ל' שבט התשפ"ו · 17 Feb 2026

📖 טקסט הפרק / Chapter Text (Sefaria) לחץ לפתיחה

הנחות היסוד של ה"מדברים"
סקירת תריסר הנחות היסוד
¹ ההנחות הכלליות (=המשותפות) שהניחו ה"מדברים", על דעותיהם השונות ודרכיהם הרבות, והן הכרחיות לביסוס מה שרצו לבססו באשר לאותם ארבעה מושאי חקירה – שתים עשרה הנחות הן. אמנה לך כאן אותן, ולאחר מכן אבאר לך את משמעותה של כל הנחה מהן ומה שנובע ממנה.

THERE are twelve propositions common to all Mutakallemim, however different their individual opinions and methods may be; the Mutakallemim require them in order to establish their views on the four principles. I shall first enumerate these propositions, and then discuss each separately, together with the inferences which may be drawn from it.

^א) ההנחה הראשונה: הקביעה שקיים האטום ("העצם הבדיד").

PROPOSITION I. All things are composed of atoms.

^ב) ההנחה השנייה: קיום הרִיק.

PROPOSITION II. There is a vacuum.

^ג) ההנחה השלישית: הזמן מחובר מ"עִתות" (=פרקי זמן בדידים).

PROPOSITION III. Time is composed of time-atoms.

^ד) ההנחה הרביעית: אין עצם בלי כמה מקרים (=תכונות מאפיינות).

PROPOSITION IV. Substance cannot exist without numerous accidents.

^ה) ההנחה החמישית: המקרים שאתאר קיימים באטום ואין הוא בלעדיהם.

PROPOSITION V. Each atom is completely furnished with the accidents (which I will describe), and cannot exist without them.

^ו) ההנחה השישית: המקרה אינו מתמיד שתי יחידות זמן.

PROPOSITION VI. Accidents do not continue in existence during two time-atoms.

^ז) ההנחה השביעית: דין התכונות כדין העדרן, והן כולן מקרים קיימים הנצרכים לפועֵל.

PROPOSITION VII. Both positive and negative properties have a real existence, and are accidents which owe their existence to some causa efficiens.

^ח) ההנחה השמינית: אין בכל המציאות, כלומר בכל הנבראים, דבר מלבד עצם ומקרה. וגם הצורה הטבעית היא מקרה.

PROPOSITION VIII. All existing things, i.e., all creatures, consist of substance and of accidents, and the physical form of a thing is likewise an accident.

^ט) ההנחה התשיעית: המקרים אינם נושאים זה את זה.

PROPOSITION IX. No accident can form the substratum for another accident.

יא

^י) ההנחה העשירית: אין לבחון את האפשרי לפי ההתאמה של המציאות הנוכחית לציור (מושגי, תפיסתי) מסוים.

PROPOSITION X. The test for the possibility of an imagined object does not consist in its conformity with the existing laws of nature.

יב

^יא) ההנחה האחת עשרה: האינסוף בלתי אפשרי, בלי הבדל בין אם הוא בפועל או בכוח או במקרה – כלומר שאין הבדל בין אם הדברים האינסופיים נמצאים יחד (=בפועל), או משוערים מן המצוי וממה שכבר נעדר, והוא (האינסוף) שבמקרה. על כל זה הם אמרו שהוא בלתי אפשרי.

PROPOSITION XI. The idea of the infinite is equally inadmissible, whether the infinite be actual, potential, or accidental, i.e., there is no difference whether the infinite be formed by a number of co-existing things, or by a series of things, of which one part comes into existence when another has ceased to exist, in which case it is called accidental infinite: in both cases the infinite is rejected by the Mutakallemim as fallacious.

יג

^יב) ההנחה השתים עשרה: אמירתם שהחושים טועים, ורבים ממושאי השגתם חומקים מהם, ולפיכך אין להסתמך על קביעתם ואין לקבל אותם כפי שהם כעקרונות של הוכחה.

PROPOSITION XII. The senses mislead, and are in many cases inefficient; their perceptions, therefore, cannot form the basis of any law, or yield data for any proof.

יד

² אחרי שמניתי אותן אחל לבאר את משמעויותיהן ולבאר מה נובע מהן, אחת אחת:

—

טו

א. אטומיזציה של החומר
³ ההנחה הראשונה עניינה הוא: הם טענו שהעולם בכללותו, כלומר כל גוף בו, מחובר מחלקיקים קטנים מאוד, שמרוב קוטנם אינם ניתנים לחלוקה. לחלקיק הבדיד מהם אין כמות (=גודל פיזי) כלל, אך כאשר הם מתקבצים זה עם זה הופך המתקבץ לבעל כמות, ואז הוא גוף. יש מהם מי שאומר שאילו היו מתקבצים שני חלקיקים מהם כי אז היה כל חלקיק גוף, והיו נוצרים כך שני גופים.
⁴ כל אותם חלקיקים דומים ושווים זה לזה ואין שוני ביניהם בשום אופן שהוא. לא ייתכן כלל, הם אמרו, שיימצא גוף אלא כשהוא מורכב הרכבה של שכנות מאותם חלקיקים שווים. כך שלדעתם ההתהוות היא התקבצות והכיליון הוא התפרדות. ואין הם מכנים אותו "כיליון", אלא הם אומרים: (מצבי) ההוויות הן: התקבצות, והתפרדות, ותנועה, ומנוחה. הם אומרים שלחלקיקים האלה אין מספר קבוע במציאות כמו שסבורים אֶפִּיקוּרוֹס ואחרים שטענו שיש חלקיקים; אלא לדבריהם האל יתעלה בורא את העצמים האלה תמיד כשהוא חפץ, וגם העדרם אפשרי. עוד אשמיע לך את דעותיהם לגבי העדר העצם (הנחות שישית-שביעית).

FIRST PROPOSITION. “The Universe, that is, everything contained in it, is composed of very small parts [atoms] which are indivisible on account of their smallness; such an atom has no magnitude; but when several atoms combine, the sum has a magnitude, and thus forms a body.” If, therefore, two atoms were joined together, each atom would become a body, and they would thus form two bodies, a theory which in fact has been proposed by some Mutakallemim. All these atoms are perfectly alike; they do not differ from each other in any point. The Mutakallemim further assert, that it is impossible to find a body that is not composed of such equal atoms which are placed side by side. According to this view genesis and composition are identical; destruction is the same as decomposition. They do not use the term “destruction,” for they hold that “genesis” implies composition and decomposition, motion and rest. These atoms, they believe, are not, as was supposed by Epicurus and other Atomists numerically constant: but are created anew whenever it pleases the Creator: their annihilation is therefore not impossible. Now I will explain to you their opinion concerning the vacuum.

טז

ב. קיומו של הרִיק; אטומיזציה של המרחב
⁵ ההנחה השנייה טענת הרִיק. אנשי העיקרים (=ה"מדברים" שניסחו עיקרי אמונה) סבורים גם שהרִיק קיים. זהו מרחב כלשהו או מרחבים שאין בהם שום דבר, אלא הם ריקים מכל גוף ונעדרים מכל עצם. ההנחה הזו הכרחית עבורם לאור הנחתם הראשונה, שהרי אם העולם מלא באותם חלקיקים – כיצד ינוע הנע? ואי אפשר להעלות על הדעת חדירה של גופים זה בזה, והתקבצותם והתפרדותם של אותם חלקיקים לא ייתכנו אלא על ידי תנועתם. על כן הם נאלצים בהכרח לקבוע את קיום הריק, כדי שאותם חלקיקים יוכלו להתקבץ ולהתפרד, ותיתכן תנועתו של הנע באותו ריק שאין בו לא גוף ולא עצם מאותם עצמים (=האטומים).

SECOND PROPOSITION. On the vacuum. The original Mutakallemim also believe that there is a vacuum. i.e., one space, or several spaces which contain nothing, which are not occupied by anything whatsoever, and which are devoid of all substance. This proposition is to them an indispensable sequel to the first. For, if the Universe were full of such atoms, how could any of them move? For it is impossible to conceive that one atom should move into another. And yet the composition, as well as the decomposition of things, can only be effected by the motion of atoms! Thus the Mutakallemim are compelled to assume a vacuum, in order that the atoms may combine, separate, and move in that vacuum which does not contain any thing or any atom.

יז

ג. אטומיזציה של הזמן
⁶ ההנחה השלישית היא אמירתם שהזמן מחובר מ"עתות", כלומר פרקי זמן רבים שאינם יכולים להתחלק בשל משכם המזערי. גם ההנחה הזו הכרחית עבורם בשל ההנחה הראשונה. משום שהם ראו בלי ספק את הוכחות אריסטו (פיזיקה ו,א-ב), שהוכיח בהן שהמרחק והזמן והתנועה המקומית (=השינוי במיקום) – שלושתם שקולים במציאות, כלומר שיחסם זה לזה הוא יחס אחד; ושאם אחד מהם נחלק, נחלק האחר באותה מידה. על כן הם ידעו בהכרח שאם הזמן רציף ומתחלק עד אינסוף, נובע בהכרח שיתחלק החלקיק שהניחו שאינו מתחלק. וכן אם מניחים שהמרחק רציף, נובעת בהכרח התחלקותה של ה"עת" מן הזמן, שהניחו שאינה מתחלקת, כמו שביאר אריסטו ב"פיזיקה" (ו, סוף פרק 1). לפיכך הם הניחו שהמרחק אינו רציף אלא מחובר מחלקיקים שהחלוקה מסתיימת אצלם. וכן חלוקת הזמן מסתיימת בעתות בלתי ניתנות לחלוקה. לדוגמה: שעה אחת, למשל, היא שישים דקות. ודקה – שישים שניות. ושנייה – שישים שלישיות. ולבסוף יגיע הדבר, לשיטתם, לחלקיקים – או עשיריות, למשל, או קטנים מהן – שאינם מתחלקים כלל ואינם ניתנים לחלוקה, כמו המרחק. כך נעשה הזמן, אם כן, בעל תנוחה וסדר.

THIRD PROPOSITION. “Time is composed of time-atoms,” i.e., of many parts, which on account of their short duration cannot be divided. This proposition also is a logical consequence of the first. The Mutakallemim undoubtedly saw how Aristotle proved that time, space, and locomotion are of the same nature, that is to say, they can be divided into parts which stand in the same proportion to each other: if one of them is divided, the other is divided in the same proportion. They, therefore, knew that if time were continuous and divisible ad infinitum, their assumed atom of space would of necessity likewise be divisible. Similarly, if it were supposed that space is continuous, it would necessarily follow, that the time-element, which they considered to be indivisible, could also be divided. This has been shown by Aristotle in the treatise called Acroasis. Hence they concluded that space was not continuous, but was composed of elements that could not be divided; and that time could likewise be reduced to time-elements, which were indivisible. An hour is, e.g., divided into sixty minutes, the minute into sixty seconds, the second into sixty parts, and so on: at last after ten or more successive divisions by sixty, time-elements are obtained, which are not subjected to division, and in fact are indivisible, just as is the case with space. Time would thus be an object of position and order.

יח

⁷ אין הם עומדים כלל על מהות הזמן לאמיתתה. וכך ראוי להם. כי אם את המיומנים שבפילוסופים הביך מושג הזמן, וחלקם לא הבין את עניינו, עד כדי כך שגָּלֶנוֹס אמר: "הוא דבר אלוהי שאין להשיג את מהותו האמיתית" – על אחת כמה וכמה הללו, שאינם שמים לב לטבע של דבר מן הדברים.

The Mutakallemim did not at all understand the nature of time. This is a matter of course: for if the greatest philosophers became embarrassed when they investigated the nature of time, if some of them were altogether unable to comprehend what time really was, and if even Galenus declared time to be something divine and incomprehensible, what can be expected of those who do not regard the nature of things?

יט

אטומיזציה של התנועה
⁸ שמע מה שנבע משלוש ההנחות האלה, ושהם האמינו בו. הם אמרו: התנועה היא מַעבר אטום מאותם חלקיקים, מאטום אל אטום הסמוך לו. מכך נובע שאין תנועה מהירה יותר מתנועה אחרת. לפי ההנחה הזו הם אמרו: זה שאתה רואה שני דברים נעים עוברים שני מרחקים שונים בפרק זמן אחד – הסיבה לכך אינה שמהירותו של זה שעבר את המרחק הארוך מהירה יותר. אלא הסיבה לכך היא שבתנועה הזו שאנו מכנים אותה "איטית" משולבות מנוחות רבות יותר; ובזו שאנחנו קוראים לה "מהירה" משולבות מנוחות מועטות יותר.
קושיות על האטומיזציה של היש
⁹ כאשר הקשו לפניהם מן החץ שנורה מקשת חזקה, אמרו: גם תנועתו משולבת במנוחות, וזה שאתה חושב שהוא נע באופן רציף הוא בשל טעות החושים. כי מן החושים חומקים רבים ממושאי השגתם, כפי שהניחו בהנחה השתים עשרה.
¹⁰ אמרו להם: הרי אתם רואים שכאשר אבן הרחיים נעה בסיבוב שלם – האם החלקיק בהיקפה לא עבר את מרחק המעגל הגדול באותו זמן עצמו שעבר בו החלקיק הקרוב למרכזה את המעגל הקטן? אם כן תנועת ההיקף מהירה מתנועת המעגל הפנימי. ואינכם יכולים לומר שבתנועתו של החלקיק הזה משולבות יותר מנוחות, שהרי הגוף כולו, כלומר גוף אבן הרחיים, אחד ורציף. תשובתם היתה שחלקיקיה (של אבן הרחיים) מתפרדים בעת הסיבוב, והמנוחות המשולבות ב(תנועת) כל חלקיק הקרוב יותר אל המרכז, רבות יותר מן המנוחות המשולבות ב(תנועת) החלקיק הרחוק יותר מן המרכז.
¹¹ אמרו להם: כיצד אם כן אנחנו רואים את אבן הרחיים כגוף אחד שאינו ניתן לשבירה אפילו על ידי פטישים, ואילו כאשר היא מסתובבת היא מתפרדת וכשהיא נחה היא מתאחה וחוזרת למצבה הקודם, וכיצד איננו משיגים את חלקיקיה מתפרדים? בתשובה לזה הם השתמשו באותה הנחה השתים עשרה עצמה, והיא שאין להתחשב בהשגת החושים אלא בעדות השכל.

Now, mark what conclusions were drawn from these three propositions and were accepted by the Mutakallemim as true. They held that locomotion consisted in the translation of each atom of a body from one point to the next one; accordingly the velocity of one body in motion cannot be greater than that of another body. When, nevertheless, two bodies are observed to move during the same time through different spaces, the cause of this difference is not attributed by them to the fact that the body which has moved through a larger distance had a greater velocity, but to the circumstance that motion which in ordinary language is called slow, has been interrupted by more moments of rest, while the motion which ordinarily is called quick has been interrupted by fewer moments of rest. When it is shown that the motion of an arrow, which is shot from a powerful bow, is in contradiction to their theory, they declare that in this case too the motion is interrupted by moments of rest. They believe that it is the fault of man’s senses if he believes that the arrow moves continuously, for there are many things which cannot be perceived by the senses, as they assert in the twelfth proposition. But we ask them: “Have you observed a complete revolution of a millstone? Each point in the extreme circumference of the stone describes a large circle in the very same time in which a point nearer the centre describes a small circle: the velocity of the outer circle is therefore greater than that of the inner circle. You cannot say that the motion of the latter was interrupted by more moments of rest; for the whole moving body, i.e., the millstone, is one coherent body.” They reply, “During the circular motion, the parts of the millstone separate from each other, and the moments of rest interrupting the motion of the portions nearer the centre are more than those which interrupt the motion of the outer portions.” We ask again, “How is it that the millstone, which we perceive as one body, and which cannot be easily broken, even with a hammer, resolves into its atoms when it moves, and becomes again one coherent body, returning to its previous state as soon as it comes to rest, while no one is able to notice the breaking up [of the stone]?” Again their reply is based on the twelfth proposition, which is to the effect that the perception of the senses cannot be trusted, and thus only the evidence of the intellect is admissible.

¹² אל תחשוב שמה שציינתי לך הוא המגונה ביותר מן הנובע משלוש ההנחות הללו, אלא הנובע מההאמנה ברִיק מוזר יותר ומגונה יותר. ועניין התנועה שציינתי לך אינו מגונה יותר מכך שלפי הדעה הזו אלכסון הריבוע שווה לצלעו, עד כדי כך שיש מהם מי שאמר שהריבוע הוא דבר שאינו קיים.
מסקנה קשה עד כה
¹³ כללו של דבר: לפי ההנחה הראשונה (=קיום האטום) מתבטלות כל ההוכחות הגאומטריות. והדבר מתחלק בהם לשני חלקים: חלקן מתבטלות לגמרי, כגון תכונות שוני ושיתוף בקווים ובשטחים, והיותם של קווים רציונליים או אי רציונליים, וכל מה שנכלל בספר העשירי של אֵוּקלידס והדומה לכך. וחלקן – ההוכחות להן הופכות להיות לא מוחלטות, כגון שאנו אומרים: אנו רוצים לחלק קו לשני חצאים. שהרי אם מספר האטומים שלו הוא אי זוגי, אין אפשרות לחלק אותו לפי הנחתם. ודע שלבני שאכר יש "ספר התחבולות" המפורסם, הכולל יותר ממאה תחבולות שכולן מוכחות ונוסו בפועל, ואילו היה הרִיק קיים לא היתה אחת מהן נכונה, ורבים ממתקני הזרמת המים היו בטלים.
¹⁴ בטיעונים לביסוס אותן הנחות ודומות להן כילו את חייהם. אשוב לבאר את משמעויות שאר הנחותיהם שנזכרו:

Do not imagine that you have seen in the foregoing example the most absurd of the inferences which may be drawn from these three propositions: the proposition relating to the existence of a vacuum leads to more preposterous and extravagant conclusions. Nor must you suppose that the aforegoing theory concerning motion is less irrational than the proposition resulting from this theory, that the diagonal of a square is equal to one of its sides, and some of the Mutakallemim go so far as to declare that the square is not a thing of real existence. In short, the adoption of the first proposition would be tantamount to the rejection of all that has been proved in Geometry. The propositions in Geometry would, in this respect, be divided into two classes: some would be absolutely rejected: e.g., those which relate to properties of the incommensurability and the commensurability of lines and planes, to rational and irrational lines, and all other propositions contained in the tenth book of Euclid, and in similar works. Other propositions would appear to be only partially correct: e.g., the solution of the problem to divide a line into two equal parts, if the line consists of an odd number of atoms: according to the theory of the Mutakallemim such a line cannot be bisected. Furthermore, in the well-known book of problems by the sons of Shakir are contained more than a hundred problems, all solved and practically demonstrated: but if there really were a vacuum, not one of these problems could be solved, and many of the waterworks [described in that book] could not have been constructed. The refutation of such propositions is a mere waste of time. I will now proceed to treat of the other propositions mentioned above.

כא

ד. אין עצם בלא מקרה
¹⁵ ההנחה הרביעית היא דבריהם שהמקרים קיימים, והם עניינים נוספים על עניין העצם, ואף אחד מן הגופים אינו בלעדיהם.
¹⁶ ההנחה הזו, אילו הסתפקו בה בשיעור הזה – היתה הנחה נכונה, ברורה ופשוטה שאין בה ספק או פקפוק. אבל הם אמרו שכל עצם, אם אין בו מקרה החיים – הכרחי שיהיה בו מקרה המוות; כי כל שני הפכים, המקבל חייב לקבל אחד מהם. הם אמרו: וכן יהיה לו צבע, וטעם, ותנועה או מנוחה, או התקבצות או התפרדות. ואם יש בו מקרה החיים – אין מנוס מכך שיהיו בו סוגים אחרים של מקרים, כמו הידיעה או האי ידיעה, או הרצון או הפכו, או היכולת או חוסר היכולת, או ההשגה או אחד מהפכיה, ובאופן כללי כל מה שנמצא אצל החי – הכרח שיהיה לו הוא או אחד מהפכיו.

FOURTH PROPOSITION. “The accidents of things have real existence; they are elements superadded to the substance itself, and no material thing can be without them.” Had this proposition been left by the Mutakallemim in this form it would have been correct, simple, clear, and indisputable. They have, however, gone further, asserting that a substance which has not the attribute of life, must necessarily have that of death; for it must always have one of two contrasting properties. According to their opinion, colour, taste, motion or rest, combination or separation, etc., can be predicated of all substances, and, if a substance have the attribute of life, it must at the same time possess such other kinds of accidents, as wisdom or folly, freewill or the reverse, power or weakness, perception or any of its opposites, and, in short, the substance must have the one or the other of all correlative accidents appertaining to a living being.

כב

ה. אטומיזציה של המקרה, ייחוס מקרים לאטום
¹⁷ ההנחה החמישית היא אמירתם שבאטום קיימים המקרים הללו ואין הוא בלעדיהם. ביאור ההנחה הזו ועניינה: הם אומרים שהאטומים הללו שהאל בורא – כל אטום מהם הוא בעל מקרים שאין הוא בלעדיהם, כמו הצבע והריח והתנועה או המנוחה, מלבד הכמות (=גודל פיזי). כי כל אטום מהם אינו בעל כמות, כי לכמות אין הם קוראים מקרה ואין הם מבינים את עניין המקריות שלה. לפי ההנחה הזו הם סבורים שכל המקרים הנמצאים בגוף מן הגופים – אין אומרים על אף מקרה מהם שהוא מיוחד למכלול הגוף הזה, אלא המקרה הזה מצוי לשיטתם בכל אחד מן האטומים שהגוף הזה מחובר מהם.
הדגמות ונקודות לדיון
¹⁸ לדוגמה:
^א) פיסת השלג הזו – הלובן אינו מצוי רק במכלול, אלא כל אחד ואחד מן האטומים של השלג הזה הוא לבן, ולכן נמצא הלובן במה שהתקבץ מהם.
^ב) וכן אמרו על הגוף הנע: כל אחד מהאטומים שלו הוא הנע, ולכן הוא נע כולו.
^ג) וכן החיים מצויים לדעתם בכל אחד מן האטומים של החי.
^ד) וכן החושים – לדעתם, כל אטום הוא החש במכלול החש. כי החיים והחושים והשכל והידיעה הם לדעתם מקרים כמו השחרות והלובן, כמו שנבאר משיטותיהם (הנחה 8).

FIFTH PROPOSITION. “The atom is fully provided with all these foregoing accidents, and cannot exist if any be wanting.” The meaning of the proposition is this: The Mutakallemim say that each of the atoms created by God must have accidents, such as colour, smell, motion, or rest, except the accident of quantity: for according to their opinion an atom has no magnitude; and they do not designate quantity as an accident, nor do they apply to it the laws of accidents. In accordance with this proposition, they do not say, when an accident is noticed in a body, that it is peculiar to the body as such, but that it exists in each of the atoms which form the constituent elements of that body. E.g., take a heap of snow; the whiteness does not exist in that heap as a whole, but each atom of the snow is white, and therefore the aggregate of these atoms is likewise white. Similarly they say that when a body moves each atom of it moves, and thus the whole body is in motion. Life likewise exists, according to their view, in each atom of a living body. The same is the case according to their opinion with the senses: in each atom of the aggregate they notice the faculty of perception. Life, sensation, intellect and wisdom are considered by them as accidents, like blackness and whiteness, as will be shown in the further discussion of their theory.

כג

^ה) לגבי הנפש הם חלוקים בדעותיהם. רובם אומרים שהיא מקרה המצוי באטום אחד מכלל האטומים שהאדם, לדוגמה, מורכב מהם; והמכלול נקרא בעל נפש מכיוון שהאטום הזה נמצא בו. ויש מהם מי שאומר שהנפש היא גוף מורכב מאטומים דקיקים, ואותם אטומים הם בלי ספק בעלי מקרה מסוים שהם התייחדו בו והפכו לנפש. הם אמרו שאותם אטומים מעורבים באטומי הגוף. נמצא שאין הם נמלטים מהיותה של הנפש מקרה כלשהו.

Concerning the soul, they do not agree. The view most predominant among them is the following:—The soul is an accident existing in one of the atoms of which, e.g., man is composed; the aggregate is called a being endowed with a soul, in so far as it includes that atom. Others are of opinion that the soul is composed of ethereal atoms, which have a peculiar faculty by virtue of which they constitute the soul, and that these atoms are mixed with the atoms of the body. Consequently they maintain that the soul is an accident.

כד

^ו) באשר לשכל אני רואה שהם מסכימים שהוא מקרה באטום מן המכלול המשכיל.
^ז) לגבי הידיעה יש אצלם מבוכה, האם היא מקרה המצוי בכל אחד ואחד מהאטומים של המכלול היודע, או באטום אחד בלבד. משני הדברים נובעים דברים מגונים.

As to the intellect, I found that all of them agreed in considering it to be an accident joined to one of the atoms which constitute the whole of the intelligent being. But there is a confusion among them about knowledge: they are uncertain whether it is an accident to each of the atoms which form the knowing aggregate, or whether it belongs only to one atom. Both views can be disproved by a reductio ad absurdum,

כה

קושיה ותשובתם
¹⁹ הקשו עליהם מכך שאנחנו מוצאים שרוב המחצבים והאבנים הם בעלי צבע עז, וכאשר הם נשחקים נעלם הצבע הזה; כי אם נשחק את האזמרגד שצבעו ירוק עז, יהפוך לאבק לבן. זו ראיה לכך שהמקרה הזה קיים במכלול ולא בכל חלקיק ממנו. וברור יותר מזה הוא שכאשר נחתכים החלקיקים מן החי – אין הם חיים, והרי זו ראיה שהעניין הזה קיים במכלול ולא בכל חלקיק ממנו. בתשובה לכך אמרו: המקרה אינו מתמיד אלא הוא נברא מחדש תמידית, כמו שאבאר את דעתם בהנחה הבאה.

when the following facts are pointed out to them. Generally metals and stones have a peculiar colour, which is strongly pronounced, but disappears when they are pulverised. Vitriol, which is intensely green, becomes white dust when pounded; this shows that that accident exists only in the aggregate, not in the atoms. This fact is more striking in the following instance: when parts of a living being are cut off they cease to live, a proof that the accident [of life] belongs to the aggregate of the living being, not to each atom. In order to meet this objection they say that the accident is of no duration, but is constantly renewed. In discussing the next proposition I shall explain their view on this subject.

ו. אטומיזציה של מאורעות וביטול הקשר הסיבתי
²⁰ ההנחה השישית היא אמירתם שהמקרה אינו מתמיד שתי יחידות זמן. עניינה של ההנחה הזו: הם טענו שהאל יתעלה ויתרומם בורא את העצם, ובה־בעת הוא בורא בו יחד עם זאת איזה מקרה שהוא חפץ, בבת אחת. ואין לתאר אותו יתעלה כבעל יכולת לברוא עצם בלי מקרה, כי דבר זה נמנע. מהותו האמיתית ועניינו של המקרה הם שאין הוא מתמיד ולא מתקיים שני פרקי זמן, כלומר "עתות". וכך מיד כשנברא המקרה הוא נעלם ואינו מתמיד, והאל בורא מקרה אחר ממינו. וגם המקרה השני הזה נעלם, ונברא שלישי ממינו, וכך תמידית כל זמן שהאל רוצה שיתמיד מין המקרה הזה. ואם ירצה יתעלה לברוא מין אחר של מקרה בעצם הזה – יברא; ואם יפסיק לברוא ולא יברא מקרה – ייעדר העצם הזה. זו דעת חלקם, והם הרוב, וזו היא "בריאת המקרים" שהם מחזיקים בה. אך חלק מהם, מן המֻעְתזלה, אומרים שחלק מהמקרים מתמידים משך זמן מסוים וחלק מהם אינם מתמידים שני פרקי זמן. אין להם בזה כלל להיסמך עליו ולומר: מין מקרה פלוני מתמיד ומין פלוני אינו מתמיד.

SIXTH PROPOSITION. “The accidents do not exist during two time-atoms.”—The sense of the proposition is this: They believe that God creates a substance, and simultaneously its accidents: that the Creator is incapable of creating a substance devoid of an accident, for that is impossible: that the essential characteristic of an accident is its incapability of enduring for two periods, for two time-atoms; that immediately after its creation it is utterly destroyed, and another accident of the same kind is created: this again is destroyed and a third accident of the same kind is created, and so on, so long as God is pleased to preserve [in that substance] this kind of accident; but He can at His will create in the same substance an accident of a different kind, and if He were to discontinue the creation and not produce a new accident, that substance would at once cease to exist. This is one of the opinions held by the Mutakallemim; it has been accepted by most of them, and it is the so-called “theory of the creation of the accidents.” Some of them, however, and they belong to the sect of the Mu’tazilah, say that there are accidents which endure for a certain period, and other accidents which do not endure for two atoms of time; they do not follow a fixed principle in deciding what class of accidents has and what class has not a certain duration.

אין סיבתיות בטבע
²¹ מה שהביא אותם לדעה הזו הוא שאין לומר (לדעתם) שיש טבע (לדברים) כלל, ושטבעו של גוף מסוים מחייב שיחול עליו מקרה כזה וכזה. אלא הם רוצים לומר שהאל יתעלה ברא את המקרים האלה כעת שלא באמצעות הטבע ובלי דבר אחר. מטענה זו נבע לשיטתם בהכרח שהמקרה המסוים אינו מתמיד. כי אם תאמר שהוא התמיד זמן מה ולאחר מכן נעדר – תתחייב השאלה איזה דבר גרם לו להיעדר. אם תאמר שהאל, בחפצו, גרם לו להיעדר, דבר זה אינו נכון לדעתם, כי הפועל אינו פועל העדר, כי ההעדר אינו נצרך לפועֵל; אלא כאשר מפסיק הפועל לפעול, נעדרת אותה פעולה. וזה נכון במובן מסוים.
²² כיוון שרצו שלא יהיה טבע המחייב את מציאותו של דבר־מה או העדרו של דבר־מה, הוביל אותם הדבר לטעון שהמקרים נבראים בזה אחר זה. לדעת חלקם, אם רוצה האל לגרום להעדר של עצם, אין הוא בורא בו מקרה – וכך הוא נעדר. ואילו חלקם אומרים שאם ירצה האל לכלות את העולם, הוא יברא מקרה של כיליון, לא בנושא, וכך אותו כיליון ינגוד את קיום העולם.

The object of this proposition is to oppose the theory that there exists a natural force from which each body derives its peculiar properties. They prefer to assume that God himself creates these properties without the intervention of a natural force or of any other agency: a theory which implies that no accident can have any duration. For suppose that certain accidents could endure for a certain period and then cease to exist, the question would naturally be asked, What is the cause of that non-existence? They would not be satisfied with the reply that God by His will brought about this non-existence, and non-existence does not at all require any agens whatever: for as soon as the agens leaves off acting, the product of the agens ceases likewise to exist. This is true to some extent. Having thus chosen to establish the theory that there does not exist any natural force upon which the existence or non-existence of a thing depends, they were compelled to assume that the properties of things were successively renewed. When God desires to deprive a thing of its existence, He, according to some of the Mutakallemim, discontinues the creation of its accidents, and eo ipso the body ceases to exist. Others, however, say that if it pleased the Almighty to destroy the world, He would create the accident of destruction, which would be without any substratum. The destruction of the Universe would be the correlative accident to that of existence.

דוגמאות לביטול הקשר הסיבתי
²³ ^א) לפי ההנחה הזו הם אמרו: הבגד הזה שאנחנו חושבים שצבענו אדום – לא אנחנו הצובעים כלל. אלא האל יצר את הצבע הזה בבגד כאשר בא במגע עם הצבע האדום שאנחנו אמנם חושבים שעבר אל הבגד אך אין הדבר כך, לדבריהם, אלא האל קבע מנהג שהצבע השחור, לדוגמה, אינו מופיע אלא כאשר הבגד בא במגע עם אינדיגו (=ניל הצבעים). השחרות הזו, שהאל ברא כאשר המושחר בא במגע עם השחרות, אינה מתמידה אלא נעלמת מיד, ונבראת שחרות אחרת. האל גם קבע מנהג שלאחר שתיעלם אותה שחרות לא תיברא אדמימות או צהבות אלא שחרות כמותה.

In accordance with this [sixth] proposition they say, that the cloth which according to our belief we dyed red, has not been dyed by us at all, but God created that colour in the cloth when it came into contact with the red pigment; we believe that colour to have penetrated into the cloth, but they assert that this is not the case. They say that God generally acts in such a way, that, e.g., the black colour is not created unless the cloth is brought into contact with indigo; but this blackness, which God creates in the instant when the cloth touches the black pigment is of no duration, and another creation of blackness then takes place; they further say that after the blackness is gone, He does not create a red or green colour, but again a black colour.

²⁴ ^ב) הנחה זו הובילה אותם למסקנה שהדברים שאנחנו יודעים כעת – אין הם הידיעות שידענו אתמול, אלא ידיעות אלה נעדרו, ונבראו ידיעות חדשות דוגמתן. הם אמרו שכך הוא משום שהידיעה היא מקרה. וכך גם לגבי הנפש, יתחייב עבור מי שמאמין שהיא מקרה שתיבראנה לכל בעל נפש מאה אלף נפשות למשל בכל דקה, כי כידוע לך הזמן מחובר לדעתם מ"עתות" שאינן ניתנות לחלוקה.

According to this principle, the knowledge which we have of certain things to-day, is not the same which we had of them yesterday; that knowledge is gone, and another like it has been created. They positively believe that this does take place, knowledge being an accident. In like manner it would follow that the soul, according to those who believe that it is an accident, is renewed each moment in every animated being, say a hundred thousand times; for, as you know, time is composed of time-atoms.

²⁵ ^ג) לפי ההנחה הזו הם אמרו שכאשר האדם מניע את העט – לא האדם הניעו, כי התנועה שנוצרה בעט היא מקרה שהאל ברא בעט. וכן תנועת היד שאנו חושבים שהיא מניעה את העט – מקרה שהאל ברא ביד הנעה. האל רק קבע מנהג שתנועת היד תבוא יחד עם תנועת העט, לא שיש ליד שום השפעה וסיבתיות ביחס לתנועת העט, כי המקרה – כך אמרו – אינו עובר מן הנושא שלו.
סיכום ביניים
²⁶ יש אצלם הסכמה כללית שהבגד הלבן שהושם ביורת האינדיגו ונצבע – לא האינדיגו השחיר אותו, כי השחרות היא מקרה בגוף האינדיגו, שאינו עובר לזולתו. אין לדעתם שום גוף שיש לו פעולה, והפועֵל האחרון הוא האל בלבד, והוא שיצר את השחרות בגוף הבגד כאשר בא במגע עם האינדיגו, כי זה המנהג שקבע. כללו של דבר: אין לומר בכלל שדבר מסוים גרם לדבר אחר. זוהי דעת רובם המכריע; היה מהם מי שהחזיק בדעה שיש סיבתיות, וגינו אותו.

In accordance with this principle they assert that when man is perceived to move a pen, it is not he who has really moved it; the motion produced in the pen is an accident which God has created in the pen; the apparent motion of the hand which moves the pen is likewise an accident which God has created in the moving hand; but the creative act of God is performed in such a manner that the motion of the hand and the motion of the pen follow each other closely; but the hand does not act, and is not the cause of the pen’s motion: for, as they say, an accident cannot pass from one thing to another. Some of the Mutakallemim accordingly contend that this white cloth, which is coloured when put into the vessel filled with indigo, has not been blackened by the indigo: for blackness being an attribute of indigo, does not pass from one object to another. There does not exist any thing to which an action could be ascribed: the real agens is God, and He has [in the foregoing instance] created the blackness in the substance of the cloth when it came into contact with the indigo, for this is the method adopted by Him. In short, most of the Mutakallemim believe that it must never be said that one thing is the cause of another; some of them who assumed causality were blamed for doing so.

ביטול הבחירה החופשית
²⁷ לגבי מעשי האדם יש ביניהם מחלוקת: דעת רובם והרוב המכריע של האשעריה היא שיחד עם הנעת העט ברא האל ארבעה מקרים שאף לא אחד מהם הוא סיבה לאחר, אלא הם מתקיימים בו־זמנית ותו לא. המקרה הראשון: רצוני להניע את העט. המקרה השני: יכולתי להניע אותו. המקרה השלישי: עצם התנועה האנושית, כלומר תנועת היד. המקרה הרביעי: תנועת העט. זאת כי לטענתם כשהאדם רוצה משהו, וחושב שהוא עושה אותו, נברא לו הרצון ונבראת לו היכולת לעשות מה שרצה ונבראת לו העשייה. כי אין הוא עושה על ידי היכולת הנבראת בו, ואין לה השפעה על העשייה. ואילו המֻעתזלה אמרו שהוא עושה על ידי היכולת הנבראת בו. ויש מהאשעריה שאמר: ליכולת הנבראת יש השפעה כלשהי על העשייה והיא קשורה אליה; וגינו זאת.
²⁸ הרצון הנברא, לטענת כולם, והיכולת הנבראת וכן העשייה הנבראת, לדעת חלקם – כל אלה מקרים שאינם מתמידים. אלא האל בורא לדעתם בעט תנועה אחרי תנועה, כך תמיד כל זמן שהעט נע. וכאשר הוא נח, אין הוא נח עד שיברא בו גם מנוחה, ואין הוא מפסיק לברוא בו מנוחה אחר מנוחה כל זמן שהעט נח.

As regards, however, the acts of man their opinions are divided. Most of them, especially the sect of the Asha’ariyah, assume that when the pen is set in motion God has created four accidents, none of which is the cause of any of the rest, they are only related to each other as regards the time of their co-existence, and have no other relation to each other. The first accident is man’s will to move the pen, the second is man’s power to do so, the third is the bodily motion itself, i.e., the motion of the hand, and the fourth is the motion of the pen. They believe that when a man has the will to do a thing and, as he believes, does it, the will has been created for him, then the power to conform to the will, and lastly the act itself. The act is not accomplished by the power created in man: for, in reality, no act can be ascribed to that power. The Mu’tazilah contend that man acts by virtue of the power which has been created in him. Some of the Asha’ariyah assert that the power created in man participates in the act, and is connected with it, an opinion which has been rejected by the majority of them. The will and the power created in man, according to the concurrent belief of the Mutakallemim, together with the act created in him, according to some of them, are accidents without duration. In the instance of the pen, God continually creates one motion after the other so long as the pen is in motion; it only then ceases to move when God has created in it the accident of rest; and so long as the pen is at rest, God continually renews in it that accident.

סיכום ולעג
²⁹ נמצא שבכל "עת" מאותן ה"עתות", דהיינו יחידות הזמן הבודדות, האל בורא מקרה בכל פרטי הנמצאים – מלאך, גלגל וכן הלאה – כך תמיד בכל רגע. הם אמרו שזו האמונה האמיתית שהאל פועל, ולדעתם מי שאינו מאמין שכך האל פועל – מכחיש את היותו של האל פועל. על האֲמנות כאלה נאמר, לדעתי ולדעת כל בעל שכל: "אִם כְּהָתֵל בֶּאֱנוֹשׁ תְּהָתֵלּוּ בוֹ" (איוב יג,ט), כי זהו עצם ההִתול באמת.

Consequently in every one of these moments, i.e., of the time-atoms, God creates some accident in every existing individual, e.g., in the angels, in the spheres and in other things: this creation takes place continually and without interruption. Such is, according to their opinion, the right interpretation of the creed that God is the causa efficiens. But I, together with all rational persons, apply to those theories the words, “Will you mock at Him, as you mock at man?” for their words are indeed nothing but mockery.

ז. קיומם של העדרים
³⁰ ההנחה השביעית היא האמנתם שהעדרי התכונות הם עניינים המצויים בגוף, מוספים על עצמו. נמצא שגם הם מקרים מצויים, ועל כן הם נבראים כל הזמן: כל אימת שנעלם דבר מהם, נברא דבר. ביאור הדבר: אין הם סוברים שהמנוחה היא העדר התנועה, ולא שהמוות הוא העדר החיים, ולא שהעיוורון הוא העדר הראייה, ולא כל העדרי התכונות הדומים לכך. אלא דין התנועה והמנוחה לדעתם הוא כדין החום והקור: כשם שהחום והקור הם מקרים המצויים בנושאים, החם והקר – כך התנועה היא מקרה נברא בדבר הנע, והמנוחה היא מקרה שהאל בורא בדבר הנח. וגם הוא אינו קיים שתי יחידות זמן, כמו שאמרנו בהנחה הקודמת. נמצא שהאל ברא לדעתם את המנוחה בכל אחד מחלקיקיו של הגוף הנח, וכל אימת שהמנוחה נעדרת נבראת מנוחה אחרת, כל עוד נח הדבר הנח.
קיום ההעדר ביחס לבורות ולמוות
³¹ והוא הדין עצמו לדעתם בידיעה ובבוּרוּת (=אי ידיעה), כי הבוּרוּת לדעתם היא דבר מצוי, והיא מקרה. וכל עוד מתמיד הבור להיות בור ביחס לדבר מסוים, בורות נעלמת ובורות נבראת תמידית. והוא הדין עצמו בחיים ובמוות, כי כולם לדעתם מקרה. הם אומרים במפורש שחיים נעלמים וחיים נבראים כל עוד החי חי; וכאשר רוצה האל שימות – הוא בורא בו את מקרה המוות לאחר היעלמות מקרה החיים, שאינו מתמיד שתי יחידות זמן.

SEVENTH PROPOSITION. “The absence of a property is itself a property that exists in the body, a something superadded to its substance, an actual accident, which is constantly renewed; as soon as it is destroyed it is reproduced.” The reason why they hold this opinion is this: they do not understand that rest is the absence of motion; death the absence of life; that blindness is the absence of sight, and that all similar negative properties are the absence of the positive correlatives. The relation between motion and rest is, according to their theory, the same as the relation between heat and cold, namely, as heat and cold are two accidents found in two objects which have the properties of heat and cold, so motion is an accident created in the thing which moves, and rest an accident created in the thing which rests; it does not remain in existence during two consecutive time-atoms, as we have stated in treating of the previous proposition. Accordingly, when a body is at rest, God has created the rest in each atom of that body, and so long as the body remains at rest God continually renews that property. The same, they believe, is the case with a man’s wisdom and ignorance: the latter is considered by them as an actual accident, which is subject to the constant changes of destruction and creation, so long as there remains a thing of which such a man is ignorant. Death and life are likewise accidents, and as the Mutakallemim distinctly state, life is constantly destroyed and renewed during the whole existence of a living being; when God decrees its death, He creates in it the accident of death after the accident of life, which does not continue during two time-atoms, has ceased to exist. All this they state clearly.

מסקנה אבסורדית מן הדברים
³² את כל זה הם אומרים במפורש. מכך נובע בהכרח שמקרה המוות שהאל בורא – גם הוא נעדר מיד, והאל בורא מוות אחר, ואלמלא זאת לא היה מתמיד המוות, אלא כמו שנבראים חיים אחר חיים, כך נברא מוות אחר מוות. מי ייתן וידעתי עד מתי בורא האל את מקרה המוות במת – האם כל עוד צורתו החיצונית קיימת, או כל עוד אטום מן האטומים שלו קיים? כי מקרה המוות שהאל בורא, הוא בורא אותו לשיטתם בכל אטום מאותם האטומים. ואנחנו מוצאים שיניים טוחנות של מתים בני אלפי שנים, וזו ראיה שהאל לא גרם להעדרו של האטום הזה. אם כן הוא בורא בו את מקרה המוות לכל אורך אותם אלפים: בכל פעם שנעלם מוות נברא מוות. זו שיטת רובם המכריע.

The logical consequence of this proposition is that the accident of death created by God instantly ceases to exist, and is replaced by another death which again is created by God; otherwise death could not continue. Death is thus continually created in the same manner as life is renewed every moment. But I should wish to know how long God continues to create death in a dead body. Does He do so whilst the form remains, or whilst one of the atoms exists? For in each of the atoms of the body the accident of death which God creates is produced, and there are to be found teeth of persons who died thousands of years ago; we see that those teeth have not been deprived of existence, and therefore the accident of death has during all these thousands of years been renewed, and according to the opinion prevailing amongst those theorists, death was continually replaced by death.

תפיסה חלקית של קיום העדרים
³³ ויש מן המֻעתזלה מי שאומר שחלק מהעדרי התכונות אינם קיימים במציאות, אלא חוסר אונים הוא העדר כוח, ובורות היא העדר ידיעה. ודבר זה אינו בכל העדר: אין הוא אומר שחושך הוא העדר אור ולא שמנוחה היא העדר תנועה, אלא חלק מההעדרים מצויים לשיטתו וחלקם הוא העדר תכונה, לפי מה שמתאים למה שהוא מאמין בו; כמו שעשו בנושא התמדת המקרים – חלקם מתמידים (לשיטתם) זמן מה וחלקם אינם מתמידים שתי יחידות זמן. כי כוונת כולם היא להניח מציאות שטבעהּ יתאים לדעותינו ושיטותינו.

Some of the Mu’tazilah hold that there are cases in which the absence of a physical property is not a real property, that weariness is the absence of strength, and ignorance the absence of knowledge; but this cannot be said in every case of negative properties: it cannot be said that darkness is the mere absence of light, or that rest is the absence of motion. Some negative properties are thus considered by them as having a real existence, while other negative properties are considered as non-existing, just as suits their belief. Here they proceed in the same manner as they proceed respecting the duration of accidents, and they contend that some accidents exist a long time, and other accidents do not last two time-atoms. Their sole object is to fashion the Universe according to their peculiar opinions and beliefs.

ח. המקרים כמקור היחיד לשוני ולאחידות
³⁴ ההנחה השמינית היא אמירתם שלא קיים דבר מלבד עצם ומקרה, ושגם הצורות הטבעיות הן מקרים. ביאור ההנחה הזו: לדעתם, כל הגופים מחוברים מאטומים זהים, כמו שביארנו בהנחתם הראשונה, וההבדל ביניהם אינו אלא במקרים ותו לא. נמצא שלשיטתם החיות והאנושיות והחישה וההיגיון – כל אלה מקרים, בדרגת הלובן והשחרות והמרירות והמתיקות, כך שההבדל בין פרט של מין זה לפרט של מין אחר הוא כמו ההבדל בין פרט אחד לשני באותו המין; עד שלשיטתם גוף השמים, ואף גוף המלאכים ואף גוף כיסא הכבוד, לדמיונם, וגוף כל חרק שתחפוץ מחרקי הארץ או כל צמח שתחפוץ – הכול עצם אחד, ואין הם שונים זה מזה אלא במקרים ותו לא. והעצמים של הכול הם האטומים.

EIGHTH PROPOSITION. “There exists nothing but substance and accident, and the physical form of things belong to the class of accidents.” It is the object of this proposition to show that all bodies are composed of similar atoms, as we have pointed out in explaining the first proposition. The difference of bodies from each other is caused by the accidents, and by nothing else. Animality, humanity, sensibility, and speech, are denoted as accidents like blackness, whiteness, bitterness, and sweetness, and the difference between two individuals of two classes is the same as the difference of two individuals of the same class. Also the body of the heaven, the body of the angels, the body of the Divine Throne—such as it is assumed to be—the body of anything creeping on the earth, and the body of any plant, have one and the same substance; they only differ in the peculiarity of the accidents, and in nothing else; the substance of all things is made up of equal atoms.

ט. חוסר מדרג (היררכיה) במקרים
³⁵ ההנחה התשיעית היא אמירתם שהמקרים אינם נושאים זה את זה. אין אומרים לדעתם שמקרה מסוים נשוא על מקרה אחר והאחר על העצם, אלא כל המקרים נשואים בשווה מלכתחילה על העצם.
שני טעמים לתפיסה זו
³⁶ הם ברחו מזה (=מלומר שהמקרים נושאים זה את זה)
^א) כי זה היה מחייב שהמקרה האחרון (הנישא על הראשון) לא יימצא אלא לאחר שקדם המקרה הראשון. והם מסרבים להודות בכך בחלק מהמקרים, כי הם רוצים ליצור את האפשרות של קיום חלק מהמקרים בכל עצם שיהיה מבלי שמקרה אחר ייחד אותו. זאת לשיטתם (הנחה ח), שכל המקרים מייחדים.
^ב) וכן מצד אחר: הנושא שהנשוא נישא עליו, צריך שקיומו יימשך זמן מה. וכיוון שלשיטתם המקרה אינו מתמיד שתי יחידות זמן, כלומר שתי "עתות" (הנחה 6), כיצד ייתכן לפי השערה זו שהוא יישא את זולתו?

NINTH PROPOSITION. “None of the accidents form the substratum of another accident: it cannot be said, This is an accident to a thing which is itself an accident to a substance. All accidents are directly connected with the substance.” The Mutakallemim deny the indirect relation of the accident to the substance, because if such a relation were assumed it would follow that the second accident could only exist in the substance after another accident had preceded it, a conclusion to which they would object even with regard to some special accidents; they prefer to show that these accidents can exist in every possible substance, although such substance is not determined by any other accident; for they hold that all the accidents collectively determine the thing. They advance also another proof [in support of this proposition], namely: The substratum which is the bearer of certain attributes must continue to exist for a certain time: how, then, could the accident; which—according to their opinion—does not remain in existence for two moments, become the substratum of something else?

י. כל דבר דמיוני אפשרי במציאות
³⁷ ההנחה העשירית היא ה"אפשריוּת" שהם מדברים עליה, וזהו עמוד התווך של חכמת ה"כלאם". שמע את עניינה: הם סבורים שכל מה שניתן לדמיין – הוא אפשרי מצד השכל. למשל, שאפשרי מבחינת השכל שכדור הארץ יהפוך לגלגל (שמימי) סובב, ושיהפוך הגלגל לכדור הארץ. ולמשל, שינוע כדור (יסוד) האש לעבר המרכז ושינוע כדור הארץ לעבר (הגלגל) המקיף, ומקום זה אינו מתאים יותר לגוף זה ממקום אחר, לפי ה"אפשריוּת" מצד השכל. הם אמרו: כך הוא כל דבר מן המצויים שאנחנו רואים – היותו של דבר מהם גדול יותר ממה שהוא או קטן יותר, או בתבנית או במקום שונים ממה שהוא, כגון שיהיה אדם במידת הר גדול, בעל ראשים רבים ופורח באוויר, או שיימצא פיל במידת פשפש ופשפש במידת פיל – הם אמרו שכל זה אפשרי מצד השכל, והאופן הזה של אפשריוּת חל בכל העולם.
³⁸ כל דבר מן הסוג הזה שהניחו, הם אמרו: אפשרי שיהיה כך וייתכן שיהיה אחרת, ואין היותו של דבר פלוני כך מתאים יותר משיהיה אחרת בהתעלם משאלת התאמת המציאות להנחתם. כי המציאות הנוכחית, כך אמרו, שיש לה צורות ידועות ומידות מוגדרות ומצבים מחויבים שאינם משתנים ואינם מתחלפים היותם כך אינו אלא על דרך המנהג. כמו שהסולטאן נוהג שלא לעבור בשוקי העיר אלא כאשר הוא רוכב, ומעולם לא נראה אלא כך – ואין הדבר נמנע מצד השכל שהוא ילך ברגליו בעיר, אלא בלי ספק הדבר ייתכן ואפשרי שיתקיים. כך אמרו: היות הארץ נעה למרכז והאש למעלה, או היות האש שורפת והמים מקררים – על דרך המנהג, ואין מניעה שכלית שישתנה המנהג הזה והאש תקרר ותנוע כלפי מטה בעודה אש, וכן שהמים יחממו וינועו כלפי מעלה בעודם מים.

TENTH PROPOSITION. This proposition concerns the theory of “admissibility,” which is mentioned by the Mutakallemim, and forms the principal support of their doctrine. Mark its purport: they observe that everything conceived by the imagination is admitted by the intellect as possible; e.g., that the terrestrial globe should become the all-encompassing sphere, or that this sphere should become the terrestrial globe; reason does not find here an impossibility; or that the sphere of fire should move towards the centre, and the sphere of earth towards the circumference. Human intellect does not perceive any reason why a body should be in a certain place instead of being in another. In the same manner they say that reason admits the possibility that an existing being should be larger or smaller than it really is, or that it should be different in form and position from what it really is; e.g., a man might have the height of a mountain, might have several heads, and fly in the air; or an elephant might be as small as an insect, or an insect as huge as an elephant. This method of admitting possibilities is applied to the whole Universe. Whenever they affirm that a thing belongs to this class of admitted possibilities, they say that it can have this form, and that it is also possible that it be found differently, and that the one form is not more possible than the other; but they do not ask whether the reality confirms their assumption. They say that the thing which exists with certain constant and permanent forms, dimensions, and properties, only follows the direction of habit, just as the king generally rides on horseback through the streets of the city, and is never found departing from this habit; but reason does not find it impossible that he should walk on foot through the place: there is no doubt that he may do so, and this possibility is fully admitted by the intellect. Similarly, earth moves towards the centre, fire turns away from the centre; fire causes heat, water causes cold, in accordance with a certain habit; but it is logically not impossible that a deviation from this habit should occur, namely, that fire should cause cold, move downward, and still be fire; that the water should cause heat, move upward, and still be water. On this foundation their whole fabric is constructed.

קיומן של הנמנעות במציאות
³⁹ על כך בנוי הדבר כולו. ויחד עם זאת יש אצלם הסכמה כללית שהימצאות שני הפכים במקום אחד ובעת אחת – בטלה, לא תיתכן ואינה אפשרית שכלית. כמו כן הם אומרים שהיותו של עצם שאין בו אף מקרה, או מקרה בלא נושא לדברי חלקם – נמנע, ובלתי אפשרי שכלית. וכן הם אומרים שהפיכה של עצם למקרה או הפיכה של מקרה לעצם לא ייתכנו, וגם כניסה של גוף לתוך גוף לא תיתכן; אלא הם מודים שהם נמנעים שכלית.

They admit, however, the impossibility of two opposite properties coexisting at the same time in one substance. This is impossible; reason would not admit this possibility. Again, reason does not admit the possibility of a substance existing without an accident, or an accident existing without a substance. a possibility admitted by some of the Mutakallemim. It is also impossible that a substance should become an accident, that an accident should become a substance, or that one substance should penetrate another. They admit that reason rejects all these things as impossible.

⁴⁰ נכון הוא שכל הדברים הבלתי אפשריים שהם מנו – אי אפשר כלל להעלותם על הדעת; ומה שהם כינו אפשריים – ניתן להעלותם על הדעת. אלא שהפילוסופים אומרים: "מה שאתם מכנים 'בלתי אפשרי' הרי זה משום שאי אפשר לדמיין אותו; ומה שייתכן לדעתכם, הוא אפשרי בדמיון, לא מצד השכל. נמצא שבהנחה הזו אתם בוחנים את המחויב והאפשרי והבלתי אפשרי לעתים בדמיון ולא בשכל ולעתים בהיגיון הפשוט (common sense) הראשוני", כמו שציין אבו נצר (אלפאראבי) כשדיבר על העניין שה"מדברים" מכנים "שכל". הרי התבאר שלשיטתם מה שניתן לדמיין הוא אפשרי, בין אם המציאות מתאימה לו ובין אם לאו; וכל מה שאי אפשר לדמיין הוא בלתי אפשרי.

It is perfectly true that no notion whatever can be formed of those things which they describe as impossible; whilst a notion can be formed of those things which they consider as possible. The philosophers object to this method. and say, You call a thing impossible because it cannot be imagined, or possible because it can be imagined: and thus you consider as possible that which is found possible by imagination, not by the intellect, consequently you determine that a thing is necessary, possible, or impossible in some instances, by the aid of the imagination—not by the intellect—and in other instances by the ordinary common sense. As Abu Nasr says in speaking of that which the Mutakallemim call intellect.

כל ההנחות הקודמות נועדו לבסס הנחה זו
⁴¹ ההנחה הזו אינה מתקיימת אלא על בסיס תשע ההנחות שצוינו לעיל, ואין ספק שבעבורה היה צורך להניח אותן. ביאור דבר זה הוא כפי שאתאר לך ואגלה לך מסודות הדברים האלה, בצורה של ויכוח שהתקיים בין "מדבר" לפילוסוף.

It is clear that they describe as possible that which can be imagined, whether the reality correspond to it or not, and as impossible that which cannot be imagined. This proposition can only be established by the nine aforementioned propositions, and no doubt these were exclusively required for the support of this proposition. This you will see clearly when I shall show and explain to you some important parts of this theory, which I shall now introduce in the form of a discussion supposed to have taken place between a Mutakallem and a philosopher.

⁴² אמר ה"מדבר" לפילוסוף: "מדוע גוף הברזל הוא קשה וחזק ביותר והוא שחור, וגוף השמנת הוא רך ורפה ביותר והוא לבן?".

The Mutakallem said to the philosopher: What is the reason that we find the substance of iron extremely hard and strong, with a dark colour; the substance of cream, on the other hand, extremely soft and white?

⁴³ השיב לו הפילוסוף: "לכל גוף טבעי יש שני מינים של מקרים: מקרים החלים בו מצד החומר שלו, כגון אלה ההופכים את האדם לבריא או לחולה; ומקרים החלים בו מצד הצורה שלו, כתמהון האדם וצחוקו. חומרי הגופים המורכבים הרכבה אחרונה שונים מאוד זה מזה בהתאם לצורות המיוחדות לחומרים, עד שעצם הברזל נעשה שונה מעצם השמנת, ובעקבותיהם באו המקרים השונים שאתה רואה. אם כן החוזק של זה והרכות של זה הם מקרים הבאים בעקבות השוני בין צורותיהם, והשחרות והלובן הם מקרים הבאים בעקבות מן השונות בחומרם האחרון".

The philosopher replied as follows: All physical bodies have two kinds of accidents: those which concern their substance, as, e.g., the health and the illness of a man; and those which concern their form, as, e.g., the astonishment and laughter of a man. The substances of compound bodies differ very much in their ultimate form, according to the difference of the forms peculiar to each component substance. Hence the substance of iron has become in its properties the opposite of the substance of cream, and this difference is attended by the difference of accidents. You notice, therefore, hardness in the one, and softness in the other: two accidents, whose difference results from the difference which exists in the forms of the substances: while the darkness and the whiteness are accidents whose divergence corresponds to that of the two substances in their ultimate condition.

⁴⁴ אז סתר ה"מדבר" את כל התשובה הזו בהנחותיו אלה כפי שאתאר לך. הוא אומר: "אין אף צורה המקיימת את העצם כך שהיא הופכת את העצמים לשונים זה מזה, כמו שאתה טוען, אלא הכול מקרים", כמו שביארנו מדבריהם בהנחה השמינית. ועוד הוא אומר: "אין שוני בין עצם הברזל לבין עצם השמנת, אלא הכול מחובר מאטומים ("עצמים בודדים") זהים", כמו שביארנו מדעותיהם בהנחה הראשונה, שממנה נובעות בהכרח ההנחה השנייה והשלישית כמו שביארנו. וכן יש צורך בהנחה השתים עשרה כדי לקבוע את קיום האטום. לפי ה"מדבר" גם לא נכון לומר שיש מקרים כלשהם המייחדים את העצם, כדי שעל ידם יהיה מוכן ומזומן לקבל מקרים שניים, כי לשיטתו מקרה אינו נושא מקרה, כמו שביארנו בהנחה התשיעית, והמקרה איננו מתמיד, כמו שביארנו בהנחה השישית.
⁴⁵ כיוון שהִתאמֵת ל"מדבר" כל מה שרצה בהתאם להנחותיו, עלה מכך שהעצמים (=אטומים) של השמנת ושל הברזל הם אותם עצמים, שווים זה לזה, ויחסו של כל עצם מהם לכל מקרה הוא יחס אחד, ואין עצם מסוים ראוי יותר למקרה מסוים מאשר אחר. וכמו שאין ראוי יותר לאטום לנוע מאשר לנוח, כך אין אטום ראוי יותר מאטום אחר לקבל את מקרה החיים או מקרה השכל או מקרה החישה. וריבוי האטומים או מיעוטם אינם מוסיפים דבר לעניין זה, כי המקרה קיים רק בכל אטום ואטום, כמו שביארנו מדבריהם בהנחה החמישית.
מסקנה
⁴⁶ לפי כל ההנחות האלה מתחייב שהאדם אינו ראוי יותר להיות משכיל מאשר החיפושית, ומתחייבת ה"אפשריוּת" שהם דיברו עליה בהנחה הזו. ולשם ההנחה הזו היתה כל ההשתדלות, כי ההנחה הזו היא המכרעת ביותר לקביעת כל מה שרוצים לקבוע, כמו שיתבאר (א,עד-עו).

The Mutakallem refuted this reply by means of his propositions, as I am now going to state:—There does not exist a form which, as you believe, modifies the substance, and thus causes substances to be different from each other: this difference is exclusively effected by the accidents—according to the theory of the Kalâm, which we mentioned in explaining the eighth proposition. He then continued thus: There is no difference between the substance of iron and that of cream; all things are composed of the same kind of atoms.—We explained the view of the Mutakallemim on this point in treating of the first proposition, the logical consequences of which are, as we have shown, the second and the third propositions: they further require the twelfth proposition, in order to establish the theory of atoms. Nor do they admit that any accidents determine the nature of a substance, or predispose it to receive certain other accidents: for, according to their opinion, an accident cannot be the substratum of another accident, as we have shown in explaining the ninth proposition; nor can it have any duration, according to the sixth proposition. When the Mutakallemim have established all that they wish to infer from these propositions, they arrive at the conclusion that the component atoms of cream and of iron are alike.—The relation of each atom to each of the accidents is the same; one atom is not more adapted than another to receive a certain accident: and as a certain atom is not more fitted to move than to rest, so one atom is not more apt than another to receive the accident of life, of reason, of sensation. It is here of no moment whether a thing contains a larger or smaller quantity of atoms, for, according to the view of the Mutakallemim, which we explained in treating of the fifth proposition, every accident [of a thing] exists in each of its atoms. All these propositions lead to the conclusion that a human being is not better constituted to become wise than the bat, and establish the theory of admissibility expressed in this [tenth] proposition. Every effort was made to demonstrate this proposition, because it is the best means for proving anything they like, as will be explained.

הערה לתשומת לב: פעולת השכל מול פעולת הדמיון
⁴⁷ הערה דע, אתה המעיין בחיבור זה, שאם אתה מן היודעים את הנפש וכוחותיה, ועומדים על מציאותו האמיתית של כל דבר, הרי אתה כבר יודע שיש לרוב בעלי החיים דמיון, ושכּל בעלי החיים השלמים, כלומר אלה שיש להם לב, ברור שהם בעלי דמיון; ושהדמיון אינו מייחד את האדם, ושפעולת הדמיון אינה פעולת השכל אלא הֶפְכּהּ. זאת משום
^א) שהשכל מפרק את הדברים המורכבים ומבחין בין חלקיהם
^ב) ומפשיט אותם ותופס אותם על אמיתתם וסיבותיהם,
^ג) ומשיג מדבר אחד עניינים רבים, המובחנים זה מזה עבור השכל כמו ששני בני אדם מובחנים זה מזה במציאות עבור הדמיון.
^ד) ובשכל ניתן להבחין בין הדבר הכללי לדבר הפרטי, ואף אחת מן ההוכחות אינה מתקיימת אלא בדבר הכללי.
^ה) ובשכל ניתן להבחין בין הנשוא העצמי למקרי.
⁴⁸ הדמיון אינו עושה דבר מן הדברים האלה, כי הדמיון אינו משיג אלא את (הדבר) הפרטי המורכב בכללותו כפי שהוא מושג בחושים, או שהוא מרכיב זה על זה דברים שבמציאות הם נפרדים, והכול גוף או כוח מכוחות הגוף. כמו שידמיין המדמיין אדם שראשו ראש סוס ויש לו כנפיים וכיוצא בזה, וזה מה שנקרא "המצאה כוזבת", כי אין אף מצוי המתאים לו. הדמיון אינו יכול כלל להימלט מן החומר בהשגתו, אפילו הפשיט צורה כלשהי בתכלית ההפשטה. על כן אין לבחון דברים בדמיון.

NOTE.—Mark, O reader, that if you know the nature of the soul and its properties, and if you have a correct notion of everything which concerns the soul, you will observe that most animals possess imagination. As to the higher class of animals, that is, those which have a heart, it is obvious that they have imagination. Man’s distinction does not consist in the possession of imagination, and the action of imagination is not the same as the action of the intellect, but the reverse of it. For the intellect analyses and divides the component parts of things, it forms abstract ideas of them, represents them in their true form as well as in their causal relations, derives from one object a great many facts, which—for the intellect—totally differ from each other, just as two human individuals appear different to the imagination: it distinguishes that which is the property of the genus from that which is peculiar to the individual,—and no proof is correct, unless founded on the former; the intellect further determines whether certain qualities of a thing are essential or non-essential. Imagination has none of these functions. It only perceives the individual, the compound in that aggregate condition in which it presents itself to the senses; or it combines things which exist separately, joins some of them together, and represents them all as one body or as a force of the body. Hence it is that some imagine a man with a horse’s head, with wings, etc. This is called a fiction, a phantasm; it is a thing to which nothing in the actual world corresponds. Nor can imagination in any way obtain a purely immaterial image of an object, however abstract the form of the image may be. Imagination yields therefore no test for the reality of a thing.

דברים קיימים שאי אפשר לדמיין אותם
⁴⁹ שמע מה שהועילו לנו מדעי המתמטיקה, ומה גדולות ההנחות שלמדנו מהם.

Hear what profit we derive from the preliminary disciplines, and how excellent the propositions are which we learn through them.

דע שיש דברים שכאשר האדם בוחן אותם בדמיונו אין הוא תופס אותם כלל, ואי אפשר לדמיין אותם כמו שאי אפשר ששני הפכים יימצאו יחד; ולאחר מכן התברר בהוכחות שהדבר הזה שאי אפשר לדמיינו – קיים, והמציאות העידה עליו בבירור.
^א) לדוגמה: אם תדמיין כדור גדול באיזו מידה שתחפוץ, אפילו תדמיין אותו במידת כדור הגלגל המקיף (את היקום), ותדמיין קוטר העובר במרכזו, ותדמיין שני בני אדם העומדים על שני קצות הקוטר כך שרגליהם נמצאות בקו ישר כהמשך לקוטר, כשהקוטר והרגליים יוצרים קו אחד ישר – הרי אחת משתיים: או שהקוטר מקביל לאופק, או שאין הוא מקביל לו. אם הוא מקביל לו – ייפלו שניהם; ואם אין הוא מקביל לו – ייפול אחד מהם, והוא התחתון, והשני יהיה יציב. זה מה שמשיג הדמיון. אבל כבר הוכח שהארץ כדורית, ושהיא מיושבת בשני קצות הקוטר, וכל אדם משוכני שני הקצוות ראשו לכיוון השמים ורגליו לכיוון רגלי זה שנמצא בצד השני של הקוטר. אף לא אחד מהם יכול ליפול כלל, ואין להעלות זאת על הדעת, כי אין מהם אחד הנמצא למעלה ושני למטה, אלא כל אחד משניהם למעלה ולמטה ביחס לשני.
⁵⁰ ^ב) וכן הוכחה בספר השני של "החרוטים" יציאה של שני קווים שיש ביניהם מרחק כלשהו במקום יציאתם, וככל שהם נמשכים המרחק ביניהם הולך ומצטמצם ואחד מהם מתקרב אל השני, אך אין הם יכולים להיפגש לעולם, אפילו הם נמשכים עד אינסוף, אף שהם מתקרבים זה לזה ככל שהם נמשכים. אי אפשר לדמיין זאת ואין זה נופל ברשת הדמיון בשום אופן. שני הקווים הללו, אחד מהם ישר והשני עקום, כמו שהתבאר שם. הרי כבר הוכח קיומו של מה שאין לדמיין ושהדמיון אינו משיג אותו והוא אף בלתי אפשרי מבחינתו.
דברים מדומיינים שאינם במציאות
⁵¹ וכן הוכחה הימנעותו של מה שהדמיון מחייב, והוא היותו של האל יתעלה גוף או כוח בגוף, כי מבחינת הדמיון אין מצוי אלא גוף או דבר בגוף.

Know that there are certain things, which would appear impossible, if tested by man’s imagination, being as inconceivable as the co-existence of two opposite properties in one object: yet the existence of those same things, which cannot be represented by imagination, is nevertheless established by proof, and attested by their reality. E.g., Imagine a large globe, of any magnitude you like, even as large as the all-encompassing sphere: further an axis passing through the centre, and two persons standing on the two extremities of the axis in such a manner that their feet are in the same straight line with the axis, which may be either in the plane of the horizon or not: in the first case both persons would fall, in the second case one, namely the one who stands on the lower extremity would fall, the other would remain standing, as far as our imagination can perceive. It has however, already been proved that the earth has the form of a globe, that it is inhabited on both extremities of a certain diameter, that both the inhabitants have their heads towards the heaven, and their legs towards each other, and yet neither can possibly fall, nor can it be imagined; for it is incorrect to say that the one extremity is above, the other below; but the term “above” and “below” apply to both of them as regards their relative position to each other. Similarly it has been proved in the second chapter of the book on Conic Sections, that two lines, which at first are at a certain distance from each other, may approach each other in the same proportion as they are produced further, and yet would never meet, even if they were produced to infinity, although they are observed to be constantly converging. This is a fact which cannot easily be conceived, and which does not come within the scope of imagination. Of these two lines the one is straight, the other curved, as stated in the aforementioned book. It has consequently been proved that things which cannot be perceived or imagined, and which would be found impossible if tested solely by imagination, are nevertheless in real existence. The non-existence of things which are represented by imagination as possible has likewise been established by proof, e.g., the corporeality of God, and His existence as a force residing in a body. Imagination perceives nothing except bodies, or properties inherent in bodies.

המסקנה שאין להתחשב בדמיון ונסיגה מסוימת של ה"מדברים"
⁵² הובהר אם כן שקיים דבר אחר שבו בוחנים את המחויב והאפשרי והבלתי אפשרי, ואין הוא הדמיון. מה טוב העיון הזה ומה גדולה תועלתו להתעורר מן התרדמה הזו, כוונתי להליכה אחר הדמיון.

It has thus been clearly shown that in man exists a certain faculty which is entirely distinct from imagination, and by which the necessary, the possible, and the impossible can be distinguished from each other. This inquiry is most useful. It is of the greatest profit to him who desires to guard himself against the errors of men guided by imagination.

אל תחשוב שה"מדברים" לא חשו בדבר מכך, אלא הם חשו בכך במידת־מה וידעו זאת. הם מכנים את המדומיין ובלתי אפשרי, כמו היותו של האל גוף, "אשליה" ו"דמיון", והם אומרים במפורש פעמים רבות שהאשליות כוזבות. לכן הם נזקקו לתשע ההנחות שהזכרנו, כדי לאשש בהן את ההנחה העשירית הזו, והיא לאפשר את הדמיונות שהם רצו לאפשרם, בשל זהות האטומים זה לזה ושוויון המקרים זה לזה מבחינת המקריות, כמו שביארנו.

I do not think that the Mutakallemim ignore this altogether: to some extent they do take it into consideration; they know it, and call that which can be imagined without having reality—as, e.g., the corporeality of God—a phantom and a fancy; they state frequently that such phantoms are not real. It is for this reason that they advance the first nine propositions and establish on them the proof of the tenth, according to which all those imaginable things which they wish to admit as possible are really possible, because of the similarity of an atoms and the equality of all accidents as regards their accidentality, as we have explained.

המציאות אינה הבוחן בין הדמיון לבין שכל
⁵³ התבונן אם כן, אתה המעיין, וראה, שנוצרה דרך של עיון עמוק. כי תפיסות מסוימות – אדם אחד יטען שהן תפיסות שכליות, ואחר יטען שהן תפיסות דמיוניות. אנו נרצה אם כן למצוא דבר שיבחין לנו בין המושכלות לבין הדברים הדמיוניים. ואם אומר הפילוסוף, כפי שהוא אכן אומר: "המציאות עֵדי, ובה אנו בוחנים את המחויב והאפשרי והבלתי אפשרי", אומר לו איש הדת: "על כך הוויכוח. כי המציאות הזאת – אני טוען שנעשתה ברצון, ואין היא הכרחית, והגם שהיא נעשתה באופן הזה, הרי אפשרי שתיעשה באופן אחר, אלא אם תפסוק התפיסה השכלית שלא ייתכן אחרת, כמו שאתה טוען".

Consider, O reader, and bear in mind that this requires deep research. For there are certain notions which some believe to be founded on reason, while others regard them as mere fictions. In such cases it would be necessary to find something that could show the difference between conceptions of the intellect and mere imaginary fancies. When the philosopher, in his way of expressing himself, contends, “Reality is my evidence; by its guidance I examine whether a thing is necessary, possible, or impossible,” the religionist replies, “This is exactly the difference between us; that which actually exists, has, according to my view, been produced by the will of the Creator, not by necessity; just as it has been created with that special property, it might have been created with any other property, unless the impossibility which you postulate be proved by a logical demonstration.”

סיכום
⁵⁴ בעניין זה של ה"אפשריות" יש לי דברים שעוד תשמע בכמה פסקאות בחיבור זה (א,עד, דרך 5; ב,טו; ב,יט; ב,כה; ג,יב8; ג,טו). אין זה דבר שניתן למהר לדחותו כולו כלאחר יד.

About this admissibility (of imaginable things) I shall have to say more, and I shall return to it in various parts of this treatise; for it is not a subject which should be rejected in haste and on the spur of the moment.

יא. שלילת מושג האינסוף
⁵⁵ ההנחה האחת עשרה היא אמירתם שמציאות האינסוף בלתי אפשרית בכל אופן שהוא. ביאור הדבר: כבר הוכח
^א) שבלתי אפשרית מציאותו של גודל אינסופי,
^ב) וכן מציאות גדלים שמספרם אינסופי גם אם כל אחד מהם בעל גודל סופי, בתנאי שאותם גדלים אינסופיים נמצאים בו־זמנית.
^ג) גם מציאות (שרשרת) אינסוף סיבות אינה אפשרית; כוונתי שדבר יהיה סיבה לדבר־מה, ולדבר הזה תהיה סיבה אחרת, ולסיבה סיבה, וכך עד אינסוף, כך שיהיו אינסוף מנויים מצויים בפועל, בלא הבדל אם הם גופים או נבדלים (=ישויות לא חומריות), אלא שחלקם עילה לאחרים. זהו הסדר הטבעי העצמי שהוכח בו חוסר האפשרות של האינסוף.

ELEVENTH PROPOSITION. “The existence of the infinite is in every respect impossible.” The following is an explanation of this proposition. The impossibility of the existence of an infinite body has been clearly demonstrated; the same can be said of an infinite number of bodies, though each of them be finite, if these beings, infinite in number, exist at the same time; equally impossible is the existence of an infinite series of causes, namely, that a certain thing should be the cause of another thing, but itself the effect of another cause, which again is the result of another cause, and so on to infinity, or that things in an infinite series, either bodies or ideals, should be in actual existence, and in causal relation to each other. This causal relation is the essential order of nature, in which, as has been fully proved, the infinite is impossible.

⁵⁶ אשר למציאות אינסוף בכוח או במקרה,
^ד) יש ממנו מה שמציאותו הוכחה, כמו שהוכחה חלוקת (דבר בעל) גודל עד אינסוף בכוח, וחלוקת הזמן עד אינסוף.
^ה) ויש ממנו נושא לעיון, והוא מציאות אינסוף בזה אחר זה, והוא המכונה "אינסוף במקרה". מדובר במציאותו של דבר לאחר העדרותו של דבר אחר, ושל הדבר האחר לאחר העדרותו של דבר שלישי, וכך עד אינסוף. בזה יש מקום לעיון עמוק מאוד.

As regards the virtual and the accidental existence of the infinite, it has been established in some cases; it has been proved, e.g., that a body can virtually be divided ad infinitum, also that time can be divided ad infinitum; in other cases it is still an open question, as, e.g., the existence of the infinite in succession, which is called the accidental infinite, i.e., a series of things in which one thing comes forth when the other is gone, and this again in its turn succeeded a thing which had ceased to exist, and so on ad infinitum. This subject requires deep research.

צדדי המחלוקת בדבר קדמות העולם
⁵⁷ נמצא שמי שטוען שהוכיח את קדמות העולם אומר שהזמן הוא אינסופי ואין נובע מכך אבסורד, כי כל פעם שמופיע חלק מהזמן, נעדר לפני כן חלק אחר. וכן לשיטתו המקרים חלים על החומר זה אחר זה עד אינסוף, ואין נובע מכך אבסורד, משום שאין הם מצויים כולם בו־זמנית אלא זה אחר זה, ולא הוכח שדבר זה בלתי אפשרי.
⁵⁸ ואילו לשיטת ה"מדברים" אין הבדל בין אם תאמר
^א) שגודל מצוי כלשהו הוא אינסופי,
^ב) או תאמר שהגוף והזמן ניתנים לחלוקה עד אינסוף. ואין לשיטתם הבדל בין
^ג) הימצאות של דברים שמספרם אינסופי סדורים בו־זמנית, כגון שתאמר זאת על בני האדם המצויים כעת,
^ד) או שתאמר שהדברים שהגיעו למציאות – מספרם אינסופי, אף שהם נעדרים זה אחר זה אחרי השני. כאילו תאמר: ראובן בן יעקב, ויעקב בן יצחק, ויצחק בן אברהם, כך עד אינסוף – גם זה לשיטתם בלתי אפשרי כמו (האינסוף) הראשון.
⁵⁹ ארבעת סוגי האינסוף האלה שווים לדעתם. הסוג האחרון מהם – חלקם רוצים לאמת אותו, כלומר להבהיר את היותו בלתי אפשרי בדרך שעוד אבאר לך בחיבור זה (א,עד דרך 7); וחלקם אומרים שזה מובן מאליו, וידוע באינטואיציה, ואינו זקוק להוכחה. ואם קיומם של דברים אינסופיים בזה אחר זה, אף שאין קיים מהם אינסוף כעת, הוא אבסורד ברור – נמצא שכבר באינטואיציה קדמות העולם היא בלתי אפשרית, ואין צורך לאף הנחה אחרת. אך אין כאן המקום לחקור נושא זה.

Those who boast that they have proved the eternity of the Universe say that time is infinite; an assertion which is not necessarily erroneous; for only when one atom has ceased to exist, the other follows. Nor is it absolutely wrong, when they assert, that the accidents of the substance succeed each other in an infinite series, for these accidents do not co-exist, but come in succession one after the other, and the impossibility of the infinite in that case has not been proved. The Mutakallemim, however, make no difference between the existence of an infinite body and the divisibility of a body or of time ad infinitum, between the co-existence of an infinite number of things, as e.g., the individual human beings who exist at present, and the infinite number of beings successively existing, as, e.g., Reuben the son of Jacob, and Jacob the son of Isaac, and Isaac the son of Abraham, and so on to infinity. This is according to their opinion as inadmissible as the first case; they believe these four forms of the infinite to be quite equal. Some of the Mutakallemim endeavour to establish their proposition concerning the last named form of the infinite, and to demonstrate its impossibility by a method which I shall explain in this treatise; others say that this impossibility is a self-evident axiom and requires no further proof. But if it were undoubtedly wrong to assume that an infinite number of things can exist in succession, although that link of the series which exists at present is finite, the inadmissibility of the eternity of the Universe would be equally self-evident, and would not require for its proof any other proposition. This, however, is not the place for investigating the subject.

יב. פקפוק בקליטת החושים
⁶⁰ ההנחה השתים עשרה אמירתם שהחושים לא תמיד מעניקים ודאות. כי ה"מדברים" חשדו בהשגת החושים משני היבטים:
^{א) מגבלה} האחד: הם אמרו שרבים ממוחשיהם יכולים לחמוק מהם. זאת אם בשל זעירות גופו של מושא ההשגה, כדבריהם על האטום ומה שנובע ממנו כמו שביארנו (החל מלאחר הנחה 3); או בשל ריחוקם מן המשיג, כמו שהאדם אינו רואה ואינו שומע ואינו מריח ממרחק של כמה פרסאות, וכמו שאיננו משיגים את תנועת השמים.
^{ב) הטעיה} ההיבט השני: הם אמרו שהחושים טועים ביחס למושאי השגתם. כמו שהאדם רואה דבר גדול כקטן כשהוא רחוק ממנו, ורואה דבר קטן כגדול כשהוא במים, ורואה דבר עקום כישר כשחלקו במים וחלקו מחוץ למים. וכן חולה הצהבת רואה דברים כצהובים, ומי שלשונו ספגה מרה צהובה טועם דברים מתוקים כמרים. הם מונים דברים רבים מסוג זה, ואמרו: לכן אין לבטוח בחושים כדי לקחת מהם נתוני יסוד להוכחה.

TWELFTH PROPOSITION. “The senses are not always to be trusted.” For two reasons the Mutakallemim find fault with the perception of the senses. First, the senses are precluded from perceiving many objects, either on account of the smallness of the objects—this is the case with the atoms, as we have already stated—or on account of the remoteness of the objects from the person who desires to perceive them; e.g., we cannot see, hear, or smell at a distance of many miles; nor do we perceive the motion of the heavens. Secondly, the senses misapprehend the objects of their perception: a large object appears small from a distance; a small object immersed in water appears larger; a crooked thing appears straight when partly placed in water, and partly out of it; things appear yellow to a person suffering from jaundice; sweet things are bitter to him whose tongue has imbibed red gall; and they mention many other things of this kind. Therefore they say, we cannot trust our senses so far as to establish any proof on their perceptions.

נחיצות ההנחות
⁶¹ אל תחשוב שה"מדברים" נאבקו למען ההנחה הזו לשווא, כמו שרבים מן ה"מדברים" המאוחרים חושבים שהרצון של הקודמים להם לקבוע את קיום החלקיק (=האטום) אין בו צורך. אלא כל מה שהבאנו לעיל מדבריהם הכרחי, ואם תשתבש הנחה אחת מהן תתבטל המטרה כולה.
⁶² אך ההנחה האחרונה הזו הכרחית מאוד. כי כשאנחנו משיגים בחושינו דברים הסותרים את מה שהם הניחו, הם אומרים אז: אין לשים לב אל החושים, כיוון שהוכח הדבר שלטענתם השכל מורה עליו. כטענתם על התנועה הרציפה, שמשולבות בה מנוחות; וכהתפרדות אבן הרחיים בזמן הסיבוב (הנחה 3); וכטענתם שהלובן (הקודם) של הבגד נעדר כעת, וזה (שלפנינו) הוא לובן אחר (הנחה 6). ודברים אלה מנוגדים למראה העין. יש גם דברים רבים המתחייבים ממציאות הרִיק שכולם מוכחשים על ידי החושים. והמענה שלהם לכל זה הוא שזה דבר החומק מן החושים, כשהם יכולים להשיב כך; ובדברים אחרים הם עונים שזוהי טעות מכלל טעויות החושים.

You must not believe that the Mutakallemim had no purpose in agreeing upon this proposition, or as most of the later adherents of that school affirm, that the first Mutakallemim had no ulterior object in endeavouring to prove the existence of atoms. On the contrary, every proposition here mentioned is indispensable; if one of these be rejected, the whole theory falls to the ground. The last-mentioned proposition is of particular importance; for when our senses perceive things by which any of the foregoing propositions are confuted, the Mutakallemim say that no notice should be taken of the perception of the senses so long as the proposition is supported by the testimony of the intellect, and established (as they believe) by proof. Thus they say that the continuous motion is interrupted by moments of rest; that the millstone in its motion is broken into atoms; that the white colour of a garment ceases to exist, and another whiteness comes in its stead. All these theories are contrary to what the eye perceives, and many inferences are drawn from the assumed existence of a vacuum, all of which are contradicted by the senses. The Mutakallemim, however, meet these objections by saying, whenever they can do so, that the perception of these things is withheld from the senses: in other instances they maintain that the contradiction has its source in the deceptive character of the senses.

⁶³ אתה כבר יודע שכל אלה הן דעות עתיקות, שהיו נחלת הסופיסטים, כמו שציין גָּלֶנוֹס בספרו "על הכוחות הטבעיים" (חלק א פרק ב) על אלה שטענו שהחושים משקרים, וסיפר את כל הידוע לך.

You know that this theory is very ancient, and was the pride of the sophists, who asserted that they themselves were its authors; this is stated by Galenus in his treatise on natural forces; and you know well what he says of those who will not admit the evidence of the senses.

לקראת הבאות
⁶⁴ לאחר שהבאתי אותן הנחות, אחל לבאר את דרכיהם בנוגע לארבעת מושאי החקירה האמורים.

Having discussed these propositions, I now proceed to explain the theory of the Mutakallemim concerning the above-mentioned four problems.

📖 טקסט הפרק בספריא / Chapter Text on Sefaria ↗

▶ וידאו / Video

עמוד היוטיוב ↗

🎧 שמיעה / Listen

⬇ הורד עמוד השיעור ↗

📄 תמלולים

HE עברית לחץ לפתיחה

סיכום השיעור 📋

סיכום משולב — הפרכת האטומיזם של המתכלמין: ריקות, אטומיזם של זמן ומקום, וקריסת הגיאומטריה

א. הקדמות המתכלמין: יסודות האטומיזם

1. הקדמה שנייה: בעיית המקום הריק

הבעיה המרכזית

לפי האטומיזם, שני גופים אינם יכולים לתפוס אותו מקום בו-זמנית — הנחה מוסכמת על כל הצדדים (שאם לא כן, כל העולם יכול להיכנס ל״אמה אחת”). אם כן, כיצד אפשרית תנועה בלי מקום ריק?

התשובה לפי שיטת אריסטו (חומר וצורה)

הנפח (volume) והדחיסות (density) של גוף הם מקרה (accident) של הגוף, לא חלק מעצם הגדרתו. לכן הם ניתנים לשינוי:

– כשאדם נכנס לחדר מלא אוויר — האוויר אינו נעלם ואינו זקוק למרווח ריק. הוא פשוט נדחס ותופס פחות מקום.

– שני המקומות נשארים מלאים כל הזמן; מה שמשתנה הוא תכונת הנפח של האוויר.

– הדבר דומה לשינוי צבע: אין צורך ב״צבע ריק” כדי שצבע ישתנה, וכך אין צורך במרחב ריק כדי שנפח ישתנה.

מדוע האטומיזם אינו יכול לאמץ פתרון זה

– לפי האטומיזם, גודלו של דבר הוא פונקציה של מספר האטומים שמרכיבים אותו — לא מקרה הניתן לשינוי.

– לאטום בודד אין נפח משתנה; הוא קבוע.

– לכן, כדי להסביר תנועה ודחיסות, חייבים להניח מקום ריק בין האטומים. דחיסות, לפי תפיסה זו, אינה אלא צמצום המרווחים הריקים שבין האטומים — וזו בדיוק ההבנה המודרנית של דחיסות חומר.

> מקור: הנרבוני כותב שניסו חכמים רבים בשאלה זו ולא ידעו להשיב, וזו תשובתו.

—

2. הקדמה שלישית: אטומיזם של הזמן

התוכן

הזמן מורכב מ״עתות” (רגעים אטומיים) — חלקיקי זמן שאינם ניתנים לחלוקה נוספת “לקוצר מידותם”, בדיוק כמו האטומים הגופניים בהקדמה הראשונה.

הקשר להקדמות הקודמות

– ההקדמה השלישית נגזרת בהכרח מן הראשונה: אם הגופים מורכבים מחלקיקים בלתי-ניתנים לחלוקה, גם הזמן חייב להיות כזה.

– ההקדמה השלישית גם מחייבת שינוי בשנייה: המקום הריק עצמו צריך להיות אטומיסטי — מורכב ממקומות זעירים ביותר.

ההבדל בין האטומיזם הקדום לאטומיזם הכלאם

| האטומיסטים הקדומים (פרה-סוקרטים) | אטומיסטי הכלאם |

|—|—|

| אטומיזם של גופים בלבד | אטומיזם של גופים, זמן ומקום |

| המקום הריק — ריק אחד רציף | המקום הריק — מורכב מחלקיקים אטומיים |

| לא ברור שחשבו על זמן אטומי | הזמן מורכב מ״עתות” אטומיות |

| לפני אריסטו | אחרי אריסטו — מאמצים את מסקנותיו |

תפקיד אריסטו המכריע

אריסטו עצמו (פיזיקה, ספר שישי, פרקים א–ב) הוכיח שאם מחלקים גופים לחלקיקים אטומיים, אז בהכרח גם הזמן והמקום חייבים להיות אטומיים. כוונתו הייתה להפריך את האטומיזם — להראות שהדבר מוביל למסקנות אבסורדיות. אולם הכלאם, שבאו אחרי אריסטו, אימצו דווקא את המסקנות הללו כעמדה חיובית: “הסברא הזאת טובה”, ולכן קיבלו אטומיזם מלא של גוף, זמן ומקום.

הרמב״ם מציין זאת כדי להכין את הקרקע להפרכה: הוא עתיד להציג את המסקנות האבסורדיות שאריסטו הסיק מאטומיזם זה.

—

3. מושג ה״דרך” (מרחק) בהקשר התנועה

הבחנה מושגית חשובה

אריסטו הביא ראיה הנוגעת ל״דרך” — שאבן תיבון תרגם כך, והכוונה ל-distance (מרחק שגוף עובר בתנועתו), לא ל״מקום” (place):

– מקום — הנקודה שבה נמצא הגוף.

– מרחק/דרך — ה-distance שהגוף התרחק מנקודת המוצא שלו.

המונח “דרך” הוא דווקא תרגום מדויק יותר מ״מרחק”, כי הכוונה אינה למקום אלא למרחק שחפץ עובר בתנועתו מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום. כשאומרים “מרחק”, נוטים מיד לחשוב על מקום, אבל המושג כאן הוא יותר בסיסי: כמה התרחקת מנקודת המוצא. אפשר להבין זאת בלי להניח קיום של מקום (או מקום ריק) — זו כבר פרשנות משנית.

כל תנועה היא מנקודה A לנקודה B. מה שניתן לומר ישירות הוא שהגוף התרחק מרחק מסוים מנקודת ההתחלה — ורק באופן משני מתרגמים זאת ל״עבר על מקום כזה וכזה”. ההבחנה הזו חשובה למבנה הטיעון של אריסטו בקישור בין אטומיזם של גופים לאטומיזם של מקום וזמן.

—

ב. עקרון השוויון בין תנועה, זמן ומרחק

1. העיקרון המרכזי

הרמב״ם מציג את עמדת אריסטו: שלושת הגדלים — הדרך (מרחק), הזמן והתנועה המקומית — שווים במציאות, כלומר הם באותו סוג מציאות ונערכים זה ביחס לזה בערך אחד:

– אם כולם רציפים (ניתנים לחלוקה אינסופית) — אז כל שלושתם מתחלקים לאינסוף.

– אם אחד מהם אטומיסטי (דיסקרטי) — כולם חייבים להיות אטומיסטיים.

לשון הרמב״ם: “שערך קצתם אל קצתם ערך אחד” — מחלק אחד מהם מחלק את האחר “ועל ערכו באותו ערך”.

2. התשובה לפרדוקסים של זינון

זינון טען שתנועה בלתי אפשרית: אם המרחק מתחלק לאינסוף, צריך אינסוף תנועות (או אינסוף זמן) כדי להגיע לכל מקום.

תשובת אריסטו: זינון טועה בכך שהוא מפריד בין הגדלים. יש לחלק את התנועה עצמה ואת הזמן באותו אופן שמחלקים את המרחק:

– כמה פעמים שמחלקים את המרחק — מחלקים גם את הזמן לאותו מספר חלקים.

– בזמן הקטן ביותר (לפי כל חלוקה שנבחרה) עוברים את המרחק הקטן ביותר המקביל, ומבצעים את חלק התנועה הקטן ביותר.

– כל החלוקות הללו הן פוטנציאליות (תיאורטיות), לא בפועל — לכן אין אינסוף ממשי בעולם.

הבעיה של זינון נוצרת רק כשמפרידים בין הגדלים ומחלקים את אחד מהם בלי לחלק את האחרים במקביל.

3. מדוע אטומיזם שולל תנועה אמיתית

אם הזמן, המרחק והתנועה כולם דיסקרטיים (אטומיסטיים), נוצרת בעיה חמורה:

– תנועה דורשת משך: בכל תנועה, חלק מהגוף הנע נמצא עדיין במקום הקודם וחלק כבר במקום החדש — מה שמחייב שלגוף יש חלקים.

– באטומיזם אין “בין”: אחרי החלוקה האחרונה אין מצב ביניים. אטום לא יכול “לזוז” — הוא יכול רק לקפוץ ממקום אטומי אחד לשני.

– מתי הוא זז? אם הזמן עצמו אטומיסטי, אין רגע שבו מתרחשת התנועה עצמה — ברגע אטומי אחד הוא כאן, וברגע הבא הוא שם, בלי מעבר.

אריסטו רואה זאת כאבסורד — קפיצה אינה תנועה. כיצד פתאום נמצא הדבר במקום אחר בלי שעבר דרך?

4. תגובת המתכלמין — קבלת המסקנה

המתכלמין דווקא מקבלים את המסקנה שאריסטו ראה כאבסורדית:

– הם מודים שאין תנועה ממשית, רק “קפיצות”.

– הסבר: מכיוון שהאל בורא את הכל בכל רגע מחדש, מה שנראה כ״תנועה” הוא בעצם בריאה מחודשת של האטום במקום אחר.

– התנועה היא אשליה — מה שאנו מכנים תנועה הוא רצף של מצבים דיסקרטיים שהאל בורא.

גם אטומיסטים אחרים (לא רק המתכלמין) אמרו שהתנועה מתרחשת בקפיצות.

5. תנועה מחייבת חלוקה — יסוד להוכחות מאוחרות

עקרון מרכזי: כל דבר שנע — מתחלק. תנועה דורשת משך, ומשך פירושו שחלק מהגוף במקום אחד וחלק במקום אחר, כלומר יש לו חלקים. מכאן:

– דבר שאינו מתחלק — אינו נע.

– דבר בלתי-נע ובלתי-משתנה חייב להיות פשוט (זהה לעצמו בכל מובן).

הרמב״ם עצמו ישתמש בעקרון זה בהקדמות לחלק השני של מורה נבוכים.

6. מבנה הטיעון ההפוך של המתכלמין

לשון הרמב״ם: “אם היה זמן נדבק [=רציף] ויקבל חלוקה לא תכלית, יתחייב בהכרח שיתחלק החלק אשר שמו בלתי מתחלק.”

כלומר: רציפות הזמן או המרחק סותרת את האטומיזם. לכן המתכלמין הלכו בדרך ההפוכה — התחילו מההנחה שהגופים מורכבים מחלקים בלתי-מתחלקים, וגזרו מכך שגם הזמן וגם המרחק חייבים להיות אטומיסטיים.

המקור: אריסטו, ב״שמע הטבעי” (הפיזיקה) — “השמע” כי זה היה קורס שאריסטו “השמיע” לתלמידיו.

—

ג. מהות הזמן: אטומיזם מול אריסטו, דמיון מול הבנה

1. הזמן כ״בעל הנחה וסדר” לפי המתכלמין

לפי השיטה האטומיסטית, כשם שהגופים עשויים מאטומים והמרחק (distance) מורכב מחלקים סופיים שעליהם תכלה החלוקה — כך גם הזמן מגיע בסופו של דבר ל״עתות” (רגעים) שאינם ניתנים לחלוקה נוספת. הדוגמה שהרמב״ם נותן: שעה = 60 דקים, דק = 60 שניים, שני = 60 שלישיים, וכן הלאה עד שמגיעים לחלקים “עשיריים” (עשר בחזקת עשר חלוקות) או דקים מהם — ובסוף מגיעים לחלקים שלא יחלקו כלל.

התוצאה: הזמן הופך ל“בעל הנחה וסדר” — כלומר, יש בפועל יחידות זמן בדידות הנערכות אחת אחרי השנייה, כמו חרוזים על חוט.

מדוע הרמב״ם מאריך בדוגמה?

הנרבוני מעיר עיקרון חשוב: בהוכחות מופתיות (demonstration), בניגוד לרטוריקה, אין מקום למילים מיותרות. ברטוריקה, חזרה על אותו רעיון במילים שונות מסייעת לשכנוע; בהוכחה — כל מילה חייבת לשאת תוכן. לכן אם הרמב״ם מאריך בדוגמת חלוקת הזמן (שעה → דקים → שניים → שלישיים…), יש בכך כוונה מעבר להמחשה פשוטה — ייתכן שהוא רומז לבעייתיות שבהפיכת הזמן לדבר בדיד ומסודר.

2. מהות הזמן לפי אריסטו והרמב״ם — “מקרה של מקרה”

הגדרת אריסטו

הזמן הוא “מספר השינוי” (number of change) — הגדרה שנחשבה כבר בימי הביניים למוזרה וקשה לתפיסה.

פירוש הרמב״ם (חלק ב׳, פרק י״ג)

הזמן הוא מקרה של מקרה (accident of an accident):

– תנועה היא מקרה של הדבר המתנועע (הסובסטנציה)

– זמן הוא מקרה של התנועה

משמעות הדבר: הזמן רחוק מאוד מ״קיום” במובן המלא. הסובסטנציה (substance) היא מה שקיים באמת; מקרה (כמו צבע) קיים רק כתלוי בסובסטנציה; והזמן הוא תלוי בתנועה שעצמה תלויה בסובסטנציה — כפל טפלות.

בעיית ה״עכשיו”

מעבר להיותו מקרה כפול, לזמן יש בעיה ייחודית נוספת: הוא אף פעם לא “נמצא” באמת. העבר כבר אינו, העתיד עדיין אינו, וה״עכשיו”? — הוא רק גבול בין “עד עכשיו” ל״מעכשיו”, ואי אפשר לעמוד עליו. כמו “בין השמשות” שהוא “כהרף עין ואי אפשר לעמוד עליו”. בניגוד למקרה רגיל כמו צבע לבן — שלפחות נשאר קיים משך זמן מה — הזמן חומק ברגע שמנסים לתפוס אותו.

הרמב״ם מציין (חלק ב׳, פרק י״ג) ש“העלם עניין הזמן מהרבה אנשי החכמה” — כולל גלינוס, שערבב את שאלת קיום הזמן. הסיבה הכפולה: (א) הוא מקרה במקרה, (ב) הוא “לא עניין מיושב” — לא ניתן לתפוס אותו כדבר יציב.

3. הזמן קיים אבל לא קיים — ריבוי משמעויות ה״יש”

השאלה “האם הזמן קיים?” נתפסת כאילו יש רק שתי אופציות (כן/לא). התשובה האריסטוטלית: הזמן קיים במובן מסוים של קיום, אבל לא קיים במובן אחר. זהו עיקרון יסודי באריסטו: “Being is said in many ways” — ל״יש” יש משמעויות רבות (לפחות עשרה סוגים, כנגד הקטגוריות). הסתירה בין “יש” ו״אין” אינה מוחלטת; יש דרגות ואופנים שונים של קיום.

4. דמיון מול הבנה — המפתח להבנת המחלוקת

השיטה האטומיסטית — קלה לדמיון, בלתי ניתנת להבנה

האטומיזם (כולל אטומיזם של זמן) קל לדמיון: הדמיון שלנו עובד עם מקום וזמן מוחשיים, ולכן “קפיצות” בין נקודות בדידות קל לצייר בראש. אבל ברגע שחושבים — מגלים שאין כאן תנועה אמיתית, רק קפיצות, ואז נשאלת השאלה: מתי קרתה התנועה? זו בעיה בהבנה, לא בדמיון.

השיטה האריסטוטלית — קשה לדמיון, ניתנת להבנה

המושגים האריסטוטליים (רצף, פוטנציה ואקט, מקרה של מקרה) אי אפשר לדמיין — הדמיון שלנו עובד בינארית: או שדבר קיים או שאינו קיים. אבל אפשר להבין אותם באמצעות מאמץ מחשבתי.

יישום למדע המודרני

הנקודה הזו אינה חידוש מודרני — הרמב״ם עצמו הכיר את שתי השיטות והבין שהאטומיזם קל יותר לתפיסה. המדע החדש עובד על מתמטיקה שמבוססת על “דמיון” מהסוג האטומיסטי (חלקיקים, בדידות), ואנשי המדע עצמם מודים שאי אפשר “להבין” את העולם במובן העמוק — רק לתאר אותו. לעומת זאת, השיטה האריסטוטלית שואפת להבנה אמיתית, גם אם היא קשה יותר לדמיון.

5. הודאת המתכלמין — “לא יאמתו מהות הזמן כל עיקר”

הרמב״ם מציין שהמתכלמין אינם יודעים את מהות הזמן האמיתית — ומוסיף: “וכדין להם” — מגיע להם, כלומר, זו תוצאה הכרחית של שיטתם. מי שהופך את הזמן לסדרה של יחידות בדידות מאבד את היכולת להבין מהו זמן באמת.

6. הרמב״ם על קושי מושג הזמן — הערכה והקשר

הזמן כעניין קשה גם לפילוסופים

הרמב״ם מכיר בכך שמושג הזמן מבלבל אפילו את הפילוסופים עצמם. אריסטו קורא לכך “אפוריה” (חידה/בלבול), וחלק מהפילוסופים לא השכילו להבין את עניינו. גלינוס הלך רחוק יותר ואמר שהזמן הוא “עניין אלוהי שלא תושג אמיתתו” — כלומר משהו שמעבר ליכולת ההבנה האנושית.

עמדת הרמב״ם כלפי גלינוס

הרמב״ם אינו מסכים עם גלינוס: הזמן אינו “אלוהי” במובן של בלתי-ניתן להבנה — הוא פשוט קשה להבנה. יש נטייה אצל אנשים לכנות כל דבר שאינם מבינים “אלוהי”, אך זו אינה תשובה לגיטימית.

היחס המורכב של הרמב״ם לגלינוס

גלינוס מופיע כאן בתואר כבוד, כאילו היה חכם גדול — וזה משמש טיעון קל וחומר: אם אפילו גלינוס התבלבל בעניין הזמן, קל וחומר המתכלמין שמתנגדים לעצם מושג ה״טבע”. אולם במקומות אחרים (בפרקי משה, פרק 20) הרמב״ם תוקף את גלינוס בחריפות רבה: גלינוס היה רופא מוצלח, אך כשנכנס לפילוסופיה — ובפרט כשכתב נגד משה רבנו בעניין חידוש העולם — הוא סבל מ״מחלת הרופאים”: אנשים שבגלל הצלחתם בתחום אחד חושבים שהם מבינים גם תחומים שאינם שלהם. אריסטו עצמו לא העריך את הרפואה כחוכמה אצילית אלא כמלאכה העוסקת במקרים פיזיים. השימוש בגלינוס כאן הוא אפוא רטורי בעיקרו.

הקל וחומר

> אם אפילו גלינוס, שהיה בעל חוכמה מסוימת, אמר שהזמן בלתי-ניתן להבנה — “כל שכן אלה אשר לא יביטו לטבע דבר מן הדברים” — המתכלמין, שמתנגדים לעצם הרעיון של טבע, בוודאי אינם יכולים להשכיל את מושג הזמן. לכן אימצו את האטומיזם של הזמן, שמקורו דווקא בהפרכת האטומיזם, כי הוא מאפשר לדמיין את הזמן בקלות — גם אם אינו מייצג הבנה אמיתית.

—

ד. הפרכת האטומיזם: בעיית המהירות והתנועה הרציפה

1. מעבר להפרכה: מה נובע משלוש ההקדמות

לאחר תיאור האטומיזם הבסיסי של הכלאם — אטומיזם של גופים, תנועה, זמן ומקום — הרמב״ם עובר להראות מה מתחייב מהנחות אלו, ולמה זה מופרך.

> “שמע מה שהתחייב להם לפי אלה השלוש הקדמות, והם האמינו” — כלומר, המתכלמין עצמם קיבלו על עצמם את המסקנות האבסורדיות הנובעות מהנחותיהם.

2. הגדרת התנועה לפי האטומיזם והבעיה המרכזית

ההגדרה האטומיסטית של תנועה

התנועה היא העתקת עצם פרדי (אטום) ממקום של עצם פרדי אחד (אטום מקום) אל עצם פרדי סמוך לו. כלומר: תנועה = מעבר של אטום חומר מאטום מקום אחד לאטום מקום שכן, ביחידת זמן אטומית אחת.

המסקנה ההכרחית: אין תנועה מהירה יותר מתנועה אחרת

אם כל תנועה היא בהגדרה מעבר של אטום אחד למקום סמוך ביחידת זמן אחת — לא יכולה להיות תנועה ממהרת מתנועה אחרת. כל תנועה אלמנטרית זהה לכל תנועה אלמנטרית אחרת. אך זה סותר את המציאות הנצפית, שבה יש בבירור תנועות מהירות ותנועות איטיות.

3. פתרון המתכלמין: תנועה כצירוף של תנועות ומנוחות

ההסבר

> “עילתו שזאת התנועה שנקראת מאחרת — נכנסו בה מנוחות יותר, וזאת שנקראת ממהרת — נכנסו בה מנוחות יותר מעט.”

כשרואים שני גופים עוברים מרחקים שונים באותו זמן, ההסבר אינו שאחד נע מהר יותר (כי תנועה אלמנטרית אחידה). ההסבר הוא:

– הגוף ה״איטי” — נח יותר פעמים (או ליותר זמן) בין תנועותיו האטומיות.

– הגוף ה״מהיר” — נח פחות פעמים בין תנועותיו.

כל תנועה נצפית מורכבת אפוא מאלפי תנועות אטומיסטיות ומנוחות ביניהן. ההבדל בין “מהיר” ל״איטי” הוא רק ביחס בין כמות התנועות לכמות המנוחות.

4. ההפרכה: דוגמת החץ

הקושייה המרכזית

הרמב״ם מביא את דוגמת החץ העף במהירות גבוהה: מתי בדיוק הוא נח? אנו רואים אותו נע ברציפות לאורך כל מסלולו — לא רק בנקודת ההתחלה ובנקודת הסיום, אלא בכל הדרך. הטענה שהחץ למעשה עוצר ונח אינספור פעמים באמצע מעופו סותרת את העדות הישירה של החושים.

עומק הקושייה — מעמד החושים

הקושייה נראית לנו כיום פחות חזקה, כי המדע המודרני אימץ את ההנחה (המקבילה ל״הקדמה ה-12″ של המתכלמין) שהחושים משקרים לנו. אולם אם נזכור ששום מדע אינו יכול להתחיל אלא מן החושים — זוהי קושייה כבדה מאוד. אי אפשר לבנות שיטה שמבוססת על הכחשת עדות החושים הישירה, כי החושים הם נקודת המוצא של כל ידיעה.

מבנה הטיעון

1. הנחה: כל תנועה מורכבת מתנועות אטומיות ומנוחות ביניהן.

2. תצפית: חץ נצפה נע ברציפות לאורך כל מסלולו — ללא כל הפסקה נראית.

3. סתירה: אם באמת יש מנוחות, היינו צריכים לראות אותן (או לפחות לא לראות תנועה רציפה).

4. תשובת המתכלמין: החושים מטעים — מה שנראה רציף הוא למעשה בדיד.

5. הפרכה: תשובה זו חותרת תחת הבסיס של כל ידיעה, שכן ללא אמינות החושים אין נקודת מוצא למדע כלשהו.

—

ה. קושיות נוספות: גלגל מסתובב, התפוצצות הגוף, וקריסת הגיאומטריה

1. קושיית הגלגל המסתובב

הצגת הקושייה

כאשר גלגל (wheel) מסתובב סיבוב שלם, החלק החיצוני (המקיף) עובר מרחק גדול יותר מהחלק הפנימי (הקרוב למרכז) באותו פרק זמן. לפי הגדרה רגילה, החלק החיצוני נע מהר יותר מהפנימי. לפי שיטת המתכלמין, הבדלי מהירות מוסברים רק על ידי כמות מנוחות שנכנסות בין תנועות — כלומר החלק הפנימי צריך “לנוח” יותר פעמים מהחיצוני.

הקושי המיוחד: גוף אחד מדובק

הבעיה כאן חריפה יותר מקושיית החץ, כי הגלגל הוא גוף אחד ומדובק. כיצד ייתכן שחלק אחד של אותו גוף נח יותר פעמים מחלק אחר שלו? הרי הם מחוברים פיזית זה לזה.

תשובת המתכלמין: התפוצצות

המתכלמין השיבו שבעת הסיבוב, חלקי הגלגל מתפוצצים — כלומר מתפרקים. לפי האטומיזם, הגלגל מעולם לא היה באמת “דבר אחד” אלא אוסף אטומים שכנים זה לזה. בעת הסיבוב, כל אטום נע בנפרד, ואכן לאטומים החיצוניים יש פחות מנוחות מאשר לפנימיים.

הקושייה על התשובה

גוף קשה שאי אפשר לחתוך אותו אפילו בפטיש — כיצד ייתכן שברגע שמתחיל לסובב, הוא “מתפוצץ” לחלקיו, וברגע שנעצר, “מתאחד ונדבק ושב כמו שהיה”? ומדוע איננו רואים את ההתפוצצות הזו?

התשובה: ההקדמה השתים-עשרה

המתכלמין חוזרים להקדמה ה-12: החושים אינם עדים מהימנים, אלא השכל הוא הקריטריון. מה שנראה לנו כגוף אחד רציף — אינו כזה במציאות. החושים מטעים, ומכיוון שהשכל מחייב שכך צריך להיות, כך הוא.

הערכת הרמב״ם

הרמב״ם מציין שקושיית הגלגל היא “קושייה קטנה” יחסית — מה שמתחייב מהנחת הריקות “יותר מופלא ויותר מגונה” (כאשר “מופלא” כאן במובן שלילי — רחוק מן הדעת).

2. קריסת הגיאומטריה: בעיית אלכסון המרובע

הצגת הבעיה

הגיאומטריה מוכיחה שאלכסון המרובע ארוך מצלעו. אולם לפי האטומיזם, כל מדידה היא בהכרח ספירת אטומים — אין שום דבר אחר למדוד. במרובע של 3×3 אטומים: הצלע = 3 אטומים, אך גם האלכסון (מפינה לפינה) עובר דרך 3 אטומים בלבד. לכן האלכסון צריך להיות שווה לצלע — בסתירה לגיאומטריה.

הסיבה העמוקה

המציאות לפי האטומיזם היא “גריד” (רשת נקודות). בגריד כזה אין מקום פיזי להכניס אטום נוסף שיהפוך את האלכסון לארוך יותר מהצד. הבעיה אינה טכנית אלא מבנית.

תגובת חלק מהמתכלמין

קצתם אמרו שהמרובע הוא “דבר בלתי נמצא” — כהפשטה גיאומטרית הוא עובד, אך במציאות הפיזית אין מרובע אמיתי. בגלל שהאטומים קטנים מאוד, יש דברים שמתקרבים למרובע, אך מרובע מושלם בלתי אפשרי.

המסקנה הרחבה: ביטול כל הגיאומטריה

הבעיה אינה מוגבלת לאלכסון המרובע. לפי ההקדמה הראשונה (האטומיזם), “יבטלו כל מופתי ההנדסה” — כל ההוכחות הגיאומטריות מתבטלות. הרמב״ם מחלק את הנזק לשני סוגים:

1. ביטול מוחלט — הוכחות שאינן יכולות לעבוד כלל גם תיאורטית (כמו משל האלכסון), מכיוון שההגדרה של כל אובייקט כמספר אטומים סותרת את יסודות ההוכחה.

2. בעיות בהבחנות יסודיות — “סגולת ההבדל וההשתתפות בקווים ובשטחים” — היכולת להגדיר קווים כזהים או שונים זה מזה, וכן ההבחנה בין קווים מדוברים (רציונליים/מדידים) לקווים בלתי מדוברים (אי-רציונליים) — כל אלה קורסים במסגרת אטומיסטית, שבה כל קו הוא בהכרח מספר שלם של אטומים.

3. ביטול הגיאומטריה כולה תחת הנחת האטומיזם

הנחת היסוד ומשמעותה

אם כל אובייקט בעולם מוגדר כמספר אטומים, אז כל ההוכחות הגיאומטריות הבנויות על רציפות — כגון זהות קווים, שוני ביניהם, קווים “מדוברים” ו״בלתי מדוברים” — אינן יכולות לעבוד, אפילו לא תיאורטית. הרמב״ם מציין שכל מה שכלל המאמר העשירי מאוקלידס (העוסק בגיאומטריה) ייבטל לחלוטין.

הוכחות שעובדות רק לפעמים — “מופתים בלתי מוחלטים”

חלק מההוכחות הגיאומטריות לא ייבטלו לגמרי אלא יהפכו לתלויות מקרה: למשל, כל הוכחה הדורשת חלוקת קו לשני חצאים שווים — תעבוד רק אם הקו מורכב ממספר זוגי של אטומים. אם במקרה הקו מורכב ממספר אי-זוגי, החלוקה בלתי אפשרית לפי הנחות האטומיזם. כך הוכחות מתמטיות אוניברסליות הופכות למקריות — דבר שסותר את עצם מהות ההוכחה המתמטית.

—

ו. ההבחנה בין גיאומטריה לאריתמטיקה והמתמטיקה המודרנית

1. עמדת היוונים

אוקלידס וכל היוונים האמינו שהגיאומטריה היא חכמה נפרדת באמת מהאריתמטיקה (חכמת המספרים). הסיבה: הגיאומטריה עוסקת בדברים רציפים ולכן מאפשרת חלוקה אינסופית, בעוד האריתמטיקה עוסקת רק במספרים שלמים (או מספרים רציונליים — כאלה שניתן לבטא כיחס בין שני מספרים שלמים).

2. מספרים אי-רציונליים — לא “מספרים” כלל

היוונים לא האמינו שפאי (π) או שורש 2 הם “מספרים” במובן האמיתי. מספר בהגדרתם הוא דבר שניתן לבטא כיחס בין שלמים. מה שאנו קוראים “מספרים אי-רציונליים” הוא מבחינתם לא מספר אלא משהו אחר — יחס גיאומטרי שאינו ניתן לביטוי אריתמטי.

3. המתמטיקה המודרנית — שינוי הגדרות, לא שינוי מהות

המתמטיקה המודרנית פשוט החליטה לקרוא לכל מיני ישויות “מספרים” — מספרים אי-רציונליים, מספרים שליליים, מספרים דמיוניים — אף שאינם מספרים במובן המקורי. זהו משחק סימבולי מועיל: ניתן לבצע מניפולציות על הסימבולים, אך אין בכך שינוי של ההבנה המהותית. מספר דמיוני אינו “מספר” אלא קוד שמאפשר עבודה.

4. דקארט והמיזוג בין גיאומטריה לאלגברה

החידוש של דקארט וחבריו היה שאפשר להמיר כל הוכחה גיאומטרית להוכחה אלגברית. בכך למעשה בוטלה ההבחנה בין גיאומטריה לאריתמטיקה. התוצאה: אנו מחשבים את כל העולם כאילו הוא אטומיסטי (דיסקרטי), ולמעשה עשינו בדיוק את מה שהרמב״ם הציג כאבסורד הגדול ביותר — ביטול המאמר העשירי מאוקלידס. לא ביטלנו אותו פורמלית, אלא המרנו אותו לשפת מספרים תוך הנחה שזה “עובד” — אך העולם עצמו אינו מספרים. עיגולים אמיתיים קיימים בעולם, ויחס ההיקף לקוטר (π) הוא באמת אי-רציונלי ובלתי ניתן להפיכה לרציונלי.

—

ז. ריקות ותחבולות מים — ראיה מעשית נגד הריקות

1. ספר התחבולות של בני זכריא

הרמב״ם מזכיר ספר הכולל למעלה ממאה תחבולות (מכשירים/טכניקות), שכולן הוכחו תיאורטית וגם יצאו לפועל בפועל. הרמב״ם טוען: אילו הייתה ריקות קיימת בעולם, אף אחת מהתחבולות הללו לא הייתה עובדת. כמו כן, רבות מ“מעשי אגרת המים” (הידראוליקה) היו מתבטלות.

2. העיקרון — “הטבע שונא ריקנות”

הדוגמה המרכזית: כלי עם חורים בתחתית וחור אחד למעלה — מכניסים אותו לחבית יין, הוא מתמלא, סותמים את החור העליון באצבע, ומוציאים — והיין נשאר בפנים. ההסבר המסורתי: “הטבע שונא ריקנות” (nature abhors a vacuum) — אם המים היו יוצאים, היה נוצר ריק בתוך הכלי, וזה בלתי אפשרי.

3. הערה ביקורתית על ההוכחה

ההוכחה הזו אינה חזקה במיוחד, שכן ההסבר האמיתי לתופעה קשור ללחץ אוויר — העובדה שגם האוויר הוא גוף בעל לחץ — ולא לחוסר אפשרות של ריקנות. עם זאת, בימי הביניים הייתה זו ראיה מקובלת.

—

ח. סיכום וביקורת הרמב״ם

1. ביקורת על בזבוז הזמן

הרמב״ם מסיים בביקורת: “ובטיעון על קיום אלה ההקדמות וכיוצא בהם כלו הימים” — המתכלמין מבזבזים את חייהם בוויכוחים אינסופיים כדי להגן על הנחות שסותרות את כל המתמטיקה והגיאומטריה. דברים פשוטים אינם דורשים זמן רב; העובדה שנדרשים ספרים ארוכים מעידה על בעייתיות היסוד.

2. מבנה הפרק — סטייה מכוונת

הרמב״ם מודה שהפרק לא נועד להפריך את הכלאם אלא רק להציג את הנחותיהם, אך הוא “לא יכול היה להתאפק” מלהראות עד כמה השיטה אבסורדית. הוא מבטיח לחזור עכשיו להצגת שאר ההקדמות — ההקדמה הרביעית ואילך.

תמלול מלא 📝

הקדמה שלישית: אטומיזם של הזמן והמקום

הבהרה נוספת להקדמה השנייה: מדוע נדרש מקום ריק?

אנחנו אוחזים בהקדמה השלישית. יש פה עוד הרבה, כבר קראנו את זה פעם אחת, אנחנו נקרא את זה עוד פעם, ונראה לי שעדיין לא הבנו.

יש נקודה אחת שאמרתי שבוע שעבר, שראיתי שהיא קצת בעייתי, שדיברנו על זה שלפי הקדמת האטומיזם, אז חייב להיות מקום ריק בשביל שדברים יוכלו להיכנס לדברים. והזכרנו סוג של שאלה בעצם — מה קורה כאשר דברים זזים?

העיקרון המוסכם: גוף לא יכול להיכנס לגוף

לפי האטומיזם, צריך להיות מקום ריק, כי אחרת יש הנחה, וההנחה הזאת היא מוסכמת — ההנחה הזאת היא מוסכמת על כל הצדדים, שזה שגוף לא יכול להיכנס לגוף, שני גופים לא יכולים להיות באותו מקום בו זמנית. זה מוסכם, זה חייב להיות מוסכם, כי אחרת כל העולם יכול להיכנס לנקודה אחת, לאמה אחת, כמו שהם כותבים, ואז לא יהיה מקום בכלל. כאילו, חייב להיות שיש משהו שמחייב שדברים לא יכולים להיכנס אחד לתוך השני.

השאלה: מדוע שיטת חומר וצורה אינה זקוקה למקום ריק?

אז למה השיטה שמאמינה בגופים, חומר וצורה, לא צריכה להגיד שיש מקום ריק בשביל שהתנועה תוכל לעבוד?

התשובה: הנפח כמקרה של הגוף

אני אמרתי שבאיזשהו מובן, לפי דעתם, כן דברים נכנסים לדברים, שזה נכון, אבל לא למקום שלהם.

כלומר, התשובה היא כנראה משהו כזה, שלפי אריסטו, זה שיש לדברים נפח וגודל, אפשר גם לדבר על density, המידת הלכיסות של הדברים, הוא אחד מהתכונות, אחד מה-accidents, אחד מהמקרים של הגוף. עכשיו, בתור מקרה של הגוף הוא יכול להשתנות. דבר שהיה קטן יכול להיות גדול, דבר שהיה יותר דחוס יכול להיות פחות דחוס.

דוגמה: אדם נכנס לחדר מלא אוויר

למשל, כאשר בן אדם נכנס לחדר שהיה מלא אוויר, כן? אז שני המקומות נשארים מלאים כל הזמן. החדר היה מלא אוויר, מלא רוח, ועכשיו הוא גם מלא. יש פה אדם, ואיפה הלך הרוח שהיה במקום של האדם הזה?

התשובה היא שאנחנו לא צריכים מרווח ריק בשביל שהדברים יוכלו לזוז, כי אותו מספר או אותו גוף של רוח, של אוויר שהיה בחדר, הוא הצטמצם קצת, הוא נהיה יותר דחוס. ועכשיו, כשאדם נכנס, אז הוא דחף את האוויר שהיה בחדר להיות יותר דחוס, ואז יש מקום בשבילו.

אז זה איך שאריסטו מבין את התנועה, שזה, אפשר לקרוא לזה שדברים נכנסים לתוך דברים, אבל הם לא נכנסים לתוך המקום שלהם, כי הם גורמים שהדברים ייקחו פחות מקום.

מדוע זה אפשרי רק בשיטת חומר וצורה

זה אפשרי רק להגיד, אם אתה מבין שהמקום שדברים תופסים הוא מקרה של הדברים. אם אתה מבין שהמקום שדברים תופסים הוא עצם ההגדרה שלהם, כן? כלומר שיש אטומים, שזה מה שהדברים הם, שאטומים לא יכול להיות להם נפח יותר גדול ופחות גדול, כן? כפי שהוא הזכיר גם פה, שהם לא תופסים את עניין המקרה, את עניין הכמות כמקרה.

כן, גודל הוא פשוט פונקציה של כמה אטומים יש, כן? אז על כל אטום ואטום אתה צריך לשאול איפה הוא הולך בשביל שהדברים יוכלו לזוז. אתה חייב לענות שיש איפשהו בין האטומים מקום.

אתה יכול עדיין להגיד שהדבר הגדול נהיה יותר דחוס כשאתה נכנס לתוכו, אבל זה לא באמת נכנס לתוך המקום שלו. אתה נכנסת או צירפת מחדש את המקומות הריקים שבין האטומים, כן? ככה אנחנו היום נוהגים להבין את הדחיסות של החומר, כן? בתור כמה מקום ריק יש בעצם בין האטומים שלו. וזה באמת מה שמתחייב מהבנה האטומיסטית של החומר.

סיכום ההבדל בין שתי השיטות

אם יש לך הבנה רציפה של החומר, כן, שיש דברים, אז חלק מזה הוא שחומר יכול להיות יותר ופחות דחוס והוא נשאר אותו דבר, כן? יש לו שינוי, הוא משתנה. ברור שכשאני נכנס לחדר, גם החדר משתנה, גם האוויר שבחדר משתנה, אבל זה לא אומר שהוא צריך מרחב ריק בשביל להשתנות, גם בשביל להשתנות בנפח, כי דברים יכולים להיות בעלי נפח שונה, וזה לא בעיה, בדיוק כמו שאפשר לצבוע את אותו דבר בצבעים שונים, בלי שזה יהיה איזשהו צבע ריק בשביל שהצבעים יוכלו להשתנות, כן?

הוא מבין את הנפח של הדברים בתור תכונה אחת של הדברים, שיכול להיות שהוא באמת משתנה כאשר דוחפים אותם וכו׳.

מקור ההסבר

זה כתוב בפירוש של הרב ערנבוני, והוא כותב שהוא ניסה הרבה חכמים גדולים בשאלה הזאת והם לא ידעו לענות, אבל זאת התשובה שלו. זו כנראה התשובה הנכונה לפי השיטה הזאת. זה משמעותי.

אז זו ההקדמה השנייה שהמאמר בריקות.

ההקדמה השלישית: הזמן מחובר מעתות

אוקיי. עכשיו, ההקדמה השלישית שלהם זה שהזמן הוא מחובר מאטות, מחלקיקים אטומיים, כלומר שאי אפשר לחלק אותם יותר של נאוס, של זמנים שהם האטה.

ועכשיו, והרמב״ם עכשיו — עכשיו, הקטע הזה אני עדיין לא מבין בצורה מספיק טובה, אבל אני יכול להגיד רק מה שהוא אומר, ואולי פשוט נמשיך הלאה ואחר כך נקרא את ההפרחות שלו, אולי עוד כמה פעמים עד שאנחנו משתללים את העיקרון, נתחיל להבין.

מדוע המתכלמים אימצו אטומיזם של זמן ומקום

הוא אומר, וזה מעניין, הוא אומר שלמה הם אמרו את זה, כן? עכשיו, זה דבר מעניין, זה מעט באמת מעניין, או לפחות ככה כותב המפרש של אריסטו שקראתי השבוע על זה, שהאטומיסטים הישנים — דיברנו כל הזמן על ההבחנה בין האטומיזם של הפרה-סוקרטים שהמציאו את האטומיזם, ולבין האטומיזם של הכלאם, ודיברנו כל מיני שינויים, שזה יותר תיאולוגי וכולי.

ההבדל המכריע: פוסט-אריסטו

אבל שינוי אחר זה שהאטומיזם של הכלאם הוא פוסט-אריסטו. כלומר, אריסטו מפריך את האטומיזם או מקשה עליה הרבה קושיות ומראה מה מתחייב מתוכה, כן, הקושי האטומיזם הוא מראה למה כשאתה סובר ככה יוצא דברים מוזרים כאלה וכולי.

עכשיו, או שאפשר להגיד דברים כאלה, ההקלה שהם בעצם, אני לא בטוח כמה הם קרו וכולי, אבל הם מגיעים אחרי זה, ולכן הם בעצם מאמצים את המסקנות של השיטה שאריסטו אומר שלפי האטומיזם אפשר או יכולים או צריכים להגיד ככה, אז הם באמת מאמצים את זה.

אטומיזם של זמן ומקום — תוצאה של אריסטו

אחד הדברים האלה הוא בדיוק האטומיזם הזה של הזמן והמקום. האטומיסטים הראשונים, לא ברור שהם חשבו שהזמן והמקום עצמם הם אטומיים. הם חשבו על הזמן והמקום כריקים, לא יודע על הזמן, אבל לפחות לגבי המקום בוודאי הם חשבו על זה ריק, וריק זה לא בדיוק משהו אטומיסטי, זה ריק אחד. הרמב״ם כבר אמר שאולי יש רוחק אחד או כמה רוחקים, אז כנראה שכן חשבו על זה קצת, אבל לא במובן הכי כל כך ברור.

אריסטו בעצם הוא זה שאמר שאם אנחנו מבינים חלוקה של החומר לחלקיקים, הגופים, כן, לא החומר, הגופים, אם אנחנו מחלקים את הגופים לחלקיקים, אז אנחנו בעצם צריכים לחלק גם את הזמן ואת המקום לחלקיקים. זה היה אבות של אריסטו, והוא הוכיח — זה כתוב במפורש כשמציינים פה בפיזיקה שפע שישי בפרק הראשון או השני.

וזה הדבר שהתלמיסטים החדשים האלה, כן, הקלאמיסטים באמת אימצו, הם אמרו שככה.

הרמב״ם מציין זאת כדי להפריך

הרמב״ם כותב, אז זה מעניין, כאילו, הוא מתכוון בזה להפריך אותם, כי הוא מראה ששתי הדברים, כל הדברים האלה גורמים למסקנות אבסורדיות, שרמב״ם עצמו הולך להעתיק כמה מהמסקנות האבסורדיות שיוצאות מזה, שאריסטו בגלל זה לא האמין בזה, היו לו עוד סיבות, אבל בגלל שהוא קישר את זה, הוא אמר שאם אתה מאמין בחלוקה של הגופים לחלקיקים אטומיים, אתה חייב גם לחלק את הזמן ואת המקום לחלקיקים אטומיים, אז הם אמרו כן, ההסברה הזאת טובה, ולכן הם אמרו באטומיזם שלהם שבאמת הזמן והמקום הם אטומיים גם.

לשון הרמב״ם

זה מה שהם אמרו, והרמב״ם עכשיו כותב את זה, כן? ההקדמה השלישית היא אמרה שהזמן מחובר מעתות, כן? זמנים רבים לא יקבלו החלוקה לקוצר מידותם, שזה בדיוק התיאור של האטומיזם שהיה לו בהקדמה הראשונה.

ואחר כך הוא, וזה קצת מוזר, כי אחר כך, וזאת ההקדמה, גם כן הכרחית לה מפני ההקדמה הראשונה, בגלל ההקדמה הראשונה, כן? ההקדמה הראשונה היא זאת שמוכיחה את השלישית, והשלישית גם הכריחה קצת שינוי בשנייה, כן? השנייה זה שיש מקום ריק. ועכשיו אנחנו מחדשים גם שהמקום הריק צריך להיות אטומיסטי, כן? שצריך להיות בעצם מורכב מכל מיני מקומות הכי קטנים.

הקשר בין דרך, זמן ותנועה לפי אריסטו

ועכשיו למה? כי אריסטו אמר, וזה פחות או יותר הלשון שלו, שהביא ראייה בהם שהדרך — הדרך הפירוש מרחק, אני לא יודע למה אבן תיבון תרגם דרך. הכוונה דרך זה תרגום בדיוק כי מרחק הכוונה פה לא מרחק של מקום, כן? אנחנו כשאומרים מרחק אנחנו מיד אומרים מקום, אבל פה זה מהשלב השני בתיעון, כן?

הבחנה: מרחק לעומת מקום

כשאומרים דרך הוא אומר המרחק שחפץ כלשהו עובר בתנועתו, כן? כן, כל תנועה זה מ-A ל-B, ממקום אחד למקום שני, שזה מרחק, המרחק זה המקום, הרוחק, לא המקום, כן? ה-distance, אתם מבינים שיש הבדל בין להגיד, אנחנו תמיד, זה גם הדבר שאנחנו כל הזמן עושים, כשאנחנו אומרים, אני עברתי, אני, הייתה לי תנועה כזאת ארוכה, כן, אנחנו תמיד מתרגמים את זה למקום, אז עברת על מקום כזה גדול, אבל זה בעצם משני, מה שאנחנו יכולים להגיד בצורה ישירה זה שאתה התרחקת מרחק כזה כן יש אתה הגעת לדיסטנס כזה מהנקודה שהתחלת בה מהמקום

המושג “דרך” (distance) כמרחק התנועה

הכוונה במונח “מרחק” היא “דרך” — זה תרגום בדיוק. כי מרחק הכוונה פה לא מרחק של מקום, כן? אנחנו כשאומרים מרחק, אנחנו מיד אומרים מקום. אבל פה זה מהשלב השני בטיעון, כן? כשאומרים אותו בדרך, הוא קורא למרחק שחפץ כלשהו עובר בתנועתו, כן? כל תנועה זה מ-A ל-B, ממקום אחד למקום שני, שזה מרחק. המרחק זה המקום הרחוק, לא המקום, כן? ה-distance.

אתם מבינים שיש הבדל בין להגיד — אנחנו תמיד, זה עוד גם הדבר שאנחנו כל הזמן עושים — כשאנחנו אומרים, אני עברתי, היה לי תנועה כזאת ארוכה, כן? אנחנו תמיד מתרגמים את זה למקום, אז עברת על מקום כזה גדול. אבל זה בעצם משני. מה שאנחנו יכולים להגיד בצורה ישירה זה שאתה התרחקת מרחק כזה, כן? כן, יש, אתה הגעת לדיסטנס כזה מהנקודה שהתחלת בה, מהמקום, מההתחלה שלך, מתחילת התנועה, כן?

אתה יכול לפרש את זה, להבין את זה בתור הבנה של סכום מסוים של מקום. אבל זה כבר הסבר מסוים, אפשר להסביר את זה אולי בלי שיהיה מקום, או מקום ריק, כן? אז הדרך פה זה תרגום מדויק יותר, שהוא מתכוון באנגלית distance, במובן של הדרך מהתחלת התנועה לסופה.

עקרון השוויון בין תנועה, זמן ומרחק

והזמן, והתנועה המקומית, כן — כלומר התנועה עצמה — שלושתם שווים במציאות. הם שלושתם באותו סוג מציאות, זה מה שהוא מתכוון. רצונו לומר שערך קצתם אל קצתם ערך אחד, כן, הם צריכים להיערך אחד ביחס לזה. כלומר אם אתה עושה תנועה מסוימת שעוברת מרחק מסוים בזמן מסוים, אז אם כולם רציפים, אם כולם ניתנים לחלוקה אינסופית, אז גם הזמן וגם המקום וגם הדרך צריכים להיות בעלי אפשרות להתחלק בצורה אינסופית. ואם הם כולם אטומיסטים, אז כולם צריכים להיות אטומיסטים.

מחלק אחד מהם, מחלק אחד, ועל ערכו באותו ערך, כן?

התשובה לפרדוקסים של זינון

זה בעצם היה, למשל, חלק מהפתרון של אריסטו ל… או אפשר להגיד, סוג דרך אחת להגיד את ההוכחה הזאת, להגיד שזו התשובה לפרדוקסים של זינון, כן?

הבעיה שהעלה זינון

זינון, כידוע, אמר שאי אפשר שהתנועה תעבוד, הוא לא האמין בתנועה. ולמה? כי הוא אמר שתנועה צריכה לעבור דרך אינסופית, כן? זה כל מיני דרכים שהיה לו להגיד את הראייה הזאת, אבל כולם מכירים למשל את הדרך של להגיד את זה שכל פעם אפשר לחלק את זה, וצריך להגיע לחצי, וצריך אינסוף תנועות בשביל להגיע לאיזשהו מקום.

אז בכל מקרה, אז הוא טען שאין תנועה בגלל שבשביל לעבור על מקום שמתחלק אינסופי, אם המרחק מתחלק באינסוף, אז גם הזמן מתחלק לאינסוף, ואז צריך זמן אינסופי, או צריך מספר תנועות אינסופיות בשביל לעבור על זה.

תשובת אריסטו: חלוקה מקבילה של כל הגדלים

אריסטו בעצם עונה על זה, עם כל מיני דרכים שונות להגיד את זה, בעצם עונה על זה שאין לו בעיה, שהוא קצת מפריד בין הדברים האלה, ולכן יוצא לו פרדוקס, שהתנועה לא יכולה להתקיים בגלל שהוא צריך לעבור אינסוף שלבים, או אינסוף מקום, או כל מיני דברים כאלה.

הוא אומר לו, אריסטו, למה אתה חושב שהתנועה עצמה לא תוכל להתחלק בדיוק כמו שאתה מחלק את המרחק שהתנועה עוברת, כן? אם אתה אומר, בשביל להגיע לנקודה B אני צריך קודם להגיע לנקודה C, שהיא בין A ל-B, אוקיי? אז תחלק עכשיו את התנועה עצמה, בדיוק באותו אופן שאתה מחלק את המרחק, תחלק את התנועה.

אם אתה רוצה לחלק את האינסופי, אוקיי? אז תנועה, יש תנועות אינסופיות. הן באמת יש בפועל תנועות אינסופיות? לא. אריסטו טוען שכל החלוקות האלה הן תניות תיאורטיות, הן פוטנציאליות, לא באמת אפשר לחלק את זה אינסופי, לכן אין באמת אינסוף קיים בעולם במובן הזה.

אבל אם אתה רוצה לחשוב על זה, אתה אומר אי אפשר גם לחשוב על זה, אז זה לא יכול להיות כי אי אפשר לחשוב על זה. הוא אומר, כן אפשר לחשוב על זה. בדיוק כמה פעמים שאתה מחלק את המקום ואת הדרך ואת הזמן שזה לוקח, כן — זה עוד דרך שאת זה הוא היה אומר, שזה לקח אינסוף זמן בשביל להגיע לשום מקום, כי קודם כל אתה צריך את זה וכולי.

אז הוא אומר, לא, תחלק את הזמן גם לאינסוף, אין שום בעיה. הזמן בעצמו מתחלק לאינסוף, ובדיוק במקביל, באותו זמן הכי קטן, או כמה פעמים שחילקת, שהגעת מנקודה A עד לנקודה B, ככה העברת את הסכום המועט הזה של מרחק, וככה היה לך חלק הכי כזה קטן של תנועה, ואין שום בעיה של זינון.

הבעיה של זינון מתחילה כשאנחנו מפרידים בין הדברים האלה. ואנחנו הרי מכירים את התנועה, אז האופציה להגיד שאין תנועה היא לא באמת אופציה קיימת בשביל אריסטו, כי אנחנו כולנו רואים את זה, אז הוא מאוד מאמין בחושים.

הבעיה באטומיזם: קפיצות במקום תנועה

ולכן אומר אריסטו שכולם מתחלקים באותו ערך, באותו דרך. והפוך, אם אתה חושב שיש זמן אטומיסטי, יוצא שגם המרחק וגם התנועה עצמה צריכים להתחלק באופן אטומיסטי, ואז יש בעיה, כי התנועה לא יכולה לעבוד.

כי יש קצת בעיה, כי אז כן חלה הקושייה הזאת, שאתה אומר, איך אתה עובר בין אטום אחד לשני? ואפשר לשאול כזה שאלה, האם יש זמן של התנועה, כן? הרי תנועה לוקחת זמן, ואז מתי אתה בין נקודה אחת לשנייה? אי אפשר, כן? שהרי התנועה הייתה מיסטית, והזמן והמרחק היו אטומיסטיים.

אז לא יכול להיות זמן שבו אתה — בכל תנועה אנחנו מבינים, בצורה אינטואיטיבית שאם אני מגיע מנקודה A לנקודה B, אז יש איזשהו זמן שאני חצי בנקודה A וחצי בנקודה B, או ביניהם איכשהו, כן? עכשיו, אם הכל אטומיסטי, אז לא יכול להיות דבר, כן? אטומיזם אומר שהכל דיסקריט, אין בין. אחרי שאתה מגיע לחלוקה האחרונה, כן, אין בין, כן?

אז לכן יוצא ששום אטום לא יכול לזוז, כן? הוא יכול רק לקפוץ. ובאמת הם אומרים את זה, כן? כן? אריסטו בעצמו לא מעלה על הדעת שאפשר לקפוץ, כי קפיצה זה לא תנועה. איך פתאום הוא ברגע אחד היה פה, וברגע שני הוא נמצא פה? מתי הוא זז מהזמן? אין. אין לו זמן בשביל לזוז, כי הזמן הוא בעצמו — אנחנו כבר הגענו לחלוקה האחרונה של הזמן. אז מתי זזת? לא יודע. אין תשובה טובה.

תגובת המתכלמין: קבלת המסקנה

הם באמת עונים, הקלאם שבאמת מאמצים את השיטה הזאת, באמת לוקחים את המסקנות של אריסטו האלה בסופן, ואומרים, נכון, אין תנועה, יש רק קפיצות כביכול. כי… הרי הם חושבים שהאל בורא את הכל כל הזמן. אז האל, כשאנחנו קוראים לו תנועה, זה שהאל עכשיו ברא את הקטע הזה במקום השני.

וגם אטומיסטים אחרים אמרו שבאמת התנועה קורית בקפיצות. אין באמת, בקיצור, אין תנועה. מה שאנחנו מכירים בתור תנועה הוא סוג של אשליה, כי אין תנועה, יש רק קפיצות. שברגע אחד אטומיסטי, נקודה אחת אטומיסטית הייתה בנקודת מקום כלשהו, וברגע השני הוא נמצא במקום שני ואף פעם לא השתנה, לא היה המעבר.

תנועה מחייבת חלוקה

לכן אריסטו טוען למשל שאם אנחנו כן מאמינים בתנועה, אז אנחנו צריכים להאמין בהתחלקות אינסופית, כן? כי תנועה זה אומר שיש משך של התנועה, ומשך של התנועה זה אומר שחלק מהדבר הזז הוא נמצא במקום הקודם, וחלק כבר נמצא במקום החדש, אז יוצא שצריך להיות לה חלקים, כן? וככל שאתה מקטין את המבט שלך, ככה אתה עדיין צריך להיות חלקים.

לכן אנחנו מבינים שלמשל, אני הולך מאוד מהר, הרמב״ם עצמו הולך להגיד את זה בהקדמה לחלק השני, שלכן אנחנו אומרים שדברים שלא מתחלקים גם לא זזים, או שדברים שבלתי מונעים, בלתי תנועים, בלתי משתנים, הם חייבים להיות דברים זהים לעצמם בכל מובן, לא יכולים להתחלק, הם צריכים להיות פשוטים.

כי התנועה מחייבת, או אפשר לפחות הפוך, כל דבר שיש לו תנועה הוא גם מתחלק. כי תנועה צריכה משך, ומשך זה אומר שאתה חלקית פה, ומה זה אומר חלקית, כן? כן, שוב פעם, זה לא עומד להתחלק בפועל, יכול להיות שזה הוא מאוד חזק, החיבור שלו, ואי אפשר להפריד אותו, אבל אנחנו נגיד, הצד הזה הוא נמצא פה והצד השני נמצא שם, אז כבר יש לו חלוקה.

סיכום הטיעון של אריסטו והרמב״ם

אוקיי, אז זה היה פחות או יותר הטיעון של אריסטו, והרמב״ם מעתיק את זה ואומר שהם ידעו בהכרח שאם היה זמן נדבק, וכן נדבק, זה בעברית היום אומרים רציף, כן נדבק, זה באמת יותר קרוב לאיך שאריסטו היה קורא לזה, connected, כל קטע הוא דבוק לקטע השני, מה שאין כן לפי השיטה הדיסקריטית, אז הוא לא נדבק, כל הזמן יש משהו ביניהם, בעצם הרקע הזה.

אז אם הוא נדבק ויקבל חלוקה לא תכלית, בצורה אינסופית, יתחייב בהכרח שיתחלק החלק אשר שמו בלתי מתחלק, בדיוק בגלל הסיבה הזאת, כי הוא צריך זמן, הוא צריך להיות בין התנועות, אלא אם כן אנחנו באמת אומרים שהתנועה היא בקפיצה. אבל הוא חושב שזה אבסורדי.

לכן, אותו דבר, כשאתה שים הדרך מדובקת, אם הדרך היא רציפה, כלומר המרחק, אז הוא יתחייב בהכרח להתחלק האטום מן הזמן אשר הוא שם בלתי מתחלק, כן? כי הרי כל תנועה לוקחת זמן, כן? להגיד שמשהו יותר מהר, למשל, זה להגיד שהוא עושה את אותו מרחק בזמן יותר קצר, כן?

אז התנועה היא, הזמן הוא חלק הכרחי מתיאור התנועה. לפחות אם אנחנו מדברים על תנועות שיש להן, יכולים להיות יותר אטיים ויותר מהירים, כן? כן, אז זו ההגדרה שמגדירה את התנועה בזמן.

לכן, אם אנחנו יכולים להגיד שאנחנו מחלקים, אנחנו מחלקים לאינסוף, כן, אם אנחנו מחלקים את הדיסטנס, אנחנו אומרים כלומר שהדיסטנס של התנועה, כן, הדרך זה הדיסטנס של התנועה. אם אנחנו מחלקים אותו לאינסוף, אנחנו אומרים מתי זה קרה באיזושהי נקודה של זמן. אז צריך להיות שהזמן עצמו הוא באותו קוטן של החילוק שעשינו במרחק.

כמו שביאר אריסטו בספר הנקרא השמע הטבעי, ככה קראו לספר של אריסטו, השמע הטבעי. השמע זה פשוט משהו שהוא השמיע, זה קורס שהוא השמיע לתלמידיו, לכן זה היה כתוב בכותרת פעם, אז לכן קראו לזה ככה.

הדרך ההפוכה של המתכלמין

וזה חייבו, אז לכן אלה הקלאם שהלכו בדרך ההפוכה, מלוא שהכל, שהתחילו מזה שהגופים…

מהות הזמן: אטומיזם מול אריסטו

סיום החלוקה והמשל של השעה

כן, אנחנו מגיעים בסוף, לסוף החלוקה, החלקיקים האלה, לחלק פעם אחת, פעם שנייה, לא משנה, בסוף זה מסתיים. וכן הזמן יגיע אל הטוט, לא יקבלו החלוקה, אותו דבר.

והמשל בו, שהשעה אחת, כן, אני לא יודע למה הוא נותן את המשל הזה, זה נראה לי מאוד פשוט, אולי יש שאלה, כן, יש פה בטח איזשהו סוד, או איזשהו עומק שהוא… הנבון יקפוא כל הזמן בפרק הזה, והוא עושה את הצאצא קצת יפה, הוא אומר שכשאומרים הוכחות אז לא צריכים להרבות במילים, כן, ברטוריקה, לפעמים גם רק לחזור על משהו, כן, יש את ההבחנה היסודית הזאת בין מה שהם קוראים הוכחות, או הוכחות מופתיות, כן, כן, demonstration, ורטוריקה או דיאלקטיקה.

ברטוריקה, לפעמים לחזור על משהו, או להגיד את אותו דבר במילים שונות, אז זה עוזר לך להבין, זה עוזר לך להשתכנע, כן, המטרה שלו זה שכנוע ולא הוכחה. אבל בהוכחה, אתה בכל מקרה צריך לעבוד, כן, זה לא שאני עוזר לך. אז לא אומרים מילים מיותרות. ולכן אם הרמב״ם כותב פה מילים מיותרות, אז תמיד הוא חושב שיש בזה כוונה, ואני חושב שהוא צודק.

אז צריך להבין למה הוא נותן את הדוגמה הארוכה הזאת של איך לחלק את הזמן, כן? כי השעה הוא שישים דקות, או דקים, כתוב פה. איבן דימן לא הכביד על זכר ונקבה. הרבה פעמים הוא כותב דק… דברים שהיינו כותבים על זכר ונקבה, הוא לא מכביד על זה, אז הוא כותב דקים. אני לא יודע למה אנחנו אומרים דקות, אין לי מושג. דק. והדק, כן? לא הדקה. הדק, שישים שנים, והשני, אנשים שלישיים, ובסוף זה יגיע אל חלקים עם אסירים על דרך משל, או יותר דקים מהם, כן, נגיד אסירים, כן, כלומר two to the power of ten, כן, חלוקה by ten times, כן, זה אסירית, לא אסירית, אלא אסירי עשרה חלקות, או יותר דקים מהם, לא משנה, לא יחלקו כלל ולא יקבלו חלוקה כמו הדרך, כן, זה יוצא, נשב הזמן, עכשיו זה גם מילה שאני רק חצי מבין.

הזמן כ״בעל הנחה וסדר” לפי המתכלמין

הנה, שב הזמן, אם כן בעל הנחה וסדר. זה גם משהו בניגוד להבנה הנכונה של הזמן, ורמב״ם עצמו הולך להיכנס לזה, ויש לו עוד מקום שהוא מדבר על מהות הזמן בחלק שני, כי העניין הזה של הגדרת הזמן הוא מאוד מרכזי בהבנת כל הפיזיקה, שכפי שאנחנו כבר ראינו, שהזמן הוא חלק הכרחי בהגדרת התנועה, שהוא הגדרת הפיזיקה, והוא גם קשור מאוד לשאלה של קדמות העולם, שתלוי בשאלת הזמן ובשאלת ההשתנות.

אז הוא חוזר על זה עוד פעם ומדבר על זה, הרמב״ם היה מאוד מאוד עניין אותו עניין של הזמן, אבל הוא אומר שהנה, לפי דעת הקלאמה, לפי השיטה האטומיסטית של הזמן, אז הזמן הוא בעל הנחה וסדר. כלומר, שיש בפועל, או אני לא יודע אם בפועל, או יש איכשהו זמנים אחד אחרי השני.

ואילו לפי האמת, כן, לפי אריסטו, הזמן הוא לא בעל הנחה וסדר, זה הדבר המעניין. הזמן הוא לא באמת דבר קיים, או לא דבר קיים בפני עצמו. זה בעצם הנקודה.

מהות הזמן לפי אריסטו והרמב״ם — “מקרה של מקרה”

הגדרת אריסטו והקושי בתפיסת הזמן

הרמב״ם מביא את זה בחלק שני, אני צריך לזכור, פרק י׳ ומשהו, שהוא מסביר למה בעצם כל כך קשה לתפוס את עניין הזמן, והוא אומר, לאריסטו היה כבר הגדרה מאוד מוזרה על מהו הזמן, אחרים מאוד חלקו על זה, זה נושא מאוד מרכזי בכל הסיפורים האלה. אריסטו אמר שזמן הוא המספר של השינוי, משהו כזה, איזושהי הגדרה כזאת מוזרה.

והרמב״ם יש לו גם פירוש על זה, אני לא יודע אם הוא המציא את זה, או שהוא מעתיק את זה, ויש לו פירוש על החידה הזאת בעצם של אריסטו להסביר מהו הזמן, והרמב״ם מסביר שהזמן הוא מקרה של מקרה, כי תנועה היא מקרה של הדבר עם התנועה, וזמן הוא מקרה של התנועה. אז זה דבר שהוא מאוד רחוק מקיום, כן?

כי מה שהוא קיים, מה שאנחנו מדברים אודותו, מה שאנחנו קוראים substance באנגלית בדרך כלל, כן? המהויות או הדברים הקיימים, זה הדברים הקיימים באמת, ועליהם יש מקרים שאי אפשר לדבר עליהם בנפרד, כן? צבע, אי אפשר לדבר בלי שזה יהיה צבע של, כן? והזמן, אי אפשר לדבר אותו בלי שיהיה משהו של משהו של משהו. ולכן מאוד קשה לתפוס על מה מדובר בכלל.

בעיית ה״עכשיו” — הזמן שאינו מיושב

והוא גם, יש לו איזשהו סדר, כן? הרי כל הקטע של הזמן שיש עבר, הווה ועתיד. הבעיה היא שהעבר וההווה והעתיד אף פעם לא קיימים, כן? יש רק הווה, וגם הווה לא קיים. כי מה זה הווה? הווה זה רק זה שעכשיו, אבל מה זה עכשיו? אוקיי, אז מתי זה עכשיו? אף פעם אין עכשיו, כן? עכשיו זה רק הגבול של עד עכשיו ומעכשיו. אז מתי זה עכשיו? זה החידל של אריסטו. מתי זה עכשיו? אף פעם לא עכשיו. כשאני סיימתי להגיד את המילה זה כבר, וגם אמצע. אז מתי זה עכשיו? אוקיי.

אז בקיצור, לכן הזמן הוא לא כל כך דבר, ולכן הוא באמת קשה לתפוס. הרמב״ם בחלק ב׳ פרק י״ג אומר שהעלם עניין הזמן, מהרבה אנשי החוכמה. כשהוא הולך להזכיר את זה גם פה, אז אני מביא את זה, והוא מסביר גם את גלינוס, שהביבם את עניין הזמן, אם הוא בכלל קיים, והוא אומר, זו הסיבה, כי הוא מקרה במקרה, וגם כי הוא לא עניין מיושב, כן? זה הדבר השני שאמרתי.

הזמן לא קיים אף פעם. כאילו, מתי הזמן? גם במידה שהזמן הוא כן כבר עוזר לנו משהו להבין, אי אפשר אף פעם לתפוס אותו, כי ברגע שאתה תפסת אותו, הוא כבר עבר. אז הזמן, למשל המקרה הראשון, כן, צבע, לפחות הוא נשאר במשך זמן כלשהו, כן, הוא משתנה, אבל בינתיים הדבר הלבן הזה הוא לבן, אוקיי, אז אני רואה הוא לבן. נכון שהוא לא דבר, אי אפשר לדבר על לבן בלי שיהיה לבן של, אבל זה לבן.

הזמן, אומר הרמב״ם, הוא גם יש לו את הבעיה של מקריות, והוא גם מקריות כפולה, וגם יש לו בעיה שהוא לא בעל סדר ולא בעל הנחה, כן, הנחה זה לא דבר, כמעט לא קיים, כן? הוא קיים, זה לא שהוא לא קיים, אבל הוא קיים, הוא תפיל, כן? הוא קיים בצורה מאוד תפילה, מאוד תפילה לתנועה, וגם אי אפשר לעמוד עליו, כן? זה כהרף עין, כמו שכתוב על בין השמשות. זה כהרף עין ואי אפשר לעמוד עליו.

השוואה בין השיטות — קלות הבנה מול אמת

אז, ואילו, כן? ולכן באמת, אילו השיטה הזאת היא שיטה הרבה יותר קלה להבנה, היא באמת עושה את הזמן לבעל הנחה וסדר, הבעיה היא שזה לא נכון. באמת, בכלל כל השיטה האטומיסטית היא הרבה יותר קלה להבנה מאשר השיטה האריסטוטלית וזה כן גם כבר היה נכון אז, כן? זה לא שאנחנו במדע החדש גילינו שיותר קל להבין את העולם בצורה אטומיסטית, את זה אריסטו כבר ידע ובוודאי שהרמב״ם כבר ידע אלא שהוא סבר שזה לא נכון, כן?

אז כשאומרים היום שאנחנו מבינים יותר טוב, זה נכון שאנחנו מבינים יותר טוב כי זה לכתחילה הייתה שיטה שיותר קלה להבנה או איך שהרמב״ם היה קורא לזה יותר קלה לדמיין, כי אנחנו תמיד מדמיינים דברים במקום, אז אנחנו, מאוד קל לדמיין את התנועה בתור קפיצות.

דמיון מול הבנה — המפתח להבנת המחלוקת

השיטה האטומיסטית — קלה לדמיון, בעייתית בהבנה

כשאני אומר קפיצות, אתה מדמיין את זה. הבעיה היא שאתה לא מבין את זה, כי ברגע שאתה חושב על זה, אתה אומר, וואו, אבל אין תנועה, יש פה רק קפיצות, אז מתי קפצה התנועה? זה בעיה בהבנה, זה לא בעיה בדמיון. הדמיון שלנו, מאוד נוח לו לחשוב, בשבוע שעבר דיברנו על זה שזה הפשטות, אבל זה הפשטות מאוד מוחשיות, הפשטות שעובדות עם המושגים של הזמן והמקום, שהם מאוד קלים לדמיין, ובמיוחד כשאתה מחלק את זה, להגיד שבסוף כל הדברים הם חלקיקים קטנים, זה נעשה לך מאוד קל לדמיין.

ובאיזשהו מובן כל המדע החדש עובד על מתמטיקה, עובד על דמיון מהסוג הזה, שהם חושבים שזה לא דמיון, אבל זה מאוד דמיון במובן הזה. אבל הבעיה היא שאפשר להבין את זה, והם מודים בזה, שאפשר להבין את העולם.

השיטה האריסטוטלית — קשה לדמיון, ניתנת להבנה

אבל פה רואים שרמב״ם אומר את זה במפורש לגבי הזמן, כן? הזמן שלנו, הזמן של אריסטו, קשה לתפיסה. אפשר להבין את זה רק באיזשהו מאמץ מחשבתי להבין על מה מדובר פה, כי עיקר המאמץ המחשבתי של כל החוכמות של אריסטו זה להגיד שיש דברים שקיימים ולא קיימים, אבל הם מאוד מוגדרים והם לא סתירתיים, הוא לא אומר סתירות, אבל תמיד אומר שבכל הסתירה המפורסמת הזאת בין יש ועין, איך יכול להיות, כן? שזה צריך ריק, כן? כי העין אינו והיש ישנו.

אומר אריסטו, לא, תחשוב יותר טוב, תבין שיש כל מיני יש ועין. יש ועין זה לא דבר, פשוט יש לפחות עשרה סוגים. משהו כזה. אני לא זוכר אם יש לו ממש עשרה סוגים בסוף של היש ואין. כאילו יש, אני אומר את זה בגלל סיבה, אבל כן, זה משפט מאוד ידוע של אריסטו, Being is said in many ways. להגיד יש, יש לזה הרבה פירושים. כמו שביל קלינטון אמר, Everything depends what is means.

יישום על שאלת קיום הזמן

אז אותו דבר, זמן. הוא עונה לך את אותו סוג של תשובה, האם הזמן קיים? אז כולם תקועים כאילו שיש רק שתי אופציות. התשובה היא שהוא קיים, אבל לא קיים. קיים במובן מסוים של קיום אבל לא קיים במובן אחר של קיום, וזה קשה לתפיסה, זה לא קשה, זה קשה לדמיין כי אי אפשר בכלל לדמיין, הדמיון שלנו או שיש דברים או שהם לא דברים.

אתה יכול להגיד קיים ברגע הזה אבל לא קיים ברגע הזה, אז אנחנו לא מדברים על זה, אנחנו מדברים על זה שהוא כל הזמן קיים אבל באופן מסוים. אז זה כבר דבר שאי אפשר לדמיין, אי אפשר לראות, אפשר להבין. זה אולי יותר קל להבין מאשר להבין את זה כי את השני אי אפשר להבין בכלל, אפשר רק לדמיין.

אבל זה היה קושי בכל המושגים האריסטוטליים, אותו סוג של קושי, והרמב״ם עצמו הבין את זה, זה לא משהו שהתחדש, בדיוק בגלל שהוא הכיר את הפילוסופיה ההפוכה, הוא הכיר את הפילוסופיה המטריאליסטית האטומיסטית הזאת, והוא אומר שנכון, הם עושים לעצמם עבודה קלה, כי לפי דעתם הזמן הוא בא על סדר, והוא אומר, הם צודקים, כן? זה היה קטע מאוד מעניין פה.

הודאת המתכלמין — “לא יאמתו מהות הזמן כל עיקר”

בקטע הבא הוא אומר, ולא יאמתו מהות הזמן כל עיקר, הם לא יודעים את המהות, כן? המהות האמיתית של הזמן בכלל וכדין להם זה מגיע להם מגיע להם הוא מכוון לא מגיע

הפרכת האטומיזם של הזמן והתנועה

גלינוס והקושי בהבנת מושג הזמן

בקטע הבא הרמב״ם אומר: “ולא יאמתו מהות הזמן כל עיקר” — הם לא יודעים את המהות, את האמיתות, המהות האמיתית של הזמן בכלל. “וכדין להם זה” — מגיע להם, מגיע להם הוא מתכוון, לא מגיע להם איזה עונש, מגיע להם במובן של מתאים. אני מבין אותם, אני מבין למה הם אומרים.

“ויש לו קושי החומש, שאם מהירי הפילוסופים בלבלם עניין הזמן” — אפילו הפילוסופים. יש פילוסופים ויש קלאמיסטים. הפלסופה והקלאם הם הכיתות שכולם מדברים עליהם. הוא אומר, גם הפלסופה וחלק החשובים שלהם לא מבינים את עניין הזמן, או שלפחות זה מבלבל אותם. אריסטו עצמו קורא לזה בלבול או אפוריה — יש פה חידות בעניין הזמן.

“וקצתם לא השכיל עניינו” — חלקם לא הבינו מה בעצם הזמן. “עד שגלינוס” — ופה גלינוס הוא מקבל תואר של כבוד — “אפילו גלינוס הגדול אמר שהוא עניין אלוהי לא תושג אמיתתו”. זה היה המשפט של גלינוס, שהוא אמר שהזמן הוא עניין אלוהי, משהו divine ואי אפשר להבין אותו.

הרמב״ם לא מסכים, הוא אומר שאפשר להבין אותו וקשה להבין. תמיד יש אנשים שכל דבר שהם לא מבינים, הם אומרים שהוא אלוהי. לא אלוהי, רק קשה להבין.

היחס המורכב של הרמב״ם לגלינוס

וזה מעניין, כי גלינוס, הרמב״ם לא כל כך מעריך את גלינוס כמו שהוא עושה את עצמו. גם פה וגם בפרק י״ג בחלק השני שציינתי, גם שם הוא משתמש בגלינוס בתור ראייה שהוא מאנשי חוכמה שמבולבלים בעניין הזמן, כאילו שהוא באמת היה חכם.

הדבר המוזר זה שהרמב״ם כתב בעצמו הפרחה של פרק של גלינוס. הרמב״ם העריך את גלינוס בתור רופא, ויש לו סיכום של — אני לא זוכר — פרקי משה, אני חושב שזה נקרא. יש לו ספר שהוא כולו סיכום של הפרקים שגלינוס כתב ברפואה. וגלינוס היה פילוסוף אקלקטי, חצי אפלטוניסטי וכו׳, והוא גם כתב דעות על פילוסופיה.

ולמה בפרק ה-20 באותו ספר יש לו עריכות שהוא ממש הופך אש וגופרית על גלינוס? והוא כותב שיש הרבה אנשים שיש להם, יש כל מיני מחלות נפש — יש רשימה של מחלות נפש, שמונה פרקים — והמחלה הכי גרועה זו המחלה שיש לרופאים, שזה שהם חושבים שהם יודעים דברים שהם לא יודעים. בגלל שהם מוצלחים ברפואה, שהיא חוכמה — אריסטו לא היה כל כך חסיד של חוכמת הרפואה, הוא חשב שזו חוכמה מאוד שעוסקת במקרים ובדברים פיזיים מאוד, אז לא כל כך חוכמה נערכת. מלאכה, בשביל ג׳וב זה טוב, אבל זה לא מלאכה אצילית.

וכמובן שהרופאים לא הסכימו, אבל גלינוס היה רופא והוא כותב, והוא מכניס את עצמו לכל מיני שאלות של קדמות העולם. וגלינוס כתב נגד משה — גלינוס אומר שמשה אמר שהעולם מחודש, וזה לא נכון. אז הרמב״ם ממש יוצא נגדו בצורה מאוד חריפה, אבל פה רואים שהוא משתמש בו.

אז יכול להיות שזה פשוט עניין רטורי, אבל הוא משתמש בו בתור מישהו שהיה חכם, אבל זו ראייה שאפילו החכמים, קשה להם להבין את עניין הזמן, עד שהם אומרים שהוא עניין אלוהי.

סיפור צדדי: הרב לוין והשימוש השגוי בציטוט

היה יהודי, הרב לוין, המלאך של חב״ד, שהוא היה מאוד אוהב לקרוא את מורה הנבוכים, ואני לא יודע, והוא היה לוקח מזה כל מיני דברים של מוסר. במכתבים שלו, בבל שלו, כתוב הרבה פעמים שצריך לשמור על הזמן, כי כתוב במורה הנבוכים שהזמן הוא עניין אלוהי, ומשהו אלוהי, אז צריך לשמור עליו. אבל זה ממש, לא יודע, זה רמה של חוסר ידיעה.

חזרה לרמב״ם: הקל וחומר

אוקיי, בקיצור, אז אם אפילו גלינוס — נחזור לרמב״ם — אם אפילו גלינוס שהוא היה, אוקיי, אז כנראה שהוא כן, הרמב״ם מודה שהוא היה קצת חכם, הוא לא היה כל כך טיפש כמו שעושה אותו במקומות האחרים, אמר שזה עניין שאי אפשר להבין, “כל שכן אלה אשר לא יביטו לטבע דבר מן הדברים” — הם הרי נגד בכלל המושג טבע. זה לא רק שהם לא מבינים, הם נגד הרעיון של טבע. אבל ודאי שהם לא יכולים להשכיל את מושג הזמן.

ולכן הם באמת, למרות שבמקור הרעיון שהזמן הוא אטומיסטי הוא כמעט נולד בתור הפרכה לרעיון האטומיזם, הם אימצו את זה, ובאמת זה עוזר לנו לדמיין את הזמן, ומתאים לאנשים כאלה שלא מבינים כלום לחשוב גם ככה.

המסקנות האבסורדיות של האטומיזם: בעיית המהירות

עכשיו, הרמב״ם אומר, הולך להראות לנו למה — אז עד כאן בעצם תיארנו את האטומיזם הבסיסי של חכמי הכלאם, שהוא כולל האטומיזם של המשולש הזה של הגופים, ושל תנועה, ולכן של הזמן והמקום.

עכשיו, אומר הרמב״ם, בוא תראה למה זה כל כך מופרך. “ושמע מה שהתחייב להם לפי אלה השלוש הקדמות, והם האמינו” — הם באמת קיבלו על עצמם, אני חושב, את המסקנות האבסורדיות של השלושת ההנחות האלה, ותראה שזה לא עובד.

ההגדרה האטומיסטית של תנועה

“אמרו” — אז מה זה התנועה? “התנועה היא העתק עצם פרדי מן החלקים ההם” — אחד מהאטומים — “מעצם פרדי”, כלומר ממקום של עצם פרדי, כי הרי המקום עצמו הוא מחולק לעצמים כאלה, “אל עצם פרדי סמוך לו”, אל העצם הפרטי של המקום לידו. זה התנועה.

“והתחייב לפי זה” — לפי זה נובע — “שלא תהיה תנועה ממהרת מתנועה”, כי הרי מה היא התנועה בסוף? רק המעבר של האטום לאטום, באטום של זמן. אפשר גם להגיד ככה. ולכן אי אפשר שיש תנועה — זה שאנחנו כולנו מכירים שיש תנועות מהירות ותנועות איטיות הוא לא נכון לפי האמת, כי כל תנועה בהגדרה בסוף הוא תנועה של אטום מאטום לאטום בזמן אטום, וזהו. לא יכול להיות אז איך יכול להיות יותר מהיר או יותר איטי.

למה הם לא יכולים לענות שהוא עובר לפעמים כמה אטומים בפעם אחת? אני לא יודע איך לחשוב על זה. למה הוא צריך להיות בעצם סמוך לו? זה מה שמחייב את הדבר הזה שהוא לא יכול להיות יותר מהר. אולי הוא יכול להיות, בעצם לא סמוך לו. אני לא יודע. אבל זה מה שהם אמרו. לא רק הרמב״ם העסיק את זה.

ההסבר: תנועה כצירוף של תנועות ומנוחות

“לפי זאת הנחה אמרו” — אז עכשיו, אז איך הם מסבירים? הרי הם יודעים שיש דברים ממהרים. אז לפי זאת הנחה אמרו: “זה שתראה שני מתנועעים ילכו שני דרכים מתחלפים בזמן אחד” — זו הרי ההגדרה המדויקת של תנועה מהירה. יש שני תנועות, שני מתנועעים, שני דברים שזזים, שהולכים את המרחק שונה, אחד באותו זמן, באותה מידה של זמן, הזה הולך יותר מרחק מהשני.

“אין עילתו” — הסיבה היא לא “היות תנועת זה הולך את הדרך הארוך יותר ממהר” — זה לא שזה שעובר מרחק יותר ארוך באותו זמן הוא יותר מהר. אלא מה? כלומר, מה בעצם ההגדרה, מה המובן האמיתי של תנועה מהירה?

“עילתו שזאת התנועה שנקראת מאחרת, נכנסו בה מנוחות יותר, וזאת שנקראת ממהרת, נכנסו בה מנוחות יותר מעט” — הוא פשוט נח פחות. אז כל תנועה היא בהגדרה אטומיסטית, אז לא יכולה להיות תנועה יותר מהירה מתנועה אחרת.

אבל למה גופים גדולים בתנועות יותר גדולות? הרי כל תנועה בוודאי מורכבת מאלפי תנועות אטומיסטיות כאלה. אז איך יכול להיות שאחד יותר מהר מהשני? פשוט כי הוא נח פחות.

כל תנועה הרי, שתבין, הרי בעצם לפי דעתם כל תנועה מורכבת ממנוחות. כשאתה עובר דרך ארוכה, אז תנוח בכל אטום ואטום מבינו. אבל סך הכל זה שהולך יותר לאט, אז הוא נח ליותר זמן, או שהוא נח יותר פעמים. לא יודע מה זה, נכנסו במנוחות יותר.

אבל כן, אפשר להגיד, ולכן אני אולי באמת לא צריך להרשות את הקושייה שלי למה אי אפשר לעבור דרך ארוכה. הרי אין תנועה בכלל. יש רק מעבר ממנוחה פה למנוחה שם. אז יכול להיות באמת שמי שמהר יותר נח פחות במחות מקומות. יכול להיות שכן יש קפיצות בין, לא צריך להיות סמוך לו, אבל עדיין המהירה הוא פשוט קפץ מפה לשם, וזה שמאחר כהון או שיש לו הליכה יותר איטית הוא פשוט נח בכל אטום ואטום, אני לא יודע.

אבל בכל מקרה מובן שמה שהם טוענים זה שמה שנדמה לנו תנועה רציפה היא לא רציפה, בדיוק כמו ששום דבר שנדמה לנו לא רציף הוא לא רציף. גם התנועה היא לא רציפה, אלא פשוט בתוך כל תנועה יש גם מנוחות.

ההפרכה: דוגמת החץ והעדות החושית

עכשיו, אני לא כל כך, אני חושב שצריך להעריך קצת את הקושייה עכשיו על זה. הקושייה על זה היא פשוט שזה שטויות. כולם רואים דברים שנעים כל הזמן ולא מפסיקים. זו התשובה. הוא פשוט לוקח דוגמה טובה של זה. הדוגמה הטובה היא חץ שהולך מאוד מהר. ומתי הוא הפסיק בעצם ללכת? באמצע, מתי הוא נח כל הזמן?

אנחנו מאוד לא מבינים את הקושייה הזאת, כי אנחנו, אם המדע שלנו אימץ לגמרי את מה שנקרא פה הקדמה ה-12, שהחושים משקרים לנו. אבל אם אנחנו זוכרים ששום מדע לא יכול להתחיל אלא מהחושים, אז זו קושיה טובה.

מה אתה מספר לי? אני רואה חץ הולך מאוד מהר, אתה אומר לי לא, זה רק נדמה לך שהוא הולך מהר, יש לו פחות מנוחה מהחץ שלך, אבל יש לו גם מנוחות, כי הרי אין תנועה שהוא לא צירוף של הרבה תנועות ומנוחות. הרי אני רואה אותו באמצע ההליכה. זה לא שאם הייתי באמת רואה אותו רק בהתחלה ובסוף, הייתי יכול להגיד את הצירוף שלי לפני זה, שהוא פשוט קפץ מפה לשם, אבל הרי אני רואה אותו הולך את כל הדרך.

אז אתה אומר לא, הוא כל הזמן טו טו טו טו טו, לא. אתה אומר לו מה, אני לא רואה. אז זה היה הקושי שלהם והתשובה שלהם.

אני מראה לכם את זה כי יש פה קושייה שאנחנו מתוך—

קושיות נוספות על האטומיזם: הגלגל המסתובב וקריסת הגיאומטריה

קושיית הגלגל המסתובב

עכשיו יש קושייה נוספת שהקשו להם, והיא קושייה יותר טובה. הרמב״ם אומר: נאמר להם הראיתם שתנועי הרכב סיבוב שלם — יש פה wheel, גלגל שהוא בתנועה סיבוב שלם. עכשיו אנחנו יכולים להבין בפשטות: הלא החלק אשר במקיפו הלך דרך הגדולה בזמן עצמו בעצמו שלך בו החלק אשר קרוב לנקודת מרכזה העגולה הקטנה.

בכל wheel, האמצע של ה-wheel מסתובב יותר לאט מאשר החלק החיצוני שלו, כן? כי הרי החלק הקיצוני עובר מרחק יותר גדול, שזו הגדרה של מהירות, כן? הוא עובר מרחק יותר גדול באותו זמן. החלק הפנימי עובר מרחק יותר קטן באותו זמן — כלומר הוא הולך יותר לאט. אנחנו קוראים לזה — הפוך, החיצוני הולך יותר מהר, כן? החיצוני הולך יותר מהר כי הוא הולך באותו זמן יותר מרחק. אז אם כן תנועת המקיף יותר מהירת מתנועת העגולה הפנימית, כן, זהו.

תשובת המתכלמין: התפוצצות הגלגל

עכשיו אז הם עונים את אותה תשובה — כן, מהירות זה מי שיש לו פחות מנוחות, ואיטיות זה מי שיש לו יותר מנוחות. אז אומרים: מה? הרי אי אפשר. ואי אפשר לכם לומר שזה החלק נכנסו בתוך תנועות טוב מנוחות יותר. אתה רוצה לספר לי שאותו מעגל, אותו wheel, החלק הפנימי שלו הפסיק ללכת יותר פעמים מהחלק החיצוני שלו? איך זה אמור לעבוד? להיות הגשם כולו הוא גשם אחד ומדובק — הרי יש פה רכב אחד, גשם הרכב, כן? אני מתכוון לא רכב אלא wheel, עיגול, כן? איך אתה מספר לי שהחלק החיצוני שלו יש לו פחות מנוחות והחלק הפנימי שלו יש לו יותר מנוחות? מה קורה פה?

אז אמרו כן. כן, הרי צריך לחשוב, רגע — אם אתה אטומיסט, אז באמת אין בזה בעיה, כי אין בזה דבר רכב. במקרה זה נראה לנו רכב, לך תבין למה. אבל יש פה רק המון… נכון שזה נראה לנו דבר אחד, אז כלומר שכל דבר הוא קרוב אחד לשני, אבל צריך להיות לא. צריך להיות שכל אחד הולך, כל אטום יש לו את ההליכה שלו.

והייתה תשובתם, כי התפוצצו חלקיו — אז באמת זה נשמע “התפוצצו”, הם אף פעם לא היו חלקיו, כן? הם תמיד היו רק דברים ששכנים זה לזה. התפוצצו חלקיו עם הסיבוב, ויהיו המנוחות אשר נכנסו בתנועת כל חלק שיקיף קרוב למרכז, יותר מן המנוחות אשר נכנסו בתנועת החלק — אז רואים שהוא תומך בחלק, הרי הרכב כולו מבוסס, מורכב מחלקים. אז נכון, במילים אחרות אין תנועה של הרכב, יש רק תנועה של כל אטום שבתוכו, ובאמת נכון, האטומים החיצוניים יש להם פחות מנוחות מאשר הפנימיים.

הקושייה על התשובה: איך הגלגל לא מתפרק?

ונאמר להם מה? איך נראה הרכב גשם אחד לא ישווה בפטישים — הוא מאוד חזק, אי אפשר אפילו לחתוך אותו בפטיש. וכשהקיף יתפוצץ — פתאום כשאתה מתחיל להקיף, אז הוא מתפוצץ, כלומר הוא מתפרק, יתפוצץ, הוא מתפרק. כי הרי ברגע שהוא זז, החלק החיצוני צריך להיות יותר מהיר מהחלק הפנימי, אז הוא פתאום מתפוצץ, והחלק החיצוני לא הולך ביחד עם החלק הפנימי. ועם מנוחתו, ברגע שזה זז, יתאחד ויידבק וישוב כמו שהוא היה — אני אף פעם לא רואה. ואיך לא יושגו חלקיו מתפוצצים — אנחנו צריכים לראות שכל פעם שרכב נע, שפתאום הוא מתפוצץ.

והשיבו על זה בעצמם, והשיבו על זה הקדמה השתים עשרה בעצמם, והוא שלא תתבונן השגת החושים, אבל עד השכל. אומרים שהחושים הם לא עד, הם לא הקריטריון לשום דבר, אלא השכל, נכון? זה לא נראה, הוא נראה דבר אחד, שלכן יש פה בעיה, אבל אין לנו בעיה, כי אנחנו לא מאמינים לחושים, אנחנו — יש לנו ראייה, צריך להיות ככה, אז כן, ככה זה.

הערכת הרמב״ם: זו קושייה קטנה

אז זה דבר אחד. אומר רמב״ם: ולא תחשוב שזה אשר זכרתי לך הוא יותר מגונה מכל מה שהתחייב בכל מאלה השלוש הקדמות. זה בכלל קושייה קטנה. בכלל לא קושייה כל כך גדולה על האטומיזם. אבל אשר התחייב מאמנת מציאות הריקות יותר מופלא ויותר מגונה — מופלא הוא מתכוון רחוק, לא מופלא במובן הטוב, מופלא במובן הרע. הוא יותר רחוק. הוא לא מעתיק לנו את הבעיות של מציאות הריקות, אבל זה עוד יותר מוזר.

קריסת הגיאומטריה: בעיית אלכסון המרובע

והוא אומר עוד דבר: ואין זה אשר זכרתי לך מעניין התנועה יותר מגונה מהיות אלכסון המרובע שווה לצלעו לפי הדעת. עד שאמר קצתם שהמרובע הדבר הבלתי נמצא, כן?

יש פה שאלה מאוד מעניינת בגיאומטריה, והוא הולך להרחיב את זה עוד עכשיו בקטע הבא גם עוד יותר, כן? אומר, גיאומטריה טוענת שהצלע — כן, האלכסון, סליחה, צלע זה הצד, האלכסון, הדיאגונל של מרובע לא שווה לצלע, לא שווה לצד שלו, כן? הוא יותר ארוך, כן? ככה הגיאומטריה, ויש לה גם הכרחות לזה, כן?

הבעיה: אלכסון צריך להיות שווה לצלע

עכשיו תחשוב איך זה יכול להיות. אם האטומיזם נכון, זה אומר שכל גוף שהוא בעל גודל כלשהו הוא רק בעל גודל הזה בגלל שיש לו יותר אטומים, כן? אז יוצא שכשאנחנו מודדים, אנחנו בהכרח מודדים אטומים, אנחנו לא יכולים למדוד שום דבר חוץ מאטומים, אין שום דבר חוץ מאטומים, כן?

אז אם אני אומר, יש לי מרובע, כן? מרובע, למשל, שהוא — ארכו ורוחבו שלושה אטומים, כן? נעשה משהו מהכי פשוט, כן? יש שלושה אטומים בצד ימין ושלושה אטומים למעלה, כן? זה שלוש על שלוש. אוקיי? זה נקרא מרובע, כן? עכשיו, כמה אטומים יש בתוכו? גם שלוש, כן? הוא בסך הכול תשע אטומים. כל המרובע הוא תשע אטומים. אוקיי?

עכשיו, כשאתה עובר, אתה עובר באלכסון, אתה גם עובר שלושה אטומים, מהפינה הימנית העליונה עד לפינה השמאלית התחתונה הוא גם שלושה אטומים, אז הוא צריך לצאת מאותה מידה כמו הצלע שלו, כי מידה זה רק יכול למדוד אטומים, אין אטום יותר גדול מאטום, כן? אז המציאות של המרובע סותרת את מציאות האטומיזם.

תגובת המתכלמין: המרובע אינו קיים

ובאמת יש כאלה שאמרו, ואני חושב שזה מה שאנחנו מאמינים, שאין אטומיזם. מי שבאמת מאמין באטומיזם הוא באמת צריך לאמץ את המסקנה — אמרת קצתם, שהמרובע היא דבר בלתי נמצא. זה שאנחנו אומרים מרובע, זה נכון, בתור הפשטה גיאומטרית שלא מתחשבת באטומיזם, זה יכול לעבוד. אבל המציאות, אין מרובע. נכון שבגלל שהאטומים מאוד קטנים, אז יש דברים שמתקרבים לזה. אבל מרובע אמיתי לא יכול להיות, כי המציאות היא גריד. ואם יש גריד שהוא פשוט נעשה מנקודות, אז לא יכול להיות, אין בכלל איפה להכניס איזה אטום יכול להיכנס איפשהו באמצע בשביל להפוך את האלכסון יותר ארוך מהצד.

אוקיי, זה בעיה מעניינת.

ביטול כל מופתי הגיאומטריה

סוף דבר, ולכן זה לא רק, אם חושבים על זה הרגע, אנחנו מבינים שזה לא רק בעיה על המקרה המסוים הזה של האלכסון המרובע, זה קושייה על כל הגיאומטריה. הגיאומטריה הרי עובדת בצורה מאוד מדויקת, והיא לא עובדת למנות אטומים.

ולכן, לפי ההקדמה הראשונה, ייבטלו כל מופתי ההנדסה — כל מופתי, כל הראיות של ההנדסה, כלומר הגיאומטריה, מתבטלים. וייחלק עניין בהם בשני חלקים. כלומר, אם קצתם יהיה בטל לגמרי, יש חלקם שהם לגמרי לא יכולים לעבוד גם תיאורטית, כמו המשל שעכשיו נתנו, לא יכול להיות תיאורטית אם ההגדרה של כל דבר, של כל אובייקט בעולם הוא מספר אטומים, אז לא יכול, כל ההוכחות שבנויות על זה לא יכולות לעבוד אף פעם.

כסגולת ההבדל וההשתתפות בקווים ובשטחים — ההבדל בהשתתפות הוא מתכוון פשוט דברים זהים זה לזה ושונים זה מזה, כן? אם כל העניין של קו שזהה זה לזה וכולי לא יכול לעבוד, אני לא זוכר למה זה לא יכול לעבוד. והיות קווים מדוברים וקווים בלתי מדוברים — זה לא יכול לעבוד, כי כל קו הוא בהכרח מספר שלם של אטומים.

ביטול הגיאומטריה תחת האטומיזם

קריסת המתמטיקה הגיאומטרית

אם כל העניין של קו שזהה זה לזה וכולי, לא יכול לעבוד. אני לא זוכר למה זה לא יכול לעבוד, והיות קווים מדוברים וקווים בלתי מדוברים — גם את זה שכחתי מה הפירוש של זה באנגלית. בכל מקרה, אפשר להבין כבר מהדוגמה של המרובע למה כל זה לא יכול לעבוד.

וקצתם, וכל מה שכלל אותו המאמר העשירי מאוקלידוס, והוא דומה לזה — המאמר העשירי עוסק בגיאומטריה, כן, בנפרד מהמאמרים הקודמים שעוסקים באריתמטיקה.

ההבחנה העתיקה בין גיאומטריה לאריתמטיקה

זה גם, נכון, זה דרך אגב — על זה ראיתי גם, אני חסר לי קצת פרטים פה בפירוש המילות, אבל באמת אוקלידוס חשב, האמין — לא רק אוקלידוס, כל היוונים האמינו — שהגיאומטריה היא חכמה שנבדלת באמיתות מהאריתמטיק, אני לא יודע איך אומרים בעברית, חכמת המספרים.

ולמה בדיוק בגלל ההבדל הזה? כי הגיאומטריה עוסקת בדברים רציפים, ולכן היא יכולה לעבוד בחלוקה אינסופית וכולי. ואילו אריתמטיק עובדת רק על מספרים, מה שאנחנו מכנים מספרים שלמים, או real numbers.

מספרים אי-רציונליים — לא מספרים כלל

ולכן הם באמת לא האמינו בכל — הם לא האמינו שיש מספר שמייצג את הפאי או את האלכסון של ה-square root of 2. הם לא האמינו שזה קיים בתור מספר, כי זה לא מספר.

כלומר, אנחנו פשוט, המתמטיקה המודרנית פשוט החליטה לקרוא לכל מיני דברים שהם לא מספרים מספרים, והם חושבים שאנחנו יותר חכמים. אנחנו פשוט יכולים לעשות על זה מניפולציות על הסימבולים שלהם, אבל זה לא מספרים במובן הישן של מספר.

פשוט זה כל המשחק הולך ככה — מחליפים הגדרות וקוראים לזה, מה, זה מספר דמיוני. מספר דמיוני זה לא מספר, זה איזשהו קוד שאתה מאפשר לך לעבוד. אוקיי, יפה מאוד, זה יכול להיות שמועיל מאוד לעבוד, אבל להבנה אתה לא משנה — אתה רק אומר לכולם שזה מספר.

בדיוק כמו שפאי הוא לא מספר, אתה יכול לקרוא לזה, או כל מיני מספרים שליליים, זה לא מספרים. אולי מספרים שליליים הם איכשהו מספרים, אבל בכל מקרה, מספרים לא אמיתיים, לא שלמים, הם לא מספרים לפי היוונים.

הגיאומטריה והמספרים האי-רציונליים

ולכן הגיאומטריה, שהיא לא עוסקת במספרים שלמים, כן? כל הרעיון של הגיאומטריה שיש לה כל מיני, כל מה שאנחנו קוראים, המספרים אי-רציונליים, כן? אי-רציונליים זה פשוט לא מספר, כי מספר זה דבר שאפשר לחלק אחד לפי השני. אם אי אפשר לחלק אותו לפי השני, אז הוא לא מספר, הוא משהו אחר.

אוקיי, אז החדשים החליטו שאפשר גם לקרוא לזה מספר, יפה מאוד.

דקארט והמיזוג בין גיאומטריה לאלגברה

ולכן באמת החליטו שאין באמת גיאומטריה ואלגברה, כן? זה היה חידושים של דקארט וחבריו, שאמרו שאפשר להמיר כל הוכחה גיאומטרית להוכחה אלגברית או לאנליסיס.

ולכן באמת אנחנו לא מאמינים בדברים רציפים, ולפחות אנחנו מחשבים את כל העולם כאילו הוא היה באמת אטומיזם.

ביצוע האבסורד של הרמב״ם

ולכן באמת זה נכון, כלומר, מה שהרמב״ם משתמש בו בתור האבסורד הכי גדול — שיתבטל כל המאמר העשירי מאוקלידוס — זה בדיוק מה שאנחנו עשינו.

כלומר, אנחנו לא ביטלנו אותו, כי אנחנו פשוט המרנו אותו לשפת המספרים, ואומרים שזה עובד אם אתה מדמיין שזה מספרים. אבל בעולם, העולם הוא לא באמת מספרים, כן?

המשמעות הפילוסופית — המתמטיקה מנותקת מהעולם

באמת, כשאנחנו אומרים שיש דברים אי-רציונליים בעולם, כן? צריך הרי להבין את זה. אפילו הדברים הפשוטים כמו המספר פאי, הוא קיים, כן? אנחנו יכולים להגיד, אוקיי, יש מספר אינסופי של מספרים שמייצגים את זה, וכל רזולוציה שאתה צריך, אני, יש לי מספר בשבילך. אוקיי.

אבל העולם הוא לא ככה, כן? בעולם יש עיגולים אמיתיים, כן? אז המדע שלנו, המתמטיקה שלנו לא קשורה לעולם, היא סתם משחק.

ברגע שאתה מחליט שכל הדברים האלה הם מספרים, אתה אומר, פאי הוא מספר. למה? כי אני יכול לעשות כל מיני אופרציות של מספר עליו, אוקיי. אבל הוא לא מספר במובן שהוא לא מייצג משהו אמיתי באיך שהעולם עובד.

כלומר, הוא דבר, הוא יחס מסוים, היחס בין העיגול לקוטר של העיגול, אבל היחס הזה הוא באמת אי-רציונלי, ואי-אפשר לעשות אותו רציונלי, ואי-אפשר לדמיין אותו באופן כזה.

אנחנו לא מאמינים בגיאומטריה העתיקה

אז באמת אנחנו לא מאמינים בגיאומטריה, בגיאומטריה העתיקה. אז טוב, כל אחד יכול להאמין מה שהוא רוצה, אני רק אומר שצריך פשוט להבין את מה שהם מדברים עליו, והקדמונים, הרבה פעמים מדברים על, משתמשים בזה, אז צריך להבין.

הוכחות גיאומטריות שלא עובדות תחת האטומיזם

כן, אז אומר, אז קודם כל, כל ההוכחות של הגיאומטריה לא עובדים. אם, אז חלק גדול מהגיאומטריה פשוט לא עובדים בכלל, אם אתה מניח אטומיזם, וחלקם יהיו מופתים בלתי מוחלטים.

הוכחות תלויות מקרה

כלומר, יש חלקם שלפעמים יעבדו, אבל לא תמיד. למשל, כאומרים לנו, כל פעם שאנחנו נעשה הוכחה שעובדת ככה, נצא שאנחנו נחלוק קו לשני חצאים. כל פעם שאתה מחלק משהו לחצי, אז איך, זה לפי האטומיזם לפעמים עובד, לפעמים לא.

למה? שאם היו מספר עצמיו בלתי זוגות, אז לא ייתכן חילוקו לפי הנחתם, כן? אז זה פשוט תלוי במקרה אם אותו קו עשוי ממספר זוגי או אי-זוגי, כן? even or odd, מספר של עצמים. אם זה even, אז כן, אפשר לחלק את זה. אם במקרה הקו עשוי ממספר אי-זוגי של עצמים, אז אי אפשר לחלק אותו, אז כל ההוכחות שבנויות על זה שנחלק אותו בחצי לא באמת עובדים.

הבעיה של הריקות והאטום — תחבולות המים

ואז הוא אומר, אז זה העניין של הבעיה של הריקות והאטום, כן? זה קשור גם לאטומיזם וגם לריקות, כן? או בעיקר לאטומיזם בעצם.

ספר התחבולות של בני זכריא

ודע, אומר רב אבדק, לבני זכריא או משהו כזה, היו אחים, אני חושב, שכתבו ספר על תחבולות הנודע. יש בו יותר ממאה תחבולות, כולם נעשו עליהן מופתים ויצאו לפועל. כלומר, זה לא רק שהן הוכחות, הן גם טכניקות שעובדות. ואילו היה הריקות נמצא, לא ייתכן מהן אפילו אחת. ויהיו בטלים הרבה ממעשי אגרת המים.

הערה ביקורתית על ההוכחה

ההוכחה הזאת, אני חושב, היא לא כל כך טובה. אני צריך לבדוק מה בדיוק הרמב״ם מתכוון, אבל ככה המפרשים פה אומרים, אבל ראיתי שיש חולקים על זה ש… זו לא הכוונה.

העיקרון — “הטבע שונא ריקנות”

אבל כל המפרשים פה חושבים שהכוונה היא למשהו שהיה מקובל להגיד בימי הביניים בתור הוכחה לחוסר ריקות, שזה כל הכלים שעובדים על העיקרון של ה-pressure, כן?

למשל, אם יש לך כלי, אם אתה לוקח כל כלי פשוט ואתה לא מרשה שייכנס לתוכו אוויר, אז הוא יכול להחזיק מים גם אם יהיה חור למטה. היו כל מיני טכניקות ותחבולות שהשתמשו בעיקרון הזה בשביל, למשל, היה כלי, גם ערבוני פה מביא את זה, היו משתמשים בו לשאוב מים, לפעמים שואבים מים מאיזשהו באר עמוק או משהו כזה, או חבית יין או משהו.

הדוגמה המעשית

אז פשוט היה הרבה חורים למטה, וחור אחד למעלה, אז אתה מכניס את זה לתוך הזה, כי אתה מכניס את הכלי הזה לתוך החבית, וזה מתמלא יין, ואז אתה סותם באצבע שלך את החור למעלה, שלא יכול להיכנס אוויר, ואז אתה מוציא את היין, וזה כאילו, זה נראה מוזר, זה חידוש שזה עובד.

והם חשבו שזה עובד בגלל שמה שאומרים, נוהגים להגיד ש-nature abhors a vacuum, הטבע שונא את הריקנות. זה גם משהו מוסרי, הטבע שונא את הריקנים.

ההסבר האמיתי — לחץ אוויר

אבל הטבע, הם חשבו שהסיבה שהמים נשארים היא פשוט כי לא יכולה להיות ריקות, כי אם יכולה להיות ריקות, אז פשוט המים היו נגררים החוצה.

אבל התשובה האמיתית היא שזה לא נכון, כי זה קשור פשוט לזה שגם האוויר הוא משהו. זה לא קשור לריקנות. האוויר הוא יותר דחוס מה… הוא לא מרשה למים לעבור, או משהו כזה. לא זוכר בדיוק.

אבל הם חושבים שהרמב״ם מתכוון למשהו כזה. למעשה אגרת המים, כל פעם שאתה גורם למים להישאר במקום בגלל שאין אוויר, אז זה עובד רק לפי דעתם בגלל שאין ריקנות בעולם.

בכל מקרה, הרבה דברים עבדו לפי ההנחה הזאת של אין ריקנות, ולכן זה לא יכול להיות.

סיום הדיון וחזרה למבנה הפרק

ומסיים הרמב״ם, ובטיעון על קיום אלה הקדמות וכיוצא בהם כלו הימים. כן, זה חלק מהביקורת של הרמב״ם, שזה שיש הרבה ספרים ארוכים שמסבירים את זה, זה הבעיה, כי דברים פשוטים לא צריך הרבה זמן.

אבל בגלל שהם אומרים דברים שצריך, הרי יש פה הרבה דברים לענות עליהם, צריך לענות על כל המתמטיקה, על כל הגיאומטריה, אז הם מכלים את ימיהם בלהתווכח על כל הדברים האלה.

אז הרמב״ם בעצם אומר, בעצם אני גם לא רוצה להפסיד את הימים שלי בלהתווכח על זה, אני רק מראה לך כמה דוגמאות להבין כמה זה אבסורדי ממבט ראשון כל השיטה הזאת של האטום והריק, ולכן אני רק מראה לך למה זה לא פשוט.

חזרה להצגת ההקדמות

ושוב הוא דובר, הנה שאר הקדמותיהם, אז הוא חוזר, כן? זה קצת יצא מהעניין, כי בעצם הפרק הזה לא נועד להפריך את הכלאם, הוא נועד פשוט להגיד את ההנחות שלהם, אבל הוא לא היה יכול להתאפק מלהסביר לנו למה זה, עד כמה זה לא יכול לעבוד, והוא אומר שהוא יחזור לעניין עכשיו.

אוקיי, נחזור לשבוע הבא, אנחנו נקרא את ההקדמה הרביעית וכולי.

✨ Transcribed by Ivrit.ai + Sofer.ai, Merged by Claude Sonnet 4.5, Summary by Claude Sonnet 4.5

⚠️ Automated Transcript usually contains some errors. To be used for reference only.

פתח עמוד מלא ↗