או משהו כזה, הוא צורת הסתכלות, כן? זה צורת הסתכלות שמגלה לך, שמאפשר לך לראות את הסוג הדברים האלה הקיימים, כן? זה שזה צורת הסתכלות, זה שזה תלוי במכשיר החוויה שלך או המדידה שלך, לא אומר שזה לא רואה דברים אמיתיים.

נכון. אבל לכן אני, כן, כן, לכן, כאילו, בגלל שאני, אני, כאילו, ניסיתי להסתכל על זה בתור משהו של, של, שמהפך את הסוג, את הבן אדם, כן? לכן אני, אני התחלתי להגיד שלמשל זה מאוד משנה אם הדוגמאות הן דוגמאות רלוונטיות, כן?

הדוגמאות כמפתח להבנה פילוסופית

אני חושב שחלק גדול ממה שאני רוצה לעשות, שזה לעדכן פילוסופיה או להחיות אותה, זה לעדכן את הדוגמאות. למה? כי אם מה שאנחנו קוראים פה, כן? בוא נגיד, לדוגמה, אנחנו קוראים פה, שהרמב״ם משתמש בדוגמה הזאת של העולם העגול, כן, בעצם. העולם העגול, ויש בני אדם בשני הצדדים והם לא נופלים, כן? אנחנו מאוד התרגלנו, אנחנו הרבה מדי התרגלנו בעניין הזה.

ועוד שבוע שתגיש על מה שאמרת קודם, על כאילו, שסוגרים את העיניים ועדיין הדברים קיימים. כן. הרי יש אנשים שיספרו אינדיבידואליזם, לדוגמה, בדיוק. הם יגידו, אתה לא רואה אף אחד, אני חושב שיש אנשים שמבינים את זה. נכון, אבל עקרונית, אם היינו חיים בעולם, כן, כאילו. כן.

זהו, מה שאני מתכוון להגיד זה, בחינוך שלנו, יכול להיות מסיבות לא טובות, לא משנה, זה לא עושה לנו את זה, הדוגמה הזאת. וכמובן, סתם לספר על דוגמה בכלל לא עושה, צריך לעשות את העבודה.

הבעיה: דוגמאות שאיבדו את כוחן

זאת אומרת, אנחנו מדמיינים את זה מצוין. לא ברור, לא ברור אם אנחנו מדמיינים את זה מצוין, יכול להיות שאנחנו לא מבינים את הבעיה בכלל. ממש שזה לא יהיה, זה לא דוגמה טובה בצורה ישירה, זו דוגמה טובה אחרי שאני אגיד שיעור שלם להסביר לך משהו. וזה הופך את הספר לפחות עובד מבחינת התפקיד שלו, הוא אמור לעשות לך את העבודה הזו.

כן, כל ספר פילוסופיה הוא קצת כמו ספר מתמטיקה, אם לא עושים את התרגילים לא מבינים שום דבר. אבל גם התרגילים, גם כשאתה עושה מתמטיקה, אתה בוחר דוגמאות שאתה יכול לראות במטבח שלך. אם זה דוגמאות שצריך לקרוא בספר היסטוריה, מה זה הכלי הזה שהמתמטיקאי מדבר עליו, זה פחות עושה לך את המהפך הזה בראש. זה פשוט, יכול להיות מסיבות פסיכולוגיות.

הבעיה בדוגמאות הרמב״ם

וכן, כאילו, אבל יכול להיות, כן, כלומר, מצירה אמיתית, מבחינת המהות של ההוכחה, זה עובד, כן, הרבה אנשים קוראים את הרמב״ם, הוא אומר, אה, הגלגל סובב תמיד, אה, אבל מה זה הגלגל? אוקיי, הוא כבר נאבד, כבר איבדת אותו, למרות שההוכחה לא תלויה בזה, יכול להיות שהיא כן, יכול להיות שהיא לא, יכול להיות שאפשר לעדכן את זה, ואז כותבים הערה, בוא נעדכן את זה על משהו אחר. אבל כבר איבדת את זה, כי זה כבר לא לקחת את הדבר שהוא החוויה הנורמלית שלך, ולהפוך אותו ולהראות לך משהו יותר עמוק בתוכו. זה כבר לא עובד.

כשהדוגמה עובדת למרות אי-הדיוק

אבל ואילו, ולכן אני אומר, אבל כשזה יכול להיות הפוך, כן עובד. אם אני נותן לך את הדוגמאות שנוכחות מאוד בתמונת עולם שלך, ואני מראה לך איך מתוך זה להגיע למשהו, כן, לשכל פה, בדוגמה, ואז מחר אתה מגלה שזו לא הדוגמה הכי טובה, כן? יכול להיות שזו לא הוכחה. באמת אפשר להסביר את הדבר הזה, אפשר להסביר בלי להניח שיש שכל נפרד, כן? זו בעצם הבעיה שלי פה.

ההגעה ליעד חשובה יותר מהדרך

עדיין, אתה גילית מתוך זה שכל נפרד, היסטורית, כן? למרות שמחר, ואני כמובן בהנחה שיש באמת שכל נפרד, כן? אם זה בטעות אמיתית, אז מה שאני אומר לא עוזר. אבל אם זה נכון, אז מחר אני אבוא אליך, אבוא אליך ואומר, אומר, כן, טעיתי, או היה לנו טעות בפרטים פה, כן, צריך לפרש את זה קצת יותר אחרת, צריך להגיד את ההוכחה בצורה אחרת וכו׳, אבל זה נמשל למישהו שהגיע ליעד בדרך הלא נכונה, כן, אבל הוא הגיע.

ברגע שהגעת, זה פחות משנה איך הגעת. זה מאוד משנה פה, כי אנחנו רוצים להגיע, כי אני התחלתי עם זה שההוכחה היא משהו שמכריח אותך להגיע. יפה. מי שנשאר בהוכחה, אז לא נשאר לו כלום, ולא נשארו הוכחות לפנסיה. כן, אתה צריך להגיע, כן. אם הגעת, וכן הגעת בצורה מוכרחת, זה רק היה משהו לא מדויק, או משהו לא נכון בדוגמה, או משהו כזה, אז יכול להיות שזה עדיין יעבוד, ולא יהיה פה את הבעיה הזאת.

אז זה מה ש… חשבתי בתור הקדמה לכל הדבר הזה.

שני אופנים להבין “בלתי אפשרי לדמיון”

עכשיו, אם יש לנו קצת, שנייה, אני אחזור על הדבר, רק יש, אני רוצה להבין, להבין מה הבעיה שיש לי, כן? אני רק, לפחות אשאל את השאלה. אחר כך נדבר על ההוכחה השלישית, אולי הצד השלישי שהרמב״ם מביא.

הצגת הבעיה: מה קשה לדמיין?

הוא נתן לנו פה דוגמאות שהן ככה. בוא ניקח את הדוגמא הראשונה, ויש לי פה את השאלה. יש, אם אתה אומר לבן אדם, כן, והרמב״ם מאוד מבזבז הרבה מאוד מילים על לנסות לתת לנו לצייר את הדבר הזה, שהוא אמור להיות בלתי אפשרי לפי הדמיון, כן? הוא אומר, קח את, כן, מעגל, לא מעגל, גלוב, כן? כדור הכי גדול, ותבין שהקצוות שלו, הם חייבים להיות, כן?

מה שהוא בעצם עושה זה לכאורה הוכחה, כן? זה מה שאני רוצה לדבר עליו פה, כן? כי יש פה שני אופנים, ופה אני חושב שאני צודק במסקנה הזאת. יש שני אופנים שאפשר להבין את ההסבר פה, את הבעיה פה, כן?

יש דברים שקשה לצייר, קשה לדמיין, כן? והוא אולי בלתי אפשרי בגלל, או שבלתי אפשרי, או שקשה מאוד לפחות לעשות תמונה בראש, תמונה דמיונית, כן? פנטזיה, שהוא ממש שכפול של תמונה של רכושים בתוך הראש, מאוד קשה לעשות תמונה שלהם, כן?

ועכשיו, עכשיו, איזה סוג דברים קשה לעשות תמונה בראש? זו השאלה.

אופן ראשון: קושי מסוג “רזולוציה” — בעיה פנימית לדמיון

אני יכול לחשוב על דברים מאוד מסובכים או דברים מאוד מפורטים. יש בני אדם שבכלל קשה להם להציע דברים בראש, ככה המחקרים היום אומרים שיש בזה הרבה הבחנה בין בני אדם. אבל, מה קל לדמיין ומה קשה לדמיין? קשה לדמיין דברים מאוד מפורטים או דברים מאוד, יש כאן אנשים שיגידו, מאוד קשה לדמיין דברים רחוקים מהדעת, כמו איזשהו יצור דמיוני שאף אחד אף פעם לא ראה, שהוא מאוד גדול ופי מיליון יותר גדול ומורכב ממה שראית. אז זה קושי מסוים לדמיין, או אפשר להגיד, משהו מאוד מפורט, איזושהי תמונה שאתה רואה רק בספרים מתמטיקה, וצריך בשביל זה graph paper, בשביל לצייר את זה נכון, כי פשוט זה מאוד קשה, אתה לא יכול לעשות את זה בראש שלך, אתה משתמש בנייר, כן, ב-graph paper.

למה אתה משתמש ב-graph paper? כי הוא בלתי אפשרי. אם היה מישהו שהראש שלו היה לו מעבד כביכול יותר מפורט, היה לך יכולת ציור יותר מוצלח, יכול להיות שהיית יכול לצייר את זה בראש ולעשות את כל החישוב בראש, כן, כפי שמלמדים במתמטיקה, שהוא דרך דמיונים, כן, דרך ה-figures האלה, הציורים האלה. זה פשוט קשה, כן.

האנלוגיה למתמטיקה על נייר

גם כשאנחנו מחשבים, כן, צריך לחשוב על זה כזה. גם כשאנחנו מלמדים אותנו בבית ספר לעשות מתמטיקה, דרך המניפולציה של, איך קוראים לזה? הסימבולים על הנייר, כן? אפילו המספרים. למה זה יותר קל לנו לעשות את זה על הנייר מאשר בראש? מה בעצם קורה פה? כן, יש לפחות מובן שבו זה יותר קשה, מהסיבה המאוד פשוטה שה… איך נקרא לזה? הרזולוציה של, של הדמיון האנושי, של המעבד הזה של הגרפיקס, כן? הגרפיקס של הראש שלי, יש לו, הוא גרפיקה חלשה, הוא לא יכול לעשות, מאוד קשה לי לדמיין אותי לעשות את המניפולציות האלה על המספרים.

כשאני רואה את זה מול עיניים זה יותר קל לי, למרות שמהרבה בחינות אני צייר הרבה יותר גרוע ממה שאני מדמיין. אני יכול לדמיין בראש שלי ציורים מאוד מעניינים, והרבה יותר קשה לי לדמיין, הרבה יותר, סליחה, קשה לי לצייר אותם, אבל באותם סוג הצורות שהמתמטיקה משתמשת בהם, יש לי איזשהו קושי. קשה לי לדמיין את זה, אבל קל לי לכתוב את זה על הנייר ואז לראות בצורה חדה איך החישוב יעבוד.

האפשרות לשיפור הדמיון

יש באמת אנשים שמתרגלים את זה. ראיתי קורסים על מתמטיקה בראש, שעובדים על כל מיני טכניקות של זיכרון, או של דמיון, איך אתה יכול לעשות פעולות בסיסיות של מתמטיקה גם במספרים ארוכים וכולי, איך לעשות אותן בראש. אבל הבעיה, כן, חוץ מזה שיש כל מיני טריקים איך לקצר את החישובים ודברים כאלה, אבל יש גם הרבה פשוט לשייך את זה לאיזושהי תמונה דמיונית, כן, משהו כזה, ואז זה הכל בעיות של הדמיון, כן, בעיות פנימיות לדמיון, כן, כמו שאפשר ללכת לקורס דמיון מודרך, ולהפוך למתמטיקאי יותר טוב, אם אתה מפעיל את הטכניקות שלהם, על הבעיה של לחשב, של לדמיין דברים מורכבים, כן, או מאוד דקים, שיש להם רזולוציה, שדורשים רזולוציה גבוהה, דברים כאלה, כן?

הם מובן, סוג הבעיה הזאת?

הרמז לדקארט: אופן שני אפשרי

לכן, למשל, אני חשבתי על זה וצריך לדון על זה. למשל, דקארט טען שיש לו הוכחה למציאות השכל, ונפרד מהדמיון במשהו מאוד אנלוגי להוכחה.

הבחנה מהותית בין שכל לדמיון: ניתוח ההוכחה

טיעון דקארט כנקודת פתיחה — הצורה בעלת אלף צלעות

הם מובנים לסוג הבעיה הזאת? לכן, למשל, אני חשבתי על זה וצריך לדון על זה. למשל, דקארט טען שיש לו הוכחה למציאות השכל, ונפרד מהדמיון, במשהו מאוד אנלוגי להוכחה פה, וזה שיש תמונה, סליחה, figure, איך אומרים, ה-shape שיש לו אלף צדדים.

ה-shape של אלף צדדים הוא מבחינה מתמטית מאוד שונה מ-shape של 999 צדדים. מאוד קל מבחינה מתמטית לחשוב, ומבחינה שכלית לחשוב על את ההבדלים ולראות מה זה ה-shape הזה, ולתת כל מיני חישובים של תכונות שלו וכו׳. אבל אף אחד בעולם לא יכול לדמיין shape של אלף צדדים. אם אתה מדמיין את זה, זה פחות או יותר נראה לך כמו עגול בסוף, כן? כי זה פשוט מאוד קטן.

וגם אם מישהו יגיד, אוקיי, אני כן מדמיין את זה, הוא לא יכול לדמיין, לראות בראש שלו את ההבדל בין זה לבין התמונה של 999. זה פשוט בלתי אפשרי. ואילו לחשוב על זה, פשוט נורא קל. אני אומר לך, אתה בכלל לא מתקשה בלחשוב את ההבדל ביניהם, אבל אתה מאוד מתקשה לדמיין את ההבדל ביניהם.

האמת שאפילו אם אני שם את זה על הנייר, אתה לא יכול לראות את ההבדל, כי זה מדי קטן בשביל לראות. וגם אם אתה אומר, אוקיי, אני אעשה הגדלה, כל פעם שאתה עושה הגדלה, אתה יכול לעשות הגדלה על אולי 50 צדדים, אבל ברגע שאתה צריך להגדיל את הכל, אתה כבר לא יכול לראות את הכל בבת אחת. אז אתה לא רואה את התמונה, את ה-figure בעל אלף צדדים. אתה רואה משהו שאתה מאמין, שאתה זוכר שהוא בעל אלף צדדים, אבל אתה לא רואה את זה. זה טיעון של דקארט.

הבעיה בטיעון זה: השכל כ״דמיון משופר”

עכשיו, גם הוא לא מתכוון ככה, אבל אני רוצה לחדד. אם מבינים את הבעיה הזאת ככה, אז יוצא שהשכל הוא פשוט משהו עם מעבד יותר חזק. אפשר פשוט לדמיין את השכל בתור דמיון שיש לו גרפיקה יותר חזקה, כן, או יש לו רזולוציה, כן, או איזושהי יכולת הסתכלות, או יכולת short term memory קוראים לזה, כן, הוא יכול לעשות, הוא יכול להתרכז, כן, יש לו, איך אומרים, awareness, הוא יכול להסתכל על דברים יותר מסובכים.

אנחנו, יש לנו, לחושים שלנו וגם לדמיון שלנו יש הגבלה נורא קטנה של כמה דברים הוא יכול לראות בבת אחת, כן, להתרכז עליהם, או יש אומרים שזה רק שבע פריטים או משהו כזה, ממש מספר מאוד קטן. ואילו לשכל אין את המגבלה הזאת. ברגע שאנחנו לומדים להשתמש בכלי הזה של שכל, אנחנו יכולים לחשב, לראות, לשים לב לדברים הרבה יותר בסיסיים, הרבה יותר מסובכים.

אני חושב שהרמב״ם פה רוצה לעשות משהו יותר חזק מזה, כי זה בעיה, כי זה בסך הכל בעיה, מגבלה פרטית. אם יש, אולי יש מחשב שיש לו כוח דמיון יותר טוב. זה בעצם חולשה של הדמיון ולא הגבלה מהותית לדמיון, כן? מה שאנחנו רוצים פה, האמת שגם דקארט בטיעון הזה, מה שאנחנו רוצים פה זה לראות סוג אחר של תפיסה, כן? סוג אחר של דבר, לא אותו סוג של דבר בכלל.

מה הרמב״ם מבקש להוכיח: דברים שהדמיון מזהה כבלתי אפשריים

ומה זה הסוג האחר של דבר שאנחנו רוצים לעשות? מה שאנחנו רוצים זה להראות שיש דברים שהדמיון אומר שהם בלתי אפשריים, כן? ואז אני נפגש קצת בבעיה אחרת, אבל אני מנסה להסביר.

דוגמת הפיל וחור המחט

הבעיה של ה… למשל, הבעיה של הציור של שני בני אדם בשני הקצוות של העולם, שעומדים ביחס הפוך זה לזה ואף אחד לא נופל, הוא בעצם בעיה, לא בעיה דמיונית. זה לא קשה לדמיין את זה, אני יכול בקלות לצייר ציור כזה. אין פה בכלל, אין פה שום בעיה של ציור. זה בכלל לא דוגמה טובה. אנחנו מאוד רגילים לציור הזה, כן? לכן אנחנו בכלל לא מבינים מה קשה לרמב״ם בזה. אבל זה לא רק זה, גם הרמב״ם היה מאוד קל לצייר את זה. למה? תדמיין שבני אדם לא נופלים. מה, תעשה משהו, כן?

מה שהוא מתכוון, או מה שהוא מנסה להתכוון, צריך לחשוב על זה. מה שהוא מנסה לפחות להגיד, ואני פה שואל אם אני צריך לחשוב אם זאת הוכחה טובה, מה שהוא מתכוון להגיד זה שיש פה דבר שאתה חושב מבחינה דמיונית שבלתי אפשרי, בלתי אפשרי לדמיין. בלתי אפשרי לדמיין לא כי יש לי רזולוציה פחותה, אלא זה כמו לדמיין, כמו שמישהו אמר בגמרא, כן? תחלום על פיל שנכנס בתוך החור של המחט, כן?

זה, אני לא יודע איך לדמיין את זה, כי כל פעם שאני מתחיל לדמיין את זה אני נפגש בסתירה, כן? או שהפיל הוא נהיה קטן ואז הוא כבר לא פיל, או שהמחט נהיה גדול ואז הוא כבר לא. זו דוגמה מאוד עתיקה לדבר בלתי אפשרי, כן? גם בברית החדשה משתמשים בדימוי הזה, כן? פיל שנכנס בתוך חור מאוד קטן או משהו כזה.

זה משהו שהדמיון מזהה בתור חוסר אפשרות, לא בתור משהו, קשה לי לדמיין את זה. תדמיין את המעבד, את הגרפיקאי הכי טוב, הוא לא יכול לעשות לך ציור של זה, כי הוא צריך לעשות ציור של דברים הפוכים זה לזה, כן?

הסתירה הלוגית בדמיון: שני בני אדם בקצוות העולם

אז הבן אדם הזה שאומר, לא יכול להיות שני בני אדם בשני הצדדים של העולם, ששניהם לא נופלים, זה בגלל שהוא אומר, יש לו חישוב בעצם פה. ולכן צריך להיזהר, להבין למה זה לא בעצם בסתם טעות, כי יש לי, ולכן זה מוביל אותי לצד שני של בעיה בהוכחה פה.

אבל רמב״ם רוצה לטעון, שבכל עוד אתה משתמש בדמיון שלך, הדמיון שלך חושב שיש כזה דבר מעלה ומטה, והם, כמו שאמרתי, אבסולוטיים. ואנחנו חווים ככה את העולם בתור אם מעלה ומטה אבסולוטיים.

עכשיו, והוא מביא לך סיפור, ולכן הוא האריך כל כך בכל הסיפור הזה של או שהקו שחותך את העיגול הוא אנכי או שהוא לא אנכי, כן? כל הדבר הזה. הוא פשוט מנסה להראות לך שיש פה סתירה לוגית, כן? כביכול.

ניסוח הסתירה הלוגית

הסתירה הלוגית הולכת ככה: שני דברים ביחס הפוך זה לזה לא יכולים להיות שניהם למעלה. זו ההוכחה הלוגית שהוא עושה. או שאחד למעלה והשני למטה, או ששניהם למטה כביכול. חצי מהשניהם למטה, אבל משהו כזה. פשוט לא יכול להיות ששניהם למעלה, זה בלתי אפשרי, זה סתירה. אפילו לא יכול להיות ששניהם למעלה זה בלתי אפשרי. זה פשוט סתירה לוגית.

תגיד לי איך יכול להיות שני דברים ביחס הפוך ששניהם למעלה. אם זה קצת מוטה, בסדר? אז הם כבר לא בדיוק הפוכים זה לזה, אני יכול לדמיין את זה. אבל אם הם בדיוק הפוכים זה לזה, אז זה בלתי אפשרי, פשוט בלתי אפשרי.

הוא אומר, תגדיל את זה כמה גדול שאתה רוצה, כן? בדיוק בשביל להראות לך, זו לא בעיה של רזולוציה, אנחנו צריכים להגדיל את זה. זו בעיה ביכולת המחשבה שלך, כאילו מה שאתה מזהה עכשיו בתור מחשבה שלך, אתה לא יכול לחשוב את זה, אתה לא רק לא יכול לדמיין את זה, אתה גם לא יכול לתאר את זה. איך מתארים שני דברים שהם בדיוק ביחס, הפוך זה לזה, שאחד, ששניהם למעלה? כן? זה פשוט סתירה.

הפתרון השכלי: מעלה ומטה כמושגים מופשטים

והאמת היא, מה הפתרון לסתירה הזאת? הרמב״ם טען, ולא, ופה יכול להיות שהצורה שבה אנחנו ממשיגים את הפיזיקה לא נפלת בבעיה הזאת. הרמב״ם אבל טוען שהתשובה לזה, התשובה האמיתית, כן, היא לא דמיונית, אי אפשר באמת לדמיין את זה, כן? כן, כמובן אני יכול לעשות ציור של אנשים בשני הצדדים של העולם שלא נופלים, אבל אני לא יכול לחשוב על זה בכוח הדמיון שלי.

התשובה: שניהם למעלה

מה אני צריך לחשוב, אם אני מבין את התשובה? התשובה היא בעצם ששניהם למעלה, זו התשובה. לפי אריסטו, לפי תמונת העולם של הרמב״ם, שניהם כן למעלה, למרות שהם הפוכים זה לזה.

למה? כי כפי שהוא כתב פה, כל אחד מהם הוא למעלה ולמטה ביחס אל האחר, כן? מצטרף, זה פשוט מילה ליחס. כל אחד מהם הוא גם למעלה וגם למטה. אז איך מישהו, איך דבר יכול להיות גם למעלה וגם למטה? כן, אם אנחנו מעריכים למטה בצורה יחסית, כן? אם אתה למעלה ממנו, כן, אתה למעלה ממנו. אם אתה למטה ממנו, אתה גם למטה ממנו.

המשמעות האבסולוטית של מעלה ומטה

מהו האמת האבסולוטית? האמת האבסולוטית זה שלמעלה זו מילה לחיצוני ולמטה זו מילה לפנימי, כן? ביחס ל… אם אנחנו מסתכלים על העולם כולו, אנחנו צריכים להבין שמעלה ומטה, שזה נכון, שהדברים בעולם מתנהגים, רוב הדברים, כן, שעשויים מאפר וכולי, נוהגים ליפול למטה. אנחנו לא מכחישים את זה, יש מעלה ומטה בעולם, אבל המעלה והמטה הזה הוא משהו מופשט, הוא משהו שאי אפשר לדמיין. אי אפשר לדמיין איך המעלה האמיתי של העולם עובד.

המעלה האמיתי, שהוא באמת מעלה, הוא לא עובד בצורה שיש בצד הנגדי שלו למטה. זה משהו מפליא, כן? הוא טוען, אין בצד הניגוד של המעלה האמיתי בניגוד למעלה הדמיונית, כן? הכיוון למעלה הדמיוני הוא באמת מתנהג כפי הכללים שאנחנו רגילים, שהדמיון של האומנה, שההפוך מלמעלה זה למטה.

אבל באמת, ההפוך מלמעלה זה גם למעלה. כן? זה משהו, זה, ככה עובדת ההוכחה שלו.

ההוכחה המלאה: הבחנה מהותית בין שכל לדמיון

ההפוך מלמעלה בעולם האמיתי הקיים, שאנחנו יודעים בצורה שכלית שהוא קיים, אף פעם לא ראינו את זה, אז אם היינו צריכים ללמד את זה היינו אומרים שזה בלתי אפשרי, אבל בגלל שיש לנו הוכחות, ולא מפרט פה את ההוכחות, אנחנו יודעים שההפוך של למעלה הוא גם למעלה.

אם אתה דווקא מתעקש לדבר בצורה יחסית, אז כן, ההפוך של למעלה הוא למטה, אבל גם, הוא לא עונה מנקודת המבט, כן, הוא אומר ביחס. ביחס לשני הוא באמת למטה, אבל ביחס, באמת הוא למעלה, שניהם למעלה ולכן שניהם נופלים למטה ולא שכל אחד יש לו—

הדילמה בהוכחת הפער בין דמיון לשכל — המשך הדיון

האם מדובר בבעיה דמיונית או בסתירה לוגית?

כל אחד מהם הוא למעלה, כי יש למעלה אמיתי. יש מעלה אמיתי, רק שהמעלה האמיתי הוא מתנהג בצורה שאי אפשר להבין, אי אפשר לדמיין, רק להבין. וככה ההוכחה הזאת עובדת, כן?

עכשיו, לנו זה מאוד קשה, כי אנחנו רגילים לחשוב, אוקיי, פשוט טעית בפיזיקה שלך, כן? אתה לא טעית בצורת השכל, לא הצלחת לגלות, להמציא צורה חדשה, כן, הגדרה, לומלס, שאומרת שלמעלה זה לא הניגוד של למטה, למרות שזה כן למעלה, כן, זה לא שהוא אומר אין למעלה אמיתי. יש למעלה אמיתי בעולם, ודברים באמת נופלים למטה ולא למעלה, רק שהלמעלה הזה הוא מקיף ולא למעלה, למרות שהוא כן למעלה, כן, דברים עולים למעלה, רק שהם בעצם עולים לצד המקיף של המציאות.

הדילמה המתודולוגית

ואנחנו כאילו מאוד, עוד מדי רגילים, כשאנחנו ניגשים בדברים כאלה, להחליף את הדמיון שלנו איכשהו. וצריך לחשוב מה קרה פה. אני פשוט חזרתי על ההוכחה איך שזה עושה sense, לכן אמרתי, יכול להיות שהליבת האמת זה לא הוכחה טובה, כי זו פשוט טעות, כן? זו טעות שכלית, וזה מה שאמרתי.

או שאנחנו אומרים, ויש לי פה סוג של דילמה באיך ההוכחה הזאת אמורה לעבוד:

או שזו בעיה ברזולוציה של ה-imagination, של הגרפיקה של הדמיון שלנו, ואז זה לא מוכיח כלום, אלא שיש מגבלה כזאת, ובאמת כשאנחנו שמים את זה על הנייר יותר קל לנו וכו׳.

או שזאת בעיה שכלית, כן? הרי הדבר שמקשה לי, הדבר שמקשה עליי לדמיין את המעלה והמעלה זה לא בעיה דמיונית, זו בעיה שכלית, זו סתירה לוגית. מעלה זה הפוך מלמטה, כן?

דוגמת הקו האסימפטוטי — הסתירה הלוגית

או זה עוד יותר חזק בדוגמה השנייה, כן? להתקרב לנצח, להתקרב אומר שאתה מגיע בסוף. איך אתה יכול להתקרב כל הזמן בלי להגיע אף פעם? במיוחד אם זה אינסופי, אינסוף. זאת אומרת שבסוף אין גבול להגעה. אם אין גבול להגעה, אז צריך להגיע, כן? והתשובה היא שלא. יש אופן, כן, יש אופן כן להגיד ש… כן, אבל זה נשמע בעיה לוגית, זה לא נשמע בעיה של דמיונית.

למה הדוגמה הזאת חזקה יותר

ולכן אני הראתי בדוגמה הזאת של ה… אני חושב שהדוגמה הזאת היא אפילו יותר טובה במובן אחר. במובן הזה, והדוגמה השנייה, שהוא מראה לך שלפחות לפי החשיבה של האדם, זה לא שהיה לך טעות על איך המציאות עובדת ואז גילית שאו, אין מעלה ומטה.

לא, הרי הוא לוקח מאוד ברצינות את החשיבה הנאיבית הזאת שיש מעלה ומטה והוא נשאר עם זה. אריסטו לא אומר אין מעלה ומטה, פשוט טעינו ואנחנו צריכים להחליף את המודל של העולם שלנו. הוא אומר, יש מעלה ומטה, אבל מעלה ומטה מוגדרים בצורה אחרת והצורה האחרת היא צורה שכלית. אנחנו יכולים לחשוב על זה ולא יכולים לדמיין את זה, זה לא כי קשה לנו לדמיין, כי ברגע שאנחנו מתחילים לדמיין את זה, אנחנו נפגשים בסתירה הזאת, שהיא סתירה לפי הדמיון ולא לפי השכל.

יכול להיות שאנחנו מדי רגילים לאופנים של חשיבה שכלית, שזה כבר לא בעיה, אבל ככה זה אמור לעבוד, ההוכחה הזאת. כן? זה מובן?

אוקיי, זה יותר מובן הפעם, כן. אני חושבת שהקשבת את זה. ניסיתי.

דיון עם התלמידים — הבהרת הנקודה

כן, כי אנחנו מסתכלים על המערב למטה באופן כדי לפי חשבון שלנו ברגליים, נכון? בסופו של דבר.

כן.

אז ברגע שהראש של הרגליים הפוכים, אז כאילו…

כן, והאיש בצד השני של העולם, באמת הראש שלו למעלה והרגליים שלו למטה. כן, בדיוק, אבל זהו, אבל אז, ואתה צודק, שיש פה איזושהי בעיה של זה, ממש כמו לדמיין, טיל ומחץ. כאילו, אני פה, אני חייב לדמיין את זה, שאני למעלה והוא למטה. כן, ו… בעצם זה שאני פה. אבל צריכה להסביר לך משהו פה, פה שזה לא עובד ככה.

נכון, ומה הצד השני הוא? אתה לא רוצה להגיד את המילה יחסי, אבל זה לא מילה יחסי, זה כאילו שה…

הבעיה היא מושגית, לא ציורית

כן, זו בעיה של סוג של מושגים, אפשר להגיד. זו לא בעיה של לצייר, אלא בעיה של סוג של מושגים. יש סוג מושגים כאלה שאי אפשר להם לפעמים להגיע לאמת בגלל שהם מוגבלים באופן שהם עובדים. ויש סוג אחר של מושגים שהם מהשכל, שהם יותר קרובים לאיך המציאות היא באמת, משהו כזה. זה מה שהוא מנסה לתת לך.

חזרה לדוגמת הקו — הבעיה אינה ציורית

ואותו דבר עוד יותר בבעיה של הקו, כן. הבעיה של הקו זה לא שאי אפשר לצייר את זה. עוד פעם, אני יכול להראות לך תמונה של זה, אין בעיה. בסדר, בעיה של רזולוציה, אבל אפשר לראות כי אפשר לראות תמונה שלה. אינסוף כי היא לא יכולה להיות אינסוף בפועל, כפי שנראה זה השני. אבל אני יכול לראות לך תמונה של הקו הזה שכל הזמן מתקרב אף פעם לא. בכל חתך שלו, בכל חתך שלו אני יכול להראות לך את זה. כמו שיתקרב יהיה לך יותר קשה לראות, כמו עם 1999. בסדר, אז זו פשוט בעיה של העיניים שלי כביכול, לא בעיה של הדמיון שלי.

למה לא? כי הרגליון אתה…

לא יודע, דווקא, למשל, לחלום, נראה לי קל לחלום את זה.

אוקיי.

כי זו רק בעיה של הזיכרון, כי אתה זוכר שלך כל הזמן, אבל תיסע, תיסע, תיסע, אתה כל הזמן יותר קרוב, יותר קרוב, יותר קרוב, ואף פעם לא מספיק קרוב, מה הבעיה? ואני יכול גם בקלות לתת לך את הנוסחה המתמטית, כן? אתה פשוט חותך בחצי כל פעם את המרחק, ואין סוף לדבר הזה, או משהו, פשוט עושה פראקצ׳ן של המרחק, כן? זה לא כל כך קשה לתת לזה ניסוח. אנחנו מאוד רגילים לניסוחים מהסוג הזה.

הסתירה הלוגית במשפט עצמו

אני חושב שמה שקשה זה סוג של סתירה, סתירה לוגית. אני אומר, דבר שמתקרב לנצח ואף פעם לא מגיע, נשמע כמו סתירה לוגית. אני לא יכול לצייר, לא את הקו הזה, יכול להיות שאפשר לצייר את הקו. אי אפשר לצייר את המשפט הזה. איך אתה אומר מרחק שמתקרב לעולם ואף פעם לא מגיע? אנחנו חושבים, דבר שמתקרב בסוף מגיע, כן? אוקיי, לוקח מיליון שנה. אחרי אינסוף שנה הוא אף פעם לא מגיע? זה נשמע לנו, הוא מתקרב באופן מוחלט כביכול, כן? עד כמה שאפשר לקרב הוא מתקרב והוא לא מגיע. זו הבעיה, כן?

הפתרון: “אל תדמיין — תחשוב”

והתשובה היא, באמת, אל תחשוב, כן, באמת כשעושים מתמטיקה של אינסוף, של קלקולוס, שבעצם, כן, בסוף פנוי על זה, אומרים לך אל תדמיין את זה, כן, פשוט תחשב את זה, כן, ואז הרמב״ם בעצם חושב, פשוט תחשב את זה ולא תבין, כן, תתקין לעצמך בראש תוכנה חדשה שאומרת, כן, אני אתן לך את ההוכחה, וכן, ובשביל זה אתה צריך את ההוכחה, כן, הוא גם בשביל זה לא הביא את ההוכחה, אבל היו הוכחות של, איך שכחתי, אפוליניוס הזה, כן? שנתן הוכחה בתוך החתך של הקון הזה, איך חייב להיות שהוא לא יתקרב אף פעם, שלא יגיע אף פעם, והוא מראה לך את זה בעיניים.

ההבדל בין ראייה דמיונית לראייה שכלית

אני מראה לך את זה, אבל אתה לא יכול לראות את זה בדמיון שלך, אתה כן יכול לראות את זה בשכל שלך, כן? זה מה שחשוב. זה לא שאתה יכול לעשות את המניפולציה של החשובים. כך אנחנו מלמדים מתמטיקה, במיוחד בנושאים כאלה של אינסוף, כן? אתה יכול לעשות את הפעולה של החישוב בלי להבין את זה. לא, אתה כן יכול להבין את זה, אבל לא באותו אופן, לא באותו קישור, לא באותו כוח שהבנת את השאלה, כן? זה בעצם הטיעון פה לפחות.

אוקיי, עד כאן העניין. אוקיי.

✨ Transcribed by Ivrit.ai + Sofer.ai, Merged by Claude Sonnet 4.5, Summary by Claude Opus 4.6

⚠️ Automated Transcript usually contains some errors. To be used for reference only.

פתח עמוד מלא ↗

EN English לחץ לפתיחה

📄 Download Transcript PDF

Auto Translated

📋 Shiur Overview

Intellect and Imagination — Demonstration as Education of the Soul: Integrated Summary

Background: The Note on Intellect and Imagination in the Guide for the Perplexed

The note under discussion constitutes one of the fundamental pillars of Maimonides’ epistemology. The central claim: epistemology (theory of knowledge) depends on ontology and metaphysics — the distinction between intellect and imagination is not merely a question of “how we know” but of “what exists.” All worship of God and all matters of apprehending God depend on understanding this difference. Maimonides himself admits there is “deep inquiry” here and something “doubtful and not entirely clear” — particularly: in what sense are the “demonstrations” he brings actually demonstrations, and in what sense are they a kind of education.

—

The Distinction Between Demonstration and Education — and Its Undermining

The Conventional Distinction

In ordinary discourse there exists a sharp separation:

– Education/training — changing habits, opening the heart, shaping behavior and emotions. Familiar and accepted.

– Demonstration/knowledge — revealing objective truth, an activity “on paper,” which does not change the person himself.

One who claims that education (fasting, experience) leads to knowledge — is identified as a “mystic,” not as a rationalist. The assumption is that knowledge is acquired in a way completely separate from education.

The Problem with This View

The modern conception sees the activity of intellect as passive, as something occurring “outside the person” — on paper, in a computer. Hence arises the naive question: if artificial intelligence contains all knowledge, does it merit the World to Come according to Maimonides?

The answer: the activity of intellect does not occur outside the intellecting soul. A book containing demonstrations of God’s existence does not “go to paradise.” Intellect is an activity — the agent, the intellecting subject, and the intelligible are bound to one another.

The Problem with “Proof of God’s Existence”

If demonstration is an external thing occurring “on paper” — how would reading a proof of God’s existence lead to love and fear? A proof that God exists as a “force behind nature” does not generate a relationship of love and fear — and without love and fear, one can hardly speak of God.

Important definition: “religious God” does not necessarily mean “a God who intervenes in the world” — but rather a God toward whom there is a relationship of love and fear. And there are many levels: fear of majesty (understanding the distance), love — and these are not merely emotional connections (which are imaginative), but connection to the thing itself.

The Thesis: For the Ancients, Demonstration Is Education

The decisive point: For the ancients, the very conception of demonstration is a conception of education and development of the soul. Demonstration is not an external activity — it is a process in which the soul (the subject) changes, develops, and opens to apprehending reality. There is no separation between “understanding a demonstration” and “changing as a person.” This is the foundation for understanding what Maimonides does in the note on intellect and imagination: the demonstrations he brings for the distinction between intellect and imagination are both demonstrations and educations — and perhaps there is no real difference between these things.

—

Apodictic Demonstration as Internal Transformation of the Soul

Fundamental Distinction: Apodictic Demonstration versus Rhetoric

The human faculty of knowledge is drawn and bound by necessity to what it recognizes as necessary. This is the central distinction between what Maimonides calls apodictic demonstration (demonstrative) — necessary proof — and rhetoric which is not necessary.

The Mechanism of Rhetoric and the Degree of Freedom in It

In rhetoric, the soul is drawn after things presented as sweet, beautiful or attractive — in imaginative ways. In all these attractions there exists a degree of freedom (in the negative sense): the possibility of not being drawn. Not all people are drawn after the same stories or the same imaginative-emotional presentations. This is how religious rhetoric works — it presents possible things and tries to make them attractive, and a person can choose to be drawn or not.

Between the person and the object he relates to exists “air in between” — the space of “I want,” “I love,” “I chose to love.” The very fact that other people see the same thing and do not love it — proves that there is here a lack of necessity, a lack of causal continuity between the thing and the love. This is the problem with imaginative belief: belief that could have been otherwise, meaning the soul is not truly bound to the thing it loves.

The Mechanism of Apodictic Demonstration: Attachment Without Freedom

When a necessary demonstration is presented to the soul, something entirely different occurs. The intellective soul — when it sees a demonstration — is drawn after the thing in an essential manner, without any degree of freedom, without any chaos. There is no “air” to say “perhaps it is not so.” The attachment is automatic — not in the sense of bypassing intellect, but on the contrary: this is the highest human activity, expressing what the person truly wants, which is not coerced from outside.

Prerequisite: not every subject is capable of this. A process of purification, cleansing and moral education is required until a person discovers the intellective part of himself that is affected by demonstrations. There exists a measure of stubbornness — a person to whom one can prove that one plus one equals two and he will insist it equals three — lacks this intellective capacity.

The Paradox of Choice and Necessity

It sounds like a contradiction: if there is no other possibility, how is this choice? But if one understands choice in a positive sense — as something not coerced from outside — this is the thing least coerced: one cannot persuade, cannot manipulate. This is the power to be drawn after truth because it is truth (in Maimonides’ language elsewhere). This is the sole interest of intellect — to see the truth.

—

Application to Demonstrations of God’s Existence: Connection to the Chapters Under Discussion

All the chapters under discussion (the introductions to the Guide) deal with preparation — “the last miles” — to be ready to hear demonstrations of the existence of God. The aspiration is that the soul unite with God — to the extent possible to apprehend Him — in a necessary and essential manner, not in a volitional manner. The connection to the object of knowledge must be “because it is so,” not “because I love.”

Connection to Chapter 68 (Guide I, 68)

This knowledge is transformation: from something that does not know the truth to something that knows. This is eternal because it is connected more to the side of the intelligible than to the intellecting subject, or there is unification of the intellect, the intellecting subject, and the intelligible (as explained in chapter 68 of part I). Knowledge of God is at least something divine. One should not imagine this as something “cold” but also not as bodily-emotional warmth — this is much more binding: “to obligate” means you can choose not to be obligated, whereas here it simply cannot be otherwise.

—

Intellective Demonstration versus Emotional Experiences — Maimonides versus the Kuzari

The distinction between Maimonides’ approach and parallel approaches is ancient. The Kuzari, Rabbi Hasdai Crescas and others spoke of two parallel paths to knowing God: the path of demonstration and the path of religious experience. The Kuzari has a Kalam-like conception of demonstrations, and within this conception demonstrations are not very useful — they serve only to convince your own intellect or that of others, within a framework of arguments and counter-arguments.

However, Maimonides, who believes in intellect as an independent power, holds that the demonstration of God’s existence is itself the necessary experience of reality. Any other demonstration — and even the strongest religious experience — can be denied the next day. In contrast, one who has truly intellected the thing cannot deny it, just as one cannot deny that one plus one equals two. One can be wicked in other senses, but not deny.

The Irreversibility of Intellection — The Permanence of the Soul

One who has merited to intellect God once cannot forget this forever. This is the meaning of “his intellect became actual” — there is no way back. People wonder at this, since it seems to them that intellections and demonstrations are immediately forgotten, while emotional experiences remain much longer. But the error lies in not grasping intellection as a transformation of the soul — a state in which the person is accessible to the intelligible in a necessary manner. This is the definition of knowing something in the form of demonstration, and this is the level of Moses’ prophecy, who saw things in a necessary manner.

The analogy: Just as we all learned as infants what Piaget called “object permanence” — that things do not disappear when we close our eyes — and this became an unforgettable part of our model of the world, so true intellection of God is irreversible.

—

The Three Demonstrations for the Separation Between Intellect and Imagination — General Structure

Structure of the Demonstrations

Maimonides presents three examples:

1. Two examples in one direction — things that imagination says are “impossible” but intellect necessitates are possible and even actually exist:

– (a) A person standing on the opposite side of the globe

– (b) Lines that approach forever and never meet (asymptote)

2. An example in the opposite direction — something imagination says “must be” but intellect says is “impossible”: that God be a body (corporeal).

The conclusion: The collision between what seems necessary to imagination and what proves necessary to intellect demonstrates that these are two different powers. When we said “impossible” or “necessary” initially — that was imagination. When we discovered the opposite — that was intellect.

Critical Evaluation of the Examples

There is a double question:

1. Is the demonstration itself valid — does this really prove that intellect is a power separate from imagination?

2. Are the examples the best ones — the third example (God’s corporeality) is particularly strange, since it almost assumes what needs to be proven. Perhaps this is a dialectical argument directed at the Kalam, who also admit that God is not corporeal. Descartes, for example, proposed a better mathematical example for the same point.

—

The Experience Is Important by Virtue of the Demonstration — Demonstration as “Installing Software” in the Soul

The Experience Itself as Key

More than the question of whether the demonstrations are “good” in the analytical sense, what is important is the experience itself — the experience of collision between what seems necessary to imagination and what is revealed as necessary to intellect. This experience opens the person, develops in him a capacity that is much more than “abstract thinking.” For the transformation to occur, one must experience it in things basic to one’s worldview, and discover in a way from which one cannot escape that they are simply not correct.

Maimonides demands contemplation: “hear what the mathematical sciences have benefited us” — recall how when you studied mathematics and astronomy “you became another person.” The expression “you became another person” is taken from the verse about King Saul when he prophesied, and it describes receiving a new dimension of consciousness (what the Zohar calls “understanding soul”).

Demonstration as “Installing Software”

The value of philosophical demonstrations is not exhausted by their pure logical validity. The demonstrations “clothe themselves” on basic and present things in life experience, and in this process show the person that his imagination is not the criterion for truth, but that there is another tool — intellect — which reveals what is correct.

Even if tomorrow it turns out that a certain demonstration is not logically valid, what the person acquired in his soul — the distinction between the activity of intellect and the activity of imagination — remains correct, provided the conclusion itself is indeed true. Once the demonstration “opened the eyes,” the person sees this distinction in a million other places, not only in the original example. This is a kind of installing software in the soul — a thought pattern that changes the entire mode of seeing.

The Chemical Analogy

When air is separated into its components (oxygen, carbon, etc.) by means of laboratory equipment, one does not claim that these components exist only within the separation device. The separation is proof that air is composite, but the components exist in all the air in the world. Similarly:

– One who proves the existence of intellect as separate from imagination does not claim that intellect operates only within this specific demonstration

– The claim is that intellect operates everywhere — and in fact, every demonstration in the world works only through intellect

– The demonstration is only a “good example” that allows seeing in isolated form what is usually mixed

Application to Demonstrations of God’s Existence

When there are four demonstrations of God’s existence, the intention is not that God is “found” only in these four logical paths. Before the demonstration, the person does not know there is a God because he “did not see Him” — meaning, imagination dominates. The demonstration opens a window, and afterward the person identifies the divine presence everywhere.

—

The Importance of Example Quality and Updating Examples

The Problem: Examples That Have Lost Their Power

To revive philosophy or update it, there is a need to update the examples — not only the arguments themselves. A philosophical book is supposed to take a normal and familiar experience and expose within it a deeper layer. When the example is no longer part of daily experience, this transformation in the mind does not occur.

Central example: Maimonides uses the example of the spherical world — the earth is round and people stand on both its sides and do not fall. This example was supposed to illustrate something imagination cannot grasp but intellect understands. Except that we have already become completely accustomed to this idea, and therefore it no longer “does the work for us” — does not generate the surprise and transformation Maimonides intended.

Similarly, when Maimonides speaks of “the sphere that rotates always” — the modern reader asks “what is the sphere?” and loses the thread of the argument, even if the demonstration itself does not depend on this detail.

A Good Example Must Be:

– Basic — touching something the person knows from his ordinary life experience

– Common and familiar — so the person will succeed in seeing the distinction clearly

– Therefore there is great importance to updating examples in philosophy — examples from ancient physics or mathematics that are not familiar to us lose their educational power

Reaching the Destination Is More Important Than the Path

Even if a certain example is not precise, or if tomorrow it turns out one can explain a certain phenomenon without assuming separate intellect — if in practice you reached knowledge of separate intellect, and if it indeed exists, then the arrival is the main thing. This is compared to one who reached a destination by a non-optimal path — once you arrived, it matters less how you arrived. Indeed, the demonstration is important because it is what necessitates you to arrive, but one who remains only with the demonstration and does not arrive — has nothing left. “No demonstrations remain for retirement.”

—

“Mode of Seeing” versus Reality — The Platonic Discussion

A critical question arises: Is what is acquired through demonstration only a subjective “mode of seeing” (like software that causes you to see patterns everywhere, even when they are not there), or is this objective truth?

The concept “mode of seeing” as used today is too modern and requires examination. From a Platonic point of view, modes of seeing are not merely subjective structures in the human soul — they are forms existing in the world. When someone looks at the world in a “materialistic” way, he identifies only the material part of reality. One who has a view that identifies formal parts — this is not just a “mode of seeing,” but identification of a true dimension in reality. This is like a telescope or microscope: a tool that allows seeing things that truly exist. The fact that perception depends on the “device” of experience or measurement does not mean the things seen are not real.

—

Two Ways to Understand “Impossible to Imagine” — In-Depth Analysis

Presenting the Problem

Maimonides invests many words in trying to make us picture the thing that is supposed to be impossible according to imagination (the large sphere with people standing at its extremities). The central question: What exactly is the difficulty that imagination encounters?

Difficulty of “Resolution” Type — Internal Difficulty of Imagination

There are things difficult to imagine for technical-internal reasons of imagination:

– Very detailed things

– Very complex things

– Things requiring “high resolution” of the brain’s “graphics processor”

Analogy: When studying mathematics, it is easier to perform calculations on paper than in the head — not because the calculation is impossible in principle, but because the “resolution” of internal imagination is limited. There are people who train in “mathematics in the head” through memory and imagination techniques — which proves this is a problem internal to imagination, which can be improved.

Descartes’ Argument — and Why It Is Not Sufficient

Descartes argued there is proof for the distinction between intellect and imagination through the example of a shape with a thousand sides (chiliagon): from a mathematical-intellective perspective, it is very easy to think about the difference between a shape with 1000 sides and a shape with 999 sides — to calculate properties, to distinguish between them. But from an imaginative perspective, one cannot imagine the difference. When trying to imagine a shape with a thousand sides, it appears as a circle. Even magnification does not solve the problem — once one magnifies enough to see the sides, one no longer sees the whole shape.

The problem with this argument: If this is the entire distinction, one could describe intellect as “imagination with a stronger processor” — higher resolution, broader working memory, improved concentration ability. This would be only a quantitative limitation of imagination, not a qualitative difference. Perhaps a computer with much greater graphics power could “imagine” this. Maimonides seeks to show something stronger — an entirely different type of perception.

—

What Maimonides Is Trying to Prove: Logical Contradiction Within Imagination

The Requirement: Not Difficulty but Impossibility

What is required is not something difficult to imagine, but something that imagination identifies as impossible — like an elephant entering through the eye of a needle (an ancient example appearing in the Talmud and the New Testament). Every attempt to imagine this encounters a contradiction: either the elephant shrinks and then it is not an elephant, or the needle expands and then it is not a needle. This is not a resolution problem — no graphic artist in the world can draw this, because these are things contradictory by their very nature.

The Example of Two People at the Extremities of the World — Renewed Analysis

The example of two people standing on two sides of the globe in inverse relation to each other, and both not falling — is not a problem of drawing. It is very easy to draw this, and we are all accustomed to this image. The problem is logical-imaginative: imagination operates according to the rule that there are absolute “up” and “down.” Therefore imagination identifies a logical contradiction — two things in inverse relation to each other cannot both be “up”. This is not a problem of lack of precision but an actual contradiction within the system of imaginative concepts.

Therefore Maimonides elaborated so much on the matter of the line cutting the circle — perpendicular or not perpendicular — to demonstrate that this is an apparent logical contradiction.

The Intellective Solution — Renewed Definition of “Up” and “Down”

The true answer, according to Maimonides and Aristotle: Both are indeed “up.” How? Because “up” and “down” are not absolute directions but abstract concepts: “up” = external (far from the center of the world), “down” = internal (close to the center). Each of the two is both up and down — up in the absolute sense (both are far from the center), and down relative to the other (each is below the other from his point of view).

Crucial point: Aristotle (and Maimonides following him) does not cancel the concepts “up” and “down.” He does not say we erred and need to replace the model. On the contrary — he takes seriously the naive thinking that there is up and down, but redefines them in an intellective manner: there is a true “up” in the world, and things truly fall down, except that the true “up” is encompassing — the encompassing side of reality.

The opposite of “up” in the true-intellective sense is also up — in complete opposition to imagination, in which the opposite of up is always down. This is something that:

– Cannot be imagined (imagination will always see a contradiction)

– Can be understood intellectually (through physical demonstrations about the shape of the world)

– Was never directly observed

Thus it is proven that intellect is not “improved imagination” but an entirely different type of perception — one capable of accepting reality that imagination classifies as impossible by its very essence. There is no problem of “drawing” here but a problem of type of concepts: there are concepts (imaginative) that are limited in their mode of operation and therefore cannot reach truth in certain domains, and there are intellective concepts that are closer to how reality truly is.

—

The Example of the Asymptotic Line — Deepening

In the example of the line that approaches forever and never arrives, the problem is not pictorial — one can draw the line, one can give a mathematical formula (cutting the distance in half each time), one can even “dream” it. The problem is in the sentence itself: “a distance that approaches forever and never arrives” — this sounds like a logical contradiction. We think: something that approaches eventually arrives; after infinite time — how is it possible it did not arrive? It approaches absolutely, as much as possible, and yet does not arrive.

The Solution: “Don’t Imagine — Think”

The answer is: Don’t imagine, calculate. As in calculus — they tell you don’t imagine infinity, just calculate. Maimonides thinks thus: install for yourself “new software” in the head. For this one needs demonstration — like Apollonius’ demonstration in conic sections, which shows visually that the line will never arrive.

Important Distinction Regarding Mathematical Understanding

There is a difference between:

– Computational manipulation — the ability to perform calculation operations mechanically

– Intellective understanding — true seeing of the thing, but not with the same power and the same connection in which the original question was understood

Thus they teach mathematics of infinity: one can understand, but not in the same manner in which you understood the question. This is precisely the argument — intellect is capable of grasping what imagination is not capable of, and this proves these are two essentially different powers.

📝 Full Transcript

Intellect and Imagination – Demonstration as Education of the Soul

Opening: Positioning the Remark in the Rambam’s System

Now we are studying. This is already the third lesson on this remark. I have many more investigations to examine in this, but I’m not sure I’m ready for it now. Let’s just review what we studied and see what we can say, yes?

What we saw is that there is here a remark that I claim is one of the main foundations of epistemology apparently, but actually the epistemology here depends on ontology, on the metaphysics of the Rambam and of his entire school of thought, his entire academy. And therefore the entire path of service of God, the entire matter of apprehension of God according to the Rambam, truly depends on understanding this thing.

And this is the matter of intellect and imagination. Yes, and here is the place where the Rambam clarifies what the difference is between intellect and imagination, and he also gives it a kind of proofs. I think there is here a deep investigation, the Rambam himself is going to say that there is here a deep investigation, that he intends something doubtful and not entirely clear.

The Methodological Question: Demonstrations or Education?

There is here a deep investigation which is, in what sense are these proofs proofs, and in what sense are they a kind of education. And there is also a deeper investigation whether there is a difference between these things, yes?

The Conventional Distinction: Education versus Demonstration

Because we are very accustomed, I’ll explain now something fundamental. We are very accustomed to discourse that distinguishes between education and proofs, yes?

What is Education?

There is such a thing that I educate you or habituate you or open your mind, your intellect, your heart, your life to see something, to behave in certain ways, to make present certain truths, to be open to certain ways of thinking or to certain ways of behaviors, this is what we identify as education.

And yes, there are for example especially mystics who bring this education into the head, yes? Into the brain, into the consciousness or knowledge of the person, yes? Everyone agrees that there are educations regarding habits, yes? Regarding actions, regarding deeds, perhaps even regarding feelings, regarding emotions, yes? We are also relatively accustomed to think that there are no educations regarding emotions, but it’s easier to understand that there is education in this.

Knowledge as Detached from Education

And less in the matter of, in what are called noetic matters, yes? In matters of intellection, in matters of knowledge, that belong to the question of knowledge, we are accustomed that this is not a matter of education, but a matter of seeing, discovering or learning. We don’t think about it in terms of education, and whoever speaks about knowledge in terms of experience, of education, he is usually identified as not a rationalist, not a philosopher, identified as a kind of, yes, yes, mystic.

A believer that if you fast from Sabbath to Sabbath, then you discover some truth, yes, some knowledge, and there is here truly, we identify here some crossing between categories that is not legitimate, yes? Fasting might educate you to be less ostentatious, less lustful or something like that, but how will it give you knowledge, yes? Knowledge, we, those of us who still remember that there is such a thing as knowledge and rationality, we think that there is some way to receive knowledge, because the truth is we have too little understanding of what this actually means, but we are accustomed to think that this is something very separate from education, yes?

Whoever claims that he will be educated and will arrive at knowledge, we say, okay, this is mysticism, this is perhaps a certain definition of what certain people call mysticism. Knowledge, when they claim it is knowledge, yes? When the skeptics, the doubters, think that this is not knowledge at all, perhaps it’s only a feeling or only some habit, that is received through education, through certain experience.

The Problem with the Modern Conception of Demonstration

Demonstration as External Action

And what about proofs? We are very accustomed to proofs as a kind of thing that doesn’t change at all the person who studies it, yes? We say, prove to me that there is such a thing as a soul, prove to me that there is, here we are dealing exactly, prove to me that there is such a thing as intellect separate from imagination, yes? Is there such a thing? We are looking here for a proof, yes? Looking for some case where we can see that this kind of proof or this kind of learning, this, this kind of intellect, works only in a faculty, yes? Only in another power, which is completely another power, which is called intellect, and we make for it a proof supposedly.

And then, as if, our naive thought is that the proof is something that happens completely outside the person, yes? That happens completely as if on paper, yes? Like they write mathematical proofs on paper, that it happens there supposedly, the action, yes?

The Active Intellect – The Intellect is Not Passive

This is what the Rambam began here with the word the active intellect, yes? The intellect does something. We are accustomed to a very strange conception that the intellect doesn’t do anything, the intellect is passive. The action of the intellect, which is to say an action of proving something, an action of discovering something, of joining, yes, making synthesis, making analysis, all kinds of actions that the intellect does, we are accustomed that this supposedly happens on paper, yes?

Example: Artificial Intelligence and the World to Come

To such an extent that we have doubt whether a computer that has a calculator sufficiently sophisticated that can also calculate words, called AI, whether it can, whether it thinks, yes? Yes, as if thinking is something that happens, yes, it could be that even according to the truth there is such a doubt, but not the doubt that most people have. As if thinking is something detached, and therefore from this also derives what everyone at this time knows as the distinction between rationality and mysticism, that rationalists are cold people, yes, because their action, what they do is some thing that happens on paper outside the soul, people don’t understand at all.

Yes, I saw today, yesterday someone asking, sorry that I keep returning to the same sermons, but I think this becomes clearer each time. I saw yesterday someone asking that the Rambam claimed that the World to Come, the survival of the soul, is only intellection, and in the age of artificial intelligence this is very difficult, because after all the intelligence has all the knowledge.

And the Rambam wouldn’t even begin, this question doesn’t even begin. He would answer, yes, this is imaginative thinking and this is thinking that completely misses what intellect is, if you are accustomed to think that intellect is an action, the action of intellect, say the action of demonstration, is an action that happens on paper, then yes, perhaps you can put this also in a computer, and you don’t need the computer, also the book in which are written proofs for the existence of God will go to the Garden of Eden according to the Rambam.

The Rambam never thought such a thing, because the action of the intellect doesn’t happen outside the thinking person or the intellecting soul. Yes, this wondrous thing, that is difficult for us to give it words, how can it be that there is such an action that happens in the thinking person, in the soul of the person, and therefore we say that this is a kind of different soul, yes, and so on.

Demonstration and Love and Fear – The Central Problem

So but, and I return to where I was, when I want to open for a person the consciousness, the capability to think, meaning to intellect, then I don’t only need to look for a proof, supposedly, as we imagine proof, a person remains the same thing, the question is whether he can arrange his arguments in a necessary way or something like that, yes?

What is Demonstration Anyway?

I already don’t know how to think, it’s difficult for me here because I don’t even know how people imagine, how people understand the concept of proving something, yes? They read arguments on the internet, is there a God? I have a proof that there is a God. I discovered a new proof for the existence of God, and then people are supposed to read this proof and become believers in the existence of God? Something doesn’t make sense to me there, even if there is, not only I, every romantic, every religious Jew or religious person says, what, how does the proof, yes, perhaps the proof helps in some very external argument, if we need to win in an argument of claims, and there are strange people who care about rational arguments, not normal people, only a certain kind of people, then perhaps it helps that you have a proof.

Religious God – Love and Fear

But no one becomes the kind of person who has love, connection, love and fear. People ask what is the difference between believing in God, believing, let’s say, people say this is some natural force, the force behind nature, not a natural force, but another force. So okay, how do we get from this, people ask, to a religious God, what does religious God mean? People err and say a God who intervenes in the world, this is not related. Intervention is anyway a terrible word and not good and I don’t think this is the matter.

God, in my opinion, is a God toward whom there is a relationship of love and fear. Yes, this is called God. A God that is not loved and feared is barely God. Yes, and there are many levels of love and fear. There is fear that is what they call awe, that you understand how far He is and therefore how can you even love Him, this becomes a problem, but this is still, there is here, I don’t only say, that is to say, I don’t mean only an emotional connection, yes? An emotional connection is a connection to something imaginary, a connection to this thing that we are dealing with.

The Gap Between Demonstration and Love

And therefore, very simply, it is very difficult for people to see how it can be that by my reading some proof, I will begin to love and fear, yes? That I will have love and fear, I don’t want to translate this because all translations destroy. I have love and fear for this thing that I proved, whoever proves that there is some basic atom or some basic field in the world, he suddenly receives a relationship of awe, of love. How does this even happen? What is the connection between these things?

And this is truly, according to our conception of proofs, I don’t really know what our conception of proofs is, how this, what this is supposed to be. I have no idea, I think something very basic is missing here in how people today commonly think about this, because I don’t know what it is.

The Thesis: Among the Ancients, Demonstration is Education

But one must note the ancients have a conception of demonstration that is itself a conception of education of development of the soul yes the soul the subject this thing that grasps reality that is opened to it through this opening that is called

Demonstrative Proof as Internal Transformation of the Soul

The Fundamental Distinction: Necessary Demonstration versus Rhetoric

The Nature of Demonstrative Proof

There is here some thing that our tool, our tool of knowledge is such a thing that is drawn or connected with necessity to a thing that it recognizes as necessary, yes? This is actually the distinction between demonstrative proof, what the Rambam calls demonstrative proof, necessary demonstrative proof, and non-necessary rhetoric, yes?

Because after all we have, one can easily convince the soul, the human subject to be drawn after something that is presented before it as sweet or as attractive or all kinds of such imaginative ways, and in all these attractions exists a certain freedom, yes? Freedom, I mean here freedom in the bad sense, yes? There exists a possibility not to be drawn, yes?

The Degree of Freedom in Rhetoric

You, yes, one can speak, one can discuss all kinds of low lusts, supposedly, you put before the cow the sweet thing, then she is always drawn after it, but a person is more complicated and has more degrees of freedom. I can show you how beautiful is the angel or something like that, and in the form of rhetoric, yes, in a non-necessary form, in a form of, yes, this is very beautiful, this could be, this seems, this, when I say seems, I mean seems in a psychic sense, yes, this is possible.

And you, and there are people who are drawn after this, yes, and therefore this is how religious rhetoric actually works, it presents before people possible things, things, and tries to make them attractive, yes, it tells a beautiful story, and a person can choose to be drawn after the beautiful story or not to be drawn.

“Doesn’t Speak to Me” — The Lack of Necessity in Rhetoric

Doesn’t speak to me, they say, yes? Doesn’t speak to me, this is what they call the subconscious, yes? It’s not that people, it’s difficult for a person to grasp why he is drawn after certain stories and why he is not drawn after other stories, but we can see at least that not all people are drawn after the same stories, after the same things that are presented before them in imaginative language, in emotional language, as things that are worthy to be drawn after, things that are good for you, yes? The person doesn’t always identify it that way.

Which shows us that there is here some lack of receptivity, yes? There is here some certain excessive degree of freedom, yes? You, that is, it’s not real, yes? When I say degree of freedom, that is, between you and the thing, and the object that you relate to, yes? The Rishonim would say cleave to it, this thing that you look at, that you love, that you fear from it etc., there is air in between which is this thing called I want, which is this thing called I love and I chose to love.

Because after all there are other people who see the same thing and don’t love. It could be that it’s difficult for me to follow the thing that allows me to choose and love this and not love that, okay. So this is a problem of the self-awareness of the person. Many people don’t grasp what motivates them, what causes them to love certain things, and it could be that truly these are natural things, this is not free choice in the sense that I can choose this way or that way, but this is worse than free choice, yes? This is something free, and therefore I speak about a degree of freedom.

The Problem with Imaginative Belief

Yes? There is here some something chaotic here, there is some lack of necessity, meaning lack of causal sequence, lack of sequence between the thing and my love for it, yes? And this is actually the problem with imaginative belief. Imaginative belief is belief that could have been otherwise. If it could have been otherwise, this means that my soul is not truly connected to this thing that it loves. It is connected, but within this degree of freedom.

The Process of Intellectual Education

The Prerequisite: Purification of the Soul

Whereas when I present before the soul a demonstration, that is, I lead the soul, this subject that has this capability, not only subjects have this capability, there needs to be some process of purification, a process of purity, a process of education of character traits, yes? Until a person becomes intellectual at all, until he discovers his intellectual part that is even affected by demonstrations, yes?

The Trait of Stubbornness as an Obstacle

Apparently we have a trait that doesn’t occur elsewhere, stubbornness, yes? Stubbornness is that a person can, they can prove to him that one and one is two, and he’ll say, but I think it’s three, and jump on me. That is, and he, he doesn’t have the, actually he doesn’t have the intellect, this person is not intellectual at all, he doesn’t have this capability, which is not a capability of free choice, one can ignore it, as I say, the trait of stubbornness, but the capability that the intellect has is not that I choose to believe and agree, later we’ll speak about loving, that one and one is two.

The Necessity in Demonstration: “Imposes Itself Upon You”

This is something that we say, this imposes itself, imposes itself upon you. Sorry. We say, this imposes itself upon you, but of course the word imposition is not a good word, because it sounds like something that forces you, and usually when they say imposition, they mean something against your nature, like you force something that wants to fall, like the ball that wants to fall, because there is gravitational force or something like that, and you force it to go up, this is not imposition of that kind.

But this is the opposite, one can describe this as the most love, this is love or attraction in which there is no degree of freedom, there is no chaos in it. This is a thing that when the intellectual soul sees a demonstration, then it is drawn after this thing that is shown to it in an essential way, in a way of this is I, this is the I that is the part that grasps necessary truths, it doesn’t have a little perhaps air, it doesn’t have freedom to say but perhaps it’s not so.

Automatic Cleaving Without Air in Between

If you have freedom to say not so, because truly the demonstration is not a necessary demonstration, this is a problem of the demonstration or a problem of your accessibility to the thing or a problem of the thing itself. But when the soul sees the things themselves, then it simply becomes cleaving to this thing, it recognizes this thing, one can even say loves this thing in a necessary way.

Summary: Demonstration as Transformation

The Intellectual Capability for Cleaving

So there is some capability, in summary, there is here some capability of the soul to be drawn after demonstrations when they are good demonstrations and when you have the time and the quiet hour and all the psychic and character conditions to see the demonstration, to see the thing, and then happens some automatic cleaving, not automatic in the sense of not passing through the rational intellect of the person.

The Highest Human Action

So this is actually the most human action, the most free choice one can say, free choice in the sense that expresses what he truly wants, that is not forced upon himself, upon you from outside. And this sounds to people like a contradiction, because when we imagine choice, we usually imagine choice within the world of possibilities, and then they say, but if there is no other possibility, then this is not choice.

But if one thinks about choice in a more positive sense, as something not forced from outside, then this is the thing least forced from outside. Because one cannot here convince, one cannot here make manipulations. This is the thing that is simple, the power to identify or to be drawn after true things, it is drawn after the truth.

To Be Drawn After Truth Because It Is Truth

This is what the Rambam calls in another place to do, but to be drawn after truth because it is truth, yes? And the question why should I have such an interest, because this is an interest that the intellect has, this is not an interest that the other parts of the soul have, and this is the only interest that the intellect has, to see the truth, yes? So this is understood.

Application to Proofs of God’s Existence

The Preparation for Hearing the Proofs

So this is my sermon on demonstration as internal transformation, yes? When the Rishonim speak about proofs for the existence of God, yes? This is what is sought here, in all these chapters we are dealing with preparation, the last million to be ready to hear proofs for the existence of God.

The Aspiration for Union with God

They speak about an aspiration that the soul will unite with God, yes, the intellect, as much as possible to apprehend Him, to intellect Him, in a necessary and essential way, and not in a free choice way, yes? You want to connect yourself to this thing, to this object of cognition, not because I love, but because it is so.

The Connection to Chapter 68: Union of Intellect and Intelligible

And then it is understood, if one understands that this cognition is a transformation of the person from something that doesn’t know this truth to something that does know this, then first of all it is understood that this is eternal etc., but also understood that yes, this is eternal because this is connected, this is almost more on the side of the intelligible than with the intellector, or there is a union of the intellecting intellect and the intelligible, as written in chapter 68, and then the knowledge of God is at least something divine, if not God Himself, there are here deep discussions.

Why This Is Not Something “Cold”

But this also at least shows us why this is not something cold, yes? Because one can discuss whether this is something warm in the sense of emotional warmth, yes? Whether this causes my blood to boil, or all kinds of such bodily reactions that belong to bodily love. But it is clear that one cannot imagine this as something external, as something that… what does it obligate me? This is much more than obligating you. To obligate is when you can not be obligated, this simply cannot be otherwise.

Demonstration as Religious Experience — Separating Intellect from Imagination

Introduction: Two Paths to Knowledge of God

This is my description, of my attempt to describe demonstration as religious experience, the proofs for the existence of God. Here we are accustomed to hear that there are parallel tracks — there is the Kuzari, Rabbi Hasdai Crescas, everyone spoke this way. This is a very ancient conversation, that spoke about parallel tracks of proofs for the existence of God and of experience of God, of what they call today the religious experience.

And this is all made possible because, and this is explicit, and the Kuzari truly explicitly has a Kalamist conception of proofs, and truly within this conception the proofs are not very useful except to convince your intellect, of yourself or of others, but this still works in the story of arguments and counter-arguments etc.

The Rambam: Demonstration as Necessary Experience

But the Rambam is one of those who believe in the intellect as an independent faculty, so they think that the proof for the existence of God is simply the necessary experience of His existence. Whereas any other proof can be denied, can be denied, as we know from reality. To have the strongest religious experience does not obligate that a person won’t deny it tomorrow. Whereas to believe, to intellectually grasp it, it’s not that it’s already impossible to even talk about this conversation of whether to deny. It’s like a person debating whether to deny that one plus one equals two, and much more than that. One can be stubborn, one can be wicked in many other senses, but one cannot deny.

The Irreversibility of Intellectual Apprehension: The Intellect That Becomes Actual

And therefore, this returns to the conversation about the enrichment of the soul, and this is the only eternal thing. Therefore the Rambam says that whoever knows, whoever merited to intellectually grasp God once, can never forget it. This is called that his intellect became actual, and it’s impossible, there’s no way back from this.

And people are mistaken when they hear this, because I don’t know, why can I forget? Because on the contrary, experiential, emotional things have much more lasting effect on the soul. Of course, even that gets worn away, but people think that intellectual apprehensions or proofs are forgotten a second after learning them.

Intellectual Apprehension as Transformation of the Soul

But this is because they don’t grasp it as a transformation of the soul, that it will be accessible to the intelligible thing in a necessary way, which is the definition of knowing something in the form of proof. This is the level of Moses’ prophecy, separate from the other prophets, that Moses was standing to learn it, he was a normal person, and saw it in a necessary way.

And it’s like you never — and I imagine this for people who have difficulty grasping what kind of intellectual apprehension there is that by its definition cannot be forgotten — so it’s almost like we all learned as very small children, the concept of what Piaget, the psychologist, called Object Permanence. We learned that when we close our eyes, things in the world don’t disappear. And very much, this was violent. As small babies, they don’t know this, they cover their eyes and think that father also disappeared, but at some point they learn this, and it’s part of our physical model of the world. It’s not something that came — perhaps Plato would say it’s built in, it’s innate within us — in any case it’s part of our model that we have of the world, and it’s unforgettable, impossible to forget. It’s not that we need to do work of bringing it to the heart, because it’s so abstract or something like that.

Let’s return to where you were. This was a very general introduction to the matter of proofs.

The Three Proofs for the Separation Between Intellect and Imagination

What I wanted to do with this, and I have doubts whether this works in the course I’m thinking now, but what I want to do with this is like this. Yes, have I already lost everyone? Have I lost you? This is already possible. What, is this completely clear, right? Yes, David, very good. Okay.

Now, what I want to say is like this, because I have very great doubts, and if I ever have time and strength to get into this — the Rambam here gave us three proofs for the separation between intellect and imagination.

The Examples: Two Directions of Collision

One proof, two proofs, two types of things that the imagination thinks are impossible, but the intellect compels us to accept that they are possible. The example of the person standing on the other side of the world, and the example of lines that approach forever and never meet. These are two examples that seem impossible to us, and the intellect says they are not only possible, but simply that’s how it really is.

And afterwards, I haven’t read this yet, but afterwards he also gives — maybe we read last week, I don’t remember — the opposite example of things that the intellect thinks must be, sorry, that the imagination says must be, and the intellect says cannot be, which is that God would be corporeal.

The Logical Structure of the Proofs

This is really a strange example. Three examples, and because of this we have two examples on one side — two things that the imagination says cannot be, and the intellect says can be, not only can be, but really exists — and the opposite example of something that the imagination says must be, and the intellect says cannot be.

So this leads us to the conclusion that there is a third thing. Yes the proof, I said the proof with the conclusion already, but the Rambam also said it, but actually it’s supposed to work like this: I say, you don’t have these problems, and then you say, but where did I err, where is the mistake? Why is it really like this?

And the answer, the solution to this perplexity — how can it be that it was so clear to us that this cannot be or that this must be, and in the end it turns out that it cannot, it yes must be or that it cannot be or that it can — is because we were speaking from different faculties. At first when we said cannot be or must be, it was, the imagination said it, and afterwards when we noticed that it must be or that it’s impossible, the intellect said it. This is really a very interesting answer to this problem.

Critical Evaluation of the Proofs

And I think there’s also a question here, and therefore I prefaced all this, there’s a question of how good these proofs are. Maybe I’ll still manage in a moment to speak a bit about these proofs and see how good they are.

The Philosophical-Analytical Question

But I noticed, when I speak about good proofs, I’m trying to make a proof as if I’m writing an article of analytic philosophy, and there really are articles that spoke exactly about this question, only in contemporary language — they don’t call it imagination, and there’s in this itself a history and an interesting conversation.

But I think as if, is it true that this proves that there is some other thing, that there is an intellect that is not the same thing as imagination, and now we can enter into debate whether this proves, whether this proof is valid or not.

Problems in the Choice of Examples

But, and really, also separate from this question, this is one question, separate from this question, there’s also a question of the choice of examples here. The examples here are not examples, it’s not clear that they are the best examples. Later we’ll see, Descartes and others, I think Descartes, had a better example for the second point of mathematics, who also wanted a conversation that the intellect is something separate in this way.

And also the opposite matter, this is a strange example. This is the example of almost the thing we’re asking, is God corporeal? It’s almost, I think it’s almost a dialectical proof of the Rambam, that he intends to speak about the Kalam, who also admit that God is not imagination, that God is not corporeal, so he says, but according to the imagination He must be corporeal.

The Experience is More Important Than the Proof Itself

But what I think is that more important than the question of whether these proofs are good and how good they are and one can debate about this — the experience in these cases of at least in the Rambam’s generation, in his study hall, that he and his friends and his students experienced this collision between what seemed to them necessary because of the first thought, because of the imagination, and afterwards saw that it’s also in a necessary way, that it’s not true — this experience opened people and it can still open people, perhaps with other relevant examples.

The Proof as Transformation

Not because these examples are written proofs, but because in order to experience, in order for this transformation to happen to you of opening to something else, of developing this capability of what today they perhaps call abstract thinking, but it’s much more than that — one needs to speak, one needs to experience this in things that are very important to you, in things that are very basic to your worldview, and suddenly discover in a very necessary way, that one cannot escape from it, that they simply are not true, and the opposite is true.

The Required Contemplation: “You Became a Different Person”

And then you contemplate, there’s a contemplation here that he requires you to do, contemplate, begin from this that he heard something, the sciences were elevated, the habitual wisdoms, the educational sciences, the sciences of mathematics and astronomy, that you should see, remember, when you learned this, how you became a different person. You became a different person, a different person in terms of intellect, just as the imagination distinguishes between people who have different bodies, you are supposed to distinguish.

This, the Rambam brings this verse, you became a different person, about a prophet, about King Saul, it is written, when he prophesies with Samuel, that you suddenly, in this moment, received — the Zohar would call this, you received a discerning soul (neshamah). Until now you only had spirit (ruach) and soul (nefesh), suddenly you received neshamah.

Central Claim: The Irreversibility of the Experience

And because I see, and then, if, even if someone will refute, then I want to claim something very interesting, that I’m doubtful whether it’s true, but in my experience it seems true.

Now, even if someone will come and claim and refute the proof, discover that this is a less good proof, one can debate about the proof — it’s not clear that he can turn back the wheel and give this person, remove from him this neshamah.

A bit in analogy, I’m constantly using, I’m doing the very strange thing, and using an analogy from mysticism in order to understand philosophy.

The Value of Proof Beyond Its Logical Validity — The Intellect as “Software” Installed in the Soul

The Proof as Educational Tool: Acquiring Intellect Beyond Logical Validity

I think, if I understand, if I’m correct, that these proofs, because they clothed themselves in very present things, very basic to people’s worldview, and very much showed him in his educational process that he’s not right — that there is some other thing that shows you what’s right, and not your imagination — that this gives you the possibility to understand what intellect is. Now you understood what I’m talking about.

Now, tomorrow someone will come and say the proof wasn’t good, one really needs to use another proof, there is, yes? But once you were educated, you received this intellect, this is more important than the matter of whether the proof is good.

The Correct Conclusion Even When the Path to It is Problematic

Yes, this is what I wanted to claim and I have historical examples of such things, for example, that the proof is not good, but what I gained — what I gained in the soul from this proof — is indeed true. It must be that the conclusion is correct without the path to it being correct. If the conclusion is not correct then really, and I became attached to some imagination, this doesn’t begin at all.

But if I did arrive at some thing that afterwards, after I pass through the course of this proof, I see it in another million places — not that I see it only, one can see it only in the example of this proof — I will use half the day with intellect and half the day with imagination every day, and I see a million questions for this distinction, yes? It’s not that this is the way.

The Four Proofs of the Rambam for the Existence of God: What They Teach Us

When we speak about proofs, come, one can speak about proofs for the existence of God, which is a bit like this. When you say there are 30 proofs — I don’t know, okay, there are only, how many proofs does the Rambam have? Four proofs for the existence of God, yes?

What does this mean? Does this mean that God is not found in the world except in these four places, except in these four paths? God is not found, that is, He is not seen — found in the sense of present, of known — He is not known, not found within the world, except through. This is actually what you’re saying, yes? From the point of view of the one who grasped the proof that there is a God, before this you don’t know there is a God. But why don’t you know? Because you didn’t see Him, yes?

The Chemical Analogy: Separating Components as an Example of Proof

It’s like if we use such a chemical analogy, yes? The chemical analogy will show us why this is not correct. So like this, ostensibly someone will ask, and therefore, what? Really, if we write, then your eyes were opened, and something else, and then you saw it everywhere, and in many forms. This happens with things that have tradition, we see, and then also with the opening of the eyes, and this was software, still the thing already, yes.

Example: Separating the Components of Air

I’ll think of an example. Let’s say, we have chemistry, yes? Chemistry is to discover the components of the composite things we have. We breathe air, but if you do some certain experiment, you can separate the oxygen from the carbon in the air, and then you discover that there is a certain concentration — sorry, a certain concentration of oxygen and all the other components that are in the air, and they’re not just one thing, they’re composed of all these things, yes?

Now, where — and I did the proof through some tool that does some chemical move that allows me to make this separation, and this is a proof, yes? What is the proof that air is not one thing but composed of 30 things? It’s that we have a device that allows it to separate this, yes?

The Proof Does Not Limit the Proven to One Place

Afterwards, now, after we separated it, we don’t intend to say that the air is found, these parts are found only within this separation device. We know it everywhere, and use it to explain a million other things that are not through this proof for this division. Although perhaps really, and if we discover that there is some problem in the proof, that we separated it incorrectly, it could be that we really have a problem.

I don’t know, but still, in any case, whoever believes — how do I say — if there is a good proof or another good proof, it doesn’t matter, but that we achieved this knowledge, that we know the world like this, it is still true. I’m not only assuming it’s true, it could be that it’s not true, and if I have an error then I’ll say, right, that this is an error. But assuming it’s not an error, let’s say we discovered another proof, and really the first proof was mistaken, because we had a problem with the measuring device or something.

What I mean to say is: when we make a proof, we don’t intend that the only place available is through this proof. In chemistry this is perhaps a bit true, that is, this material in isolated form really exists only in my separation device and doesn’t exist in the world. But afterwards, when I look at all the world in the world that has this thing within it, and not in isolated form, this is what I claim — I don’t claim it’s found only there.

Application of the Analogy: The Intellect Operates Everywhere, Not Only in the Proof

In the same sense, whoever claims he has a proof for the existence of the intellect, that it is separate from imagination, he doesn’t claim that the intellect operates only within this proof. He claims that the intellect operates in another million cases. The opposite — he claims every proof in the world works only through the intellect.

Searching for Good Examples: The Separation Between Intellect and Imagination

But when we search for good proofs, we’re actually searching for good examples. We’re searching for places where — and it could be that usually it’s too mixed really. This is really a very fundamental Aristotelian question: to what extent can one separate the intellect from the imagination, because usually they really operate very well together. Therefore my example of separation is not such a bad example.

But if I have one example that proves to you, that as it were opens your eyes, or separates for you the intellect from the imagination, and here you saw in isolated form what is the operation of the intellect and what is the operation of the imagination, and how they are not the same thing at all — afterwards, that someone else will say this works or this doesn’t work, what am I saying? You simply forgot. This is what I want to claim.

The Importance of Example Quality: Why We Need to Update Examples in Philosophy

And therefore it’s also, according to what I’m saying, it matters. Therefore, when we engage with examples, with proofs of this type, it matters very much if this is a good example, yes? And its goodness, the quality of the example, can be not only pure intellectual quality — there can be in it also imaginative quality, one can say a bit.

That is, when I began — there needs to be something very basic for you, or something common, something you know from your regular life experience, because otherwise you don’t manage to see it in a good way, and everything becomes something. And therefore I think it’s very important to update the examples in philosophy.

When standing in ancient philosophy, they encounter an example — sometimes a mathematical example, sometimes a physical example etc. — and if it’s within something we don’t know, then yes, theoretically I can look at the commentators and say, yes, here he means this matter. I say, no? Does this work?

Discussion: Is This a “Way of Looking” or Truth?

The Critical Question

Does this make sense what I’m saying? Like it’s true. If it — I hear how much if it works, then it works. If in the glass there is this, then it’s for the whole world. But if in the glass there is there, that you see it in the whole world, when you think in this way under the unit like this, it doesn’t make it true. The truth, I understand, like…

Yes, correct. According to capable of yes, or like, there’s what to do with it.

The Software Installed in the Soul

But I think because of this, therefore I prefaced all this thing, that this — it’s like this, it installed for you some, what do you call it, some software, yes? In our generation already, no? Like, when I see something in a certain way, I see it everywhere, even if it’s…

Even if it’s not true?

Yes. Something like that, but it’s not true.

Right, right. This is really dangerous.

And therefore if it is indeed true…

No, but then it becomes a way of looking and not truth. Maybe it is truth, but… it’s already…

Examining the Concept “Way of Looking”

Yes, this is too modern already. What’s the question? The sense of the concept of way of looking is a concept we use without thinking, so we need to think what it means. It could be that we’re equal that it indeed exists in all kinds of concepts.

It could be that ways of looking are really forms existing in the world. That is, from such a Platonic point of view, then these are not ways of looking that exist within the souls of people. There is reality.

No, and also if you say, if someone says, people today look at everything in a materialistic way or something like that, then you say need to look at the matter — this is true, because they really identify in the world only this part. And if you have a view that it’s formal parts or something like that, it’s not a way of looking — it’s a way of looking.

Updating Philosophical Examples and the Problem with the Rambam’s Proofs

The Need to Update Examples as a Condition for Reviving Philosophy

That is, from such a Platonic point of view, yes, then these are not ways of looking that exist within the souls of people. There is reality. Yes, no, and also if you say, if someone says, people today look at everything in a materialistic way or something like that, then you say, this is true, because they really identify in the world only this part. If you have a view that it’s formal parts or something like that, it’s not a way of looking, it’s a way of looking in the same sense that the device that shows you the parts, the telescope or microscope or something like that, is a way of looking, yes? It’s a way of looking that reveals to you, that enables you to see these types of existing things, yes? That it’s a way of looking, that it depends on your experience device or your measurement, doesn’t mean it doesn’t see real things.

Right. But therefore I, yes, yes, therefore, like, because I, I, like, tried to look at this as something of, of, that transforms the type, the person, yes? Therefore I, I began to say that for example it matters very much if the examples are relevant examples, yes?

Examples as Key to Philosophical Understanding

I think a large part of what I want to do, which is to update philosophy or revive it, is to update the examples. Why? Because if what we’re reading here, yes? Come let’s say, for example, we’re reading here, that the Rambam uses this example of the round world, yes, actually. The round world, and there are people on both sides and they don’t fall, yes? We’re very accustomed, we’re far too accustomed to this matter.

And another week you’ll submit about what you said before, about like, that we close our eyes and still things exist. Yes. After all there are people who will tell individualism, for example, exactly. They’ll say, you don’t see anyone, I think there are people who understand this. Right, but in principle, if we lived in a world, yes, like. Yes.

When the Example Works Despite Inaccuracy

But on the other hand, and therefore I’m saying, but when it can be the opposite, it does work. If I give you examples that are very present in your worldview, and I show you how from this to arrive at something, yes, at an intellect here, in the example, and then tomorrow you discover that this isn’t the best example, yes? It might not be a proof. Indeed one can explain this thing, one can explain without assuming there is a separate intellect, yes? This is actually my problem here.

Reaching the Destination Is More Important Than the Path

Still, you discovered from this a separate intellect, historically, yes? Even though tomorrow, and I’m of course assuming there really is a separate intellect, yes? If it’s a real mistake, then what I’m saying doesn’t help. But if it’s correct, then tomorrow I’ll come to you, I’ll come to you and say, say, yes, I was wrong, or we had a mistake in the details here, yes, we need to interpret this a bit differently, we need to state the proof in a different way etc., but this is comparable to someone who reached the destination by the wrong path, yes, but he arrived.

Once you’ve arrived, it matters less how you arrived. It matters a lot here, because we want to arrive, because I started with this that the proof is something that compels you to arrive. Good. Whoever remains with the proof, then nothing remains for him, and no proofs remain for retirement. Yes, you need to arrive, yes. If you arrived, and yes you arrived in a necessary way, it was just something inaccurate, or something incorrect in the example, or something like that, then it might still work, and there won’t be this problem here.

So this is what… I thought as an introduction to this whole thing.

Two Ways to Understand “Impossible for the Imagination”

Now, if we have a bit, wait, I’ll repeat the thing, there’s just, I want to understand, to understand what problem I have, yes? I’m just, at least I’ll ask the question. Afterwards we’ll talk about the third proof, maybe the third side that the Rambam brings.

Presenting the Problem: What Is Difficult to Imagine?

He gave us here examples that are like this. Let’s take the first example, and I have here the question. There is, if you tell a person, yes, and the Rambam wastes a lot of words trying to let us picture this thing, which is supposed to be impossible according to the imagination, yes? He says, take, yes, a circle, not a circle, a globe, yes? The largest sphere, and understand that its extremities, they must be, yes?

What he’s actually doing is apparently a proof, yes? This is what I want to talk about here, yes? Because there are two ways here, and here I think I’m right in this conclusion. There are two ways one can understand the explanation here, the problem here, yes?

There are things that are difficult to picture, difficult to imagine, yes? And it’s perhaps impossible because, or it’s impossible, or it’s at least very difficult to make a picture in the mind, an imaginary picture, yes? Fantasy, which is really a duplication of a picture of possessions inside the mind, it’s very difficult to make a picture of them, yes?

And now, now, what kind of things are difficult to make a picture of in the mind? That’s the question.

First Way: A “Resolution” Type Difficulty — An Internal Problem of Imagination

I can think of very complicated things or very detailed things. There are people who find it difficult in general to imagine things in their mind, that’s what research today says, that there’s a lot of distinction between people in this. But, what’s easy to imagine and what’s difficult to imagine? It’s difficult to imagine very detailed things or very, there are people here who will say, it’s very difficult to imagine things far from the mind, like some imaginary creature that no one has ever seen, that is very large and a million times larger and more complex than what you’ve seen. So this is a certain difficulty in imagining, or one can say, something very detailed, some picture that you only see in mathematics books, and you need graph paper for this, in order to draw it correctly, because it’s simply very difficult, you can’t do it in your head, you use paper, yes, graph paper.

Why do you use graph paper? Because it’s impossible. If there were someone whose mind had a more detailed processor so to speak, you had a more successful drawing ability, it might be that you could draw it in your mind and do all the calculation in your mind, yes, as they teach in mathematics, which is through imaginations, yes, through these figures, these drawings. It’s simply difficult, yes.

The Analogy to Mathematics on Paper

Even when we calculate, yes, we need to think about it like this. Even when they teach us in school to do mathematics, through the manipulation of, what do you call it? The symbols on paper, yes? Even the numbers. Why is it easier for us to do this on paper than in our mind? What’s actually happening here? Yes, there’s at least a sense in which it’s more difficult, for the very simple reason that the… what do we call it? The resolution of, of human imagination, of this graphics processor, yes? The graphics of my mind, it has, it’s weak graphics, it can’t do, it’s very difficult for me to imagine myself doing these manipulations on the numbers.

When I see it before my eyes it’s easier for me, even though in many respects I draw much worse than what I imagine. I can imagine in my mind very interesting drawings, and it’s much more difficult for me to imagine, much more, sorry, it’s difficult for me to draw them, but with the same kind of shapes that mathematics uses, I have some difficulty. It’s difficult for me to imagine it, but it’s easy for me to write it on paper and then see sharply how the calculation will work.

The Possibility of Improving Imagination

There really are people who practice this. I’ve seen courses on mental mathematics, that work on all kinds of memory techniques, or imagination, how you can do basic mathematical operations even with long numbers and so on, how to do them in your mind. But the problem, yes, besides the fact that there are all kinds of tricks for how to shorten calculations and such things, but there’s also a lot of simply associating it with some imaginary picture, yes, something like that, and then it’s all problems of imagination, yes, internal problems of imagination, yes, like one can go to a guided imagery course, and become a better mathematician, if you apply their techniques, to the problem of calculating, of imagining complex things, yes, or very fine things, that have resolution, that require high resolution, such things, yes?

Is this kind of problem understood?

The Hint to Descartes: A Second Possible Way

Therefore, for example, I thought about this and we need to discuss it. For example, Descartes claimed he has a proof for the existence of the intellect, and separate from the imagination in something very analogous to the proof.

A Fundamental Distinction Between Intellect and Imagination: Analysis of the Proof

Descartes’ Argument as a Starting Point — The Thousand-Sided Figure

Is this kind of problem understood? Therefore, for example, I thought about this and we need to discuss it. For example, Descartes claimed he has a proof for the existence of the intellect, and separate from the imagination, in something very analogous to the proof here, and it’s that there’s a picture, sorry, figure, how do you say, the shape that has a thousand sides.

The shape of a thousand sides is mathematically very different from a shape of 999 sides. It’s very easy mathematically to think, and intellectually to think about the differences and see what this shape is, and give all kinds of calculations of its properties etc. But no one in the world can imagine a shape of a thousand sides. If you imagine it, it more or less looks to you like a circle in the end, yes? Because it’s simply very small.

And even if someone says, okay, I do imagine it, he can’t imagine, see in his mind the difference between this and the picture of 999. It’s simply impossible. Whereas to think about it, it’s simply terribly easy. I tell you, you don’t struggle at all to think the difference between them, but you struggle very much to imagine the difference between them.

The truth is that even if I put it on paper, you can’t see the difference, because it’s too small to see. And even if you say, okay, I’ll magnify it, every time you magnify, you can magnify perhaps 50 sides, but once you need to magnify everything, you can no longer see everything at once. So you don’t see the picture, the figure with a thousand sides. You see something that you believe, that you remember has a thousand sides, but you don’t see it. This is Descartes’ argument.

The Problem with This Argument: The Intellect as “Improved Imagination”

Now, even he doesn’t mean it this way, but I want to sharpen. If we understand this problem this way, then it turns out that the intellect is simply something with a stronger processor. One can simply imagine the intellect as imagination that has stronger graphics, yes, or has resolution, yes, or some ability to look, or short term memory ability they call it, yes, it can do, it can concentrate, yes, it has, how do you say, awareness, it can look at more complicated things.

We, we have, our senses and also our imagination have a terribly small limitation of how many things it can see at once, yes, concentrate on them, or some say it’s only seven items or something like that, really a very small number. Whereas the intellect doesn’t have this limitation. Once we learn to use this tool of intellect, we can calculate, see, pay attention to much more basic things, much more complicated.

I think the Rambam here wants to do something stronger than this, because this is a problem, because this is altogether a problem, a particular limitation. If there is, maybe there’s a computer that has better imaginative power. This is actually a weakness of imagination and not a fundamental limitation of imagination, yes? What we want here, the truth is that also Descartes in this argument, what we want here is to see another kind of perception, yes? Another kind of thing, not the same kind of thing at all.

What the Rambam Seeks to Prove: Things the Imagination Identifies as Impossible

And what is the other kind of thing we want to do? What we want is to show that there are things that the imagination says are impossible, yes? And then I encounter a bit of another problem, but I’m trying to explain.

The Example of the Elephant and the Eye of a Needle

The problem of the… for example, the problem of the drawing of two people at two ends of the world, standing in opposite relation to each other and neither falls, it’s actually a problem, not an imaginary problem. It’s not difficult to imagine this, I can easily draw such a drawing. There’s no problem here at all, no problem of drawing. This isn’t a good example at all. We’re very used to this drawing, yes? Therefore we don’t understand at all what’s difficult for the Rambam in this. But it’s not just this, also for the Rambam it would be very easy to draw this. Why? Imagine that people don’t fall. What, you’ll do something, yes?

What he means, or what he’s trying to mean, we need to think about this. What he’s trying at least to say, and I’m here asking if I need to think if this is a good proof, what he means to say is that there’s here a thing that you think imaginatively is impossible, impossible to imagine. Impossible to imagine not because I have lower resolution, but it’s like imagining, as someone said in the Gemara, yes? Dream about an elephant entering through the eye of a needle, yes?

This, I don’t know how to imagine this, because every time I start to imagine it I encounter a contradiction, yes? Either the elephant becomes small and then it’s no longer an elephant, or the needle becomes large and then it’s no longer. This is a very ancient example of an impossible thing, yes? Also in the New Testament they use this image, yes? An elephant entering through a very small hole or something like that.

This is something that the imagination identifies as impossibility, not as something, it’s difficult for me to imagine this. Imagine the processor, the best graphics person, he can’t make you a drawing of this, because he needs to make a drawing of things opposite to each other, yes?

The Logical Contradiction in Imagination: Two People at the Ends of the World

So this person who says, there can’t be two people on two sides of the world, both not falling, this is because he says, he has a calculation actually here. And therefore we need to be careful, to understand why this isn’t actually just a mistake, because I have, and therefore this leads me to the second side of a problem in the proof here.

But the Rambam wants to claim, that as long as you use your imagination, your imagination thinks there is such a thing as up and down, and they are, as I said, absolute. And we experience the world this way as if up and down are absolute.

Now, and he brings you a story, and therefore he elaborated so much in all this story of either the line cutting the circle is vertical or it’s not vertical, yes? This whole thing. He’s simply trying to show you that there’s a logical contradiction here, yes? Supposedly.

Formulating the Logical Contradiction

The logical contradiction goes like this: two things in opposite relation to each other can’t both be up. This is the logical proof he makes. Either one is up and the other is down, or both are down supposedly. Half of both are down, but something like that. Simply it can’t be that both are up, this is impossible, this is a contradiction. Even it can’t be that both are up is impossible. This is simply a logical contradiction.

Tell me how there can be two things in opposite relation both up. If it’s a bit tilted, okay? Then they’re no longer exactly opposite to each other, I can imagine that. But if they’re exactly opposite to each other, then it’s impossible, simply impossible.

He says, enlarge it as large as you want, yes? Precisely to show you, this isn’t a resolution problem, we need to enlarge it. This is a problem in your thinking ability, as if what you now identify as your thought, you can’t think it, you can’t only not imagine it, you also can’t describe it. How do you describe two things that are exactly in relation, opposite to each other, that one, that both are up? Yes? It’s simply a contradiction.

The Intellectual Solution: Up and Down as Abstract Concepts

And the truth is, what’s the solution to this contradiction? The Rambam claimed, and no, and here it might be that the way we grasp physics didn’t fall into this problem. But the Rambam claims that the answer to this, the true answer, yes, is not imaginary, one really can’t imagine this, yes? Yes, of course I can make a drawing of people on two sides of the world not falling, but I can’t think about this with my imaginative power.

The Answer: Both Are Up

What do I need to think, if I understand the answer? The answer is actually that both are up, that’s the answer. According to Aristotle, according to the Rambam’s worldview, both are indeed up, even though they’re opposite to each other.

Why? Because as he wrote here, each of them is up and down in relation to the other, yes? Combined, it’s simply a word for relation. Each of them is both up and down. So how can someone, how can a thing be both up and down? Yes, if we define down relatively, yes? If you’re above him, yes, you’re above him. If you’re below him, you’re also below him.

The Absolute Meaning of Up and Down

What is the absolute truth? The absolute truth is that up is a word for external and down is a word for internal, yes? In relation to… if we look at the whole world, we need to understand that up and down, that it’s true, that things in the world behave, most things, yes, that are made of earth and so on, tend to fall down. We’re not denying this, there is up and down in the world, but this up and down is something abstract, it’s something impossible to imagine. One can’t imagine how the true up of the world works.

The true up, which is really up, doesn’t work in a way that has on its opposite side down. This is something wondrous, yes? He claims, there isn’t on the opposite side of the true up unlike the imaginary up, yes? The upward direction of imagination indeed behaves according to the rules we’re used to, that the imagination of the ummah, that the opposite of up is down.

But truly, the opposite of up is also up. Yes? This is something, this is, this is how his proof works.

The Complete Proof: A Fundamental Distinction Between Intellect and Imagination

The opposite of up in the true existing world, which we know intellectually exists, we never saw this, so if we had to learn this we would say it’s impossible, but because we have proofs, and I won’t detail the proofs here, we know that the opposite of up is also up.

If you specifically insist on speaking relatively, then yes, the opposite of up is down, but also, it doesn’t answer from the point of view, yes, he says in relation. In relation to the second it’s indeed down, but in relation, truly it’s up, both are up and therefore both fall down and not that each one has—

The Dilemma in Proving the Gap Between Imagination and Intellect — Continuation of the Discussion

Is It an Imaginary Problem or a Logical Contradiction?

Each of them is up, because there is a true up. There is a true up, only that the true up behaves in a way that’s impossible to understand, impossible to imagine, only to understand. And this is how this proof works, yes?

Now, for us this is very difficult, because we’re used to thinking, okay, you simply made a mistake in your physics, yes? You didn’t make a mistake in the form of intellect, you didn’t succeed in discovering, inventing a new form, yes, a definition, a concept, that says that up is not the opposite of down, even though it is up, yes, it’s not that he says there’s no true up. There is a true up in the world, and things indeed fall down and not up, only that this up is encompassing and not up, even though it is indeed up, yes, things rise up, only that they actually rise to the encompassing side of reality.

The Methodological Dilemma

And we are as if very, too used, when we approach such things, to somehow replace our imagination. And we need to think what happened here. I simply repeated the proof how it makes sense, therefore I said, it might be that the core of truth is this isn’t a good proof, because it’s simply a mistake, yes? It’s an intellectual mistake, and this is what I said.

Or we say, and I have here a kind of dilemma in how this proof is supposed to work:

Either this is a problem in the resolution of the imagination, of the graphics of our imagination, and then it doesn’t prove anything, except that there’s such a limitation, and indeed when we put it on paper it’s easier for us etc.

Or is this an intellectual problem, right? After all, the thing that troubles me, the thing that makes it difficult for me to imagine up and down is not an imaginative problem, it’s an intellectual problem, it’s a logical contradiction. Up is the opposite of down, right?

The Example of the Asymptotic Line — The Logical Contradiction

Or it’s even stronger in the second example, right? To approach forever, to approach means that you arrive in the end. How can you keep approaching without ever arriving? Especially if it’s infinite, infinity. That means in the end there’s no limit to arrival. If there’s no limit to arrival, then you should arrive, right? And the answer is no. There is a way, yes, there is a way to say that… yes, but it sounds like a logical problem, it doesn’t sound like an imaginative problem.

Why This Example Is Stronger

And therefore I showed with this example of the… I think this example is even better in another sense. In this sense, and the second example, that he shows you that at least according to human thinking, it’s not that you had a mistake about how reality works and then you discovered that oh, there is no up and down.

No, after all he takes very seriously this naive thinking that there is up and down and he stays with it. Aristotle doesn’t say there is no up and down, we simply made a mistake and we need to replace our model of the world. He says, there is up and down, but up and down are defined in a different way and the different way is an intellectual way. We can think about it and we cannot imagine it, it’s not because it’s hard for us to imagine, because the moment we start to imagine it, we encounter this contradiction, which is a contradiction according to imagination and not according to intellect.

It could be that we’re too accustomed to modes of intellectual thinking, that it’s no longer a problem, but that’s how this proof is supposed to work, right? Is this understood?

Okay, it’s more understood this time, yes. I think you listened to it. I tried.

Discussion with Students — Clarifying the Point

Yes, because we look at the west as down in a spherical way according to our calculation with legs, right? In the end.

Yes.

So the moment that the head of the legs are upside down, then it’s like…

Yes, and the person on the other side of the world, indeed his head is up and his legs are down. Yes, exactly, but that’s it, but then, and you’re right, that there’s some kind of problem here of this, really like imagining, missile and crash. Like, I’m here, I have to imagine it, that I’m up and he’s down. Yes, and… actually that I’m here. But you need to explain to you something here, here that it doesn’t work like that.

Right, and what is the other side? You don’t want to say the word relative, but it’s not the word relative, it’s like that the…

The Problem Is Conceptual, Not Pictorial

Yes, it’s a problem of a type of concepts, one could say. It’s not a problem of drawing, but a problem of a type of concepts. There’s a type of concepts like this that sometimes cannot reach the truth because they’re limited in the way they work. And there’s another type of concepts that are from the intellect, that are closer to how reality really is, something like that. That’s what he’s trying to give you.

Back to the Line Example — The Problem Is Not Pictorial

And the same thing even more so with the problem of the line, right. The problem of the line is not that it’s impossible to draw it. Again, I can show you a picture of it, no problem. Okay, a problem of resolution, but you can see because you can see a picture of it. Infinite because it cannot be actually infinite, as we’ll see later. But I can show you a picture of this line that keeps approaching and never. At every section of it, at every section of it I can show you this. The closer it gets the harder it will be for you to see, like with 1999. Okay, so it’s simply a problem of my eyes so to speak, not a problem of my imagination.

Why not? Because the legs you…

I don’t know, actually, for example, to dream, it seems to me easy to dream it.

Okay.

Because it’s only a problem of memory, because you remember yourself all the time, but you travel, travel, travel, you’re always closer, closer, closer, and never close enough, what’s the problem? And I can also easily give you the mathematical formula, right? You simply cut in half each time the distance, and there’s no end to this thing, or something, simply make a fraction of the distance, right? It’s not so hard to give it a formulation. We’re very accustomed to formulations of this type.

The Logical Contradiction in the Statement Itself

I think what’s difficult is a kind of contradiction, a logical contradiction. I’m saying, something that approaches forever and never arrives, sounds like a logical contradiction. I cannot draw, not this line, it could be that it’s possible to draw the line. You cannot draw this statement. How do you say a distance that approaches forever and never arrives? We think, something that approaches in the end arrives, right? Okay, it takes a million years. After infinite years it never arrives? This sounds to us, it approaches in an absolute way so to speak, right? As much as it’s possible to approach it approaches and it doesn’t arrive. That’s the problem, right?

The Solution: “Don’t Imagine — Think”

And the answer is, really, don’t think, yes, really when you do mathematics of infinity, of calculus, which actually, yes, in the end is based on this, they tell you don’t imagine it, yes, simply calculate it, yes, and then the Rambam actually thinks, simply calculate it and don’t understand, yes, install for yourself in your head a new program that says, yes, I’ll give you the proof, and yes, and for this you need the proof, yes, he also for this didn’t bring the proof, but there were proofs of, what was his name, this Apollonius, right? who gave a proof within the conic section, how it must be that it will never approach, that it will never arrive, and he shows you this with your eyes.

The Difference Between Imaginative Seeing and Intellectual Seeing

I show you this, but you cannot see it in your imagination, you can see it in your intellect, right? That’s what’s important. It’s not that you can do the manipulation of the calculations. That’s how we teach mathematics, especially in such topics of infinity, right? You can do the operation of calculation without understanding it. No, you can understand it, but not in the same way, not with the same connection, not with the same faculty that you understood the question, right? That’s actually the argument here at least.

Okay, that’s it for this topic. Okay.

✨ Transcription automatically generated by OpenAI Whisper, Editing by Claude Sonnet 4.5, Summary by Claude Opus 4.6

⚠️ Automated Transcript usually contains some errors. To be used for reference only.

פתח עמוד מלא ↗

סיכום השיעור 📋

השכל והדמיון – הוכחה כהתחנכות הנפש: סיכום משולב

רקע: ההערה על השכל והדמיון במורה נבוכים

ההבחנה בין הוכחה להתחנכות — והערעור עליה

ההבחנה המקובלת

הבעיה בתפיסה הזו

הבעיה עם “הוכחת מציאות ה'”

התזה: אצל הקדמונים, הוכחה **היא** התחנכות

הוכחה מופתית כטרנספורמציה פנימית של הנפש

הבחנה יסודית: הוכחה מופתית מול רטוריקה

מנגנון הרטוריקה ודרגת החופש שבה

מנגנון ההוכחה המופתית: הידבקות ללא חופש

פרדוקס הבחירה וההכרח

יישום להוכחות מציאות ה׳: הקשר לפרקים הנדונים

הקשר לפרק סח (מו״נ א, סח)

ההוכחה השכלית מול חוויות רגשיות — הרמב״ם מול הכוזרי

בלתי-הפיכות ההשכלה — השארת הנפש

שלוש ההוכחות להפרדה בין שכל לדמיון — מבנה כללי

מבנה ההוכחות

הערכה ביקורתית של הדוגמאות

החוויה חשובה מתוקף ההוכחה — ההוכחה כ״התקנת תוכנה” בנפש

ההתנסות עצמה כמפתח

ההוכחה כ״התקנת תוכנה”

האנלוגיה הכימית

יישום להוכחות מציאות ה׳

חשיבות איכות הדוגמה ועדכון הדוגמאות

הבעיה: דוגמאות שאיבדו את כוחן

דוגמה טובה צריכה להיות:

ההגעה ליעד חשובה יותר מהדרך

“צורת הסתכלות” מול מציאות — הדיון האפלטוני

שני אופנים להבין “בלתי אפשרי לדמיין” — ניתוח מעמיק

הצגת הבעיה

קושי מסוג “רזולוציה” — קושי פנימי לדמיון

הטיעון של דקארט — ומדוע הוא אינו מספיק

מה הרמב״ם מנסה להוכיח: סתירה לוגית בתוך הדמיון

הדרישה: לא קושי אלא אי-אפשרות

דוגמת שני בני אדם בקצוות העולם — ניתוח מחודש

הפתרון השכלי — הגדרה מחודשת של “למעלה” ו״למטה”

דוגמת הקו האסימפטוטי — העמקה

הפתרון: “אל תדמיין — תחשוב”

הבחנה חשובה לגבי הבנה מתמטית

תמלול מלא 📝

השכל והדמיון – הוכחה כהתחנכות הנפש

פתיחה: מיקום ההערה במערכת הרמב״ם

השאלה המתודולוגית: הוכחות או התחנכויות?

ההבחנה המקובלת: חינוך מול הוכחה

מהו חינוך?

ידע כמנותק מהתחנכות

הבעיה בתפיסה המודרנית של הוכחה

הוכחה כפעולה חיצונית

פועל השכל – השכל אינו פסיבי

דוגמה: הבינה המלאכותית ועולם הבא

הוכחה ואהבה ויראה – הבעיה המרכזית

מה זה בכלל הוכחה?

אלוהים דתי – אהבה ויראה

הפער בין הוכחה לאהבה

התזה: אצל הקדמונים, הוכחה היא התחנכות

הוכחה מופתית כטרנספורמציה פנימית של הנפש

ההבחנה היסודית: הוכחה מוכרחת מול רטוריקה

מהות ההוכחה המופתית

דרגת החופש ברטוריקה

“לא מדבר אליי” — חוסר ההכרחיות שברטוריקה

הבעיה באמונה דמיונית

מהלך ההתחנכות השכלית

התנאי המוקדם: ניקוי הנפש

מידת העקשנות כמכשול

ההכרחיות שבהוכחה: “כופה את עצמו אליך”

הידבקות אוטומטית בלא אוויר ביניים

סיכום: ההוכחה כטרנספורמציה

המסוגלות השכלית להידבקות

הפעולה האנושית העליונה

להימשך אחרי האמת בגלל שהיא אמת

יישום להוכחות מציאות האל

ההכנה לשמיעת ההוכחות

השאיפה להתאחדות עם האל

הקשר לפרק סח: התאחדות השכל והמושכל

למה זה לא משהו “קר”

ההוכחה כחוויה דתית — הפרדת השכל מהדמיון

הקדמה: שני מסלולים להכרת האל

הרמב״ם: ההוכחה כחוויה מוכרחת

התזה: אצל הקדמונים, הוכחה היא התחנכות

The Thesis: For the Ancients, Demonstration Is Education